淺析數(shù)學(xué)教師如何破解初中生幾何學(xué)習(xí)困難的問題

莫海斌

幾何是世界上最早出現(xiàn)的一個(gè)教育科目，它具備悠久的教育歷史和重要的教育價(jià)值。初中幾何在中學(xué)的學(xué)習(xí)生活中占據(jù)著重要的地位，是中學(xué)生必須學(xué)習(xí)和掌握的重要學(xué)科知識(shí)。幾何證明教學(xué)對提高初中學(xué)生的思維素質(zhì)、文化素質(zhì)的作用是其他學(xué)科不可替代的。但由于幾何學(xué)科的極強(qiáng)的邏輯性和抽象性，致使學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)方面非常的困難，甚至產(chǎn)生了厭學(xué)幾何的情緒。所以，提高初中幾何的教學(xué)質(zhì)量，是擺在數(shù)學(xué)老師面前極為重要的和緊迫的問題。下面，本人就結(jié)合自己多年的幾何教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗谄矫鎺缀谓虒W(xué)中如何教會(huì)學(xué)生克服幾何學(xué)習(xí)困難這一問題。

一、???????? 制定培養(yǎng)目標(biāo)

幾何教學(xué)承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力發(fā)展和科學(xué)的思考方法的教學(xué)任務(wù)。所以，當(dāng)你接手一個(gè)班的平面幾何的教學(xué)任務(wù)后，就要依據(jù)“課標(biāo)”的要求制定出學(xué)期、學(xué)年及整個(gè)初中階段在能力培養(yǎng)方面所能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。堅(jiān)持一切教學(xué)活動(dòng)圍繞階段目標(biāo)、總體目標(biāo)進(jìn)行。實(shí)施初中階段教學(xué)目標(biāo)的一貫制。

二、更新觀念注重能力培養(yǎng)。

在傳統(tǒng)的平面幾何的教學(xué)中，老師往往對各個(gè)定義、性質(zhì)、定理講解的非常到位，對學(xué)生能力及科學(xué)的思考方法的培養(yǎng)也僅僅局限在某些題目的證明方法上，缺少一個(gè)總體目標(biāo)的培養(yǎng)計(jì)劃。老師必須清楚，知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)與能力培養(yǎng)的辯證關(guān)系。更應(yīng)清楚我們的最終的培養(yǎng)目標(biāo)是“初步形成通過實(shí)例探索數(shù)學(xué)結(jié)論的思維方式，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力?！?/p>

三、學(xué)生學(xué)習(xí)幾何過程中的困難克服。

學(xué)生剛接觸平面幾何的學(xué)習(xí)，或許都會(huì)遇到這樣或那樣的困惑，特別是對平面幾何中所使用的一些方法感到不適應(yīng)。教學(xué)中，如果對這些處理不好的話，就會(huì)致使學(xué)生喪失對平面幾何學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而影響孩子日后的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

那么，如何克服學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中所遇到的困難呢。

首先，低學(xué)降生學(xué)習(xí)幾何的難度。現(xiàn)用幾何教材中，增加了實(shí)驗(yàn)幾何內(nèi)容的教學(xué)。這在一定程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。如，“等腰三角形的性質(zhì)”。以前講這部分內(nèi)容時(shí)，都是借助添加輔助線的方法做嚴(yán)格的推理證明得出等腰三角形的性質(zhì)。而現(xiàn)在，利用等腰三角形的對稱性可以直接得出其性質(zhì)。這么做不但可以降低幾何教學(xué)的難度而且也有利于對學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察、判斷、探索能力的培養(yǎng)。同時(shí)也便于基礎(chǔ)差的學(xué)生的接受。

其次，利用動(dòng)態(tài)教化學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的觀察、判斷、簡單推理能力。如，我在處理初一基礎(chǔ)訓(xùn)練中的一個(gè)關(guān)于“折疊”的題目時(shí)，“折疊”前后的圖形都給他們畫出來進(jìn)行解釋加之讓孩子們親手去做這么一個(gè)“折疊”實(shí)驗(yàn)之后，孩子們一下子豁然明白了。所以在幾何教學(xué)觀過程中，不僅要體現(xiàn)出學(xué)科特點(diǎn)，更重要的是充分利用現(xiàn)代電腦技術(shù)將幾何教學(xué)過程中一些“死的”圖形轉(zhuǎn)化為“動(dòng)態(tài)演示”的過程。以達(dá)到培養(yǎng)孩子觀察能力、猜想能力、符合事實(shí)的判斷能力、簡單推理能力這么一個(gè)目的。孩子在實(shí)驗(yàn)過程中那種“成功”的喜悅感更能激發(fā)孩子學(xué)習(xí)幾何的興趣。

再次，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

第一階段，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。這一階段主要是通過直線、射線、線段、角幾部分的教學(xué)來培養(yǎng)。要求學(xué)生在搞清概念的基礎(chǔ)上，通過圖形直觀能有根據(jù)地作出判斷，如“對頂角是相等的角”、“兩點(diǎn)確定一條直線”、“兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)”，等等。這個(gè)階段，應(yīng)該看到學(xué)生從“數(shù)”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入對“形”的研究是很大的變化，而對形的學(xué)習(xí)開始又接觸較多的概念，所以使學(xué)生理解所學(xué)的概念是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生難以適應(yīng)，不少小學(xué)時(shí)的優(yōu)等生適應(yīng)不了這一轉(zhuǎn)變，以致學(xué)習(xí)掉隊(duì)了。解決的辦法，主要是注意從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，即從感性認(rèn)識(shí)出發(fā)，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認(rèn)識(shí)，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一般的本質(zhì)屬性。并注意用生動(dòng)形象的語言講清基本概念。例如講直線這一概念時(shí)，問：你能畫一條完整的直線嗎？學(xué)生感到問題提的新鮮，誰不會(huì)畫直線呢！有些莫明其妙，我指出：一個(gè)人從出生記事之日起，一直到老為止也畫不了一條完整的直線，因?yàn)橹本€是無限長的，正因?yàn)楫嫴涣艘粭l完整的直線，才用畫直線的上的一段來表示直線，但決不止這么長！這樣學(xué)生在開頭對直線就建立了向兩方無限延伸的印象。又如在學(xué)過“角的概念”后，可讓學(xué)生回答：直線是平角嗎？射線是周角嗎？在學(xué)習(xí)“互為余角、互為補(bǔ)角”的概念后，可以問：∠α與90o-∠α互為余角嗎？∠β與180o-∠β互為補(bǔ)角嗎？并要求用“因?yàn)椤?，所以……，根?jù)……”的模式回答，這能使掌握線與角、角與角的聯(lián)系和區(qū)別的同時(shí)，熟悉推理誰論證的日常用語，逐步養(yǎng)成科學(xué)判斷的習(xí)慣。

第二階段，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡單推理論證的能力。這一階段主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學(xué)來培養(yǎng)，要求學(xué)生能正確地辨別條件和結(jié)論，掌握證明的步驟和書寫格式。做法是：（1）分步寫好證明過程，讓學(xué)生的括號(hào)內(nèi)注明每一步的理由;“加注理由”的練習(xí)題，主要在第二章，這無疑把學(xué)生引入邏輯推理的王國，教師在教學(xué)中應(yīng)十分重視它的作用，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中每個(gè)例題，認(rèn)真完成教材中每一個(gè)練習(xí)，并強(qiáng)調(diào)推理論證中的每一步都有根據(jù)，每一對“∵∴”都言必有據(jù)，都是有定義、定理、公理做保證的。此外，還要學(xué)生象學(xué)寫作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書寫格式，也努力弄清證題的來龍去脈和編寫意圖。（2）讓學(xué)生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明;（3）讓學(xué)生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。另一方面通過例題、練習(xí)向?qū)W生總結(jié)出推理的規(guī)律，簡單概括為“從題設(shè)出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程。

第三階段，培養(yǎng)學(xué)生對較復(fù)雜證明題的分析能力。這一階段主要通過全等三角形以后的教學(xué)來培養(yǎng)。要求學(xué)生對題中的每個(gè)條件，包括求證的內(nèi)容，要一個(gè)一個(gè)地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時(shí)不要忽視題中的隱含條件，比如圖形中的“對頂角”、“三角形內(nèi)角和”、“三角形外角”等等。

實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，要有一個(gè)較長的過程，初二僅僅是一個(gè)開始，不能操之過急，必須有意識(shí)、有計(jì)劃的從簡單到復(fù)雜循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)推理論證的方法。

第四，狠抓幾何語言訓(xùn)練。

“語言是思想的直接現(xiàn)實(shí)”候選任何一門學(xué)科都有自己待有的語言，數(shù)學(xué)等別要通過一些符號(hào)和字母來表達(dá)，它抽象精確、簡便，這是數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)，也是它的優(yōu)點(diǎn)，要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關(guān)”，為此，我作了如下訓(xùn)練：（1）要求學(xué)生理解和熟記幾何常用語。幾何教材開始就明確地給了一些常用語，如“直線AB與CD相交于點(diǎn)A”、“直線AB經(jīng)過點(diǎn)C”，經(jīng)過即通過，對某些字“咬文嚼字”，加強(qiáng)學(xué)生的理解，為了讓學(xué)生熟記“幾何常用語”，經(jīng)常組織學(xué)生在課堂上朗讀和學(xué)說，以提高他們的口頭表達(dá)能力。（2）由基本語句畫出圖形，給出基本語句，要求學(xué)生畫出圖形，把語句和圖形結(jié)合起來，訓(xùn)練學(xué)生熟記語句，如延長線段AB到D使BD=AB，在線段AB的反向延長線上取一點(diǎn)C，使AC=AD，等等。（3）將定義、定理等翻譯成符號(hào)語言，并畫出圖形，符號(hào)語言能將文字語言與圖形結(jié)合起來，有利于學(xué)生理解幾何概念的本質(zhì)屬性，也為文字證明打下基礎(chǔ)，如點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，翻譯成符號(hào)語言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）編寫范句，形成規(guī)范的書寫：如延長_____到點(diǎn)____，使_____=____。此外，我講課時(shí)，努力做到語言規(guī)范化。對幾何語言的教學(xué)，我是隨著幾何知識(shí)的教學(xué)逐步進(jìn)行，通過培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的幾何語言，使學(xué)生的思維能力在探討中進(jìn)一步得以發(fā)展。

總之，幾何是一門邏輯性比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此要求學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)風(fēng)與科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽講，獨(dú)立思考的習(xí)慣;培養(yǎng)學(xué)生先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，先審題，找思路，后解題，認(rèn)真完成作業(yè)的良好習(xí)慣。實(shí)踐證明，幾何能力的培養(yǎng)并不是完全不可捉摸的，培養(yǎng)學(xué)生幾何能力，要有一個(gè)較長的過程，不能操之過急，必須有意識(shí)、有計(jì)劃的從簡單到復(fù)雜循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)推理論證的方法。