開(kāi)放性學(xué)習(xí)材料增添課堂“數(shù)學(xué)味”

朱小蘭

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是人腦對(duì)外部數(shù)學(xué)材料的接受、分析、選擇和整合的過(guò)程。如果把人腦比作“加工廠(chǎng)”，那么，數(shù)學(xué)材料就是“原料”，學(xué)習(xí)的結(jié)果就是“產(chǎn)品”，所以學(xué)習(xí)材料的優(yōu)化選擇顯得尤為重要。數(shù)學(xué)教材雖是精心編制，但可供學(xué)生感知的材料不夠豐富，一些內(nèi)容遠(yuǎn)離學(xué)生生活實(shí)際，對(duì)于不同地區(qū)、不同層次的學(xué)生也缺乏針對(duì)性。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料除了傳統(tǒng)意義上的教科書(shū)，還應(yīng)該包括教師創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)、情境、學(xué)具、練習(xí)、資源等。開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要給學(xué)生提供開(kāi)放有效的學(xué)習(xí)材料，才能事半功倍。開(kāi)放性學(xué)習(xí)材料，應(yīng)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生投入多向思維，在主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程中解決問(wèn)題，同時(shí)為孩子提供思考的機(jī)會(huì)和數(shù)學(xué)觀念表達(dá)的機(jī)會(huì)，增添課堂的“數(shù)學(xué)味”。

開(kāi)放性情境：聯(lián)系生活實(shí)際

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。開(kāi)放式情境是一節(jié)開(kāi)放式教學(xué)課堂的切入口，因此，要盡可能性地選取貼近學(xué)生生活實(shí)際的、為學(xué)生熟悉的和感興趣的事例。這樣，不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能使學(xué)生明確數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)，使課堂增添“生活味”，還能將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。例如，在教學(xué)“化簡(jiǎn)比”一課時(shí)，首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題情境：“淘氣周末去餐廳點(diǎn)了一杯檸檬蜜，覺(jué)得非常好喝，于是向餐廳廚師了解了這種檸檬蜜的制作方法——用8杯檸檬汁和20杯蜜糖水兌的，所以想回家試試。你們覺(jué)得淘氣該怎么兌？”很快就有學(xué)生說(shuō)就用8杯檸檬汁兌20杯蜜糖水;也有學(xué)生說(shuō)這樣兌太浪費(fèi)。同學(xué)們很快給出不同的兌法：4杯檸檬汁兌10杯蜜糖水，2杯檸檬汁兌5杯蜜糖水，1杯檸檬汁兌2杯半蜜糖水，從而自然而然地學(xué)會(huì)了利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。這樣以學(xué)生熟悉的情境，代替了課本上原來(lái)比較抽象的例題，更具好奇感和親切感。

開(kāi)放性探究：多角度思考問(wèn)題

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。學(xué)習(xí)材料的思維含量，不僅影響探索空間和知識(shí)的生成過(guò)程。如果學(xué)習(xí)材料的思維含量偏低，缺少挑戰(zhàn)性，學(xué)生就難以體會(huì)到思考的樂(lè)趣;如果學(xué)習(xí)材料的思維含量偏高，學(xué)生又無(wú)法著手探究。因此，在探究環(huán)節(jié)，教師準(zhǔn)備的探究素材一定要思維含量適中，既能保證學(xué)生獨(dú)立思考、操作討論的時(shí)間，又能調(diào)控個(gè)體差異，學(xué)生在跟同伴相互學(xué)習(xí)的過(guò)程中求同存異，去偽存真。例如，在三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，給學(xué)生提供一些三角形，學(xué)生根據(jù)平行四邊形面積推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，知道可以將三角形轉(zhuǎn)化成其他圖形。大部分學(xué)生會(huì)選2個(gè)一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形，也有個(gè)別學(xué)生在一個(gè)三角形上折出或剪拼成一個(gè)平行四邊。這樣開(kāi)放性的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生可以自主選擇材料探究，既不會(huì)感到太簡(jiǎn)單，也不會(huì)感到難以成功，給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展多向思維都創(chuàng)造了機(jī)會(huì)。這樣讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上多方位、多角度地思考問(wèn)題，使他們的思維達(dá)到一定的廣度和深度，學(xué)生自始至終地參與到知識(shí)形成的過(guò)程中去，知識(shí)與能力得到同步發(fā)展。

開(kāi)放性資源：重視學(xué)科滲透

開(kāi)放性學(xué)習(xí)材料有雙向性，一部分由教師準(zhǔn)備，另一部分可以由學(xué)生在家利用網(wǎng)絡(luò)、書(shū)籍等媒介收集。數(shù)學(xué)學(xué)科不是孤立封閉的，其他學(xué)科中也蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。學(xué)生自己從這些學(xué)科當(dāng)中搜集素材，不僅可以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以了解其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，既開(kāi)闊了眼界，又學(xué)會(huì)了學(xué)以致用，達(dá)到了全面育人效果。例如，在講“利息”時(shí)，可以讓學(xué)生上網(wǎng)查找，自己跟家人去銀行了解，這樣學(xué)生既可以了解到利率的變化與經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)整有關(guān)，也可以學(xué)會(huì)怎么計(jì)算利息。在講水稻的“發(fā)芽率”時(shí)，可以讓學(xué)生查詢(xún)雜交水稻之父——袁隆平的故事，了解雜交水稻的來(lái)歷，并學(xué)習(xí)袁隆平不怕困難、堅(jiān)忍不拔的精神，也可以講故事：“屈原給每個(gè)考生發(fā)100粒稻種，看誰(shuí)的種子發(fā)芽率更高。結(jié)果只有昭漢一人的發(fā)芽率是3%，因?yàn)樗钫\(chéng)實(shí)。原來(lái)100顆種子里有97粒都是煮熟的、不可能發(fā)芽的稻種?！蓖ㄟ^(guò)這個(gè)故事，學(xué)生不僅活用了數(shù)學(xué)知識(shí)，還認(rèn)識(shí)到誠(chéng)實(shí)品質(zhì)的可貴。開(kāi)放性學(xué)習(xí)資源應(yīng)該將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相互滲透，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，也是學(xué)生感受數(shù)學(xué)價(jià)值的重要媒介，讓課堂增添“科學(xué)味”。

開(kāi)放性練習(xí)：注重靈活多變

在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，可以給學(xué)生提供了一個(gè)充分展現(xiàn)個(gè)性、創(chuàng)新的空間，在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。開(kāi)放性練習(xí)應(yīng)具有靈活性和多變性，留給學(xué)生更大的思維空間;教學(xué)中可以出現(xiàn)沒(méi)有條件的、缺少條件的、條件多余的甚至沒(méi)有問(wèn)題的應(yīng)用題。

例如，《平均分》這一課最后設(shè)計(jì)一道開(kāi)放題：給12個(gè)同學(xué)分組，可以怎么分？同學(xué)們可以自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題：把12個(gè)同學(xué)平均分成（ ）組，每組（ ）人。大部分同學(xué)會(huì)分成2組、3組、4組、6組;也有的同學(xué)會(huì)分為1組，12組;甚至有同學(xué)分成5組;結(jié)果引出平均分除了可以全部分完，還可以是有剩余的。這樣給課堂“留白”，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，給課堂增添“回味”。

“材料引起學(xué)習(xí)，材料引起活動(dòng)”。學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和形成數(shù)學(xué)思維的基本保證，開(kāi)放性學(xué)習(xí)材料更是數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)、富有生機(jī)和活力的媒介。我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開(kāi)放性情境，讓課堂增添“生活味”;組織開(kāi)放性探究，讓課堂增添“思考味”;收集開(kāi)放性資源，讓課堂增添“科學(xué)味”;設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，讓課堂留有“余味”，這樣的開(kāi)放性課堂才有“數(shù)學(xué)味”。

（作者單位：廣東省深圳市光明區(qū)公明第一小學(xué)）