以“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)談?wù)鎸崒W(xué)習(xí)

劉友英

[摘要]“三角形三邊關(guān)系”是讓學(xué)生在經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進行解釋和應(yīng)用的過程。教師重在引導(dǎo)學(xué)生在體驗中感悟、在感悟中建構(gòu)、在建構(gòu)中理解，打造真實有效的數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]三角形三邊關(guān)系;真實;體驗

[中圖分類號]G623.5

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0077-02

對于“三角形三邊關(guān)系這一課，為了充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)理念，突顯學(xué)生的主體地位，讓學(xué)習(xí)真實有效的發(fā)生，我力求從實驗人手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、大膽猜測、操作驗證、修改完善、得出結(jié)論”的探究過程。

一、讓學(xué)生學(xué)習(xí)熱情“漲”起來，努力尋找興奮點

【教學(xué)片段1】

師：（1）從小明家到學(xué)校有幾條路？ （2）你認為走哪條路最近？

師：走這條直的路最近，其實還和我們這節(jié)課所學(xué)知識有關(guān)。連接小明家、郵局、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？（三角形）

師：小明家直接到學(xué)校的這條路是三角形的一條邊，而從小明家到郵局再到學(xué)校的這條路線是三角形兩條邊的和，這和三角形的什么有關(guān)系？（邊）

師：這節(jié)課就來研究三角形三邊的關(guān)系。

【教學(xué)片段2】

師：三角形是由三條線段怎么圍成的？是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？請大膽猜測。

許多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)源自于猜，在猜的過程中可引發(fā)學(xué)生思考：任意三條線段能不能圍成三角形呢？給學(xué)生提供了質(zhì)疑自己和他人的機會，讓他們在審視、思考、疑惑中進入新知的學(xué)習(xí)。

二、讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的過程

動手操作能使每個學(xué)生已有的活動經(jīng)驗不斷被激活，本來零散、有缺陷的認知逐步被修正和結(jié)構(gòu)化，淺層次的經(jīng)驗獲得了有效提升，使不同程度的學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展。

【教學(xué)片段3】

師：請從3厘米、5厘米、6厘米、9厘米四根小棒中任意選出三根小棒，用它們來圍三角形并填好表格。（同桌合作，一人操作，一人填表）

在選擇3cm、6cm、9cm小棒時，學(xué)生產(chǎn)生了分歧：有的說能圍成，有的說不能圍成。為了突破這一難點，我把學(xué)生按照兩個觀點分成兩隊，讓他們演示、操作、辯論，逐步明確“當(dāng)兩根小棒的和等于第三跟小棒時，是圍不成三角形的”。

教學(xué)不能止于熱熱鬧鬧的操作，操作給學(xué)們留下了感性體驗，此時就要讓學(xué)生在感性的體驗中感悟，在感悟中建構(gòu)，在建構(gòu)中理解。

【教學(xué)片段4】

師：三條線段能否圍成三角形與什么有關(guān)？

出示課件：兩組不能圍成三角形的小棒圖

師：三條線段在什么情況下不能圍成三角形？請小組討論。

生1：兩根小棒的和小于或等于第三根小棒就圍不成三角形。

師：三根小棒在什么情況下就能圍成三角形呢？

生2：兩根小棒的和大于第三根小棒就能圍成三角形。

師：觀察圖2，3+9>5，這里有兩根小棒的和大于第三根小棒，那為什么不能圍成一個三角形呢？

生3：兩根較短的小棒和大于最長的小棒就能圍成三角形。

師（出示圖4）：結(jié)合數(shù)形圖，能用算式表達剛才的那句話嗎？

師（板書：5+6>9）：在這個三角形中你還能找到其他這樣的算式嗎？

生4：5+9>6，6+9>5。

師：觀察這三道不等式，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊有什么特征？

生5：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

這一設(shè)計中準(zhǔn)確定位了本節(jié)課的另一難點：理解“任意”的含義，歸納三角形三邊的關(guān)系。教師通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生溝通文字語言、圖形語言、符號語言三者之間的關(guān)系，使學(xué)生的認識得到逐步完善和提升，促使學(xué)生淺層次的具體操作活動經(jīng)驗向高層次的抽象數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化。

三、讓學(xué)生的能力“強”起來

【拓展延伸】小明要給自家的小狗搭建一個三角形的屋架。準(zhǔn)備了兩根長分別是4米和7米的木棍。第三根木棍的長度可能是幾米？（木棍的長度取整米數(shù)）

學(xué)生會想到一個個符合條件的數(shù)據(jù)5米、6米、7米……引導(dǎo)學(xué)生：“第三根木棍會比這兩個木棍——（比這兩根木棍之和小）你能想到第三根木棍最長是幾嗎？會用算式表示嗎？”學(xué)生自然會表示第三根木棍最長是7+4-1=10（米）?！爱?dāng)?shù)谌竟鞅容^短時，它與另一根較短木棍的和要比7米——（大）你能想到它最短是幾嗎？還會用算式表示出來嗎？”……

只有尊重學(xué)生的個體差異，順應(yīng)學(xué)生的思考路徑，關(guān)注學(xué)生的思維疑點，將學(xué)生的思維引向更為廣闊的數(shù)學(xué)世界，才能使學(xué)生的能力真正“強”起來。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識與技能的形成和鞏固過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問題的過程，從而形成積極的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度。正如劉德武老師在自己文章中提到的：只有讓學(xué)生真正經(jīng)歷了過程，我們的課堂教學(xué)才是真正有效的。

（責(zé)編 童夏）