選擇恰當工具操作 促進學生思維發(fā)展

張曉艷

摘 要：“做數(shù)學”是新課標提出的理念之一。在小學數(shù)學教學中，如何恰當?shù)剡x取操作工具，直接關系到操作的效果和學習的效果。本文從選擇工具要利于激發(fā)小學生思維、要有適當?shù)乃季S容量、要符合小學生的思維層次、要關注小學生的思維角度等方面進行闡述。

關鍵詞：選擇工具；操作；思維發(fā)展

由于小學生的認知水平所處階段性特點，思維的發(fā)展還需要借助于具體實物的操作，從而使他們的外部活動逐漸內(nèi)化為內(nèi)部的思維活動。因此，在小學數(shù)學教學中，我們大量讓學生借助實物或物化工具的操作，來引導小學生完成對所學數(shù)學知識的內(nèi)化，促進他們的思維發(fā)展。在這個過程中，我們每位數(shù)學教師會首先想到這樣的問題：選擇什么樣的操作工具，特別是選擇什么樣的學具讓學生操作才更有效呢？下面，筆者結(jié)合自己的教學實際，談談自己的做法和想法。

一、選擇工具，要利于激發(fā)小學生思維

操作是必不可少的促進小學生思維的活動。操作的目的，首先是為了激活學生相應的思維，并有利于學生接下來的思維延伸，即由外在的活動內(nèi)化為學生的思維活動。而不同的學具操作，將會促進不同的思維，也就是說不同學具操作所承載著的是不同思維活動。

例如，一年級讓學生認識計數(shù)單位“十”時，我們一般讓小學生選用“小棒”來操作：先是一根一根數(shù)小棒，數(shù)到10根時，引導小朋友將10根捆起來，啟發(fā)：“這一捆是多少根？今后我們數(shù)滿10根就捆成一捆，這樣的一捆也就是一個‘十?！薄拔覀兛梢砸焕σ焕Φ財?shù)，一捆、二捆……幾捆，就是幾個‘十?！薄拔覀兛梢砸粋€‘十一個‘十地數(shù)，一個‘十、二個‘十……”

一個一個地數(shù)和十個十個地數(shù)，很顯然這里的“一”和“十”是十進制關系，學生能夠感悟到：當學生一個一個地數(shù)到10時，讓學生將10根小棒捆成一捆，再讓學生一個十一個十地數(shù)（即一捆一捆地數(shù)），數(shù)10個“十”，再捆成一大捆，告訴學生10個“十”是一個“百”……但是，小棒操作有一定的局限性，當引導學生學習進位、數(shù)位間進位關系時，它就不方便了，并影響學生建立數(shù)位、進位數(shù)等的建構(gòu)，這時用小棒操作就會影響小學生的思維活動，而如果改成使用計數(shù)器操作，就會有利于學生從外部操作向內(nèi)部轉(zhuǎn)化了。因為，計數(shù)器上每位最多有10個珠子，而且計數(shù)上有明顯的數(shù)位順序，容易讓學生建立某一位滿10向前一位進一的規(guī)則。這樣比用小棒的一根（一）、一捆（十）、一大捆（百）的操作更容易讓小學生內(nèi)化（思維），并為學生今后學習豎式計算，特別為掌握進位加法和退位減法做好鋪墊。

二、選擇工具，要有適當?shù)乃季S容量

不同學具操作，包含的思維容量是不同的。一般來說，操作工具越具體，思維容量越小；操作工具越抽象，思維容量越大。就具體操作工具來說，越簡單的工具操作思維容量越少，越復雜的工具操作思維容量越多。當然，學生學具操作的思維容量過大或過小都不好，思維容量要適中，符合學生的認知規(guī)律，能恰當表達數(shù)學知識的內(nèi)涵和外延就是最佳的。

例如，一年級小朋友要認識“1”，我們提供讓他們數(shù)：一個小朋友、一個蘋果、一支鉛筆、一只小鳥……這些實物學生經(jīng)常接觸，在學生眼里很簡單，這樣學生很容易由具體形象的一個人、一個物中，形成孩子們的自己能夠理解的“1”，從而實現(xiàn)思維提升，而我們不去提供讓學生觀察一塊莊稼地、一幢大廈、一片森林……這些對于小學一年級孩子來說太復雜，一塊莊稼地里可能不止一種植物，即使是一種植物，也不可能是一棵植物……這樣我們就很難在短時間內(nèi)，引導學生建立他們頭腦中“1”的概念了。

再如，我們引導學生學習平行四邊形的面積的方法時，如果只提供一個具體的平行四邊形田塊，讓學生借此去想辦法推導出平行四邊形面積的計算公式。由于田塊的平整度、各邊不是直的、田塊太大等因素，都會影響學生對平行四邊形面積的思考，特別是真實的田塊難以進行割、移、拼等操作，影響學生外部活動。而如果將田塊縮小成一張平行四邊形硬紙片，那情況就大不相同了，因為硬紙片比田塊對于小學生思維容量要大得多，小學生能夠?qū)τ布埰M行多種操作手段，而對田塊企圖操作就無可奈何了。

三、選擇工具，要符合小學生的思維層次

簡單的操作，只能促進學生簡單的思維發(fā)展。小學生的年齡不同，他們的思維水平也會不同，選擇的操作工具就應當不同。例如，小學低年級學生，思維水平低，學習的數(shù)學知識也簡單。所以，我們教師一般讓學生進行一些簡單的學具操作，來促進簡單的思維發(fā)展。到中、高年級，學生年齡大了，學習的數(shù)學知識難了，復雜了，我們教師就會選擇一些復雜的，思維容量大的工具引導學生操作，來支撐學生較高水平的思維。

針對一二年級學生學習加減法計算，我們經(jīng)常提供實物讓學生操作，像小棒、圓片、圖片等。例如，教學1+2=？時，教師可以讓學生左手拿1朵紅花、右手拿2朵紅花，然后將兩只手里的紅花合在一起再數(shù)，一共是3朵紅花；再引導學生抽象出1朵紅花加上2朵紅花等于3朵紅花，即1+2=3。到中、高年級，我們可以引導學生觀看表演、畫線段圖、列表等來操作。例如，教學相遇問題時，可以讓兩個學生走到教室前面演示，分別從黑板兩端相向而行，直至相遇，讓學生直觀地理解“同時”“相向而行”“相遇”“速度和”等概念，在此基礎上引導學生建立數(shù)學模型：速度和×時間=路程。到了高年級，可以引導學生采用操作加想象理解數(shù)學模型。例如，教學圓的面積計算公式的推導，我們可以引導學生進行復雜的操作：將一個圓均分成4、8、16、32……等份，拼成一個近似平行四邊形，并逐漸向長方形靠近、逼近，接著我們還會引導學生在大腦中想象，當無限分下去、拼下去，拼成的圖形會逐漸變成長方形……從而推導出圓的面積公式。

四、選擇工具，要關注小學生的思維角度

人們在解決問題時，常常受到人的認知水平，問題的本身和問題的情境等因素的約束，還要受到人的身邊所具有的工具、資源的決定。我們認為問題和問題的情境一般是固定的，而我們所具有的工具和資源的利用就顯得非常重要了。特別對小學生來說，我們能夠給學生提供的工具、條件、資源等，往往會影響到學生思維的角度。

例如，小學數(shù)學實踐活動，我們提供給學生，第一組是一個土豆，第二組是一塊橡皮泥。學生能夠想到的方法大不相同。

第一小組學生只能想到用土豆排水的體積來間接測量土豆的體積，這個方法在科學課中已經(jīng)學過。而第二小組，首先想到將不規(guī)則的橡皮泥變成規(guī)則的形體（長方體），直接度量出長、寬、高算出橡皮泥的體積，他們同時也想到用橡皮泥排水來測量它的體積。

兩個小組思維表現(xiàn)的不同，很容易理解，土豆不容易得到等體積變形，學生的生活中也未見過這種物體的等體積變形，而橡皮泥就不同了，學生經(jīng)常將一塊橡皮泥搓、捏成不同的形狀和形體。因此，我們教師在提供給操作工具時，必須關注可能會給學生帶去怎樣的思維角度。

總之，小學生的思維活動，首先表現(xiàn)在外部的操作活動。小學數(shù)學教學中，教師引導學生動手操作，是促進學生思維發(fā)展的重要手段，也是必要過程。除了要重視學生的操作方法和操作過程外，還要特別重視學生操作工具的選擇，操作工具是學生思維的承載物。