促進(jìn)學(xué)生思維生長(zhǎng)的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)案例研究

滕萍萍 范天亦

[摘? 要] 今天的初中數(shù)學(xué)教育正處于核心素養(yǎng)的背景之下，促進(jìn)學(xué)生的思維生長(zhǎng)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間有著密不可分的關(guān)系. 在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素當(dāng)中，無論是數(shù)學(xué)抽象還是邏輯推理，又或者是數(shù)學(xué)建模等，都與學(xué)生的思維分不開. 所以結(jié)合案例研究學(xué)生的思維生長(zhǎng)有重要的意義. 基于此，文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)案例，研究如何促進(jìn)學(xué)生思維生長(zhǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);思維能力;思維生長(zhǎng);案例研究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)永恒的追求，那就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 這樣的認(rèn)識(shí)存在于初中數(shù)學(xué)教師的大腦當(dāng)中，進(jìn)而成為或明或暗的指導(dǎo)思想之一. 筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力從某種程度上講，是一個(gè)靜態(tài)的概念，而且很少成為教師在教學(xué)中的關(guān)注對(duì)象，只存在于教師的理念當(dāng)中. 而要改變這一現(xiàn)狀，筆者以為關(guān)鍵是要“轉(zhuǎn)靜為動(dòng)”，要努力站在學(xué)生的角度思考學(xué)生的思維發(fā)展. 在這樣的思路當(dāng)中，“生長(zhǎng)”成為筆者所選擇的一個(gè)詞語，生長(zhǎng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念，思維生長(zhǎng)意味著教師能夠基于一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，去判斷學(xué)生的思維變化過程. 這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說其實(shí)是非常必要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)核心目標(biāo)之一. 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)和方法的形成，更要關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)求知，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

今天的初中數(shù)學(xué)教育正處于核心素養(yǎng)的背景之下，促進(jìn)學(xué)生的思維生長(zhǎng)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間有著密不可分的關(guān)系. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素當(dāng)中，無論是數(shù)學(xué)抽象還是邏輯推理，又或者是數(shù)學(xué)建模等，與學(xué)生的思維都是分不開的. 核心素養(yǎng)的落地過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，這個(gè)動(dòng)態(tài)過程與思維生長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)過程也是吻合的，因此研究學(xué)生的思維生長(zhǎng)特別有意義. 當(dāng)然，對(duì)一線教師而言，結(jié)合案例進(jìn)行研究是最為合適的，因?yàn)榘咐环矫孢€原了課堂的形態(tài)，另一方面讓教師有了一個(gè)科學(xué)的研究載體. 本文就促進(jìn)學(xué)生思維生長(zhǎng)的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)案例研究談?wù)劰P者的思考，思考過程中將同時(shí)穿插對(duì)核心素養(yǎng)的研究，以彰顯學(xué)生的思維生長(zhǎng)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契合關(guān)系.

■ 思維生長(zhǎng)應(yīng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的

根本指向

思維生長(zhǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系，筆者理解為前者是后者的根本指向. 當(dāng)然這里首先要厘清什么是思維生長(zhǎng)，筆者以為從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，其至少應(yīng)當(dāng)有這樣的幾點(diǎn)內(nèi)涵：

一是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)低階思維走向高階思維的過程. 顯然這是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，而且從筆者總結(jié)的案例來看，是一個(gè)螺旋式的、交替上升的過程. 對(duì)于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，他們?cè)诮?gòu)知識(shí)的時(shí)候，只要情境設(shè)計(jì)得當(dāng)，那學(xué)生總能夠在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上有效建構(gòu)，并且在新知識(shí)生成的過程中獲得思維的生長(zhǎng).

二是學(xué)生的思維生長(zhǎng)過程中，有著許多激活思維的因子，這些因子是學(xué)生思維被激活進(jìn)而實(shí)現(xiàn)生長(zhǎng)的重要因素. 其中一個(gè)不可或缺的因素是問題，問題是思維的導(dǎo)火線，是思維生長(zhǎng)的燎原之火. 在課堂中，教師的問題直接決定著學(xué)生的思維方向和思維深度，也決定著課堂教學(xué)目標(biāo)能否達(dá)成，決定著學(xué)生后續(xù)發(fā)展的高度和持續(xù)度.

三是思維生長(zhǎng)是一個(gè)知識(shí)建構(gòu)與核心素養(yǎng)落地伴生的過程. 這三者之間，知識(shí)學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，思維生長(zhǎng)是核心，核心素養(yǎng)落地是目標(biāo). 日常的課堂教學(xué)與教師的教學(xué)案例研究應(yīng)當(dāng)以知識(shí)教學(xué)為基礎(chǔ)，以思維生長(zhǎng)為抓手，在知識(shí)建構(gòu)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

先來進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的案例分析.

在“從問題到方程”的教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條路同方向行駛，已知客車的速度是70 km/h，卡車的速度是60 km/h. 如果客車比卡車早一個(gè)小時(shí)經(jīng)過B地，那AB兩地的距離是多少？

對(duì)這個(gè)問題的解決，低階思維是算術(shù)思路，而高階思維是方程思路，兩者的區(qū)別在于前者沒有未知數(shù)，而后者有未知數(shù)，由于尋找等量關(guān)系并不復(fù)雜，所以當(dāng)建立起■-■=1這一等量關(guān)系時(shí)，就可以給一元一次方程下定義了.

這樣的過程中，學(xué)生的思維從算術(shù)過渡到方程，這既是解題思路的轉(zhuǎn)變，也是思維的生長(zhǎng). 方程思路與算術(shù)思路的區(qū)別在于等量關(guān)系的界定與等式的建立，所體現(xiàn)的思路有著非常明顯的區(qū)別. 從算術(shù)到方程，表現(xiàn)出來的就是學(xué)生思維的進(jìn)階，而此過程中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，則在于與思維生長(zhǎng)伴生的邏輯推理等能力的培養(yǎng).

■ 基于思維生長(zhǎng)的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

案例分析

既然確定了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重心是學(xué)生的思維生長(zhǎng)，那在具體的教學(xué)中就要抓住關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)，來促進(jìn)學(xué)生的思維提升，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維生長(zhǎng). 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要環(huán)節(jié)包括新知教學(xué)、復(fù)習(xí)鞏固等. 其中，復(fù)習(xí)是很重要的一環(huán)，只有做好復(fù)習(xí)工作才能真正做到溫故而知新. 實(shí)施單元整體復(fù)習(xí)，可以有效地讓學(xué)生掌握本單元核心內(nèi)容，驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng). 在實(shí)際教學(xué)中，筆者也努力進(jìn)行了嘗試. 現(xiàn)以“一元一次方程”這一章的復(fù)習(xí)為例來說明.

案例：“一元一次方程”的復(fù)習(xí).

復(fù)習(xí)過程的主要任務(wù)之一，就是讓學(xué)生建構(gòu)起知識(shí)的整體架構(gòu). 在一元一次方程中，學(xué)生要形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)包括四個(gè)層次，即從“實(shí)際問題”到“一元一次方程”，再到“一元一次方程的解”，最后到“實(shí)際問題的解答”. 這四個(gè)層次之間的關(guān)系，是復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容，也是學(xué)生思維生長(zhǎng)的主要過程. 在復(fù)習(xí)的過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析已經(jīng)成功進(jìn)行過的實(shí)際問題的解決過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程，進(jìn)而抽象為‘?dāng)?shù)學(xué)模型”是從實(shí)際問題到一元一次方程的轉(zhuǎn)化流程;其后，在解方程的過程中，解一元一次方程的關(guān)鍵需要學(xué)生去提煉，筆者所采用的辦法是讓學(xué)生總結(jié)解不同一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，然后通過概括得出一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等. 在從一元一次方程的解向?qū)嶋H問題的解答進(jìn)階時(shí)，關(guān)鍵在于讓學(xué)生將一元一次方程的解答步驟轉(zhuǎn)換到具體的問題解決中，這種從數(shù)學(xué)向生活的過渡，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維的遷移，體現(xiàn)著思維的生長(zhǎng).

具體的復(fù)習(xí)過程中，立足于解決這樣的幾個(gè)問題（上面強(qiáng)調(diào)過，問題正是學(xué)生思維進(jìn)階的關(guān)鍵要素之一）：能夠通過熟悉例題的列舉，明確方程與等式的關(guān)系以及一元一次方程的特征;明確一元一次方程的解答步驟，結(jié)合具體的實(shí)例明確解方程的過程實(shí)際上就是運(yùn)用等式的性質(zhì)和運(yùn)算律，然后基于方程的具體特點(diǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最終得出x=a（a為已知數(shù)）的過程.

實(shí)際教學(xué)中，筆者基于這樣的思路給學(xué)生提供素材，然后讓學(xué)生自主進(jìn)行分析與綜合，此過程中可以采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式，以促進(jìn)學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)作為數(shù)學(xué)模型的方程在數(shù)學(xué)問題、實(shí)際問題的解決過程中所發(fā)揮的作用. 這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生的思維生長(zhǎng)是非常明顯的，因?yàn)閺?fù)習(xí)作為一個(gè)綜合性很強(qiáng)的過程，學(xué)生在其中將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行梳理，這個(gè)過程正呼應(yīng)著思維生長(zhǎng).

■ 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維生長(zhǎng)與

核心素養(yǎng)

實(shí)際上，學(xué)生的思維生長(zhǎng)是依靠知識(shí)的建構(gòu)而進(jìn)行的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維生長(zhǎng)與核心素養(yǎng)之間又存在著密切的關(guān)系. 由于學(xué)生是思維生長(zhǎng)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主體，因此通過高效的教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的課堂參與度，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行具有生長(zhǎng)思維的學(xué)習(xí)，又是一個(gè)非常重要的選擇.

就筆者的案例分析來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要立足于知識(shí)學(xué)習(xí)這樣一個(gè)基礎(chǔ)，努力分析學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，可能會(huì)經(jīng)歷什么樣的知識(shí)建構(gòu)與整理過程，又會(huì)遇到什么樣的挑戰(zhàn)……一般來說，只要教師關(guān)注到這些基本要素，那學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)建構(gòu)與思維生長(zhǎng)的伴生，而當(dāng)知識(shí)建構(gòu)與思維生長(zhǎng)發(fā)生共鳴的時(shí)候，學(xué)生對(duì)知識(shí)建構(gòu)的認(rèn)識(shí)，就能夠超越知識(shí)記憶的層面，進(jìn)而走向知識(shí)運(yùn)用與思維生長(zhǎng)的層面. 這樣的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上就是同步的，從這個(gè)角度來看，學(xué)生的思維生長(zhǎng)過程就是核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)的過程，這對(duì)于當(dāng)前的教學(xué)研究來說，正尋找到了一條基于傳統(tǒng)教學(xué)走向核心素養(yǎng)落地的途徑.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維生長(zhǎng)是重要的，是知識(shí)建構(gòu)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要銜接，數(shù)學(xué)教師必須高度重視，要基于案例研究來進(jìn)一步尋找新的教學(xué)策略，只要做到這一點(diǎn)，思維生長(zhǎng)就是可以實(shí)現(xiàn)的.