課程視野：“深度學(xué)習(xí)”視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)

范立軍

摘? 要：“深度學(xué)習(xí)”是當(dāng)下的熱門詞匯。課程是實(shí)現(xiàn)立德樹人，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的載體，是為實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)而選擇的教育內(nèi)容的總和。文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”一課為例，進(jìn)行了以教學(xué)實(shí)踐與思考。鏈接現(xiàn)實(shí)：把握認(rèn)知邊界，加深數(shù)學(xué)理解;建構(gòu)模型：立足高階思維，凸顯變式價(jià)值;應(yīng)用拓展：突破思維藩籬，產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)迭代。用課程視野把知識(shí)放在整個(gè)知識(shí)體系當(dāng)中，通過有機(jī)整合的方式，以結(jié)構(gòu)化的材料，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：課程視野;深度學(xué)習(xí);教學(xué)實(shí)踐

“深度學(xué)習(xí)”是當(dāng)下教育界的一大熱詞。在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下，“深度學(xué)習(xí)指向具體的、社會(huì)的人的全面發(fā)展，是形成學(xué)生核心素養(yǎng)的基本途徑”已經(jīng)成了廣大教師的共識(shí)。

新課程教材的編排遵循著前有孕伏、后有突破的原則。但長(zhǎng)期通過“教教材”來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，獲得基本知識(shí)和基本技能成為了課堂教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)范式。學(xué)生很難在這個(gè)過程中體會(huì)到知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)和生活情境之間的溝通。碎片化和狹隘化的教學(xué)，使課堂失去了情趣和深度。因此，教師應(yīng)該擁有所教數(shù)學(xué)知識(shí)“從哪里來，到哪里去”的課程視野，并以此來觀照每一節(jié)數(shù)學(xué)課。下面以人教版四年級(jí)上冊(cè)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”為例，談?wù)劰P者的思考與實(shí)踐。

■一、鏈接現(xiàn)實(shí)：把握認(rèn)知邊界，加深數(shù)學(xué)理解

1. 聯(lián)系生活，體悟概念意義

師：今天我們來學(xué)習(xí)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”。關(guān)于單價(jià)、總價(jià)和數(shù)量，我想同學(xué)們肯定不陌生，誰(shuí)能說說在什么地方和什么時(shí)候看到過它們？

生1：我在超市里看到過單價(jià)。

生2：我在媽媽買東西的時(shí)候看到過它們。

師：看來單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)主要出現(xiàn)在買東西的過程中。相信同學(xué)們對(duì)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)已經(jīng)有了一定的了解。既然有了了解，我們就來看這條信息：

在這兩道題中，你能找到“單價(jià)”“數(shù)量”和“總價(jià)” 嗎？

（1）一套《西游記》有3本，每本售價(jià)10元。買一套《西游記》需要多少元？

（2）買一套《西游記》要30元，買3套需要多少元？

2. 溝通舊知，加深意義理解

師：其實(shí)，今天我們學(xué)習(xí)的“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是經(jīng)常接觸到的，我們一起來看一下，看看你能不能從以前的題目中找到“單價(jià)”“數(shù)量”和“總價(jià)”。

（學(xué)生找出了單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)。）

師：做了剛才這兩道題，有什么感想？

生1：我覺得第2題告訴我們當(dāng)數(shù)量是1的時(shí)候，單價(jià)等于總價(jià)。

生2：我們學(xué)習(xí)的單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)其實(shí)并不是全新的知識(shí)，我們以前已經(jīng)遇到過了，只是那時(shí)候沒有單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的說法。

“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”是生活中非常常見的術(shù)語(yǔ)。學(xué)生無論在生活中，還是在以往的學(xué)習(xí)中都是接觸過的。此時(shí)教師的課程視野就表現(xiàn)在對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)概念，把它放置在生活情境和已有知識(shí)體系中，讓學(xué)生自己去辨析來加深數(shù)學(xué)理解。不僅讓學(xué)生感悟到“新知不新、新知可以用舊知來學(xué)習(xí)”的觀念，而且還實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，即讓學(xué)生建立具有穩(wěn)定性、清晰性和可利用性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

■二、建構(gòu)模型：立足高階思維，凸顯變式價(jià)值

1. 自主探究，建構(gòu)數(shù)量關(guān)系

師：知道了什么叫單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)以后，聰明的同學(xué)一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這三個(gè)量之間是有關(guān)系的，誰(shuí)能說說有什么關(guān)系？

生：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

師：是不是真的是“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”呢？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究以理服人，讓我們以“一套《西游記》有3本，每本售價(jià)10元，買一套《西游記》需要多少元”為例，研究單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)三者之間的關(guān)系。

（學(xué)生獨(dú)立操作，教師再選擇典型作品進(jìn)行反饋。）

師：用這三種方式來表示“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，你最喜歡哪一種？為什么？

生：我最喜歡線段圖。因?yàn)楸容^簡(jiǎn)潔明了。

2. 變式拓展，探尋關(guān)系本質(zhì)

師：用這個(gè)線段圖能表示“買一套《西游記》要30元，買3套需要多少元”這個(gè)題中的三個(gè)量的關(guān)系嗎？為什么？有沒有要改變的？

生：能。因?yàn)檫@題中的數(shù)量也是3，只要把單價(jià)改成30元，總價(jià)變成90元，就可以了。

師：如果這個(gè)數(shù)量變成4套，這個(gè)線段圖還能表示嗎？要怎樣改變？

生：不能了。但只要給線段圖再加一段單價(jià)就可以了。

師：如果現(xiàn)在每套的單價(jià)變成40元、50元，這個(gè)線段圖又要怎樣改變才能符合題目了？

生：把線段圖的單價(jià)變成40元、50元，總價(jià)相應(yīng)的變成160元、200元。

師：從剛才的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：總價(jià)會(huì)隨著單價(jià)的變大而變大。

（六年級(jí)的正比例的知識(shí)在這里無聲滲透了?。?/p>

學(xué)生通過探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，歷練了分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)新的高階思維。讓學(xué)生通過自己的方式去探尋和表達(dá)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的算理，是開展深度學(xué)習(xí)的重要方式;在不斷地變式的過程中豐富了“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。在整個(gè)教學(xué)過程中，對(duì)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這一數(shù)學(xué)知識(shí)既有橫向的透視，又有縱向的穿透，努力尋求著這一數(shù)學(xué)知識(shí)的源與流，充分體現(xiàn)了課程視野要立足知識(shí)整體，實(shí)施整合教學(xué)，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體效能的要求。

■三、應(yīng)用拓展：突破思維藩籬，產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)迭代

1. 開放練習(xí)，豐富數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)

（1）投影出示：填一填。

（2）學(xué)生獨(dú)立完成。

（3）集體反饋。

師：你填的單價(jià)和數(shù)量分別是多少？

生1：?jiǎn)蝺r(jià)2元/千克，數(shù)量是6千克。

生2：?jiǎn)蝺r(jià)3元/千克，數(shù)量是4千克。

生3：?jiǎn)蝺r(jià)是4元/千克，數(shù)量是3千克。

師：看來答案不止一個(gè)，老師看到有個(gè)同學(xué)寫出了很多的答案：12和1、2和6、3和4、4和3、6和2、1和12。（電腦出示所有答案）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：?jiǎn)蝺r(jià)和總價(jià)乘起來都是12元。

生2：?jiǎn)蝺r(jià)變小，數(shù)量增加了;單價(jià)變大了，數(shù)量減少了。（反比例的知識(shí)又在這里悄悄地出現(xiàn)了）

師：那單價(jià)可不可以是24元/千克呢？

生1：不可以，這樣總價(jià)就比單價(jià)小了。

生2：我不同意，單價(jià)24元/千克，數(shù)量可以是0.5千克。（五年級(jí)的小數(shù)乘法知識(shí)用到了）

師：看來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是可以不斷深入的。

2. 綜合運(yùn)用，豐滿數(shù)量關(guān)系

（1）投影出示：一套《西游記》有3本，每本售價(jià)10元，老師買了3套，一共多少元？

先解決問題，再想想，用到了哪幾個(gè)數(shù)量關(guān)系？

（2）集體交流。

……

生：在解決這個(gè)問題時(shí)，我用到了兩個(gè)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”。先用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”求出一套《西游記》的總價(jià)是30元，再用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”求出3套《西游記》的總價(jià)是120元。

師：這是不是出現(xiàn)問題了，這30元怎么一會(huì)兒是“總價(jià)”？一會(huì)又變成“單價(jià)”了？

生：沒有出現(xiàn)問題。因?yàn)閱蝺r(jià)和總價(jià)之間有時(shí)候是可以相互轉(zhuǎn)換的。就像我爸爸相對(duì)于我來說是爸爸，相對(duì)于我爺爺來說就是兒子了。

（多可愛的孩子，多恰當(dāng)?shù)谋扔餮剑。?/p>

好問題，可以催生深度學(xué)習(xí)！同樣，好問題，也體現(xiàn)了執(zhí)教者良好的課程視野！在第一個(gè)練習(xí)中，教師很好地把基本知識(shí)的鞏固同后續(xù)要學(xué)習(xí)的知識(shí)融合在了一起，拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)的視野，使知識(shí)變得有趣而又有挑戰(zhàn)性;第二個(gè)練習(xí)又深度挖掘了數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵，讓學(xué)生在對(duì)比和思辨中完善知識(shí)體系。深度學(xué)習(xí)就在這樣的應(yīng)用、對(duì)話和批判中產(chǎn)生了，課程視野也發(fā)揮了它應(yīng)有的作用和功能。

目前，對(duì)深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)并沒有完全達(dá)成一個(gè)共識(shí)性的界定。綜合眾多學(xué)者的觀點(diǎn)，“理解”“知識(shí)系統(tǒng)性”“整合”“高階思維”“批判性”是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵詞。而“課程視野”是指教師在課堂教學(xué)中，將知識(shí)、內(nèi)容還原到原生態(tài)的生活場(chǎng)景或知識(shí)體系中，通過對(duì)知識(shí)來龍去脈的追尋，來體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本真價(jià)值，還原教學(xué)的本真意義。這兩者可以說是殊途同歸。從上述案例可以看到，數(shù)學(xué)知識(shí)從“碎片化”走向“結(jié)構(gòu)化”，教學(xué)目標(biāo)從“知識(shí)至上”走向“素養(yǎng)為重”，教學(xué)過程從“關(guān)注教”向“聚焦學(xué)”轉(zhuǎn)變，不僅很好地體現(xiàn)了“讓兒童站在課程中央”的理念，而且能讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。