思維可視化：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生

劉美娟

摘? 要：思維可視化，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、應(yīng)用。畫(huà)圖是可視化的表征策略，“動(dòng)手做”是可視化的具身策略，而“腳手架”則是可視化的內(nèi)化策略。思維可視化，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思維可視化;可視化策略

數(shù)學(xué)是思維的體操，然而思維卻猶如一個(gè)“黑匣子”是不可視的。如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化，進(jìn)而能讓教師觸摸到學(xué)生思維的脈搏，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)有意義、有價(jià)值的研究話題。“思維可視化”是指借助一系列圖示技術(shù)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有跡可循、有據(jù)可探。思維可視化，有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、應(yīng)用。思維可視化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

■一、畫(huà)圖：可視化的表征策略

“圖形與符號(hào)”是思維可視化最為常用、最為簡(jiǎn)潔、最行之有效的策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡和心理特征，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知傾向、認(rèn)知特質(zhì)，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，用圖形和符號(hào)來(lái)助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“畫(huà)圖”曾經(jīng)作為一種解決問(wèn)題的策略來(lái)進(jìn)行專(zhuān)題學(xué)習(xí)。但作為一種可視化的學(xué)習(xí)策略，應(yīng)當(dāng)從低年級(jí)就開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖方法、能力、策略等。

從畫(huà)圖的種類(lèi)上看，圖形可以分為示意圖、概念圖、流程圖、思維導(dǎo)圖等。借助圖形，一方面可以讓問(wèn)題的意識(shí)、內(nèi)涵、意蘊(yùn)等直觀表征出來(lái)，這是一個(gè)“從外到內(nèi)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程;另一方面可以讓學(xué)生的思維直觀、生動(dòng)地表征出來(lái)，這是一個(gè)“從內(nèi)到外”的外化過(guò)程。比如教學(xué)“間隔排列”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)），教師就必須引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，一方面將各種難以理解的內(nèi)容可視化，比如傳統(tǒng)的“植樹(shù)問(wèn)題”“公交車(chē)發(fā)車(chē)問(wèn)題”“時(shí)鐘報(bào)時(shí)問(wèn)題”“鋸木頭問(wèn)題”等。當(dāng)學(xué)生多次通過(guò)畫(huà)圖來(lái)表征題意之后，學(xué)生就能在心中建立一個(gè)“間隔排列”的模型，清晰地表達(dá)“中間物體”與“兩端物體”，并且感悟到“兩端物體比中間物體多一個(gè)，中間物體比兩端物體少一個(gè)”。通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生才能理解一些抽象的動(dòng)作。如“時(shí)鐘報(bào)時(shí)問(wèn)題”，鐘擺在報(bào)時(shí)之時(shí)，每個(gè)“聲響”之間總是會(huì)隔著一段時(shí)間，這個(gè)“間隔著的時(shí)間”就是學(xué)生數(shù)學(xué)理解的難點(diǎn)。再如，在“鋸木頭問(wèn)題”中，“鋸木的次數(shù)”和“鋸木的段數(shù)”之間的關(guān)系也是學(xué)生數(shù)學(xué)理解的難點(diǎn)。借助畫(huà)圖這一可視化的策略，就能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

圖形是一種最為基本的可視化的學(xué)習(xí)工具，能助推學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀理解。同時(shí)，畫(huà)圖還能讓學(xué)生將內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維過(guò)程外顯化，從而便于學(xué)生的數(shù)學(xué)對(duì)話、交流、展示。對(duì)于學(xué)生的畫(huà)圖，教師應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生涂鴉，只要學(xué)生能將題意、將自己的思路表征、呈現(xiàn)出來(lái)即可，而不必過(guò)度苛求學(xué)生的畫(huà)圖美觀。當(dāng)然，教師也不必放松要求，而應(yīng)循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上，漸次掌握畫(huà)圖的技巧、規(guī)范要求等。

■二、動(dòng)手做：可視化的具身策略

可視化的策略不僅僅包括畫(huà)圖，更包括“動(dòng)手做”。所謂“動(dòng)手做”，就是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)具身性的活動(dòng)。學(xué)生的“動(dòng)手做”活動(dòng)，不僅指簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)，而且更包括觀察、演示、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐等。“動(dòng)手做”的過(guò)程，既是學(xué)生動(dòng)腦的過(guò)程，又是學(xué)生動(dòng)手的過(guò)程，是手腦協(xié)同認(rèn)知。借助“動(dòng)手做”，能將學(xué)生內(nèi)隱的思維外化出來(lái)，同時(shí)將外在的問(wèn)題融入其中，由此助推數(shù)學(xué)問(wèn)題得以解決。

實(shí)施“動(dòng)手做”的活動(dòng)，要警惕將之異化為簡(jiǎn)單的、機(jī)械的、盲目的“操作”，要警惕學(xué)生淪落為“操作工”，而應(yīng)將學(xué)生的思維融入其中，讓“思維成為外化的活動(dòng)”，讓“活動(dòng)成為內(nèi)隱的思維”。只有這樣，才能讓“動(dòng)手做”活動(dòng)成為一種可視化的思維活動(dòng)。比如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)），有教師認(rèn)為“周長(zhǎng)”這一概念比較簡(jiǎn)單，因而就蜻蜓點(diǎn)水地說(shuō)明一下“周長(zhǎng)就是一周的長(zhǎng)度”，至多再讓學(xué)生跟著說(shuō)明一下;或者讓學(xué)生簡(jiǎn)單地看一些圖形的周長(zhǎng)，然后就引導(dǎo)學(xué)生探究長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)，其結(jié)果可想而知。站在學(xué)生立場(chǎng)上，“周長(zhǎng)”不僅是一個(gè)“數(shù)學(xué)概念”，而且更是一個(gè)“數(shù)學(xué)表象”。學(xué)生需要的不僅是對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的靜態(tài)描述，更需要對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)建構(gòu)。教學(xué)中，筆者首先讓學(xué)生沿著物體的邊沿比畫(huà)，然后讓學(xué)生沿著平面圖形的邊沿將平面圖形剪下來(lái)，接著再讓學(xué)生對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)描紅，等等。通過(guò)這樣的“一比”“一剪”“一描”等，深化學(xué)生對(duì)“邊線”的認(rèn)知，對(duì)“周長(zhǎng)”的理解。

“動(dòng)手做”的活動(dòng)能將抽象的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、動(dòng)態(tài)化，從而將無(wú)形的數(shù)學(xué)理解有形化。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維獲得了外在“動(dòng)手做”活動(dòng)的有益支撐。通過(guò)“動(dòng)手做”這一可視化活動(dòng)，不僅能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，而且能積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

■三、腳手架：可視化的內(nèi)化策略

“腳手架”是學(xué)生更可視化學(xué)習(xí)的內(nèi)化策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“腳手架”的類(lèi)型很多，比如學(xué)生的“草稿紙”“活動(dòng)記錄單”“口語(yǔ)表達(dá)”，等等。借助“腳手架”，學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行表征并積極內(nèi)化，從而將外在的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的心理圖像。在教學(xué)中，當(dāng)我們遇到了難點(diǎn)、疑點(diǎn)等內(nèi)容時(shí)，當(dāng)我們需要整理相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，“腳手架”將發(fā)揮重要的作用。

在數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)分散處、在思維拓展處，如果沒(méi)有“腳手架”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難免陷入被動(dòng)化、機(jī)械化的學(xué)習(xí)“窠臼”。而有了“腳手架”（如表格、圖形、語(yǔ)言等載體），學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)、從機(jī)械轉(zhuǎn)向靈動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“腳手架”既可以用來(lái)“先行組織”，又可以用來(lái)“反思整理”?！澳_手架”猶如一個(gè)“拐杖”，能助推、支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）一課，為了助推學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，筆者運(yùn)用“知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，從而構(gòu)建了一個(gè)強(qiáng)大的經(jīng)驗(yàn)交流場(chǎng)、思維碰撞場(chǎng)。學(xué)生頭腦中原本雜亂的、零散的數(shù)學(xué)知識(shí)獲得了集結(jié)、整合。學(xué)生不僅洞察了圖形面積的源流、來(lái)龍去脈，而且根據(jù)圖形的脈絡(luò)，積極主動(dòng)地建構(gòu)圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程，從中深刻感受、體驗(yàn)到圖形面積的轉(zhuǎn)化思想、方法。以長(zhǎng)方形面積為基礎(chǔ)，學(xué)生漸次推導(dǎo)出平行四邊形、正方形、三角形、梯形、圓等的面積。結(jié)構(gòu)圖，作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”，將數(shù)學(xué)知識(shí)清晰、穩(wěn)固、深刻地植根于學(xué)生的心中，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。圍繞“結(jié)構(gòu)圖”，學(xué)生不僅展開(kāi)積極的思考、探究，而且展開(kāi)積極的表達(dá)。多樣性的表達(dá)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的個(gè)體性內(nèi)化。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用思維可視化策略，有助于提升學(xué)生的思維能力，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量?？梢暬墓ぞ?，讓我們“看”到了學(xué)生的思維，觸摸到了學(xué)生的思維脈動(dòng)。靈活應(yīng)用思維可視化的技術(shù)、工具，不僅能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，而且能積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！