數(shù)學(xué)教學(xué)，從關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)切入

蔡國(guó)香

摘? 要：數(shù)學(xué)表達(dá)有著自身的獨(dú)特性，這就是嚴(yán)謹(jǐn)、縝密、有邏輯，等等。數(shù)學(xué)表達(dá)與數(shù)學(xué)傾聽(tīng)、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究是密不可分的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)尋找關(guān)鍵詞、明確發(fā)力點(diǎn)、提供工具包、積極地評(píng)價(jià)等手段方法，有效支持學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)表達(dá);表達(dá)切入

表達(dá)，是現(xiàn)代公民十分重要的素養(yǎng);數(shù)學(xué)表達(dá)，更是學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代信息社會(huì)的必然要求。數(shù)學(xué)表達(dá)，主要有兩層內(nèi)涵：其一是表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，其二是表達(dá)自我思維。表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，是一種外在表達(dá)，而表達(dá)思維則是一種內(nèi)在表達(dá)。數(shù)學(xué)表達(dá)有著自身的獨(dú)特性，這就是嚴(yán)謹(jǐn)、縝密、有邏輯，等等。數(shù)學(xué)表達(dá)與數(shù)學(xué)傾聽(tīng)、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究是密不可分的。從數(shù)學(xué)表達(dá)切入，能有效地支持學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

■一、尋找關(guān)鍵詞：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有物”

數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行表達(dá)？筆者認(rèn)為，首先要給學(xué)生提供表達(dá)的話題，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)表達(dá)。教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)往往模模糊糊、不知所云。究其根本原因，在于學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)缺乏一定的支撐。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生尋找關(guān)鍵詞，進(jìn)而讓學(xué)生的表達(dá)“言之有物”。換言之，數(shù)學(xué)表達(dá)首先要解決的是“表達(dá)什么”的問(wèn)題，其次才是“怎樣表達(dá)”的問(wèn)題。

教學(xué)中，筆者常常將學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)分為這樣幾個(gè)階段，賦予學(xué)生自由表達(dá)的時(shí)空，讓學(xué)生的表達(dá)從膚淺走向深刻、從感性走向理性。一是讓學(xué)生表達(dá)在新知學(xué)習(xí)前，二是讓學(xué)生表達(dá)在新知建構(gòu)中，三是讓學(xué)生表達(dá)在反芻內(nèi)化時(shí)，四是讓學(xué)生表達(dá)在演繹實(shí)踐后。通過(guò)不同階段的表達(dá)，豐富學(xué)生的表達(dá)內(nèi)容。在這個(gè)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引領(lǐng)。比如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)），教學(xué)前，筆者首先讓學(xué)生抓住“相同點(diǎn)”和“不同點(diǎn)”這兩個(gè)關(guān)鍵詞表達(dá)“比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系、區(qū)別”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的過(guò)程中，讓學(xué)生抓住“同時(shí)”“相同”等關(guān)鍵詞，模仿“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“商不變的規(guī)律”，對(duì)“比的基本性質(zhì)”進(jìn)行表達(dá)。有了這樣的清晰表達(dá)，在知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，對(duì)于不同形式的比（如整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、混合比）的化簡(jiǎn)過(guò)程進(jìn)行表達(dá)。將表達(dá)貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，就能活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。

數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)識(shí)。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，教師就可以把握學(xué)生的具體學(xué)情，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。表達(dá)是學(xué)生思維的外化，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外在表征，抓住了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，就能將學(xué)生的思維、想象調(diào)動(dòng)、激活起來(lái)。

■二、明確發(fā)力點(diǎn)：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有序”

“數(shù)學(xué)地表達(dá)”是數(shù)學(xué)表達(dá)的內(nèi)核。換言之，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)富有數(shù)學(xué)味，要能有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究。在數(shù)學(xué)表達(dá)中，教師要明確發(fā)力點(diǎn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有序”“言之有向”，這是一個(gè)“怎樣表達(dá)”的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)表達(dá)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而且給學(xué)生提供表達(dá)范式，規(guī)范學(xué)生表達(dá);要營(yíng)造表達(dá)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá);要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，驅(qū)動(dòng)學(xué)生表達(dá)。

著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！睘榱伺囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生“復(fù)述”，可以引導(dǎo)學(xué)生“轉(zhuǎn)述”，可以引導(dǎo)學(xué)生“補(bǔ)充”，等等。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)富有邏輯性、層次性。比如教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）中的“平移”，學(xué)生的表達(dá)非常豐富，但都停留在日常表達(dá)的層面，如“小船是向左平移的”“小船平移了5格”，等等。在這樣的一種表達(dá)里，沒(méi)有將平移的關(guān)鍵要素融入其中。為此，筆者讓學(xué)生圍繞“平移的方向”“平移的距離”這兩個(gè)方面進(jìn)行表達(dá)，并且給學(xué)生提供了一個(gè)規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)表達(dá)，即“什么向哪個(gè)方向平移了幾格”。不僅如此，我們還讓學(xué)生表達(dá)清楚了“為什么是這樣平移”，說(shuō)清楚平移的根據(jù)。從“怎樣平移”到“為什么這樣平移”，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)逐漸有序、有向、有理。通過(guò)這樣的規(guī)范，讓學(xué)生掌握表達(dá)的要點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅應(yīng)當(dāng)給出“表達(dá)的內(nèi)容”，更要引導(dǎo)“表達(dá)的方法”，讓學(xué)生擁有明確的、清晰的表達(dá)方向。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)交流的載體、工具。只有讓學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)中說(shuō)清楚“是什么”“為什么”“怎么樣”“為什么會(huì)這樣”等問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)才能真正催生他們的數(shù)學(xué)思考。作為教師，要抓住學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的內(nèi)核，形成學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的發(fā)力點(diǎn)。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)才會(huì)如同呼吸一樣自然。

■三、提供工具包：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有?！?/p>

所謂“言之有?！?，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)形成一種習(xí)慣。從學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)維度來(lái)看，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)主要可以分為自我闡釋、匯報(bào)交流、討論質(zhì)疑等幾個(gè)維度。在學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)中，教師要給學(xué)生提供表達(dá)包，突出表達(dá)的對(duì)象、表達(dá)的方式，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生的表達(dá)走向自覺(jué)、走向自為、走向有常。

學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，可以是對(duì)自我的表達(dá)，可以是對(duì)他人的表達(dá);可以是內(nèi)部思想的表達(dá)，可以是傳達(dá)信息的表達(dá)，等等。教學(xué)中，教師可以提供操作性的教具、學(xué)具，可以設(shè)置一些表達(dá)的任務(wù)，等等。比如江蘇省著名的特級(jí)教師張齊華執(zhí)教“圖形中的秘密”一課時(shí)，用環(huán)環(huán)相扣的任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)表達(dá)。任務(wù)一：張老師首先出示了一個(gè)打破了的三角形玻璃，如果讓你帶上其中的一塊玻璃，去配玻璃，你會(huì)帶上哪一塊呢？為什么？任務(wù)二：這里有一個(gè)長(zhǎng)方形，你能按照要求將這個(gè)長(zhǎng)方形分成兩塊，通過(guò)其中的一塊能還原出長(zhǎng)方形嗎？你能按照要求將這個(gè)長(zhǎng)方形分成兩塊，通過(guò)這兩塊都能還原成長(zhǎng)方形嗎？任務(wù)三：這里有一個(gè)圓形，如果只帶上一小塊就能還原出原來(lái)的圓，你能畫(huà)出這樣的一小塊嗎？三個(gè)任務(wù)，層層遞進(jìn)，能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)中，教師可以通過(guò)設(shè)置問(wèn)題、以環(huán)環(huán)相扣的任務(wù)等驅(qū)動(dòng)學(xué)生表達(dá)，讓表達(dá)成為學(xué)生的一種需要，成為學(xué)生內(nèi)生的一種自覺(jué)行為。

在學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生傾聽(tīng)，將其他學(xué)生的表達(dá)轉(zhuǎn)化為自己的內(nèi)在思維、想象。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)才能成為一種分享、一種共享。良好的數(shù)學(xué)表達(dá)離不開(kāi)學(xué)生的傾聽(tīng)，也離不開(kāi)學(xué)生的反思、質(zhì)疑。只有通過(guò)傾聽(tīng)、反思、質(zhì)疑，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)才能成為一種動(dòng)力引擎，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

■四、積極的評(píng)價(jià)：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有情”

學(xué)生積極的數(shù)學(xué)表達(dá)，離不開(kāi)積極的評(píng)價(jià)。無(wú)論這種評(píng)價(jià)是來(lái)自教師，還是來(lái)自于學(xué)生。通過(guò)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有情”。積極的評(píng)價(jià)，會(huì)讓學(xué)生的肢體語(yǔ)言表達(dá)配合數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，從而形成一種“有情的表達(dá)”狀態(tài)。不僅如此，嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)約、富有邏輯性的數(shù)學(xué)表達(dá)，還能夠“以智怡情”。以智怡情，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在魅力。同時(shí)，通過(guò)學(xué)生有情的表達(dá)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具感染力、說(shuō)服力。

比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），其中涉及的概念非常多，如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)精確化？筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多樣化的肢體動(dòng)作、演示操作、畫(huà)圖等來(lái)協(xié)助語(yǔ)言表達(dá)。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)更生動(dòng)、更深刻。比如對(duì)于“半徑”這樣一個(gè)概念，有學(xué)生為了凸顯概念的本質(zhì)內(nèi)涵，在黑板上扮演，分別連接圓心和圓外任意一點(diǎn)、圓心和圓內(nèi)任意一點(diǎn)、圓心和圓上任意一點(diǎn);有學(xué)生通過(guò)傾聽(tīng)，將前后學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)連綴起來(lái)，形成了一個(gè)三段論：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，又因?yàn)閳A上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑，等等。這樣的表達(dá)，確證和表征著學(xué)生思維力的提升。教學(xué)中，教師既要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法，又要善于傾聽(tīng)、接納別人的意見(jiàn)、觀點(diǎn)，對(duì)之進(jìn)行反思、反省、批判。要引導(dǎo)學(xué)生形成積極的公式。通過(guò)積極的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)“言之有情”，從而營(yíng)造理性的、良好的數(shù)學(xué)表達(dá)氛圍。

數(shù)學(xué)表達(dá)，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，還要關(guān)注數(shù)學(xué)的思想、方法，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學(xué)表達(dá)不能忽略?xún)?nèi)容的深度，也不能忽略學(xué)生的情感、態(tài)度。只有通過(guò)“言之有物”“言之有序”“言之有常”“言之有情”等方面入手，才能喚醒學(xué)生表達(dá)欲望，激發(fā)學(xué)生表達(dá)熱情，豐富學(xué)生表達(dá)體驗(yàn)，進(jìn)而在潛移默化中提高學(xué)生表達(dá)能力。