幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的探究與分析

李欣

摘 ?要：信息技術(shù)的發(fā)展給教育教學(xué)帶來了極大的便利，幾何畫板就是諸多技術(shù)中的一種，可以為教師提供一個(gè)比較普遍的數(shù)學(xué)或者物理教學(xué)背景，實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)的高效化。該文就幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用展開探究與分析，為其更豐富地運(yùn)用總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，旨在促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。高中數(shù)學(xué)中有很多知識點(diǎn)都比較抽象，對很多數(shù)學(xué)老師來說，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難度比較大。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 ?高中 ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?探究 ?分析

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2020）12（a）-0098-03

Abstract： The development of information technology has brought great convenience to education and teaching. Geometer's Sketchpad is one of many technologies， which can provide teachers with a relatively common background of mathematics or physics teaching， and realize the high efficiency of education and teaching. This paper explores and analyzes the application of Geometer's Sketchpad in high school mathematics teaching， summarizes experience for its richer application， and aims to promote the quality of high school mathematics teaching. There are many knowledge points in high school mathematics are more abstract， for many mathematics teachers， high school mathematics teaching is more difficult.

Key Words： Geometer's Sketchpad; Senior high school; Mathematics teaching; Exploration; Analysis

為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，就需要通過教學(xué)輔助工具，強(qiáng)化教學(xué)效果。而幾何畫板就是其中一種，它是一種基于現(xiàn)代信息技術(shù)的輔助教學(xué)作圖軟件，可以為教師提供一個(gè)比較普遍的數(shù)學(xué)或者物理教學(xué)背景，幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率[1]。

1 ?幾何畫板基本特征概述

作為一種教學(xué)輔助軟件，幾何畫板通過其強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)演示功能，在電子信息技術(shù)支持下，使點(diǎn)線面等抽象的幾何元素，變得具體、形象，利用多樣化的輔助教學(xué)手段，將抽象的幾何元素以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生能夠直觀地看到基本數(shù)學(xué)元素的變換及計(jì)算，在較短時(shí)間內(nèi)找到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)與解題關(guān)鍵，將復(fù)雜、抽象幾何圖形變得簡單、具體，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的幾何變換與組合，讓學(xué)生更好地了解所學(xué)知識。另一方面，幾何畫板的操作比較簡單，可以幫助教師創(chuàng)造更加完善的教學(xué)設(shè)備[2]。

2 ?幾何畫板的功能

從某種意義上說，幾何畫板已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中最出色的軟件之一，它在國際上被譽(yù)為“世紀(jì)動(dòng)態(tài)幾何”。但其實(shí)，幾何畫板不僅僅是應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還適用于平面設(shè)計(jì)、物理學(xué)中的矢量分析等。

（1）幾何畫板的最大特點(diǎn)就是打破了傳統(tǒng)的靜態(tài)展示，無論是幾何圖形的變換還是函數(shù)變化的圖形，它都是動(dòng)態(tài)地去展現(xiàn)幾何對象的位置，按照變量之間的關(guān)系，變換幾何對象位置變化，逐漸展現(xiàn)變量運(yùn)行變化規(guī)律。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，幾何畫板已經(jīng)打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，對任何一個(gè)數(shù)學(xué)教師來說，幾何畫板都是必備的教學(xué)輔助軟件，成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要手段。（2）從前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用黑板、粉筆相結(jié)合的傳統(tǒng)的作圖方式，在進(jìn)行變量之間運(yùn)行規(guī)律展示總是差強(qiáng)人意，而幾何畫板對畫二次函數(shù)、橢圓運(yùn)行軌跡等，都能非常全面地展示給學(xué)生一個(gè)完整的動(dòng)態(tài)過程。一方面，幾何畫板可以明顯地減少教學(xué)失誤，另一方面還可以提高課堂計(jì)算的精確度。（3）幾何畫板對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有質(zhì)的提升，尤其是對學(xué)生來說，對一些選擇填空題進(jìn)行大致的估算是比較浪費(fèi)時(shí)間和精力的，而利用幾何畫板不需要規(guī)范計(jì)算范圍，極大地減少學(xué)生的計(jì)算時(shí)間，提高課堂效率。（4）在利用幾何畫板進(jìn)行圖形教學(xué)時(shí)，可以采用不一樣的顏色區(qū)分每個(gè)圖形的變換過程，通過調(diào)節(jié)顏色明暗，讓學(xué)生更清晰地看到圖形變換軌跡，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的[3]。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用頻率和使用范圍也越來越廣，由于高中數(shù)學(xué)本身就具有一定的抽象性和難懂性，很多數(shù)學(xué)知識如果單純地依靠教師枯燥的講解，那么學(xué)生就很難深入地理解和掌握，甚至還會(huì)引起學(xué)生的抵觸心理，不愿意積極參與到數(shù)學(xué)知識的探索和學(xué)習(xí)中，這就會(huì)在很大的程度上影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，不利于高中學(xué)生的全面發(fā)展。而幾何畫板具有直觀性的優(yōu)勢，能夠?qū)缀螆D形清晰地呈現(xiàn)出來，并通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，讓學(xué)生對幾何圖形能夠有更加詳細(xì)的認(rèn)識與學(xué)習(xí)。

3 ?幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

3.1 幾何畫板在高中代數(shù)中的應(yīng)用

高中代數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。特別是函數(shù)教學(xué)?？v觀整個(gè)高中教學(xué)，函數(shù)幾乎貫穿始終，對學(xué)生來說，掌握函數(shù)思想、了解函數(shù)運(yùn)算方法并善于應(yīng)用是非常不容易的。函數(shù)的思維理念貫穿了整個(gè)高中代數(shù)的教學(xué)過程中，探究函數(shù)的本質(zhì)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其實(shí)就是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)量關(guān)系，以函數(shù)知識為基礎(chǔ)，運(yùn)用變化的觀點(diǎn)分析和研究對象間的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)主要的表達(dá)方式有3種，即解析式、表格、圖像這3種表達(dá)方式[4]。

在以往的函數(shù)教學(xué)過程中，教師為了讓學(xué)生理解函數(shù)思想，研究函數(shù)圖像和性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，很多教師通常是徒手作圖。但從教學(xué)效率上看，這種徒手作圖的教學(xué)方式非常浪費(fèi)時(shí)間，而且一旦開始作圖必然會(huì)占用大量教學(xué)時(shí)間。而且，教師辛辛苦苦徒手做出的函數(shù)圖形學(xué)生不一定能理解，這主要是因?yàn)殪o態(tài)圖形不利于學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)及其和數(shù)量間的關(guān)系。所以，將幾何畫板輔助教學(xué)工具引進(jìn)到代數(shù)教學(xué)中，它可以有效地省去作圖時(shí)間，在信息技術(shù)的支持下，幾何畫板做出的圖更為精確。對學(xué)生來說，幾何畫板還有個(gè)好處在于能夠借助動(dòng)態(tài)作圖，直觀認(rèn)識到數(shù)量間的關(guān)系[5]。

舉個(gè)例子來說，以二次函數(shù)為例，首先教師可借助幾何畫板制作y=ax？（a>0）的圖像。在幾何畫板的輔助下，學(xué)生能很快地看到動(dòng)態(tài)的圖形圖像，然后教師按照教材設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生，嘗試著提出幾個(gè)問題，比如：“將a值的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)，而其余條件不發(fā)生變化，圖形會(huì)發(fā)生什么變化？”為了驗(yàn)證這個(gè)問題，教師在幾何畫板上操作，就會(huì)得到新的函數(shù)圖形;還可以就新的函數(shù)圖形再提問：“假設(shè)其余條件未發(fā)生改變，圖形會(huì)有什么變化？”接著操作時(shí)，就會(huì)得到另一個(gè)函數(shù)圖形。教師在圖形變化中，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖形的開口大小、對稱軸位置以及開口方向等，進(jìn)一步明確函數(shù)圖形與函數(shù)式之間的關(guān)系，這也是利用幾何畫板完成二次函數(shù)的數(shù)量關(guān)系教學(xué)的非常好的措施。函數(shù)學(xué)習(xí)本身具有一定的難度，很多學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)、圖像和特征等不能全面地理解和認(rèn)識，而教師通過使用幾何畫板，能夠?qū)⒑瘮?shù)圖像清晰地展示出來，同時(shí)也可以使用不同的顏色對函數(shù)圖像進(jìn)行標(biāo)注，通過對比、思考與討論的方式，讓學(xué)生能夠完全掌握函數(shù)知識，使得復(fù)雜的函數(shù)學(xué)習(xí)能夠簡單化與直觀化。因此，教師要將幾何畫板高效地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，并加強(qiáng)與學(xué)生之間的互動(dòng)性，及時(shí)掌握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的不足，進(jìn)而通過展開多元化的教學(xué)活動(dòng)，糾正學(xué)生錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，促進(jìn)高中學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

3.2 幾何畫板在立體幾何中的應(yīng)用

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的另一個(gè)重要板塊，這對很多學(xué)生來說學(xué)習(xí)難度也比較大。因?yàn)楦咧袔缀蔚倪壿嬓?、抽象性均相對較強(qiáng)，其中還有很多要記憶的定義、定理和方法，很多學(xué)生難以在思維中形成立體的幾何圖像，對各種立體幾何的基本概念理解不夠全面，這也就制約了高中對幾何知識的掌握與運(yùn)用程度。高中例題幾何知識的學(xué)習(xí)不僅需要學(xué)生具備一定的平面圖形數(shù)學(xué)知識，還要能理解空間立體結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識，在思維上從平面過渡到空間，是二維向三維轉(zhuǎn)化的過程，這也是高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的質(zhì)的飛躍。

將幾何畫板引進(jìn)到立體幾何教學(xué)中，在此基礎(chǔ)上對空間立體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。一方面教師可以借助幾何畫板，將一些難以用文字表達(dá)的普遍內(nèi)容采用圖形的方式表達(dá)出來，讓學(xué)生能夠直觀、清晰地看到立體結(jié)構(gòu)與平面圖間的關(guān)系，利用幾何畫板獨(dú)特的、準(zhǔn)確的表達(dá)方式使學(xué)生看清本質(zhì)，通過幾何畫板展示出的圖形關(guān)系，將復(fù)雜的立體幾何結(jié)構(gòu)變得簡單、形象，從而幫助學(xué)生從不同角度進(jìn)行立體幾何的知識分析，加深理解與記憶，這還可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性與想象力[6]。

以高中立體幾何中三棱錐的教學(xué)為例，利用幾何畫板教學(xué)軟件，將棱錐進(jìn)行分解，在動(dòng)態(tài)演示下，可以看到一個(gè)三棱柱變成三個(gè)體積相同三棱錐的過程，直觀地向?qū)W生展示了棱錐這一立體的相關(guān)特點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生多角度思考空間立體幾何的特性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。同時(shí)教師也可以將三棱柱標(biāo)注為不同的顏色，這樣學(xué)生就能夠更加清晰地觀察三棱錐的構(gòu)成過程，引導(dǎo)學(xué)生通過對幾何畫板的觀察和對圖形轉(zhuǎn)化的思考，構(gòu)建出清晰的幾何思維，對三棱錐的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有充分的認(rèn)識和學(xué)習(xí)，進(jìn)而在計(jì)算三棱錐的體積時(shí)，為學(xué)生提供清晰的思路。此外，三視圖的學(xué)習(xí)也是高中幾何學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，很多學(xué)生對簡單的三視圖能夠區(qū)分和學(xué)習(xí)，而對于相對比較難和結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的圖形，很多學(xué)生就很難想象出其三視圖，因此教師就可以借助幾何畫板先為學(xué)生展示簡單的幾何圖形的三視圖，然后通過對簡單圖形的拼接和轉(zhuǎn)化等，形成復(fù)雜的幾何圖形，然后對圖形的正視圖、側(cè)視圖以及俯視圖進(jìn)行分解展示，這樣不僅能夠讓學(xué)生清楚地觀察到不同圖形的三視圖，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過聯(lián)想和思考，讓學(xué)生全面地掌握三視圖。幾何畫板在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮了十分重要的作用，數(shù)學(xué)教師要對幾何畫板的各項(xiàng)功能進(jìn)行開發(fā)和利用，同時(shí)還要在幾何畫板應(yīng)用的過程中，結(jié)合高中學(xué)生的實(shí)際情況以及興趣愛好等，設(shè)置更多具有趣味性與個(gè)性化的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠積極地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

4 ?結(jié)語

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用，有利于解決傳統(tǒng)課堂的很多問題，還能激發(fā)學(xué)生的求知欲。無論是高中代數(shù)還是高中立體幾何，教師都可以利用幾何畫板開展教學(xué)，在新事物的帶動(dòng)下，加強(qiáng)學(xué)生與教師的交流，從而更好地提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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