有趣的算式

蔡佩君

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過有趣的探索活動，體會計算器不僅是計算工具，而且也是探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具。

2.能發(fā)現(xiàn)有趣的乘法算式中蘊含的規(guī)律，并有條理的進(jìn)行歸納概括，發(fā)展合情的推理能力。

3.在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)的有趣和神奇，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點：

對算式及其結(jié)果的特點進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律。

學(xué)習(xí)難點：

通過對有趣算式的探索，發(fā)現(xiàn)、歸納算式的特點。

學(xué)習(xí)過程

一、情景導(dǎo)入

同學(xué)們，在我們的數(shù)學(xué)世界里藏著許多有趣的現(xiàn)象，上節(jié)課，我們在學(xué)習(xí)計算器的時候就發(fā)現(xiàn)了，有一些算式是很神奇的，那你們喜歡那些神奇的算式嗎？

這節(jié)課，老師要帶著大家去數(shù)學(xué)智慧樂園里繼續(xù)探索這些有趣的算式，有興趣嗎？（板書課題：有趣的算式）

【設(shè)計意圖：由學(xué)生喜歡的參觀數(shù)學(xué)智慧樂園引入新課，提高學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動的欲望?！?/p>

二、探究新知

1.“奇妙的寶塔”屋

走進(jìn)數(shù)學(xué)智慧樂園的大門，我們先去哪里看看呢？

“奇妙的寶塔”屋，一起進(jìn)去看看吧！

你們準(zhǔn)備好去探究秘密了嗎？

請大家算一算，然后認(rèn)真觀察，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生舉手說他的發(fā)現(xiàn)。

請大家拿出你的計算機(jī)和學(xué)習(xí)清單，完成第一題中的5個算式。

①核對答案

好，同學(xué)們都已完成，現(xiàn)在我先請一個同學(xué)和大家核對下，看看你們算出的積對嗎？

②交流匯報發(fā)現(xiàn)

看來我們的計算器給大家?guī)砹朔奖?，全部計算正確，現(xiàn)在請同學(xué)們認(rèn)真觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？它的規(guī)律是什么？

小結(jié)：前面有幾個1相乘，后面的積就寫到幾，最后再回到1.

太棒了，現(xiàn)在請大家拿出學(xué)習(xí)清單，再這些算式的后面繼續(xù)寫出2個這樣的算式。

③展示學(xué)生的算式。

有這樣規(guī)律的算式可以一直寫下去嗎？大家想一想？

是的，不能一只寫，只能寫出9個這樣的算式，因計算中滿十進(jìn)一，所以后面的算式不符合這個規(guī)律，這個算式還有一個名字叫“九層塔”，就是說有這樣的9個算式。

小結(jié)：剛才我們通過觀察這些算式、對它們進(jìn)行比較、最后歸納出算式的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律大家又寫出了2個這樣的算式。

小知識：“回文數(shù)”從左往右讀和從右往左讀都是同一個數(shù)。

回文數(shù)又稱之為“花環(huán)數(shù)”，像花環(huán)一樣轉(zhuǎn)了一圈。

與回文數(shù)相關(guān)的還有語文上的回文句，回文詩，回文聯(lián)，等等，大家感興趣的，課后可以搜集，創(chuàng)新一些這樣的數(shù)或者是句子。

2.“神奇的9”家

數(shù)字9里面也藏著很多的秘密，下一站我們?nèi)ァ吧衿娴?”家，探一探，這里的秘密是什么呢？

你能算出999999999×999999999的積嗎？

你們會算嗎？可以用（計算器）來算一算。

請大家用計算器算一算它的結(jié)果是多少？

……

請大家先用來用計算器算一算前面三個的結(jié)果！

（學(xué)生用計算器進(jìn)行計算）

我們一起核對下它的答案，（說3個算式的得數(shù)）有沒有發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律，那請大家運用這個規(guī)律，先把下面的兩個得數(shù)寫出來。

誰愿意匯報你的答案？

（學(xué)生匯報）

小結(jié)：乘數(shù)是5個9，它的積是4個9一個8，再4個0一個1;乘數(shù)是6個9相乘，積就是5個9一個8，再5個0一個1;也就是說乘數(shù)是幾個9相乘，積會少一個9然后一個8和9數(shù)量相同的0最后一個1。

前面的999999999×999999999的結(jié)果是，你們說我來寫：（板書：999999998000000001），這個規(guī)律可以一直寫下去嗎？大家想一想？

是的，它可以一直寫。

3.“奇怪的142857”園

最后，我們要去的是：“奇怪的142857”園

我和大家一起探究，可以嗎？

用計算器計算并觀察下面算式的特點，你能這直接寫出寶盒上算式的得數(shù)，并找到密碼？

你們幫我算，我來寫得數(shù)。

現(xiàn)在請大家仔細(xì)觀察這幾個算式，和它的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）?沒有發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間交流下，有沒有啟發(fā)（交流3分鐘）。

還沒有嗎？都沒有發(fā)現(xiàn)怎么辦??！

（請我?guī)兔Π。。┬枰业膸椭鷨幔?/p>

教師提醒：

在乘法算式里，如果我們想確定積的話，應(yīng)該先確定哪一個數(shù)位?。?/p>

個位，我一起來看一下，第一個×1，還是142857.

142857×2算它的個位7×2=14.積的個位是4.就從142857里的4的后面分開，結(jié)果就是285714.

其他的同上。?明白了嗎？

那我們來看下142857×5，我們只需要口算它的個位。個位上7×5是35.個位上的數(shù)是5.誰來告訴我答案……

最后142857×6得數(shù)是857142。

你明白它的規(guī)律了嗎？

……

【設(shè)計意圖：借助小游戲，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也能讓學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生去探究數(shù)學(xué)的奧秘，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展，提升思維能力?！?/p>

三、今天我們的數(shù)學(xué)智慧樂園一日游就結(jié)束了，再這里我們認(rèn)識了很多有趣的算式

（板書課題：有趣的算式）請大家回憶下，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

四、練習(xí)

我們已經(jīng)掌握了尋找算式規(guī)律的技巧，現(xiàn)在，你們自己來嘗試下，打開學(xué)習(xí)清單，完成下面的練習(xí)題。

（核對答案）

五、總結(jié)

希望大家能再平時的學(xué)習(xí)中能感受到數(shù)學(xué)的魅力，真正愛上我們的數(shù)學(xué)，好，同學(xué)們，下課！