HPM視角下初中數(shù)學教材的拓展教學

黃鈞軍

摘要：當前世界各國都在進行新課程改革，數(shù)學史教育是當前數(shù)學課程改革的一個重要關注點，數(shù)學史作為數(shù)學文化的一部分，它己經(jīng)是數(shù)學教學中不可或缺的內(nèi)容，本文以HPM（History and pedagogy of Mathematics）視角來分析浙教版初中數(shù)學教材中的數(shù)學史，同時對如何在數(shù)學教學中滲透數(shù)學史教育進行分析和探究。

關鍵詞：數(shù)學史；初中數(shù)學；拓展教學；HPM

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）04-0011

一、浙教版初中數(shù)學教材數(shù)學史料分析

浙江教育出版社《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》7～9年級共6冊教材給我們提供了非常多的數(shù)學史料。經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，6冊浙教版初中數(shù)學教科書共出現(xiàn)數(shù)學史料53處，其表現(xiàn)形式有：閱讀材料、課題學習、探究活動、設計題、引言、練習題、例題中蘊涵的背景材料等。數(shù)學史主要分布于引言（占34%）和閱讀材料（占22.6%）中。出現(xiàn)最多的是古文化中的數(shù)學（共29處）占了一半之多，但一些近代、現(xiàn)代數(shù)學成果介紹較少；其次是某一專題發(fā)展史的簡單索引（共16處）占了75%，主要存在于閱讀材料中，筆者經(jīng)過整理，得到的統(tǒng)計結果顯示：數(shù)學史料八年級最多，其次是九年級，最少是七年級。每冊的數(shù)學教材中都融入了數(shù)學史料。學生在七、八、九年級都能夠接觸到數(shù)學史知識，可以使學生始終保持對數(shù)學史學習的興趣。

二、HPM視角下數(shù)學史的教學拓展策略

1.發(fā)掘數(shù)學史，拓展學生視野

數(shù)學的歷史發(fā)展我們不僅僅把眼光放在國內(nèi)，在同時期，國外的數(shù)學也在進行著研究，他們同樣也有燦爛的文化和悠久的歷史。讓學生學習和了解外國的數(shù)學歷史，可以幫助學生了解數(shù)學的根源，拓展學生的視野。例如，在八年級學習直角坐標系時，我們可以進行如下拓展：直角坐標系的創(chuàng)始人是法國哲學家、數(shù)學家笛卡爾。有一天他看見屋頂?shù)慕锹淅镉幸恢恢┲胝诮Y網(wǎng)捕獵，蜘蛛左右上下爬動，這一“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置就可以在這三根數(shù)軸上找到有順序的三個數(shù)。

2.穿插數(shù)學史，正本清源，加深理解

數(shù)學知識的形成有著深刻的背景，適當?shù)刈繁舅菰?，有助于學生感受知識的被發(fā)現(xiàn)與被創(chuàng)造過程，并得到一定的啟示，形成科學探究意識。在初中數(shù)學教學中，教師要注意背景知識的滲透，結合教學實際，創(chuàng)造性地運用生動豐富的數(shù)學史揭示數(shù)學知識的產(chǎn)生背景，讓學生感知數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學公式的演變過程，在正本清源中增進理解，鞏固知識。

例如，在我國古代，二元一次方程組的表達式是用算籌的不同的擺法來布置而成的。在教學中，我們可以先介紹一下中國數(shù)學的算籌的歷史：在春秋、戰(zhàn)國時，我國已經(jīng)廣泛采用“籌”作為計算工具；籌，即小竹棍或小木棍（也有用骨或金屬材料制作的），這種計算方法稱為籌算。

3.比較數(shù)學史，殊途同歸，揭示思維

相同的知識，中國古代數(shù)學家和外國數(shù)學家思考的方式不同，過程不同，但是得到了相同的結論，對于這些公式、定理的推導過程，可以在課堂上對學生進行介紹，來激發(fā)學生的學習興趣，同樣的問題，思考的角度不同，我們可以得到同樣的結論。例如，在八年級第一學期第二章學生學習勾股定理時，我們可以進行如下拓展：（圖1商高定理-圖2趙爽弦圖-圖3總統(tǒng)證法示意圖-圖4歐幾里得證法示意圖）

三、HPM視角下數(shù)學史拓展教學的反思與建議

1.加強學科整合，擴大數(shù)學史教學容量

數(shù)學作為一門基礎學科，與自然、科學、人文等許多學科有著密切的關系，數(shù)學是學習這些學科的重要基礎。《初中數(shù)學義務教育課程標準》也在總體目標中指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值。”課程標準的要求體現(xiàn)了數(shù)學史教育的必要性。浙教版初中數(shù)學教材中的數(shù)學史設置的內(nèi)容涉及了人文、社會、科學等方方面面，極好地體現(xiàn)了數(shù)學作為基礎學科的地位與價值。

2.內(nèi)容循序漸進，提升數(shù)學史教學深度

學生的數(shù)學學習過程是一個循序漸進的過程，對學生進行數(shù)學史的教育也必須遵循這個原則。在教材的編寫過程中，我們選擇與學生學習知識有關的主題，把這些史料系統(tǒng)連貫地呈現(xiàn)給學生，數(shù)學史料的知識也由簡到繁，遵循學生的學習規(guī)律。在學生學習的過程中，數(shù)學史作為學習內(nèi)容的補充和闡釋，能夠豐富學生的學習內(nèi)容，同時使學生在學習數(shù)學基本知識時體驗數(shù)學文化的歷史厚重感和美感。

3.博采八方精華，促進數(shù)學史文化多元

世界各地有不同的歷史，不同的歷史孕育著不同的文化傳統(tǒng)，不同的文化傳統(tǒng)對數(shù)學有不同的表現(xiàn)形式。只有將各民族不同的文化傳統(tǒng)與數(shù)學課程進行整合，數(shù)學課程改革才能夠更加完善。因此，數(shù)學課程中的數(shù)學史料呈現(xiàn)應全面考慮其文化多元性。在數(shù)學史料的編寫中可以增加國外的一些內(nèi)容，如探索伊斯蘭教的藝術和設計，學生可以對伊斯蘭的建筑來學習平移、對稱等數(shù)學內(nèi)容。

四、結語

數(shù)學是一門博大精深的學科，在數(shù)學的歷史長河里，我們可以看到勤勞的人民智慧的結晶，看到無數(shù)人為了數(shù)學的創(chuàng)新而作出艱苦不懈的努力，數(shù)學的知識才得以源遠流長。因此，將數(shù)學史融入初中數(shù)學課堂教學是一項非常好的舉措。時代在進步，社會在發(fā)展，好的東西我們要永遠傳承下去。在數(shù)學教學中融入數(shù)學史，可以更好地培養(yǎng)學生素養(yǎng)，讓學生了解數(shù)學的光輝歷史，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，推動數(shù)學事業(yè)的發(fā)展。

參考文獻：

[1]汪曉勤.HPM的若干研究與展望[J].中學數(shù)學月刊，2012（2）.

[2]蒲淑萍，汪曉勤.數(shù)學史怎樣融入數(shù)學教材[J].課程教材教法，2012（8）.

（作者單位：浙江省杭州市周浦中學310024）