基于灰色關(guān)聯(lián)算法在多目標(biāo)跟蹤環(huán)境下的研究

周敏 張浩 王耀林

摘? 要：針對(duì)在密集雜波中采用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)需頻繁拆分關(guān)聯(lián)矩陣，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)過程中涌現(xiàn)大量運(yùn)算，易引發(fā)系統(tǒng)崩潰等問題的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行了研究，概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法雖計(jì)算過程相對(duì)有所簡化，但不適于復(fù)雜的多目標(biāo)跟蹤的狀況，因此引入了灰色關(guān)聯(lián)的思想對(duì)聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)進(jìn)行部分優(yōu)化，即在建立關(guān)聯(lián)矩陣前剔除一部分虛景及雜波，提高數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性與跟蹤的實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞：聯(lián)合概率;灰色關(guān)聯(lián);數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián);頻繁拆分;大量運(yùn)算

Abstract：In order to solve the problem of frequent splitting the incidence matrix when using joint probabilistic data association in dense clutter，resulting in a large number of operations in the association process and easy to cause system collapse，the data association algorithm is studied. Although the calculation process of probabilistic data association algorithm is relatively simplified，it is not suitable for complex multi-target tracking. Therefore，the idea of grey correlation is introduced. In order to improve the correlation of data and the real-time performance of tracking，we want to optimize the association of joint probability data，that is to remove part of the virtual scene and clutter before establishing the association matrix.

Keywords：joint probability;grey correlation;data association;frequent splitting;massive operation

0? 引? 言

在科技高速發(fā)展的現(xiàn)代電子戰(zhàn)爭中，航跡起始、航跡預(yù)測、航跡更新、航跡的關(guān)聯(lián)與融合等數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)作為目標(biāo)跟蹤中的重要環(huán)節(jié)，每一步的處理都對(duì)目標(biāo)跟蹤過程中的軌跡精度有影響，所以每一環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)處理都至關(guān)重要。本文針對(duì)校內(nèi)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤項(xiàng)目中存在的航跡關(guān)聯(lián)過程計(jì)算量大，精度不足等問題進(jìn)行分析，以某公司的空中目標(biāo)跟蹤為基礎(chǔ)研究對(duì)象，重點(diǎn)分析和研究了航跡關(guān)聯(lián)算法。當(dāng)前，應(yīng)用在航跡關(guān)聯(lián)過程中的算法主要分為兩類：基于統(tǒng)計(jì)知識(shí)和基于模糊數(shù)學(xué)。基于統(tǒng)計(jì)知識(shí)的一類航跡關(guān)聯(lián)算法是通過構(gòu)建相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的方法進(jìn)行假設(shè)判斷;而基于模糊數(shù)學(xué)的方法是通過對(duì)不同航跡間的隸屬程度來判定航跡是否關(guān)聯(lián)。常見的航跡關(guān)聯(lián)法有最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法、序貫航跡關(guān)聯(lián)法、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法等，常見的最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法適用于雜波較少的單目標(biāo)跟蹤場景，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量較小，不足是當(dāng)雜波較多時(shí)關(guān)聯(lián)的精度誤差偏大;概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法適用于雜波環(huán)境下的單目標(biāo)跟蹤，缺點(diǎn)是對(duì)于多目標(biāo)跟蹤實(shí)現(xiàn)較為困難。針對(duì)以上兩種算法的不足，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法可在復(fù)雜的多目標(biāo)跟蹤中實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤效果，只是計(jì)算量會(huì)偏大，因此，本文擬通過灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)量測點(diǎn)跡做前置處理，進(jìn)一步簡化聯(lián)合概率關(guān)聯(lián)的計(jì)算量，提高運(yùn)算效率。

1? 灰色關(guān)聯(lián)分析法

1.1? 灰色關(guān)聯(lián)分析法原理

首先，灰色關(guān)聯(lián)分析法衍生于灰色系統(tǒng)理論。作為灰色系統(tǒng)理論的重要?jiǎng)討B(tài)分析方法，其主要依據(jù)各因素的幾何變化曲線相似程度，進(jìn)行各因素間關(guān)聯(lián)程度的判斷。當(dāng)參考數(shù)列曲線與比較序列曲線變化方向和速率越接近時(shí)，說明二者的關(guān)系愈加接近;反之則關(guān)聯(lián)的可能性較小。其次，灰色關(guān)聯(lián)分析既可用于描述因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似程度，也可用于描述各因素之間的相異程度，增加了關(guān)聯(lián)分析的靈活性。在比較因素關(guān)聯(lián)度時(shí)，為了避免不同比較因素的數(shù)據(jù)量綱對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度計(jì)算階段產(chǎn)生影響，從而產(chǎn)生精度誤差，需要對(duì)其選取的要分析的因素進(jìn)行某種數(shù)據(jù)處理后，再依據(jù)各因素發(fā)展態(tài)勢間的關(guān)系確定其灰色關(guān)聯(lián)度。

1.2? 灰色關(guān)聯(lián)分析法實(shí)現(xiàn)步驟

灰色關(guān)聯(lián)法常應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域，通過對(duì)因素關(guān)聯(lián)度的比較，判斷對(duì)結(jié)果產(chǎn)生最大影響的元素。將灰色關(guān)聯(lián)思想應(yīng)用在航跡關(guān)聯(lián)中時(shí)，主要用于判斷某時(shí)刻T時(shí)的量測點(diǎn)跡群中與已形成的航跡關(guān)聯(lián)度稍大的部分點(diǎn)跡，具體灰色數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟如下：

式中，ζ為分辨系數(shù)，在0～1之間，分辨系數(shù)ζ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)的分辨力越高，當(dāng)令ζ=0.48，關(guān)聯(lián)系數(shù)小于0.5時(shí)，則認(rèn)為該比較點(diǎn)跡與參考點(diǎn)跡不匹配，在量測點(diǎn)跡群中移除該點(diǎn)跡，將滿足條件的點(diǎn)跡視為有效量測點(diǎn)跡繼續(xù)傳入聯(lián)合概率關(guān)聯(lián)方法中進(jìn)行關(guān)聯(lián)矩陣的建立，利用卡爾曼濾波進(jìn)行航跡的更新。

2? 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

2.1? 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法原理

聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)作為航跡關(guān)聯(lián)的方法之一，能較好地應(yīng)用在多目標(biāo)跟蹤的復(fù)雜場景下，尤其是遇到跟蹤目標(biāo)交叉運(yùn)動(dòng)的場景，聯(lián)合概率關(guān)聯(lián)法認(rèn)為落入波門中的所有量測數(shù)據(jù)都來源于某個(gè)特定的目標(biāo)，不同的僅是各量測點(diǎn)跡來源于各目標(biāo)的概率。根據(jù)以上思想，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法主要通過關(guān)聯(lián)矩陣的建立與拆分，來判斷每個(gè)量測點(diǎn)跡來自目標(biāo)的概率，達(dá)到期待的目標(biāo)跟蹤精度，其優(yōu)點(diǎn)是在復(fù)雜的雜波多目標(biāo)跟蹤環(huán)境下依然能達(dá)到良好的跟蹤精度，不足之處在于，當(dāng)雜波很多，跟蹤目標(biāo)的數(shù)量也很多的情形下，面對(duì)矩陣的建立與拆分的頻繁操作，無疑降低了算法的運(yùn)算效率，同時(shí)降低了跟蹤的實(shí)時(shí)性效果。

2.2? 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1：確認(rèn)矩陣的建立：令矩陣中的行代表各個(gè)量測點(diǎn)跡，矩陣中的列代表各個(gè)目標(biāo)的跟蹤門，在矩陣中元素值采用二進(jìn)制的形式表示，當(dāng)矩陣內(nèi)的元素值為1時(shí)，表示該行所代表的量測是在對(duì)應(yīng)列的跟蹤門內(nèi)，當(dāng)值為0時(shí)則代表該量測點(diǎn)跡并不屬于可以落在對(duì)應(yīng)列所代表目標(biāo)的跟蹤門內(nèi)的有效量測點(diǎn)跡。

步驟2：確認(rèn)矩陣的拆分：因?yàn)槊總€(gè)量測點(diǎn)跡只會(huì)來自一個(gè)源目標(biāo)，同時(shí)也只能有一個(gè)量測點(diǎn)跡以它為源目標(biāo)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，所以在拆分矩陣時(shí)應(yīng)確保拆分后的矩陣中每行只有一個(gè)1，且除第一列之外的每一列只有一個(gè)1。

式中，βuv為有效量測點(diǎn)跡與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率，Xv（k|k）為有效量測點(diǎn)跡所處位置，其中若當(dāng)前時(shí)刻無量測點(diǎn)跡落入跟蹤波門內(nèi)時(shí)，采用上一時(shí)刻卡爾曼濾波的預(yù)測位置作為該時(shí)刻的位置狀態(tài)。

3? 算法的優(yōu)化

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)主要有應(yīng)用在電子戰(zhàn)爭中的空中目標(biāo)跟蹤的航跡起始階段的點(diǎn)跡與點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)、航跡更新過程中的點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)。這里運(yùn)用灰色航跡關(guān)聯(lián)法從密集雜波環(huán)境下落入目標(biāo)跟蹤門中的若干點(diǎn)跡中選中與已有的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡最接近的一部分點(diǎn)跡，之后將這部分符合篩選條件的量測點(diǎn)跡進(jìn)行聯(lián)合概率處理，通過各量測點(diǎn)跡的關(guān)聯(lián)概率與所處位置融合估計(jì)目標(biāo)的觀測位置，與源航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，運(yùn)用卡爾曼濾波算法完成對(duì)航跡的更新和預(yù)測，循環(huán)執(zhí)行此操作。

4? 算法仿真與分析

傳統(tǒng)聯(lián)合概率航跡關(guān)聯(lián)跟蹤效果如圖1所示，針對(duì)優(yōu)化的算法進(jìn)行進(jìn)一步仿真，優(yōu)化后的跟蹤效果如圖2所示。

應(yīng)用的仿真軟件為MATLAB，仿真環(huán)境為二維場景下的雙目標(biāo)跟蹤，兩個(gè)目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)位置分別為（1 500 m，500 m）和（500 m，1 500 m），兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分別以（300 m/s，400 m/s）和（400 m/s，300 m/s）的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)假定采樣周期為T=1 s，雜波的均值為100。通過對(duì)比兩種算法下的目標(biāo)跟蹤效果，發(fā)現(xiàn)跟蹤的精度沒有太大波動(dòng)，由表1可知改進(jìn)后的算法在運(yùn)行時(shí)間方面縮短了約600 ms。

5? 結(jié)? 論

本文主要介紹了灰色關(guān)聯(lián)算法與聯(lián)合概率航跡關(guān)聯(lián)算法，通過對(duì)跟蹤波門中的若干點(diǎn)跡與參考點(diǎn)跡計(jì)算關(guān)聯(lián)度，剔除波門中的部分無效點(diǎn)跡，對(duì)于滿足篩選條件的量測點(diǎn)跡才繼續(xù)進(jìn)行聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的計(jì)算。改進(jìn)后的算法既彌補(bǔ)了采用概率航跡關(guān)聯(lián)算法不能適應(yīng)跟蹤復(fù)雜的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場景的不足，又減少了大量的關(guān)聯(lián)矩陣的建立與拆分，與單一的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法相比，降低了時(shí)間復(fù)雜度，提高了算法的實(shí)時(shí)性與可用性。在灰色關(guān)聯(lián)分析中，由于分辨系數(shù)和關(guān)聯(lián)系數(shù)是手動(dòng)設(shè)置的，所以不可避免地會(huì)出現(xiàn)篩選結(jié)果不理想的情形，所以發(fā)現(xiàn)在篩選點(diǎn)跡中該灰色關(guān)聯(lián)算法還有待繼續(xù)改進(jìn)和優(yōu)化，關(guān)聯(lián)效果也有待進(jìn)一步提升。

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作者簡介：周敏（1995—），女，漢族，遼寧錦州人，碩士，研究方向：物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用。