地震作用下雙槽渡槽半主動(dòng)變阻尼控制分析

徐建國(guó)，王露安，崔軍豪，徐一鳴

(1.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院， 河南 鄭州 450001；2.中建八局華北公司， 河南 鄭州 450001)

由于半主動(dòng)變阻尼控制在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方面起到了很好效果，并在結(jié)構(gòu)抗震減災(zāi)中得到了不斷應(yīng)用。半主動(dòng)變阻尼控制裝置通過適時(shí)調(diào)整結(jié)構(gòu)阻尼來消耗能量，達(dá)到降低結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位地震響應(yīng)的目的。由于僅僅需要調(diào)整液壓伺服閥的開口大小，故而所需的電能較少[1]，避免了主動(dòng)控制所需要的高額定電壓、能量消耗過大等導(dǎo)致的對(duì)系統(tǒng)控制要求過高的缺陷。變阻尼控制屬于半主動(dòng)控制，其控制力較容易實(shí)現(xiàn)，并且可以保證控制力出力大及在施加過程中的連續(xù)可變的特性。

Mohsen等[2]對(duì)半主動(dòng)電磁摩擦阻尼器進(jìn)行了全面的研究，并提出一種新的結(jié)構(gòu)形式“SEMFD”。Gkatzogias等[3]通過對(duì)半主動(dòng)控制技術(shù)在橋梁工程中的應(yīng)用，提出一種基于性能的控制原則框架。Zhang等[4]提出一種新型AMD阻尼器件，以抑制不同地震激勵(lì)下的橋梁振動(dòng)。Wang等[5]研究了一種振動(dòng)控制策略，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。林耿雄[6]以減震榫為例，研究了分離支座在橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中的優(yōu)勢(shì)。董延?xùn)|[7]通過對(duì)橋梁橫向振動(dòng)控制的研究，證實(shí)了橋墩橫向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)有較大影響。黃永玖等[8]通過試驗(yàn)研究，表明剪切式高阻尼橡膠減震器對(duì)拉索體系具有良好的減震效果。黃勁柏等[9]對(duì)高排架預(yù)應(yīng)力混凝土渡槽建立了力學(xué)簡(jiǎn)化模型，分析了三種抗震減震支座的渡槽上部結(jié)構(gòu)自振周期、排架墩地震響應(yīng)分析、上部結(jié)構(gòu)地震位移響應(yīng)和上部結(jié)構(gòu)支座剪切變形響應(yīng)，并對(duì)抗震減震效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。潘崇仁[10]通過有限元軟件建立克孜河渡槽三維模型，模擬渡槽運(yùn)行期溫度、應(yīng)力分布規(guī)律。結(jié)果表明：運(yùn)行期溫度應(yīng)力較大，通過在渡槽外壁采取保溫措施，有效的改善了槽身的應(yīng)力狀態(tài)。張威等[11]基于混凝土連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)和概率密度演化理論，結(jié)合物理隨機(jī)地震動(dòng)建模方法和精細(xì)化有限元分析程序，建立了大型渡槽結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)力反應(yīng)分析與可靠度評(píng)估框架。汪權(quán)[12]針對(duì)地震作用下高層結(jié)構(gòu)振動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)被動(dòng)控制問題，基于沿結(jié)構(gòu)高度分布多個(gè)阻尼器的策略，研究分布式多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(DMTMD)控制策略并應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中。鄔家利[13]拆解阻尼器觀察其內(nèi)部變化情況，發(fā)現(xiàn)磁流變液泄漏或沉淀; 對(duì)阻尼器密封性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到了不同安裝角度的泄漏情況。張玉民[14]研究了渡槽結(jié)構(gòu)伸縮縫兩端在地震中可能發(fā)生碰撞現(xiàn)象，危害渡槽的安全運(yùn)營(yíng)，甚至導(dǎo)致落梁破壞，針對(duì)這一問題，通過建立考慮碰撞效應(yīng)的渡槽動(dòng)力分析模型，研究了碰撞效應(yīng)對(duì)渡槽地震反應(yīng)的影響，并提出了對(duì)渡槽減震半主動(dòng)控制方法。

鑒于半主動(dòng)變阻尼裝置在實(shí)際工程減震防災(zāi)領(lǐng)域的不斷應(yīng)用，且由于其在大型渡槽結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的研究較少，故此開展大型雙槽渡槽地震響應(yīng)振動(dòng)控制研究很有必要。

1 雙槽渡槽半主動(dòng)變阻尼控制分析模型

1.1 雙槽渡槽薄壁結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力分析模型

本文采用雙槽渡槽梁段單元非線性動(dòng)力分析模型，計(jì)算渡槽結(jié)構(gòu)橫向地震減震控制計(jì)算[15](雙槽渡槽截面示意圖見圖1)。雙槽渡槽截面尺寸較大，不能按照一般的開口薄壁梁來分析計(jì)算。通常做法是根據(jù)渡槽底板橫向連接較為薄弱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在每個(gè)渡槽底板中點(diǎn)處假想斷開，將渡槽截面化為多個(gè)剛性橫截面(不計(jì)渡槽底板變形)的簡(jiǎn)單薄壁梁(見圖2)，各自沿其形心C彎曲，并繞其扭心S扭轉(zhuǎn)。雙槽渡槽非線性模型集渡槽線彈性模型與非線性多彈簧模型為一體，并應(yīng)用多彈簧等效關(guān)系模擬結(jié)構(gòu)塑性鉸區(qū)的非線性滯回特性，充分考慮了截面混凝土、普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)非線性彈簧滯回曲線特征參數(shù)的影響，較全面準(zhǔn)確地反映了結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力性能。

圖1 雙槽渡槽橫截面

圖2 橫截面劃分示意圖

當(dāng)渡槽截面在受到雙向彎矩發(fā)生彎曲變形時(shí)，則此時(shí)的截面彎曲變形的中性軸并不與截面慣性主軸平行，這就要求進(jìn)行微元?jiǎng)澐趾颓蠼饨孛鎯?nèi)力時(shí)必須沿主軸雙向劃分單元。應(yīng)變計(jì)算時(shí)按照平截面假設(shè)，設(shè)某一位置處等效非線性彈簧內(nèi)力和軸向變形可求為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Ps、δs分別表示某非線性彈簧的內(nèi)力和單位長(zhǎng)度的軸向變形；xs、ys為該非線性彈簧的位置坐標(biāo)；φx、φy分別表示橫截面對(duì)x軸和y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)曲率[15]。

按照Guyan靜力凝聚的方法，將多彈簧彈塑性渡槽薄壁結(jié)構(gòu)單元模型與渡槽彈性模型整理組合為一體。分別采用能量駐值原理和虛位移原理建立空間雙槽渡槽非線性動(dòng)力分析模型(見圖3)[9]。

圖3 雙槽渡槽半主動(dòng)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)

雙槽渡槽結(jié)構(gòu)層間剪切模型在安裝變阻尼控制器裝置后的動(dòng)力方程：

(5)

整體阻尼陣采用Rayleigh阻尼：

C=aM+bM

(6)

其中：

原方程經(jīng)整理后得：

(7)

其中：

式中：mb為雙槽渡槽上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量；kb為橡膠支座的水平剛度；cd(t)為阻尼器滯變系數(shù)。

1.2 變阻尼器控制原理

變阻尼控制器由調(diào)孔閥、液壓缸及輸油管線幾部分組成(見圖4)，當(dāng)渡槽結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)自動(dòng)檢測(cè)到結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)，由處理系統(tǒng)計(jì)算出相應(yīng)阻尼力大小，并反饋控制系統(tǒng)作為調(diào)節(jié)孔閥開口尺寸的依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)變阻尼控制實(shí)施。當(dāng)調(diào)孔閥完全關(guān)閉時(shí)，提供的阻尼力最大；當(dāng)旁路調(diào)孔閥完全打開時(shí)，阻尼力最小。通過控制器連續(xù)調(diào)整管路上孔徑的開口大小，使得阻尼器的阻尼系數(shù)在[Cdmin，Cdmax]區(qū)間連續(xù)變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)變阻尼器的控制。

圖4 變阻尼作動(dòng)器示意圖

1.3 控制裝置的計(jì)算模型

模型主要建立了阻尼控制器裝置中關(guān)于控制阻尼力、動(dòng)力響應(yīng)量和輸入電壓之間的函數(shù)關(guān)系。變阻尼作動(dòng)器所提供的阻尼力由Maxwell模型確定：

(8)

對(duì)于變阻尼控制器阻尼力計(jì)算模型，其它參數(shù)僅與變阻尼控制裝置的固有參數(shù)和缸內(nèi)流體特性有關(guān)，只有阻尼系數(shù)cd可以通過控制調(diào)孔閥的開口大小調(diào)節(jié)，并且可以近似表示為：

cd=(1-λ)cdmin+λcdmax

(9)

式中：cdmin和cdmax分別為變阻尼器所能提供的阻尼系數(shù)上下限值；λ為調(diào)孔閥開口控制參數(shù)，其取值范圍為0≤λ≤1，Tλ為時(shí)間常數(shù)，v為控制電壓。

2 主動(dòng)控制力計(jì)算

(10)

Z(0)=0

對(duì)于LQR算法，其性能指標(biāo)定義為：

(11)

式中：tg為地震持續(xù)時(shí)間；Q2n×2n，Rp×p加權(quán)系數(shù)矩陣。

由式(4)、式(5)得到最小的主動(dòng)控制力向量U(t)：

U(t)=-R-1BTPZ(t)

(12)

即：U(t)=-GZ，G稱為增益矩陣

P由下式求解得到：

-PA-ATP+PBR-1B-TP-Q=0

3 半主動(dòng)變阻尼控制力計(jì)算

采用離復(fù)位控制算法為控制策略，即通過適時(shí)采集作動(dòng)器瞬時(shí)速度，權(quán)衡控制力與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系來確定具體取值大小。根據(jù)控制阻尼力與可調(diào)控制阻尼之間的換算關(guān)系，采用限界Hrovat控制算法調(diào)整變阻尼控制力。

(13)

4 計(jì)算實(shí)例

雙洎河渡槽是南水北調(diào)中線總干渠最大的渡槽之一，渡槽全長(zhǎng)240 m，單跨跨度40 m，全槽共分為1～6號(hào)跨，槽墩分為1～5號(hào)墩，在每個(gè)槽墩與槽身之間安裝有可變阻尼器，槽身為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，渡槽與槽墩支墩的連接方式為簡(jiǎn)支，雙槽槽身采用矩形單隔墻型式，槽身及墩體尺寸見圖5、圖6。槽身采用C50混凝土，槽墩采用C30混凝土，盆式橡膠支座彈簧水平向剛度為3.0×109N/m，槽墩底部采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，現(xiàn)簡(jiǎn)化為固定端約束模式。渡槽槽身和支墩均采用考慮塑性鉸的彈塑性梁段單元模型，該模型分為彈性梁段單元和非線性彈簧單元兩部分，其中非線性彈簧單元按照其非線性加卸載曲線分析計(jì)算。渡槽結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比ζ為0.05，a=0.256，b=0.008；地震荷載采用調(diào)幅0.2g的El Centro、Taft和Tianjin地震波；可變阻尼器的阻尼系數(shù)cd(t)下限為989.60 kN·s/m，上限為54 889.30 kN·s/m。

從El Centro波減震控制效果來看(見圖7—圖16)，第1跨跨中位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為75%和40%；第2跨跨中位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為71%和39%；第3跨跨中位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為75%和40%；1號(hào)墩墩頂位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為75%和40%；2號(hào)墩墩頂位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為37%和7%；第1跨跨中加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為36%和10%；第2跨跨中加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為7%和4%；第3跨跨中加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為36%和2%；1號(hào)墩墩頂加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為10%和0.4%；2號(hào)墩墩頂加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為10%和2%；3號(hào)墩墩頂加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為23%和5%；3號(hào)墩半主動(dòng)控制作動(dòng)器最大出力占主動(dòng)控制作動(dòng)器的34%。

圖5 雙槽渡槽橫截面示意(單位：mm)

圖6 渡槽橫斷面及槽墩尺寸示意(單位：mm)

從Taft波減震控制效果來看(見圖17—圖20)，第1跨跨中位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為86%和52%；第2跨跨中位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為87%和52%；第3跨跨中位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為69%和48%；1號(hào)墩墩頂位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為75%和50%；2號(hào)墩墩頂位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為58%和17%；第1跨跨中加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為61%和15%；第2跨跨中加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為60%和10%；第3跨跨中加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為61%和15%；1號(hào)墩墩頂加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為47%和7%；2號(hào)墩墩頂加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為10%和2%；3號(hào)墩墩頂加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為15%和0.02%。

圖7 El Centro波第1跨跨中位移比較

圖8 El Centro波第3跨跨中位移比較

圖9 El Centro波2號(hào)墩頂位移比較

圖10 El Centro波第1跨跨中加速度比較

圖11 El Centro波第2跨跨中加速度比較

圖12 El Centro波第3跨跨中加速度比較

圖13 El Centro波1號(hào)墩頂加速度比較

圖14 El Centro波2號(hào)墩頂加速度比較

圖15 El Centro波3號(hào)墩頂加速度比較

圖16 El Centro波3號(hào)墩控制器控制力比較

圖17 Taft波第1跨跨中位移比較

圖18 Taft波1號(hào)墩頂位移比較

從Tianjin波減震控制效果來看(見圖21—圖24)，第1跨跨中位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為70%和38%；第2跨跨中位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為67%和39%；第3跨跨中位移主動(dòng)與半

圖19 Taft波2號(hào)墩頂位移比較

圖20 Taft波第2跨跨中加速度比較

主動(dòng)控制效率分別為70%和39%；1號(hào)墩墩頂位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為63%和50%；2號(hào)墩墩頂位移主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為63%和1%；第1跨跨中加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為74%和24%；第2跨跨中加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為67%和22%；第3跨跨中加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為71%和23%；1號(hào)墩墩頂加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為56%和18%；2號(hào)墩墩頂加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為10%和4%；3號(hào)墩墩頂加速度主動(dòng)與半主動(dòng)控制效率分別為32%和11%；Taft波1號(hào)墩底彎矩值主動(dòng)與半主動(dòng)控制分別是無控墩底彎矩值的1.27倍和1.12倍；Tianjin波2號(hào)墩底剪力值主動(dòng)與半主動(dòng)控制分別是無控墩底剪力值的1.16倍和0.98倍。

圖21 Tianjin波第1跨跨中位移比較

圖22 Tianjin波第3跨跨中加速度比較

圖23 Tianjin波1號(hào)墩墩底彎矩比較

圖24 Taft波2號(hào)墩墩底剪力比較

從圖7—圖24地震時(shí)程響應(yīng)曲線，以及表格1—表格3各條地震波下的地震響應(yīng)對(duì)比結(jié)果可以看出，主動(dòng)控制和半主動(dòng)控制措施都明顯降低了各跨跨中橫向位移和橫向加速度最大值(如El Centro波第三跨跨中橫向位移：無控為0.108 m、半主動(dòng)控制為0.064 m、主動(dòng)控制為0.027 m；Taft波第二跨跨中橫向加速度：無控為8.476 m/s2、半主動(dòng)控制為7.603 m/s2、主動(dòng)控制為3.428 m/s2)；對(duì)比雙槽渡槽槽墩基底總剪力和總彎矩最大值，半主動(dòng)控制內(nèi)力較主動(dòng)控制內(nèi)力有明顯的降低(如Taft波1號(hào)墩底剪力：半主動(dòng)控制為2.18×105N、主動(dòng)控制為3.87×105N；Tianjin波1號(hào)墩底彎矩：半主動(dòng)控制為3.42×106Nm、主動(dòng)控制為3.85×106Nm)。同時(shí)也可以看到在半主動(dòng)控制措施施加控制力后，在降低了結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的同時(shí)，部分槽墩墩頂加速度反應(yīng)有所放大(如Tianjin波第三號(hào)墩頂加速度：無控為0.104 m/s2、半主動(dòng)控制為0.115 m/s2、主動(dòng)控制為0.071 m/s2)，墩底彎矩和剪力較無控時(shí)也增大明顯，這主要是由于控制力反向施加于槽墩頂部造成的影響。同時(shí)也可以看出，半主動(dòng)變阻尼控制效果對(duì)關(guān)鍵部位的位移控制優(yōu)于對(duì)加速度的控制；半主動(dòng)變阻尼控制作為被動(dòng)控制裝置，即使當(dāng)外部大功率電源供電中斷時(shí)也可以保持較好的控制效果。

5 結(jié) 論

本文基于建立的雙槽渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型，對(duì)比開展了三種不同控制工況下地震反應(yīng)研究，主要包括結(jié)構(gòu)無控、半主動(dòng)控制和主動(dòng)控制。計(jì)算分析了在三種場(chǎng)地條件地震波下的減震控制效果，最后得到如下的結(jié)論：

表1 雙槽在地震荷載作用下在最大響應(yīng)參數(shù)

表2 三種地震波作用下墩底彎矩峰值比較

表3 三種地震波作用下墩底剪力峰值比較

(1) 以雙洎河大型雙槽渡槽為研究對(duì)象，充分考慮渡槽薄壁結(jié)構(gòu)受力變形特性，按照Guyan靜力凝聚方法，分別采用能量駐值原理和虛位移原理建立了三維梁段單元雙槽渡槽非線性動(dòng)力分析模型，并基于此模型進(jìn)一步開展雙槽渡槽地震橫向振動(dòng)控制研究。

(2) 采用主動(dòng)控制和半主動(dòng)控制均有效降低了雙槽渡槽各跨跨中的最大相對(duì)位移及跨中最大相對(duì)加速度；半主動(dòng)控制較主動(dòng)控制有效降低了各槽墩墩底彎矩以及墩底總剪力。

(3) 半主動(dòng)控制在降低了結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的同時(shí)，部分墩頂?shù)募铀俣确磻?yīng)有所放大，同時(shí)墩底剪力和彎矩較無控工況也有所增大，這主要是由于控制力反向施加于槽墩頂部造成的影響。同時(shí)也可以看出，半主動(dòng)變阻尼控制效果對(duì)關(guān)鍵部位的位移控制優(yōu)于對(duì)加速度的控制。

(4) 當(dāng)發(fā)生高烈度強(qiáng)烈地震時(shí)，大型渡槽結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制往往需要持續(xù)不斷的電力供應(yīng)，這種持續(xù)電力要求若遇到供電中斷通常很難達(dá)到；而半主動(dòng)變阻尼控制能夠在無電力供應(yīng)情況下也能達(dá)到良好的減震控制效果，說明大型雙槽渡槽半主動(dòng)變阻尼控制是一種適應(yīng)能力較強(qiáng)的減震措施。