山嶺隧道滲流及襯砌等效滲透系數(shù)的實(shí)用計(jì)算

關(guān)振長，任璐瑤，何亞軍，胡宏林

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院, 福建 福州 350116；2.中建六局水利水電建設(shè)集團(tuán)有限公司, 天津 300202)

襯砌滲漏水是山嶺隧道最常見的病害表現(xiàn)，滲漏水會(huì)導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)鋼筋銹蝕、潛在裂縫擴(kuò)展，嚴(yán)重影響襯砌結(jié)構(gòu)的服役性能。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國運(yùn)營山嶺隧道的一大半，均出現(xiàn)不同程度的滲漏水病害[1]。因此，估算運(yùn)營期山嶺隧道滲流量，對(duì)其襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及服役性能評(píng)價(jià)有重要意義，許多學(xué)者從理論解析和數(shù)值模擬兩方面，對(duì)上述問題展開了深入研究。

劉福勝等[2]假定圓形隧道周圍存在各向同性的徑向穩(wěn)定滲流場，推導(dǎo)地下水滲透壓力分布規(guī)律及隧洞滲流量的理論公式。張丙強(qiáng)等[3]采用鏡像法原理推導(dǎo)了淺埋單孔和雙孔圓形隧道非達(dá)西滲流場的解析解，并結(jié)合淺埋圓形隧道的算例，對(duì)比了達(dá)西與非達(dá)西滲流解的異同。應(yīng)宏偉等[4]將半無限滲流場轉(zhuǎn)化為2個(gè)無限虛擬滲流場的疊加，針對(duì)水下大埋深隧道，推導(dǎo)了孔隙水壓力與隧道滲流量的解析解。蔡俊華[5]基于經(jīng)典地下水理論建立了涌水預(yù)測的計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)穿越斷層破碎帶的山嶺隧道涌水量預(yù)測。杜召華等[6]基于理論分析建立了山嶺隧道的橫向滲流理論模型，并利用該模型探討了襯砌壓力和防水板對(duì)襯砌橫向排水能力的影響。Xiao等[7]基于離散化技術(shù)和非線性破壞準(zhǔn)則的圓形承壓巷道穩(wěn)定性分析方法，得到水頭經(jīng)驗(yàn)分布公式，研究了滲流對(duì)隧道穩(wěn)定性的影響。Maleki[8]考慮了節(jié)理走向、節(jié)理數(shù)目等要素，提出利用地下水滲流速率估計(jì)在巖石環(huán)境中開挖隧道的地下水流入量，并對(duì)比了實(shí)際隧道地下水涌水量。

蘇凱等[9]首先通過數(shù)值方法分析隧洞開挖帶來的滲流場變化，進(jìn)而考慮地下水位線降低對(duì)滲流量的影響，提出滲流場穩(wěn)定后隧洞滲流量的解析公式。李林毅等[10]基于鏡像法與滲流力學(xué)理論，提出了考慮注漿圈作用的體外排水隧道滲流場理論模型，并與數(shù)值模擬結(jié)果相互驗(yàn)證。許建建等[11]通過三維地形建模方法建立了調(diào)蓄水池三維滲流數(shù)值模型，基于有限差分方法，研究了不同工況下，地下水滲流對(duì)周邊建筑物的影響。徐建國等[12]考慮了不同圍巖等級(jí)、埋深條件下，隧道開挖后圍巖滲流場、應(yīng)力場的分布特征，探討了流固耦合效應(yīng)對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定性的影響。

綜上所述，山嶺隧道滲流量理論計(jì)算方法的適用條件較為苛刻，而數(shù)值計(jì)算方法雖然適用性較廣，但其參數(shù)取值上仍存在較大不確定性。在前人研究基礎(chǔ)上，引入平板滲流理論，結(jié)合山嶺隧道襯砌滲流裂縫分布的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，推導(dǎo)山嶺隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的實(shí)用計(jì)算公式。進(jìn)一步地，通過算例分析探討各滲流因素對(duì)滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的影響，以期為山嶺隧道的襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及服役性能評(píng)價(jià)提供定量參考。

1 山嶺隧道襯砌滲流裂縫的分布統(tǒng)計(jì)

目前，隧道襯砌裂縫的發(fā)展規(guī)律仍然處于“灰箱”狀態(tài)，對(duì)裂縫開裂機(jī)理及裂縫空間分布規(guī)律的研究尚未形成系統(tǒng)成果，難以對(duì)裂縫進(jìn)行精細(xì)定量的幾何學(xué)描述。根據(jù)前人裂縫調(diào)查結(jié)果，可將襯砌裂縫形態(tài)按其走向大致分為縱向裂縫、環(huán)向裂縫及斜裂縫三種類型；按其分布位置大致分為邊墻裂縫、拱頂裂縫及拱腰裂縫三種形態(tài)[13]。從裂縫走向上看，縱向裂縫約占裂縫總數(shù)的50%，環(huán)向裂縫約占裂縫總數(shù)的30%，斜裂縫約占裂縫總數(shù)的20%；從裂縫分布位置上看，邊墻裂縫約占裂縫總數(shù)的40%，拱頂、拱腰裂縫約各占裂縫總數(shù)的30%[14-15]。

前人研究中還對(duì)各級(jí)圍巖條件下山嶺隧道每百延米襯砌的裂縫數(shù)量和裂縫長度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為其裂縫長度大致符合正態(tài)分布[13]。根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)，本文通過MATLAB數(shù)學(xué)分析工具生成符合上述分布的四組裂縫樣本值(對(duì)應(yīng)四種圍巖等級(jí))，具體如表1所示，作為后續(xù)滲流量計(jì)算的前提假定。另外關(guān)于襯砌裂縫開度的統(tǒng)計(jì)，前人研究中也僅有大略范圍，認(rèn)為多數(shù)裂縫的開度集中在0.2 mm～1.0 mm之間。

表1 山嶺隧道襯砌裂縫數(shù)量及裂縫長度分布(每百延米)

2 山嶺隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)

2.1 單裂隙滲流理論

光滑平行板裂隙水滲流試驗(yàn)認(rèn)為，節(jié)理面是由兩片平行、光滑且無限延伸的平行板所組成，裂隙水在節(jié)理面之間的流動(dòng)符合達(dá)西定律，其滲流過程為穩(wěn)定的層流。根據(jù)單相、無紊流及流體不可壓縮的N-S方程，即可建立達(dá)西穩(wěn)流條件下的單裂隙滲流方程和連續(xù)方程，即：

v=K·Jf

(1)

(2)

式中：v為節(jié)理面平均滲流流速,m/s；K為節(jié)理面滲透系數(shù),m/s；Jf為水力梯度(無量綱)；γ為流體重度,N/m3；b為節(jié)理面的開度,mm；μ為流體黏度,Pa·s。聯(lián)立式(1)及式(2)可得單裂隙滲流的立方定律，如式(3)所示：

(3)

其中水力梯度Jf換算公式為：

(4)

式中：q為單裂隙滲流的單寬流量,m2/s；ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；h為襯砌厚度，m；p1襯砌外水壓，MPa；p2襯砌內(nèi)水壓，MPa。

2.2 滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的實(shí)用計(jì)算公式

根據(jù)單裂隙滲流的立方定律，可計(jì)算得到每一條滲流裂縫的滲流量，若將各條裂縫的滲流量累加，即可得到山嶺隧道的總滲流量QL(m3/s)，如式(5)所示。

(5)

式中：bi為第i條裂縫的裂縫開度,mm；li為第i條裂縫的長度,m；n為該計(jì)算長度內(nèi)的裂縫總條數(shù)；L為山嶺隧道襯砌的計(jì)算長度,m。

進(jìn)一步地，將上述總滲流量擴(kuò)展到隧道襯砌的展開面積Al(m2)上，即可得到襯砌等效滲透系數(shù)Ke(m/s)，如式(6)所示。

(6)

3 算例分析及數(shù)值驗(yàn)證

以兩車道公路隧道為例，根據(jù)前述裂縫分布的統(tǒng)計(jì)，應(yīng)用本文所提出的山嶺隧道襯砌滲流量實(shí)用計(jì)算公式估算其滲流量，并與基于塊體離散元3DEC的數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

3.1 理論計(jì)算

典型兩車道公路隧道(III級(jí)圍巖)的二次襯砌為三心圓設(shè)計(jì)，如圖1所示。仰拱為半徑18.0 m的30°圓??；起拱線以上(拱頂與拱腰)為半徑5.4 m的180°圓??；襯砌厚度為0.35 m；襯砌每延米的展開面積為28.2 m2。

根據(jù)前人研究，假定該隧道二次襯砌(III級(jí)圍巖)每百米的裂縫數(shù)量為7條，各裂縫長度如表1所示。進(jìn)一步假定各裂縫開度均為0.2 mm，襯砌外水壓為0.2 MPa，地下水密度為1 000 kg/m3，黏度為1.0×10-3Pa·s。

將襯砌外水壓代入式(4)，可得水力梯度Jf為：

將水力梯度帶入式(5)，得到每延米滲流量QL為：

圖1 兩車道公路隧道的二次襯砌斷面

3.2 數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述實(shí)用公式計(jì)算結(jié)果，在ITASCA公司開發(fā)的塊體離散元3DEC數(shù)值平臺(tái)上，對(duì)上述隧道二次襯砌的三維滲流過程展開三維數(shù)值模擬。

3DEC的滲流計(jì)算中，假定塊體本身不滲水，滲流僅發(fā)生在節(jié)理面。另外，3DEC平臺(tái)在進(jìn)行裂縫切割時(shí)，其切割節(jié)理面必須為貫通節(jié)理面。為形成符合算例要求的非貫通裂縫模型，首先采用Jset命令將滲流模型切割為節(jié)理網(wǎng)絡(luò)，再通過Group命令逐步分組合并，以實(shí)現(xiàn)非貫通裂縫的模擬。最終建立隧道二次襯砌(III級(jí)圍巖)的三維滲流模型如圖2所示，7條裂縫如圖2中黑色線段所示。

圖2 隧道襯砌的三維滲流數(shù)值模型

需要說明的是，由于3DEC平臺(tái)不支持零開度裂縫的滲流計(jì)算，因此對(duì)于非滲流裂縫，以1.0×10-10的極小開度代替零開度，而對(duì)7條滲流裂縫則賦予0.2 mm的裂縫開度。對(duì)于純滲流計(jì)算而言，節(jié)理剛度僅對(duì)計(jì)算時(shí)長有一定影響，對(duì)滲流計(jì)算結(jié)果沒有影響，故選取一組較大參數(shù)值以縮短時(shí)長。其余物理力學(xué)參數(shù)均按照水與混凝土的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行選取，如表2所示。

表2 隧道襯砌的力學(xué)參數(shù)及流體參數(shù)

最終得到穩(wěn)定滲流時(shí)，其滲流矢量圖如圖3所示。由于3DEC平臺(tái)無法直接通過hist命令查詢流量等信息，因此采用Fish語言編制循環(huán)函數(shù)，查詢每一個(gè)流平面上每一個(gè)流節(jié)點(diǎn)的滲流信息，再將所有流平面的流量累加，即可得到山嶺隧道滲流模型的總滲流量Q為2.04×10-2m3/s。隧道計(jì)算長度L為100 m，則每延米的總滲流量為2.04×10-4m3/s，與實(shí)用公式的計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖3 隧道襯砌的三維滲流矢量圖

4 參數(shù)敏感性分析

進(jìn)一步地，探討裂縫開度、圍巖等級(jí)(即裂縫數(shù)量與長度)及襯砌外水壓對(duì)山嶺隧道滲流量及等效滲透系數(shù)的影響。分別假定裂縫開度為0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm；圍巖等級(jí)為II、III、IV、V；襯砌外水壓為0.2 MPa、0.4 MPa、0.6 MPa、0.8 MPa、1.0 MPa，利用上述實(shí)用計(jì)算公式，完成80種不同工況下的滲流計(jì)算(均以隧道防水系統(tǒng)失效為前提)。

4.1 裂縫開度與外水壓對(duì)滲流量的影響

仍以III級(jí)圍巖下兩車道公路隧道二次襯砌為例，繪制裂縫開度、襯砌外水壓與每延米滲流量的關(guān)系，分別如圖4和圖5所示。

圖4 裂縫開度與滲流量的關(guān)系

圖5 襯砌外水壓與滲流量的關(guān)系

由圖4可知，隧道滲流量隨裂縫開度近似呈指數(shù)型增長，且外水壓越大，其增長指數(shù)更加顯著。由圖5可知，隧道滲流量隨襯砌外水壓呈線性增長，且裂縫開度越大，其增長斜率亦更加顯著。在1.0 MPa外水壓和0.5 mm裂縫開度的工況下，其隧道滲流量可高達(dá)15.3×10-3m3/s。

4.2 裂縫開度與圍巖等級(jí)對(duì)等效滲透系數(shù)的影響

由前述實(shí)用計(jì)算公式可知，襯砌等效滲透系數(shù)是襯砌結(jié)構(gòu)本身滲透能力的綜合體現(xiàn)，與襯砌外水壓無關(guān)。因此，仍以兩車道公路隧道二次襯砌為例，繪制裂縫開度、圍巖等級(jí)與等效滲透系數(shù)的關(guān)系，分別如圖6和圖7所示。

圖6 裂縫開度與等效滲透系數(shù)的關(guān)系

圖7 圍巖等級(jí)與等效滲透系數(shù)的關(guān)系

由圖6可知，襯砌等效滲透系數(shù)隨裂縫開度的增大呈指數(shù)型增長，這與前述隧道滲流量變化規(guī)律是一致的。同時(shí)，在裂縫開度一定的情況下，等效滲透系數(shù)主要與襯砌裂縫數(shù)量有關(guān)。因此根據(jù)前述山嶺隧道襯砌滲流裂縫的分布統(tǒng)計(jì)，其等效滲透系數(shù)隨圍巖等級(jí)呈先增大后減小的趨勢，如圖7所示。在0.5 mm裂縫開度和IV級(jí)圍巖工況下，其襯砌等效滲透系數(shù)可達(dá)3.0×10-6m/s。

5 結(jié) 論

基于平板裂隙滲流理論，提出了山嶺隧道滲流量及等效滲透系數(shù)估算的實(shí)用計(jì)算公式；以典型兩車道公路隧道(III級(jí)圍巖)二次襯砌為例，展開了詳細(xì)算例分析，并與3DEC三維滲流數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果相互驗(yàn)證。

進(jìn)一步地，利用上述實(shí)用計(jì)算公式，結(jié)合前人關(guān)于山嶺隧道襯砌滲流裂縫的分布統(tǒng)計(jì)，開展了80種不同工況下的滲流計(jì)算。結(jié)果表明，隧道滲流量隨裂縫開度近似呈指數(shù)型增長，隨襯砌外水壓呈線性增長；襯砌等效滲透系數(shù)隨裂縫開度的增大呈指數(shù)型增長，隨圍巖等級(jí)呈先增大后減小的趨勢。

本文所述實(shí)用計(jì)算公式，表達(dá)清晰、計(jì)算簡便，在實(shí)際工程中具有廣泛的適用性，在運(yùn)營維護(hù)階段，可通過健康監(jiān)測/檢測調(diào)查得到襯砌裂縫開度，計(jì)算山嶺隧道滲流量和等效滲透系數(shù)，為山嶺隧道襯砌的防水設(shè)計(jì)及后續(xù)服役性能評(píng)價(jià)提供定性和定量的參考。