基于ABAQUS的鋼筋混凝土柱抗震數(shù)值模擬分析

程學斌，馬 穎，袁子淇

(華北水利水電大學 水利學院， 河南 鄭州 450045)

在地震作用下，鋼筋混凝土柱作為水工、橋梁、房屋等結構的主要豎向承重與水平抗力構件，承載著整個結構的豎向荷載和由地震引起的水平荷載。歷次震害表明，鋼筋混凝土柱破壞是結構震害的主要形式之一，不僅危及整個結構的安全，且影響震后救援工作的開展[1]。地震作用下，鋼筋混凝土柱通常會發(fā)生3種方式的破壞：彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞，因剪切破壞發(fā)生時呈完全脆性特征，抗震設計中需要予以避免。因此，對不同破壞模式下鋼筋混凝土柱進行彈塑性分析顯得尤為重要。而柱的滯回性能反映了結構或構件進入彈塑性狀態(tài)后恢復力與位移之間存在的非線性關系，同時能夠反映構件的強度、剛度、延性和耗能等力學特征，是抗震性能的綜合體現(xiàn)。

大型通用有限元軟件ABAQUS具有豐富多樣的單元類型和各種材料模型、優(yōu)異的前后處理程序以及強大的非線性求解器，在結構構件的非線性分析中得到了廣泛的應用[2-3]。目前，在ABAQUS中用于模擬鋼筋混凝土柱滯回性能的單元類型主要有三維實體單元和纖維梁單元兩種。張耀庭等[4]以ABAQUS為分析平臺，基于纖維梁單元對發(fā)生彎曲破壞為主的鋼筋混凝土柱建立數(shù)值分析模型，較好地模擬了鋼筋混凝土柱的滯回性能。王強等[5]通過ABAQUS中的顯示求解模塊Explicit，基于纖維梁單元建模以較小的計算量準確描述鋼筋混凝土柱在復雜受力條件下的非線性性態(tài)和破壞過程。許斌等[6]基于ABAQUS中三維纖維梁單元和實體單元建立兩尺度模型，對鋼筋混凝土柱的動力滯回性能進行了數(shù)值模擬。

理論上，實體單元和纖維梁單元都能實現(xiàn)鋼筋混凝土柱滯回性能的模擬。但是，對于發(fā)生不同破壞模式的鋼筋混凝土柱，兩種單元類型的模擬效果有一定區(qū)別。實體單元能夠有效地模擬構件或結構的非線性行為，但存在計算量大、收斂性差的缺點。纖維梁單元可以很好地模擬構件的彎曲變形和軸向變形，但是無法考慮剪切和扭轉影響[7]。為了研究ABAQUS軟件中實體單元和纖維梁單元在不同破壞模式下鋼筋混凝土柱滯回性能數(shù)值模擬的適用性，從美國PEER數(shù)據(jù)庫中收集了9根鋼筋混凝土矩形截面柱的擬靜力試驗數(shù)據(jù)，柱試件分別發(fā)生了彎曲、彎剪或剪切破壞。基于ABAQUS中的實體單元和纖維梁單元分別建立模型進行往復荷載作用下滯回性能的數(shù)值模擬，將模擬結果與試驗結果進行了對比。分析了不同破壞模式鋼筋混凝土柱的滯回性能和模擬單元的適用性，為模擬鋼筋混凝土柱構件的滯回性能提供一定計算依據(jù)。

1 試驗數(shù)據(jù)

從美國PEER數(shù)據(jù)庫收集了9根不同破壞模式的鋼筋混凝土矩形截面柱的擬靜力試驗數(shù)據(jù)。對于每根柱試件，PEER提供了試件的幾何尺寸、材料強度、加載方式、荷載-變形曲線和破壞模式等。試件的基本參數(shù)見表1。

表1 RC柱試件基本參數(shù)表

2 基于實體單元的模擬

2.1 單元類型選擇

ABAQUS軟件中實體單元類型種類居多，功能多樣，應用廣泛。本文根據(jù)模型的受力特點，同時為了計算的收斂性，混凝土采用線性減縮積分單元C3D8R模擬，柱中鋼筋采用桁架單元T3D2來模擬。為了計算簡便，鋼筋與混凝土之間的相互作用通過軟件提供的Embedded Region來實現(xiàn)。

2.2 混凝土本構模型

ABAQUS軟件為用戶提供了3種混凝土本構模型來模擬混凝土材料在受力狀態(tài)下的力學性能：(1) 脆性開裂模型；(2) 彌散開裂模型；(3) 塑性損傷模型[8]。其中，塑性損傷模型基于Lubliner等[9]和Lee等[10]模型建立，該模型通用于ABAQUS隱式和顯示兩大求解模塊，可用于模擬混凝土在任意荷載作用下的受力情況，具有較好的收斂性[11]。因此，本文在進行實體單元模擬時，混凝土本構模型選取混凝土塑性損傷(CDP)模型。

在ABAQUS軟件中使用CDP模型時，需要用戶自行輸入混凝土的單軸拉壓應力-應變關系，在本文中，根據(jù)我國《混凝土結構設計規(guī)范》[12](GB 50010—2002)給出的混凝土單軸受壓和受拉應力-應變曲線方程進行計算。受壓應力-應變曲線如圖1所示，計算公式見式(1)—式(3)。

圖1 混凝土單軸受壓應力-應變曲線

(1)

(2)

(3)

混凝土單軸受拉應力-應變曲線如圖2所示，計算公式見式(4)—式(6)。

圖2 混凝土單軸受拉應力-應變曲線

(4)

(5)

(6)

同時，在采用CDP模型模擬計算時，還需輸入膨脹角、偏心率、抗壓強度比(fb0/fc0)、拉伸子午面上和壓縮子午面上的第二不變應力與不變量之比(k)及黏性系數(shù)5個參數(shù)，參數(shù)取值見表2。

表2 CDP模型其它參數(shù)取值

2.3 鋼筋本構模型

鋼筋本構模型采用ABAQUS中自帶的自動強化模型，本構模型如圖3所示，Es為鋼筋初始彈性模量，E為鋼筋屈服后的彈性模量，鋼筋屈服后彈性模量E=αEs，α取0.001，fy為鋼筋屈服應力。

圖3 鋼筋本構模型

2.4 損傷因子的計算

混凝土損傷因子d定義為彈性卸載時的彈性模量相對于初始切線彈性模量的折減[13]。在ABAQUS的幫助文件中并沒有對混凝土塑性損傷模型損傷因子取值的詳細說明，我國現(xiàn)行的規(guī)范中雖然提供了損傷因子的計算公式，但是無法滿足ABAQUS軟件對數(shù)據(jù)檢驗的要求，因而常常會出現(xiàn)報錯現(xiàn)象?；诖?，國內外眾多學者進行了大量研究，應用較為廣泛的有張勁等[14]公式法、Najar[15]法、Mander等[16]法、Sidiroff[17]能量法、Birtel等[18]公式。本文采用基于Sidiroff能量法所推導出的損傷因子計算方法，公式如下：

(7)

式中：Ec為混凝土初始彈性模量;σ為混凝土應力;ε為混凝土應變。

3 基于纖維梁單元的模擬

3.1 單元類型選擇

ABAQUS 軟件中纖維梁單元的種類繁多，如 B22、B31、B32等。每個單元截面劃分的纖維數(shù)量以其積分點表示。圖4所示為矩形截面纖維梁單元截面積分點布置示意圖。

圖4 矩形截面纖維梁單元截面積分點布置示意圖

本文選用的梁單元類型為B31單元，該單元基于Timoshenko梁理論構建，可以考慮剪切變形的影響，使用時需要定義一個額外的橫向剪切剛度*Transverse Shear Stiffness，當不考慮剪切剛度影響時，往往指定剪切剛度為一個很大的數(shù)值即可。柱中縱向鋼筋通過關鍵字*rebar進行添加。

3.2 混凝土本構模型

在采用纖維梁單元進行模擬時，ABAQUS軟件自帶的三種混凝土本構模型中脆性開裂模型和塑性損傷模型并不適用，而彌散開裂模型雖然可以進行非線性分析，但是計算收斂性較差。因此，本節(jié)選擇的混凝土單軸滯回本構模型為Scott-Kent-Park模型，該混凝土模型的受壓骨架曲線采用Scott修正的Kent-Park模型[19]，示意圖如圖5所示，公式如下:

圖5 混凝土受壓骨架曲線示意圖

(8)

ε0=0.002K

受壓加卸載采用Yassin[20]提出的加卸載準則，如圖6所示，所有卸載點的再加載路徑都相交于R點(εR,σR)。R點根據(jù)原點的切線剛度Ec和極限應力起點(B點)的再加載剛度E20確定。計算公式見公式(9)。

(9)

式中:σR和εR分別為R處的應力和應變。

圖6 混凝土受壓加卸載示意圖

受拉骨架曲線采用雙折線模型，加卸載示意圖如圖7所示。

圖7 混凝土受拉加卸載示意圖

3.3 鋼筋本構模型

鋼筋本構模型采用以Clough等[21]最大點指向型恢復力模型為原型的雙折線強化模型，如圖8所示。該模型可以較好的反映滯回曲線的捏縮效應。

圖8 鋼筋本構模型

4 模擬結果與試驗結果對比分析

圖9、圖10、圖11分別為三種破壞模式(彎曲、彎剪、剪切)下柱試件的實體單元和纖維單元模擬結果與試驗結果對比圖。表3為模擬結果與試驗結果偏差分析。從圖中可以看出，基于實體單元計算模擬所得的滯回曲線比較飽滿，無法很好地表現(xiàn)出捏縮現(xiàn)象，這主要是因為ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型無法模擬鋼筋與混凝土之間的粘結滑移及混凝土的粘性。此外，對于剪跨比較大的RC柱，纖維梁單元的模擬結果與實驗結果更為接近，如試件A1、A2、A3，纖維梁單元模擬的偏差均值低于實體單元模擬。對于剪跨比較小的RC柱，則實體單元的模擬結果與試驗結果更為接近，如試件A5、A6、A8、A9，實體單元模擬的偏差均值明顯低于纖維梁單元模擬，偏差的變異系數(shù)大體為0.5～0.8，說明所選RC柱試件模擬結果與試驗結果的偏差的離散程度接近。

通過對比三種破壞模式的RC柱試件的模擬結果，還可以看出，對于發(fā)生彎曲破壞的RC柱，基于實體單元模擬時，最大承載力的模擬值相對于實驗值偏低，如圖9(a)所示。而采用纖維梁單元的模擬結果與試驗結果較為吻合，見圖9(b)。對于發(fā)生彎剪破壞和剪切破壞的RC柱，采用實體單元模擬時，最大承載力和剛度都與試驗結果更為接近，如圖10(a)和圖11(a)所示。而采用纖維梁單元模擬得到的最大承載力和剛度值相對于試驗值偏高，見圖10(b)和圖11(b)。此外對于彎曲破壞柱，纖維梁單元模擬的偏差均值低于實體單元模擬；而對于彎剪破壞柱和剪切破壞柱，實體單元模擬的偏差均值明顯低于纖維梁單元模擬。由此可以知道，纖維梁單元適用于模擬發(fā)生彎曲破壞為主的RC柱的滯回曲線，實體單元適用于模擬發(fā)生彎剪破壞和剪切破壞的RC柱的滯回特性。

圖9 彎曲破壞柱模擬結果與試驗結果對比

對比三種破壞模式RC柱的滯回曲線，可以看出，彎曲破壞RC柱試件的滯回曲線總體上呈飽滿梭形狀，滯回環(huán)包圍面積大，表明試件耗能能力強，具有良好的抗震性能；彎剪破壞RC柱試件的滯回曲線開始較為飽滿，隨后出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象，剛度退化明顯，具有一定的耗能能力；剪切破壞RC柱試件的滯回曲線捏攏明顯，干癟呈S形，滯回環(huán)包圍面積小，試件耗能能力弱，抗震性能差。這些規(guī)律符合試驗研究的結論，以數(shù)值模擬再次予以證明。

圖10 彎剪破壞柱模擬結果與試驗結果對比

圖11 剪切破壞柱模擬結果與試驗結果對比

5 結 論

本文通過采用ABAQUS中實體單元和纖維梁單元對三種不同破壞模式(彎曲、彎剪、剪切)的鋼筋混凝土柱進行數(shù)值模擬，可以得到以下結論：

(1) 基于實體單元對RC柱進行數(shù)值模擬，無法很好地表現(xiàn)出滯回曲線的捏攏效應，主要是因為混凝土塑性損傷模型無法模擬鋼筋與混凝土之間的粘結滑移以及混凝土的粘性等情況，因此對構件性能的準確模擬分析還存在不足。

(2) 纖維梁單元適用于剪跨比較大的RC柱的建模，實體單元更適合模擬剪跨比較小RC柱的滯回特性。

(3) 對于發(fā)生彎曲破壞的RC柱，適合采用纖維梁單元模擬，而對于彎剪破壞和剪切破壞RC柱，基于實體單元的模擬結果與試驗結果更為接近。