基于空間觀念的變式教學

王明祥

[摘要]“空間觀念”是一種對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化的直覺，這種直覺能讓學生更好地認識和描述生活空間并進行交流。教師可將圖形教學作為培養(yǎng)學生空間觀念的一個落腳點，通過再現(xiàn)生活經(jīng)驗、觀察感知、操作實踐、發(fā)揮想象等手段，逐步培養(yǎng)學生的空間觀念。

[關鍵詞]空間觀念;圖形教學;圓柱;圓錐

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007—9068（2019）32—0020—02

一、緣起

所謂“空間觀念”是指對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化的直覺，這種直覺能讓人們更好地認識和描述生活空間并進行交流。正因為如此，發(fā)展學生的空間觀念是課程標準中的一個重要目標，也是空間與圖形教學的核心目標之一。因此，如何有效進行空間與圖形的教學，培養(yǎng)學生的空間觀念，便成了數(shù)學教師爭相研究的課題。

二、思考

與其他教學內(nèi)容相比，“空間與圖形”具有很強的實踐性、直觀性和操作性，其不僅包括度量和相關的計算等內(nèi)容，也包括直觀感知、操作實踐以及由此發(fā)展起來的幾何直覺和空間觀念等。

故而，筆者將圖形教學作為培養(yǎng)學生空間觀念的一個落腳點，通過再現(xiàn)生活經(jīng)驗、觀察感知、操作實踐、發(fā)揮想象等手段，逐步培養(yǎng)學生的空間觀念。在此基礎上，筆者做了一些深入的思考。

1.以上位圖形知識指導低階圖形教學

數(shù)學知識一般都存在明顯的階段性，以上位圖形知識指導低階圖形教學，能讓學生更好地把握數(shù)學知識，也更有利于培養(yǎng)學生的空間觀念。

2.加強實物與抽象圖形之間的聯(lián)系

空間觀念的培養(yǎng)往往需要借助實物，并逐步去除實物的非本質(zhì)屬性，顯現(xiàn)出其本質(zhì)屬性，這一過程就是我們所說的“抽象”。因此在圖形教學中，教師可采取多種教學手段凸顯抽象過程，從而加強實物與抽象圖形之間的聯(lián)系。

3.用運動的觀點描述與歸納圖形的特征

在圖形教學中，可用運動的觀點對圖形的特征進行描述與歸納，把零碎的、靜態(tài)的圖形聯(lián)系在一起，最終形成一連串動態(tài)演變的圖景。從這個角度看，學生可更好地把握不同圖形的特征，對于圖形各自特征的同一性與差異性也會有更深刻的認識與理解。

三、探尋

基于上述思考，筆者以圖形教學為切入點，選擇一個全新的視角，打造一個不同的數(shù)學課堂。下面以蘇教版教材六年級“圓柱和圓錐的認識”教學為例，談談筆者的一點探索與思考。

變式一：表象與抽象

【片段1】探究圓柱的特征

1.觀察——直觀感知

（1）觀察交流一個圓柱形水杯：這個水杯是什么形狀？它與長方體和正方體有什么不同？

（2）舉例說明生活中還有哪些物體的形狀是圓柱體。

（3）展示圓柱體模型。

2.操作——建立表象

（1）學生動手觸摸圓柱體，并分組交流。

（2）師生交流討論：

①看一看、摸一摸圓柱體模型，你能發(fā)現(xiàn)圓柱體有什么特征？

②用手摸摸圓柱體的這個面（指向曲面），有什么感覺？（引出圓柱的側(cè)面）

③圓柱還有兩個面，這兩個面是什么形狀的？（引出圓柱的底面）

④兩個底面有什么關系？有什么方法可以驗證它們是完全相同的？

3.想象——幾何抽象

（1）學生想象圓柱體的形狀，并在紙上畫出來。

（2）交流展示，對比評價。

（3）師生歸納畫圓柱體直觀圖的方法，課件展示圓柱體的直觀圖。

（4）學生上臺指出圓柱體的各個部分。

【剖析】

1.建立表象：觀察與操作

學生對于幾何體的數(shù)學化認識，往往需要在具體實物的基礎上建立表象，再將其抽象成數(shù)學化符號。因此，本環(huán)節(jié)在學生充分感知圓柱體的基礎上，安排了“動手觸摸圓柱體實物模型”的活動，引導學生觸摸、交流、梳理，使學生深刻認識圓柱體的側(cè)面和底面的特征，建立比較具體的圓柱體表象。

2.幾何抽象：想象與畫圖

通過想象圓柱體的形狀、畫圓柱體的直觀圖、交流展示、對比評價、歸納圓柱體直觀圖的畫法等活動，學生逐步深化對圓柱體特征的認識，進一步完善對圓柱體的抽象化認知。

變式二：求同與求異

【片段2】探究圓錐的特征

1.動畫過渡

（1）互動交流：如果把圓柱上底面變小些，它還是圓柱嗎？如果上底面不斷變小，最終會變成什么？這時，圓柱變成了什么形狀？（課件演示如下圖所示的動畫過程）

（2）觀察圓錐的實物模型，并交流：大家在生活中見過哪些圓錐形狀的物體？

（3）出示多個物體，讓學生找出其中的圓柱和圓錐。

2.自主探究

（1）觀察圓錐模型，指出圓錐的頂點、底面、側(cè)面。

（2）觀察圓錐直觀圖，并交流：圓錐的高在哪里？什么是圓錐的高？它的高指的是從哪里到哪里的距離？你能找到幾條高？（揭示：頂點到底面的距離就是圓錐的高，圓錐只有一條高）

3.對比歸納

（1）對比交流：圓柱和圓錐雖有一定的聯(lián)系，但它們又是不同的，它們有哪些不同的特征呢？

（2）歸納匯總：填表歸納圓柱和圓錐的特征。（如下表）

【剖析】

1.求同：動畫過渡

為了凸顯圓錐和圓柱之間的聯(lián)系，本環(huán)節(jié)利用動畫演示——將圓柱上底面逐漸變小，最終變?yōu)橐粋€點，這樣就形成一個圓錐，讓學生熟悉了圓錐的幾何形態(tài)之后，再通過觀察圓錐的實物模型、列舉生活中的圓錐實例、挑選圓柱和圓錐等活動，幫助學生建立圓錐實物的認知基礎，豐富學生對圓錐表象的認知，同時為學生探究圓錐的特征做好鋪墊。

2.求異：對比歸納

在探究圓錐特征的過程中已充分凸顯了圓錐和圓柱的聯(lián)系，但從辯證的角度出發(fā)，還需對比兩者的區(qū)別，才能反映事物的完整性。因此，待學生認識了圓柱和圓錐之后，應引導他們對兩者的多重幾何屬性進行比較，由此認識兩者在頂點、底面、側(cè)面、高等方面存在的異同點，從而使學生對圓柱和圓錐特征的認識進一步深化。

變式三：角度與深度

【片段3】再探圓柱和圓錐

1.追尋——圓柱與圓錐的形成

（1）提問：圓柱和圓錐，是怎樣形成的？

（2）播放一個長方形旋轉(zhuǎn)成圓柱的動畫，交流：圓錐又是怎樣形成的？

（3）操作：拿出桌上的長方形和三角形紙片，換個旋轉(zhuǎn)軸重新旋轉(zhuǎn)它們，看看是否還能得到圓柱和圓錐？如果能，還是剛才的那個圓柱和圓錐嗎？

2.拓展——旋轉(zhuǎn)體的形成

（1）對旋轉(zhuǎn)體的本質(zhì)進行總結(jié)。

（2）展示多種精美、復雜的旋轉(zhuǎn)體的形成過程，并以此作為本節(jié)課的結(jié)尾。

【剖析】

1.角度：追尋——圓柱和圓錐的形成

2.深度：拓展——旋轉(zhuǎn)體的形成

本環(huán)節(jié)主要從圓柱和圓錐的形成角度出發(fā)，通過一系列的操作與想象，拓展了學生的思維廣度，提高了學生的空間想象能力，進一步加深了學生對圓柱和圓錐的認識與理解，進而啟發(fā)學生對旋轉(zhuǎn)體本質(zhì)的深層次領悟。

上述教學案例重點突出一個“變”字，在探究圓柱的特征時，不斷改變圓柱的非本質(zhì)屬性，讓學生初步形成對圓柱的表象認識，并一步步抽象出圓柱的本質(zhì)屬性，完成對圓柱特征的全面認識。在探究圓錐的特征時，則打破從實物認知出發(fā)的習慣，直接由圓柱直觀圖動態(tài)演變成圓錐直觀圖，讓學生從一個全新的角度認識圓柱和圓錐的同一性。在拓展探究過程中，巧妙運用“面動成體”的動態(tài)演示將二維平面圖形與三維立體圖形緊密聯(lián)系，極大地提升了學生的空間想象能力。

綜上所述，以圖形教學為落腳點，通過再現(xiàn)生活經(jīng)驗、觀察感知、操作實踐、發(fā)揮想象等手段，可很好地培養(yǎng)學生的空間觀念。

（責編 黃春香）