一道高考題的多角度思維過程

江蘇省連云港市錦屏高級中學(xué) (222021) 車樹勤

用多種方法解答同一道數(shù)學(xué)題，不僅能使我們更牢固地掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還能使我們更靈活地運用所學(xué)知識.通過一題多解，分析、比較各種解法的優(yōu)缺點，可以找到最佳的解題途徑，從而培養(yǎng)我們創(chuàng)造性的思維能力，對鞏固知識和解題能力大有裨益，是提高數(shù)學(xué)成績的一條捷徑.下面通過今年的一道高考題深入分析.

分析：本題是一道有關(guān)三角函數(shù)轉(zhuǎn)換求值問題，根據(jù)已知條件可以求出tanα的值，再結(jié)合角之間的關(guān)系，以及二倍角公式等可以求解.

視角一：利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值.

此種解法里面共有四種情況，對每種情況進(jìn)行討論，代入要求的式子結(jié)果都相同，但是運算過程較多.

視角二：利用萬能公式求值.

由于萬能公式不要求掌握，在考試的時候可能想不到這兩個公式，這種方法不易想到.

視角三：利用同角三角函數(shù)關(guān)系中“1”的代換.

利用二倍角公式直接把要求的二倍角問題展開，這種做法在平時訓(xùn)練的時候經(jīng)常做這種題型，課本上也有類似的題目.把分母的“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變成關(guān)于tanα的式子.

視角四：利用角的拆分求解.

視角五：構(gòu)造幾何圖形求解.

本題主要考查兩角和的三角公式，三角恒等變換.考查綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題，從直接利用三角函數(shù)值求解，到萬能公式的使用，同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用以及對角的拆分，構(gòu)造幾何圖形的求解.對三角函數(shù)求值中常用的幾種方法進(jìn)行綜合應(yīng)用，開闊了思維.