似是而非的“巧解”
2019-12-31 01:56:44陜西師范大學附屬中學710061張錦川
中學數(shù)學研究(江西) 2019年11期
陜西師范大學附屬中學 (710061) 張錦川
在我校最近的兩次考試中，有這樣兩道試題：
其實，題1的答案是對的，題2的答案是錯的！而且，這種“巧解”的方法也是“不靠譜的”！
我們先給出題2的正確解法：
我們再給出題1的正確解法：
如果將題1改成：
評注:(1)正確理解問題中的“對稱”.這類問題中a，b都有對稱性，但并不代表取最值的時候是a，b相等，因此本文中所討論的“巧法”就不一定總正確.其實正確的解法中，跟對稱性也不矛盾，取最值時a，b的值互換后亦能達到最值.(2)將題1中a+b=1換成a+b=k(k>0)，什么時候最小值在a=b時取到，什么時候最小值又不是在a=b時取到？有興趣的讀者可作進一步探索.
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