計(jì)算電風(fēng)扇轉(zhuǎn)速*
——關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的趣味實(shí)驗(yàn)

饒迪 程敏熙 李德安

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度及其相互之間的關(guān)系是人教版高中物理的重要知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，在必修2第五章第4節(jié)還引申出轉(zhuǎn)速和周期這兩個(gè)非常重要的概念.從學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，教師常常會(huì)舉一些例子(如自行車、圓筒、皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)裝置、時(shí)鐘等)來(lái)幫助學(xué)生理解相關(guān)概念.與此同時(shí)，教材中設(shè)計(jì)了拓展性內(nèi)容——“做一做”欄目和“說(shuō)一說(shuō)”欄目來(lái)輔助學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際.這兩個(gè)欄目不屬于基本教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生們可以根據(jù)實(shí)際條件在教師的指導(dǎo)下選擇性學(xué)習(xí)[1].

縱觀第五章的7個(gè)小節(jié)，除了第4節(jié)“圓周運(yùn)動(dòng)”外，其他每個(gè)小節(jié)都有“做一做”或者“說(shuō)一說(shuō)”欄目給學(xué)生在課后進(jìn)行選擇性學(xué)習(xí).對(duì)此，本文針對(duì)第4節(jié)擬從DISLab和智能手機(jī)傳感器兩個(gè)方面設(shè)計(jì)一個(gè)趣味實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)生活中常見(jiàn)的電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行研究，促進(jìn)學(xué)生對(duì)線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速等知識(shí)的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣.

1 利用DISLab系統(tǒng)研究電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)

1.1 實(shí)驗(yàn)器材

朗威DISLab(磁感傳感器、數(shù)據(jù)采集器、數(shù)據(jù)線)、電腦、電風(fēng)扇、小磁鐵、透明膠帶、直尺.

1.2 理論基礎(chǔ)

磁感傳感器是一種通過(guò)其前端的磁敏元件測(cè)量磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值的傳感器.當(dāng)磁感傳感器越靠近磁鐵時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)，電腦上顯示的測(cè)量值也就越大，反之亦然[2].將小磁鐵粘貼固定在小電扇的扇葉上，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)電腦屏幕上的周期性變化圖像可以得到扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，進(jìn)而可以通過(guò)公式

(1)

(2)

計(jì)算出各個(gè)擋位轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω，周期T，轉(zhuǎn)速n.

此外，改變小磁鐵到轉(zhuǎn)軸的軌道半徑r，利用公式

v=rω

(3)

可以計(jì)算各個(gè)不同條件下的線速度v.

1.3 操作步驟

(1)拆下小電扇的外葉，用透明膠帶將小磁鐵粘貼在扇葉上，如圖1所示.

圖1 小磁鐵粘貼在扇葉上

(2)將磁感傳感器接入數(shù)據(jù)采集器，打開(kāi)“朗威DISLab”通用軟件，點(diǎn)擊“曲線顯示”，將采集頻率調(diào)為5 kHz.

(3)把磁感傳感器放在電扇后方的桌面上，啟動(dòng)風(fēng)扇1擋風(fēng)，同時(shí)鼠標(biāo)點(diǎn)擊屏幕上綠色開(kāi)始鍵，此時(shí)屏幕上顯示B-t圖像，如圖2所示.B為傳感器探測(cè)到的磁感應(yīng)強(qiáng)度，t為磁感傳感器探測(cè)的時(shí)間.

圖2 B-t圖像

(4)取10個(gè)周期的時(shí)間，求平均值得到周期T，再求出角速度ω和轉(zhuǎn)速n.

(5)改變擋位，重復(fù)操作(3)和(4)，所得的各數(shù)值如表1所示.

表1 電扇在不同擋位的T，ω，n

(6)用直尺測(cè)出小磁鐵中心到轉(zhuǎn)軸的距離r，根據(jù)公式(3)可以計(jì)算出各個(gè)擋位下的線速度v.

(7)調(diào)整小磁鐵位置改變軌道半徑r，重復(fù)操作(6)得到在各個(gè)擋位上的線速度v，如表2所示.

表2 電扇在不同條件下的線速度v

從表1中可以看出，擋位越高，周期越小，角速度和轉(zhuǎn)速越大，這也與我們的日常生活經(jīng)驗(yàn)相符合.

2 利用手機(jī)傳感器研究電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)

2.1 實(shí)驗(yàn)器材

智能手機(jī)、電腦、電風(fēng)扇、小磁鐵、透明膠帶、直尺.

2.2 手機(jī)傳感器APP介紹

智能手機(jī)內(nèi)置有磁感傳感器，啟動(dòng)磁感傳感器APP能探測(cè)智能手機(jī)周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化并在坐標(biāo)系中顯示，其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示磁感應(yīng)強(qiáng)度.磁感傳感器APP默認(rèn)呈現(xiàn)4條曲線：X軸磁感應(yīng)強(qiáng)度、Y軸磁感應(yīng)強(qiáng)度、Z軸磁感應(yīng)強(qiáng)度和總強(qiáng)度曲線.X，Y，Z這3條軸線的方向如圖3所示.

圖3 智能手機(jī)的3條軸線

誠(chéng)然，無(wú)論是基于蘋果手機(jī)的APP“phyphox”，還是基于安卓手機(jī)的APP“Physics Toolbox Magnetometer”，都可以較精確地探測(cè)到手機(jī)所在空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度.本實(shí)驗(yàn)以蘋果手機(jī)為例，在安裝好APP“phyphox”后，點(diǎn)擊“Magnetometer”鍵就可以進(jìn)入探測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的界面，如圖4所示.

圖4 “phyphox”APP

2.3 操作步驟

(1)拆下電扇的外葉，用透明膠帶將小磁鐵粘貼在扇葉上.

(2)打開(kāi)蘋果手機(jī)“phyphox”軟件，點(diǎn)擊“Magnetometer”鍵.

(3)把手機(jī)平放在電扇下面，啟動(dòng)風(fēng)扇1擋風(fēng)，同時(shí)點(diǎn)擊手機(jī)屏幕右上角白色三角鍵，此時(shí)手機(jī)屏幕上顯示B-t圖像.

(4)取10個(gè)周期的時(shí)間，求平均值得到周期T，再求出角速度ω和轉(zhuǎn)速n.

(5)改變檔位，重復(fù)操作(3)和(4)，所得的各數(shù)值如表3所示.

表3 電扇在不同檔位的T，ω，n

(6)用直尺測(cè)出小磁鐵中心到轉(zhuǎn)軸的距離r，根據(jù)公式(3)可以計(jì)算出各個(gè)檔位下的線速度v.

(7)調(diào)整小磁鐵位置改變軌道半徑r，重復(fù)操作(6)得到在各個(gè)檔位上的線速度v，如表4所示.

表4 電扇在不同條件下的線速度v

觀察兩種方法測(cè)得的所有數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)各數(shù)據(jù)差別不大.以DISLab的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算T，ω，n，r的相對(duì)誤差，E最小值為0.39%，最大值為3.06%，在可接受的范圍內(nèi).

3 結(jié)論

生活中的物理知識(shí)無(wú)處不在，電風(fēng)扇是家庭中常見(jiàn)的家用電器，但是鮮有學(xué)生會(huì)想到研究電風(fēng)扇中的勻速圓周運(yùn)動(dòng).DIS系統(tǒng)的采集頻率最高可達(dá)5 kHz，但是手機(jī)傳感器測(cè)得的各項(xiàng)數(shù)據(jù)與DIS系統(tǒng)相差不大，可見(jiàn)，在條件有限的學(xué)校，學(xué)生也可以利用智能手機(jī)傳感器的完成此實(shí)驗(yàn).本實(shí)驗(yàn)耗時(shí)短，實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生可以通過(guò)一定計(jì)算加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).