經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程升華數(shù)學(xué)思維能力

張少剛

摘 要：課堂上單單靠教師語(yǔ)言上的講解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更需要讓學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)踐，親身體驗(yàn)將圓柱的側(cè)面由曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);動(dòng)手實(shí)踐;動(dòng)腦思考;思維能力

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1992-7711（2019）21-084-2

《圓柱的表面積》是蘇教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容，這節(jié)課是在學(xué)生對(duì)圓柱已有了一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，并根據(jù)學(xué)生的年齡特征及認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)的。求圓柱側(cè)面積，對(duì)于學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn)，把曲面變成平面圖形，單單靠言語(yǔ)講解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生沿著“高”，剪下圓柱的側(cè)面包裝紙，再將其展開(kāi)，就會(huì)變成一個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生通過(guò)這樣的操作，就會(huì)對(duì)“側(cè)面積”和“表面積”有更深刻的理解。

教學(xué)片斷一：由平到曲，引發(fā)認(rèn)知沖突。

（出示長(zhǎng)方體、正方體模型）

談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體，現(xiàn)在我來(lái)學(xué)習(xí)如何求長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積。它們的表面積指的是什么？誰(shuí)能借助模型來(lái)指一指，說(shuō)一說(shuō)。

（出示圓柱體模型）

談話：這個(gè)立體圖形認(rèn)識(shí)嗎？它有表面積嗎？怎樣計(jì)算圓柱的表面積呢？

（揭示課題：圓柱的表面積）

談話：圓柱的表面積指的是什么？請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的圓柱體模型，指一指，再同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

（學(xué)生活動(dòng)，再組織反饋與講評(píng)。）

小結(jié)：圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面積的和叫作圓柱的表面積。

提問(wèn)：圓柱的底面是什么形狀的？側(cè)面呢？

生：底面是圓形，側(cè)面是一個(gè)曲面。

師：求圓柱的表面積有困難嗎？困難在哪里呢？

生：我發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體、正方體的六個(gè)面都是平面圖形，而圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，平面的面積好求，曲面不能直接求出它的面積。

師：你的這個(gè)發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，那下面我們就先來(lái)研究圓柱的側(cè)面積。

【思考】 基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)通過(guò)讓學(xué)生觸摸長(zhǎng)方體、正方體的模型，遷移到圓柱體，使學(xué)生獲得圓柱表面積的表象，讓學(xué)生感受到圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，和我們平時(shí)認(rèn)識(shí)的平面，有所不同，這樣既引發(fā)了學(xué)生認(rèn)知方面的沖突，又抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵，有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究和探索的興趣，為下一步對(duì)側(cè)面積和表面積的研究和探索埋下伏筆。

教學(xué)片斷二：化曲為直，水到渠成。

師：這是一個(gè)圓柱體模型，它的側(cè)面是指哪兒，你能指一指，說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：它的側(cè)面貼有一層簿簿的彩紙，我們可以把這最外層彩紙的面積看作這個(gè)圓柱的側(cè)面積。

師：要求這個(gè)圓柱的側(cè)面積，實(shí)際上就是求什么？

生：彩紙的面積。

師：觀察這個(gè)圓柱體模型，你有辦法求出它的側(cè)面積嗎？

生：把圓柱的側(cè)面展開(kāi)。

師：怎么展開(kāi)，有辦法嗎？

生：沿高展開(kāi)。

師：猜一猜，如果把這張彩沿高剪開(kāi)，它會(huì)變化成什么形狀？

生：長(zhǎng)方形。

談話：把圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)，能得到一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？下面就請(qǐng)每個(gè)小組拿出這樣的圓柱體學(xué)具，用剪刀剪一剪，看能得到怎樣的圖形？

（1）做一做，把圓柱的側(cè)面沿著高剪開(kāi)，展開(kāi)后的圖形是什么形狀？

（2）比一比，展開(kāi)后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱有什么關(guān)系？

（3）想一想，怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面積？

學(xué)生按要求活動(dòng)，教師巡視并指導(dǎo)。

生匯報(bào)：我們小組先用小刀把圓柱側(cè)面沿高展開(kāi)后可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的面積就等于圓柱的側(cè)面積。

（課件演示圓柱展開(kāi)的過(guò)程，體驗(yàn)“化曲為直”的思想。）

師：現(xiàn)在你會(huì)求圓柱的側(cè)面積了嗎？

生：底面周長(zhǎng)乘高。

【思考】 教師應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，親身體驗(yàn)將圓柱的側(cè)面由曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的過(guò)程，獲得的理解最深。

教學(xué)片斷三：動(dòng)用實(shí)踐，認(rèn)識(shí)內(nèi)化。

出示：（少先隊(duì)隊(duì)鼓實(shí)物）

談話：這個(gè)隊(duì)鼓是什么形狀呢？它是由什么材料做成的？

生：側(cè)面是鋁皮，上、下底面是羊皮。

師：那做這個(gè)隊(duì)鼓至少需要鋁皮多少平方分米？羊皮呢？

小組先討論求鋁皮多少平方分米？就是求什么？羊皮需要多少就是什么？求側(cè)面積需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？底面積需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，再小組合作測(cè)量、記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，最后計(jì)算出結(jié)果。

【思考】 通過(guò)讓學(xué)生在小組內(nèi)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，再用所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生在操作中經(jīng)歷探索過(guò)程，獲得求圓柱體側(cè)面積的方法。發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的能力、總納概括的能力。

教學(xué)片斷四：拓展延伸，認(rèn)識(shí)升華。

（出示五個(gè)立體圖形）

師：我們今天研究了圓柱，它有側(cè)面，那這幾個(gè)圖形有側(cè)面嗎？又怎樣求出他們的側(cè)面積？請(qǐng)同學(xué)們拿出來(lái)摸一摸，再用我們提供的長(zhǎng)方形紙（每個(gè)小組提供五張長(zhǎng)方形紙）圍一圍，想一想，它們的側(cè)面積怎么求？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生討論后，小組匯報(bào)交流。）

學(xué)生演示把每個(gè)立體圖形側(cè)面先用紙圍起來(lái)，再把圍起的側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)后都能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于它們的底面周長(zhǎng)，寬都等于它們的高。學(xué)生發(fā)現(xiàn)側(cè)面積都可以用“底面周長(zhǎng)×高”來(lái)計(jì)算。

小結(jié)：其實(shí)，這些立體圖形都是直柱體，直柱體的側(cè)面積都可以用底面積周長(zhǎng)乘高來(lái)計(jì)算，表面積都等于它的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積的和。

出示三棱柱和六棱柱。

談話：這兩個(gè)物體分別叫做三棱柱和六棱柱，要計(jì)算它們的表面積，需要知道哪些條件呢？這個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)課后去研究，先想清楚需要的條件，再進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算。

【思考】 通過(guò)對(duì)圓柱體側(cè)面積的研究，知道了圓柱的側(cè)面積可以用底面周長(zhǎng)乘高;再延伸到長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面積也可以用底面周長(zhǎng)乘高;再拓展到三棱柱和六棱柱，讓學(xué)生知道這些立體圖形都直柱體，直柱體的側(cè)面積也都可以用底面周長(zhǎng)乘高，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、想象、概括等具體的活動(dòng)，把這些知識(shí)串成線、連成片，進(jìn)而獲得一般化的結(jié)論，有利于學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，升華學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

（作者單位：淮安市洪澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 淮安223100）