淺埋地下爆炸的地面運動研究

張偉，艾廣建，陳仁山

(1.山東交通學院交通土建工程學院,山東濟南 250357；2.山東泰山路橋工程公司,山東泰安 271000；3.山東交通學院道路安全中心,山東濟南 250357)

0 引言

經(jīng)過久遠的地質(zhì)年代，在內(nèi)力和外力共同作用下，巖體上形成了無數(shù)裂隙，方向不同，形狀各異。在工程地質(zhì)特性上，裂隙的存在使巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)不均勻、不連續(xù)，在物質(zhì)的構(gòu)成成分、強度和密度等方面表現(xiàn)出差異性。淺理地下爆炸與定向爆破、預裂爆破、微差控制爆破、拆除爆破、燃燒劑爆破不同，具有瞬時性、多變性。因此，預測爆破地震波在巖體中的傳播運動規(guī)律，為爆破振動災害預測提供理論基礎等研究工作面臨諸多復雜的、不可控因素，內(nèi)容涉及爆炸力學、彈性動力學、非線性有限元理論、巖石力學與工程、結(jié)構(gòu)工程、地下工程等多學科知識，難度較大[1-3]。

自20世紀以來，國內(nèi)外學者依據(jù)爆炸力學、巖石動力學等基本理論知識，現(xiàn)場觀測獲取大量爆破振動數(shù)據(jù)，并利用有限元或離散元等分析軟件建立網(wǎng)格實體模型，模擬分析爆破振動過程，研究爆破地震波的傳播規(guī)律、爆破振動安全判據(jù)和爆破振動災害預測，取得的成果在爆破地震理論和工程應用領域有重要的指導意義。但是，由于爆破的瞬時性、多變性和所處巖體介質(zhì)的復雜性，爆破振動的隨機性很大。隨著爆破工程數(shù)量的增多和工作面的增廣，特別是人們環(huán)保意識日益增強，早期的研究成果已不能滿足現(xiàn)代爆破振動安全預測的需求[4-6]。

本文研究巖石中淺埋地下爆炸的地面運動響應問題。根據(jù)爆炸等效荷載模型，將爆炸源簡化，建立淺埋地下爆炸作用下地震波傳播的計算模型，并結(jié)合爆破實例，運用MATLAB語言編程進行實例計算分析，定量分析淺埋地下爆炸的地面運動規(guī)律。

1 淺埋地下爆炸的模型

1.1 計算模型

O—簡化模型的球心；P0—來自震源的縱波；P1—來自自由表面的反射波；S1—由反射波P1所引起的橫波；ρ—材料密度；λ，μ—拉梅系數(shù)；R0—破壞半徑;Wz—垂直位移;Wr—水平位移;r—當前位置半徑。圖1 淺埋地下爆炸的等效模型

基于彈性動力學和爆炸力學理論，采用Sharpe提出的等效孔穴理論和等效荷載模型，將淺埋地下爆炸的震源等效為半徑為R0的球形空腔，震源距自由表面為H，即震源埋深為H，對淺埋地下爆炸的地表運動進行研究，如圖1所示[7-8]。

等效荷載模型將震源視為整個球形模型的破壞區(qū)，破壞區(qū)的運動特征參數(shù)決定彈性區(qū)中爆破地震波的傳播運動過程。

1.2 基本理論

在彈性半空間介質(zhì)中，縱波速度及橫波速度分別為Cp、Cs。

在地下爆炸波的傳播過程中，用破壞區(qū)表面的徑向粒子速度表示震源函數(shù)，即:

ur=u0f(t)，

式中：u0為常數(shù),t為時間，f(t)為關于時間的函數(shù)。

基于彈性動力學的理論知識，利用空間球?qū)ΨQ運動，采用線性波動方程對爆破地震波的傳播問題進行求解。

假設淺埋地下爆炸的初始狀態(tài)為簡化模型的球心，介質(zhì)中質(zhì)點的徑向位移w可以表示為[9-11]:

球形計算過程中，用勢函數(shù)表示介質(zhì)中質(zhì)點的徑向位移

(1)

式中：R為空腔半徑,Φ(ξ)為勢函數(shù)。

當t=0時，對式(1)積分得:

(2)

式(2)對R求導得質(zhì)點位移

(3)

式(3)對t求微分，得粒子的速度

用Φ0(ξ)表示R=R0球面上的集中源脈沖，即：

在圓柱坐標下，淺埋爆炸震源在z軸負方向上引起的地面運動位移

，

式中：r為爆心距；z為觀察點的坐標；k、J0為圓柱坐標系下函數(shù)進行拉普拉斯變換的常量；i為常量。

1.3 淺埋地下爆炸的響應計算模型

將淺埋地下爆炸的震源等效為一個球形空腔，采用彈性動力學中的經(jīng)典Lama解，對水平方向和垂直方向形成的位移場進行研究。在自由表面上，水平方向的位移用wr表示，垂直方向的位移用wz表示[12-14]，任意擾動作用下，地表位移

(4)

基本集中震源的爆破動態(tài)響應函數(shù)用f1(t-τ)表示，時間函數(shù)平移后則有

(5)

式中τ*從爆炸過程的起爆時刻開始算起。

基本脈沖擾動下，地表位移wε(r,z,t)在水平方向的分量

wεh=w0ε+wRε+wλε，

(6)

在豎直方向的分量

(7)

球坐標系下位移量的其他兩個分量[15-17]為:

(8)

式(4)～(8)為淺埋地下爆炸的研究模型，根據(jù)研究模型計算水平方向的地表位移和垂直方向的地表位移，從而確定巖石中淺埋地下爆炸作用下地面的位移場，研究地面運動的響應。

2 工程實例計算與分析

某爆破工程為青島市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)的一個大型水庫擴容爆破施工監(jiān)測項目。該爆破區(qū)的基巖大部分為微風化巖石(花崗巖)，巖體比較完整，無明顯的節(jié)理和斷層帶。該次爆破采用TNT炸藥，炸藥的密度為1500 kg/m3，炸藥的爆轟速度為3800 m/s，裝藥半徑為0.05 m，孔距為1.5 m，孔深為2.2 m，排距為1.1 m?；◢弾r密度ρ0=2650 kg/m3，泊松比v=0.3，彈性模量E=62 GPa，縱波波速為4600 m/s。取炸藥TNT質(zhì)量為200 kg進行計算分析，裝藥半徑Rd=0.05 m。

為研究巖石中淺埋地下爆炸的地面運動響應，在爆破現(xiàn)場對爆破震動進行實時的跟蹤監(jiān)測工作。根據(jù)式(4)～(11),采用MATLAB編制實體模型程序，模擬不同爆心距和不同震源埋深處爆破地震波的水平運動和垂直運動，求解不同條件水平運動的位移響應和垂直運動的位移響應[18-23]。

選取爆心距r為2R0與8R0，選擇震源埋深H為R0、2R0與3R0進行模擬計算。不同條件下水平、垂直運動位移響應ωH、ωV的模擬計算結(jié)果如圖2～4所示。

a)水平運動 b)垂直運動圖2 H=R0的運動響應

a)水平運動 b)垂直運動圖3 H=2R0的運動響應

a)水平運動 b)垂直運動圖4 H=3R0的運動響應

由圖2～4可知：沿爆心距方向，隨著爆源距離的減少，地面測點水平方向和垂直方向的位移響應增加；在震源埋深保持不變時，垂直方向的位移隨傳播距離的增加而減小。采用MATLAB自行編制的實體模型程序確定不同爆心距和不同震源埋深處的水平運動和垂直運動，直觀給出了爆破地震波的傳播過程。

與現(xiàn)場的爆破振動監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對比，模型程序計算得到的地面運動響應運動與實際數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致，驗證了所建研究模型的可行性。

3 結(jié)論

爆破具有瞬時性、多變性加之所處巖體介質(zhì)較為復雜，因此爆破振動的隨機性很大。運用自行編制的基于MATLAB的實體模型程序，結(jié)合爆破動力學的基本理論，模擬巖石中淺埋地下爆炸的地面運動響應。

1)根據(jù)淺埋地下爆炸的簡化模型，建立淺埋地下爆炸的響應計算模型，在研究爆破作用下的地面運動方面具有方法簡單高效、結(jié)果可靠等特殊優(yōu)勢。

2)實體模型程序詳細模擬了不同爆心距和不同震源埋深處的水平運動和垂直運動響應，直觀給出了爆破地震波的傳播過程，分析模擬計算結(jié)果并進一步結(jié)合工程實例，將確定的地面運動響應與現(xiàn)場的爆破振動監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對比，驗證了所建研究模型的可行性。

3)基于MATLAB的實體模型程序可以優(yōu)化爆破設計方案，為爆破振動災害預測提供了可靠理論基礎。