“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李喜文

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用。通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析更深入和直觀，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并取得了事半功倍的效果。

關(guān)鍵字：數(shù)形結(jié)合;小學(xué);數(shù)學(xué)

圖形可以抽象成數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)學(xué)關(guān)系也可以形象成圖形，抽象和形象是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)事物認(rèn)識(shí)的兩個(gè)相反過(guò)程。數(shù)學(xué)家張廣厚曾說(shuō)過(guò)：“抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的;在抽象中如果看不出直觀，一般說(shuō)明還沒(méi)有把握住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)?！蓖瑯?，數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。兩位數(shù)學(xué)家深刻闡明了“數(shù)形結(jié)合”的思想和重要性。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想則能很好地培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力與直觀推理能力，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)意義重大。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想可以具體應(yīng)用于相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、代數(shù)問(wèn)題、圖形與幾何問(wèn)題等一系列的問(wèn)題。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)易化。

一、數(shù)形結(jié)合有助于問(wèn)題的分析

由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較抽象，而圖形語(yǔ)言則比較形象。利用圖形語(yǔ)言進(jìn)行記憶速度快，記得牢?！皼](méi)有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來(lái)表達(dá)事物是非常有益的。”同時(shí)，由于圖象是“形象”的，語(yǔ)言是“抽象”的，因此對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)往往更直觀，更深入。

【例1】三人同時(shí)從工廠乘出租車回家，事先講好三人分擔(dān)車費(fèi)，丙最后到達(dá)終點(diǎn)付車費(fèi)90元，已知甲到了全程的1/3處下了車，乙在全程的2/3處下了車。問(wèn)甲乙分別應(yīng)付給丙多少錢(qián)？

分析：這道題是小學(xué)高段內(nèi)容，較難，需要重點(diǎn)關(guān)注車費(fèi)的分擔(dān)方案。

方案1：按人數(shù)分擔(dān)。

人均分擔(dān)額=90？3=30（元）;

引導(dǎo)學(xué)生分析這種分擔(dān)方案合理嗎？是否有更合理的方案？如何設(shè)計(jì)？通過(guò)討論，學(xué)生認(rèn)為還可以按乘坐的距離進(jìn)行費(fèi)用分擔(dān)，則可以得到第二個(gè)分擔(dān)方案。

方案2：按距離分擔(dān)。

甲乘坐了全程的1/3，乙乘坐了全程的2/3，丙乘坐了全程，可以得到甲、乙、丙乘坐的距離之比為：1/3∶2/3∶1=1∶2∶3。則可得分擔(dān)額：

甲：90元×1/6=15元

乙：90元×2/6=30元

丙：90元×3/6=45元

通過(guò)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)方案2的結(jié)果要比方案1的結(jié)果更合理，但是否是最合理的方案哪？繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入分析存在的問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)路程的前1/3路程的費(fèi)用又三人共同承擔(dān)，共45元;第二段1/3路程由乙和丙分擔(dān)費(fèi)用，共30元;最后一段1/3由丙分擔(dān)，共15元。又該如何設(shè)計(jì)哪？

方案3：按人均距離分擔(dān)。

將整個(gè)路程平均分成3段，每段費(fèi)用為30元。第一個(gè)1/3段乘客有甲、乙、丙三人，費(fèi)用由三人平均分擔(dān)，每人10元;第二個(gè)1/3段有乙和丙兩人，平均分擔(dān)15元;最后一段只有丙一個(gè)乘客，費(fèi)用30元由丙承擔(dān)?？傻妹咳说姆謸?dān)額：

甲：30元÷3=10元

乙：30元÷3+30元÷2=25元

丙：30元÷3+30元÷2+30元=55元

問(wèn)題得以解決。

二、數(shù)形結(jié)合有利于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、直觀的數(shù)學(xué)圖形、清晰的位置關(guān)系一一結(jié)合起來(lái)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“變注重知識(shí)獲得的結(jié)果為知識(shí)獲得的過(guò)程”的教育理念，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、形象化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化和明了化。并以此培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、空間想象思維和邏輯思維等。

【例2】用長(zhǎng)1.1m，寬0.9m的長(zhǎng)方形紙片剪若干直徑為0.2m的圓，最多可以剪多少個(gè)？

學(xué)生列式為1.1×0.9÷[3.14×（0.2/2）2]≈31（塊）大家都以為這樣列式是對(duì)的。原因是學(xué)生從已有知識(shí)出發(fā)，按常規(guī)的解題思路，用長(zhǎng)方形面積除以圓的面積。

分析：這個(gè)算式是錯(cuò)誤的。請(qǐng)同學(xué)們想一想為什么錯(cuò)了呢？ 到底應(yīng)該怎樣解？同學(xué)們陷入了沉思： 我們認(rèn)為是對(duì)的，為什么老師說(shuō)是錯(cuò)誤的呢？究竟應(yīng)該怎樣解呢？

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)苦苦思索，不得其解時(shí)，正是老師啟發(fā)誘導(dǎo)的極好時(shí)機(jī)。這時(shí)教師予以點(diǎn)撥：請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行思考，看看有沒(méi)有不同的解法？這一誘導(dǎo)掀起了學(xué)生的思維浪潮，大家七嘴八舌，議論紛紛。幾分鐘后，一個(gè)學(xué)生舉手發(fā)言，列算式：

1.1÷0.2=5塊余0.1

0.9÷0.20=4塊余0.1

5？4=20塊

于是老師請(qǐng)這位學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的，他上講臺(tái)在黑板上邊畫(huà)圖邊說(shuō)算理，說(shuō)得思路清晰、算理明白。

解決此類問(wèn)題，最好應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，畫(huà)一下圖，這題算理是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)110厘米是這個(gè)圓的直徑20厘米的5倍多10厘米，寬90厘米是這個(gè)圓直徑20厘米的4倍多10厘米，也就是在這個(gè)長(zhǎng)方形里，橫著剪，一排只能剪5個(gè)圓; 豎著剪，一列只能剪4個(gè)圓，這個(gè)長(zhǎng)方形最多只能剪5×4=20（個(gè)）這樣的圓。在整個(gè)交流過(guò)程中，“數(shù)”借助“形”輕而易舉地解除了學(xué)生的困惑，使大家實(shí)實(shí)在在體驗(yàn)到了數(shù)形結(jié)合方法的魔力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù) 學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，最終使整個(gè)教學(xué)收到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用.https：//wenku.baidu.com/view/5662ef480b1c59eef8c7b47f.html

[2]李宏.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.德宏師范高等專科學(xué)校.

[3]張洪明.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用.四川省德陽(yáng)市第一小學(xué).