基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平研究

張 寧,盛 武

(安徽理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,安徽 淮南 232001)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài),如何更有效推動(dòng)全國(guó)及各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)“提速換擋”已成為社會(huì)關(guān)注的主要問題之一。安徽省作為我國(guó)臨江近海的內(nèi)陸省份,提高安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,可有效推動(dòng)我國(guó)中西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)向著更加良好態(tài)勢(shì)發(fā)展。因此,本文以安徽省為研究對(duì)象,構(gòu)建經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平指標(biāo)體系,利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)影響安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各因素進(jìn)行分析,找出影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的關(guān)鍵因素,從而更精準(zhǔn)識(shí)別安徽省整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀。

一、文獻(xiàn)綜述

目前,國(guó)內(nèi)已有眾多學(xué)者以安徽省經(jīng)濟(jì)為主題展開一系列研究討論。胡艷、張桅基于改進(jìn)柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)對(duì)安徽省人力資本對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率進(jìn)行了測(cè)度[1];夏永久、朱喜鋼等利用ESDA方法,從時(shí)間、空間兩個(gè)角度對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)格局演變規(guī)律進(jìn)行了研究[2];羅念基于熵值法測(cè)度了安徽省土地生態(tài)安全與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平協(xié)調(diào)度[3];尹合伶針對(duì)如何創(chuàng)新安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式展開了討論[4];馬芒、吳石英等通過構(gòu)建VEC模型從多維度對(duì)安徽省人力資本和經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式進(jìn)行了測(cè)量[5];李久林、儲(chǔ)金龍等基于引力模型測(cè)量了安徽省各縣間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度[6]。

綜合國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界現(xiàn)有研究成果發(fā)現(xiàn),國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的研究在方法、內(nèi)容等方面呈現(xiàn)多元化,研究成果對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有一定的促進(jìn)作用,但大多數(shù)研究都以衡量單一要素對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)率或影響程度為主,基于經(jīng)濟(jì)發(fā)展內(nèi)在因素、從多方面找出影響安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平關(guān)鍵因素的文獻(xiàn)研究較少。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為表達(dá)和分析不確定性事件的有效方法,不僅可有效識(shí)別各變量間復(fù)雜的邏輯關(guān)系和相互影響程度,而且可借助反向推理找出影響目標(biāo)變量的關(guān)鍵因素,因此在故障診斷、模型推理等方面具有廣泛的應(yīng)用。目前,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在犯罪學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的研究已取得較大突破,但將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域相結(jié)合的研究相對(duì)較為稀少?；诖?本文選取與安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相關(guān)的內(nèi)在因素,借助SPSS21.0對(duì)各變量進(jìn)行相關(guān)性分析,在此基礎(chǔ)上,利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具GeNie構(gòu)建安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型,對(duì)影響安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的各因素進(jìn)行綜合分析。

二、數(shù)據(jù)來源與指標(biāo)選取

(一)數(shù)據(jù)來源

以《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》和《國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒》中的面板數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源,選取2004-2017年間的與安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)的指標(biāo)變量,對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況作整體分析評(píng)價(jià)。

(二)評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的測(cè)度方法主要有單一指標(biāo)評(píng)價(jià)法和綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)法,但尚未形成統(tǒng)一的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[7]。由于影響區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的因素更復(fù)雜多樣,本文在選取安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)過程中,在遵循評(píng)價(jià)指標(biāo)選取的科學(xué)性、有效性、可操作性等基本原則基礎(chǔ)上,綜合考慮客觀事實(shí)及學(xué)術(shù)界現(xiàn)有研究成果[8-11],最終選取以下14個(gè)變量作為研究要素,具體情況如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

三、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

(一)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)原理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為目前用于推理分析隨機(jī)變量不確定性問題的一種有效且實(shí)用性最強(qiáng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[12-13],融合了圖形化語言與概率論兩方面的內(nèi)容。它主要通過有向無環(huán)圖(DAG)將變量間復(fù)雜的關(guān)系以可視化方式呈現(xiàn)出來,并以條件概率和后驗(yàn)概率的形式支持用戶進(jìn)行雙向推理。DAG作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的核心內(nèi)容,由節(jié)點(diǎn)和有向弧兩部分構(gòu)成。其中,節(jié)點(diǎn)代表要研究的變量,有向弧代表變量間的因果關(guān)系,由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以貝葉斯公式為數(shù)學(xué)原理,通過聯(lián)合概率分布對(duì)網(wǎng)絡(luò)中全體節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行了定義。對(duì)于事件A,設(shè)影響其發(fā)生的所有事件集合為V=(V1,V2…Vn),則相關(guān)的貝葉斯公式為:

(1)

其中,P(Vi|A)為后驗(yàn)概率,P(Vi)為先驗(yàn)概率,P(A|Vi)為事件Vi發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率,即條件概率。

對(duì)于已經(jīng)確定的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型而言,其節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布可表示為:

(2)

其中,Vpa(Vi)表示節(jié)點(diǎn)Vi的所有父節(jié)點(diǎn)。

構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主要包含以下幾個(gè)基本環(huán)節(jié):

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建流程

(二)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)

在構(gòu)建完整的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,利用參數(shù)學(xué)習(xí)可以通過學(xué)習(xí)樣本特征進(jìn)而對(duì)模型中各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前,關(guān)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)的算法主要有最大似然估計(jì)法、貝葉斯估計(jì)法、期望最大(EM)算法[14]。由于本文在獲取樣本數(shù)據(jù)的過程中,存在部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的情況,因此擬采用可以處理樣本缺失數(shù)據(jù)的參數(shù)學(xué)習(xí)算法,即EM算法進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)。EM算法的求解過程主要分為以下兩個(gè)步驟[15]:

(1)E(期望)步:依據(jù)觀測(cè)到的變量和當(dāng)前參數(shù)值計(jì)算全部訓(xùn)練樣本的概率分布期望:

Q(θi|θi-1)=E[logP(Y|θi)|θi-1,D]

(1)

其中,D為樣本數(shù)據(jù)集,P=(Y|θ)為相關(guān)參數(shù)的條件概率分布。

(2)M(最大化)步:求當(dāng)E步的概率分布期望最大時(shí)θi的取值,即:

(2)

將得到的θi值重新代入公式(1),反復(fù)進(jìn)行迭代,從而求得最優(yōu)解。

(三)變量相關(guān)性分析

對(duì)獲取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析,可提取與經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)的關(guān)鍵特征,降低數(shù)據(jù)維度,簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu),提高貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度。皮爾遜相關(guān)系數(shù)和t檢驗(yàn)作為檢測(cè)數(shù)值型變量相關(guān)性顯著水平的有效方法,可清晰呈現(xiàn)各變量間的相關(guān)程度,為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建提供客觀依據(jù)。利用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS21.0對(duì)選取的變量進(jìn)行相關(guān)性分析,結(jié)果如表2所示。

表2 Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)

**在0.01水平上顯著相關(guān)*在 0.05 水平上顯著相關(guān)

從表2可看出,在選取的指標(biāo)變量中,與變量G1(GDP總量)相關(guān)性較強(qiáng)的變量有G2(固定資產(chǎn)投資總額)、G4(社會(huì)消費(fèi)品零售總額)、G5(進(jìn)出口總額)、G6(第二產(chǎn)業(yè)占GDP比重)、G7(第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重)、G11(人均GDP)、G13(全社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率),其中變量G6(第二產(chǎn)業(yè)占GDP比重)、G7(第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重)、G11(人均GDP)與安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平完全相關(guān)。同理,在表2中也可以找出其它變量間的相關(guān)強(qiáng)度。

(四)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

將獲取的樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)軟件GeNie中,選取結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)功能,構(gòu)建初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合變量相關(guān)性分析結(jié)果和客觀事實(shí)對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整、修正,最終構(gòu)建了如圖2所示的安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。

圖2 安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

四、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型分析與推理

(一)模型驗(yàn)證

小樣本數(shù)據(jù)的局限性往往會(huì)導(dǎo)致模型精確度降低,為驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)模型有效性,GeNie軟件提供了模型驗(yàn)證方法——交叉驗(yàn)證(Cross-Validation)。目前,常用的交叉驗(yàn)證方法有Leave-one-out Cross Validation(LOO-CV),K-Fold Cross Validation(K-Fold-CV)等。其中,LOO-CV驗(yàn)證方法作為K-Fold-CV的特殊情況,適用于小樣本數(shù)據(jù),因此本文選用LOO-CV作為網(wǎng)絡(luò)模型的交叉驗(yàn)證方法。在生成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上,選取工具欄中的“Validate”按鈕,驗(yàn)證方法選擇“Leave one out”,對(duì)模型中各節(jié)點(diǎn)及整體的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表3所示。

表3 模型交叉驗(yàn)證

從表中可看出,大多數(shù)節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)的精度在0.8以上,整體預(yù)測(cè)精度為0.809,說明該模型具有較高的預(yù)測(cè)水平,可以用于因素分析與評(píng)價(jià)。

(二)節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率分析

后驗(yàn)概率分析是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理中涉及最多的問題,利用后驗(yàn)概率一方面可在已知原因前提下推斷出結(jié)果發(fā)生概率,另一方面也可在已知結(jié)果狀態(tài)情況下,找出導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生的最可能原因[16]。在獲得父節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率和子節(jié)點(diǎn)條件概率基礎(chǔ)上,通過設(shè)定證據(jù)節(jié)點(diǎn),計(jì)算各節(jié)點(diǎn)發(fā)生的后驗(yàn)概率,以此對(duì)變量進(jìn)行逆向推理,找出導(dǎo)致目標(biāo)事件發(fā)生的關(guān)鍵因素,有助于更加精準(zhǔn)地對(duì)事件態(tài)勢(shì)進(jìn)行評(píng)估、預(yù)測(cè)。

在本環(huán)節(jié)中,首先借助GeNie軟件,將連續(xù)變量離散化,然后將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)“G1”設(shè)定為證據(jù)節(jié)點(diǎn)(即已知安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高時(shí)),得出各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率,結(jié)果如圖3所示。

圖3 安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率分布

從圖3中各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率值可知,在已知安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高情況下,安徽省“固定資產(chǎn)投資總額較高(G2)”發(fā)生的可能性最大,概率高達(dá)93%;其次是“財(cái)政收入(G3)”和“社會(huì)消費(fèi)品零售總額(G4)”,概率均為81%;此外,從圖中還可發(fā)現(xiàn),同等條件下,節(jié)點(diǎn)“全社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率(G13)水平”較高的概率為79 %。

(三)敏感性分析

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中,當(dāng)父節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率發(fā)生變化時(shí),子節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率隨之發(fā)生變化[17]。敏感性分析將由父節(jié)點(diǎn)發(fā)生變化而引起的子節(jié)點(diǎn)參數(shù)變化程度進(jìn)行量化,從而識(shí)別出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中的關(guān)鍵因素。利用GeNie敏感性分析功能,對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型中各節(jié)點(diǎn)的敏感程度進(jìn)行分析,結(jié)果如圖4所示。其中,節(jié)點(diǎn)顏色深度與敏感性強(qiáng)度成正比。

圖4 安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)敏感性分析

從圖中可看出,整個(gè)模型中,節(jié)點(diǎn)的敏感強(qiáng)度可分為4個(gè)等級(jí)，高敏感度：節(jié)點(diǎn)G1(GDP總量);較高敏感度：節(jié)點(diǎn)G11(人均GDP)、G4(社會(huì)消費(fèi)品零售總額)、G14(工業(yè)總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率);中度敏感：節(jié)點(diǎn)G2(固定資產(chǎn)投資總額)、G3(財(cái)政收入)、G13(全社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率);較低敏感度：節(jié)點(diǎn)G3(財(cái)政總收入占GDP比重)、G10(GDP增長(zhǎng)指數(shù))、G12(單位工業(yè)增加值能耗)等。綜合分析發(fā)現(xiàn),在安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中,社會(huì)消費(fèi)品零售總額、工業(yè)總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率是影響安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的關(guān)鍵因素。

(四)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)

對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和各變量的發(fā)展水平進(jìn)行綜合分析評(píng)價(jià),有助于整體把握安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,為進(jìn)一步制定切實(shí)可行的經(jīng)濟(jì)發(fā)展制度提供理論依據(jù)。在構(gòu)建完整的安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上,利用獲取的樣本數(shù)據(jù)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí),得出安徽省目前整體的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,如圖5所示。

圖5 安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)

從圖5可明顯看出,GDP總量(G1)為“high”的概率僅為36%,人均GDP(G11)取值“high”的概率為33%,說明目前安徽省經(jīng)濟(jì)整體發(fā)展尚處于較低水平。從圖中還可以看出近年來安徽省工業(yè)總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率始終保持中等水平,處于較好的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。此外,圖中還可明顯看出與安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相關(guān)的其它指標(biāo)發(fā)展情況。

五、結(jié)論與建議

(一)結(jié)論

本文以安徽省為研究對(duì)象,選取與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相關(guān)的變量,結(jié)合相關(guān)性分析,利用貝葉斯工具GeNie構(gòu)建安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。通過對(duì)模型分析推理,得出以下結(jié)論:

1.分析模型中各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率發(fā)現(xiàn),在已知安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高情況下,“固定資產(chǎn)投資總額”處于較高水平的可能性最大,概率為93%;其次是“財(cái)政收入”和“社會(huì)消費(fèi)品零售總額”,概率均為81%。

2.分析模型中各節(jié)點(diǎn)的敏感性發(fā)現(xiàn),在構(gòu)建的安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)中,節(jié)點(diǎn)的敏感性強(qiáng)度大致可劃分為4個(gè)等級(jí),其中社會(huì)消費(fèi)品零售總額、工業(yè)總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率的敏感度相對(duì)較高,是影響安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵因素。此外,對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn),安徽省工業(yè)總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率處于較好發(fā)展?fàn)顟B(tài),但經(jīng)濟(jì)發(fā)展尚處于較低水平。

(二)建議

為提高安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,安徽省各級(jí)政府及相關(guān)部門要在平衡各影響因素發(fā)展?fàn)顟B(tài)的基礎(chǔ)上,著重關(guān)注影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的幾個(gè)關(guān)鍵因素。首先,加大固定資產(chǎn)投資總額,為推動(dòng)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ);其次,將提高社會(huì)消費(fèi)品零售總額和工業(yè)總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率作為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象,不斷優(yōu)化安徽省消費(fèi)結(jié)構(gòu),擴(kuò)大實(shí)物消費(fèi)規(guī)模,不斷創(chuàng)新消費(fèi)模式,在注重實(shí)物消費(fèi)的同時(shí)兼顧服務(wù)消費(fèi),從根本上提高安徽省社會(huì)消費(fèi)品零售總額;最后,繼續(xù)保持安徽省現(xiàn)有的發(fā)展優(yōu)勢(shì),多角度、全方位地提高安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,推動(dòng)安徽省經(jīng)濟(jì)向著更加穩(wěn)定、可持續(xù)方向發(fā)展。