有的放矢，把握不同的度

程金晶

【摘要】教材中有些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)并不是連續(xù)地編排在同一單元或同一冊(cè)書(shū)中，而通常是劃分為幾個(gè)版塊，分布在不同的單元，甚至跨越幾個(gè)年段進(jìn)行教學(xué)的。本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法三個(gè)方面對(duì)實(shí)際教學(xué)案例進(jìn)行分析， 論述教師應(yīng)如何確定相同知識(shí)點(diǎn)在不同階段的定位，把握好教學(xué)的度。

【關(guān)鍵詞】定位? ?逐步深入? ?知識(shí)體系

研讀教材，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，教材中有些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)并不是連續(xù)地編排在同一單元或同一冊(cè)書(shū)中，而通常是劃分為幾個(gè)版塊，分布在不同的單元，甚至跨越幾個(gè)年段進(jìn)行教學(xué)的。小學(xué)階段，學(xué)生的認(rèn)知正處于從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過(guò)渡的時(shí)期，不同年齡的學(xué)生對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、理解和掌握的程度也各不相同，教材這樣的安排是符合兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的。但這也無(wú)疑對(duì)教師提出了較高的要求。如何能做到有的放矢，確定相同知識(shí)點(diǎn)在不同階段的定位，把握好教學(xué)的度呢？

一、案例描述

在蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材中，安排了三次“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”：

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)一》出現(xiàn)在蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年級(jí)（上冊(cè)），教材從兩個(gè)小朋友分4個(gè)蘋果、2瓶水和1個(gè)蛋糕引入，讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)平均分的結(jié)果不再能用自然數(shù)表示時(shí)，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。例題中平均分一個(gè)蛋糕，練習(xí)中平均分一張正方形紙，更突出了本次分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分。

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)二》出現(xiàn)在蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年級(jí)（下冊(cè)），例題最初是把一盤桃（6個(gè)）平均分給2個(gè)小猴，每只小猴得到這盤桃的二分之一，滲透了把多個(gè)物體看作一個(gè)整體進(jìn)行平均分。之后，通過(guò)改變這盤桃的數(shù)量進(jìn)行分析、對(duì)比，讓學(xué)生從分桃的過(guò)程中體會(huì)到分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)，為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義埋下伏筆。

《分?jǐn)?shù)的意義》出現(xiàn)在蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)（下冊(cè)）。教材由復(fù)習(xí)舊知引入，讓學(xué)生通過(guò)填寫涂色部分表示的分?jǐn)?shù)，理解一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用單位“1”表示。再結(jié)合具體的圖來(lái)說(shuō)每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義，串聯(lián)起已掌握的舊知，通過(guò)不完全歸納概括出分?jǐn)?shù)的意義。

二、案例分析

同樣是對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，前后歷經(jīng)三次，跨度三年，這不由引起了筆者的思考：這三次對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)有什么不同？每次需要學(xué)生掌握到什么程度呢？又該如何根據(jù)教學(xué)目標(biāo)選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法呢？只有認(rèn)真研讀教材，準(zhǔn)確把握編者的意圖，明確三者之間的區(qū)別，才能更有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。

1.從教學(xué)內(nèi)容來(lái)看

在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)一》一課中，學(xué)生第一次接觸到分?jǐn)?shù)。而在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸的都是整數(shù)，分?jǐn)?shù)的突然出現(xiàn)，顯然沖擊了學(xué)生已有的認(rèn)知體系，那如何讓“外來(lái)者”更快地融入其中呢？教材以學(xué)生熟悉的郊游情境引入，通過(guò)2位小朋友分4個(gè)蘋果、2瓶水的題目，幫助學(xué)生提取平均分的知識(shí)。而當(dāng)2人再平均分一個(gè)蛋糕時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然數(shù)已經(jīng)不能表示分的結(jié)果，于是改變已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，改用畫(huà)圖、“半個(gè)”、“0.5”、“[12]”等表示結(jié)果，自然而然地引入分?jǐn)?shù)。學(xué)生在第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，

并不是由教師刻意地講授，而是在具體情境中體會(huì)到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，由認(rèn)知沖突引發(fā)主動(dòng)改變已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而接納新知識(shí)。

有了第一次的認(rèn)識(shí)做基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)知道把一個(gè)物體平均分，分得的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示。這次的例題仍然尊重學(xué)生已有的認(rèn)知，由“一盤桃”引入，但由于這盤桃一共有6個(gè)，所以學(xué)生對(duì)于這樣的情境顯得既熟悉又陌生。在接下來(lái)的幾次對(duì)比認(rèn)識(shí)中，他們很快能體會(huì)到，雖然桃子的總數(shù)不止一個(gè)，但可以把這些桃看作一個(gè)整體，分得的結(jié)果仍然可以用分?jǐn)?shù)表示，這也使得他們對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更加深刻。

基于前兩次的教學(xué)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，但此時(shí)在他們的頭腦中，對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解還停留在具體層面。五年級(jí)的教材拋開(kāi)了具體情境，例題都是學(xué)生見(jiàn)過(guò)的例子，看似復(fù)習(xí)卻有極強(qiáng)的針對(duì)性，幾個(gè)例子分別代表一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和由許多物體組成的一個(gè)整體，自然地引入單位“1”這一抽象概念，便于學(xué)生理解。學(xué)生從說(shuō)意義的過(guò)程中，逐漸找到不同例子的相同之處，擯棄無(wú)關(guān)因素，找準(zhǔn)概念本身的實(shí)質(zhì)，從而揭示出分?jǐn)?shù)的意義。

2.從教學(xué)目標(biāo)來(lái)看

第一次的認(rèn)識(shí)，學(xué)生要能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成若干份，其中的一份或幾份就可以用分?jǐn)?shù)表示;知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱，能正確讀、寫分?jǐn)?shù)。學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)際情境，有助于他們理解分?jǐn)?shù)的由來(lái)。而此次教學(xué)僅僅需要學(xué)生根據(jù)給出的示意圖表示出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，能由一個(gè)具體的物體或圖形，通過(guò)分、折、畫(huà)等方法，得出一個(gè)分?jǐn)?shù)即可。

第二次分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，通過(guò)具體的情境，讓學(xué)生知道把一些物體看作一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)表示;能用分?jǐn)?shù)描述一些簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象，能通過(guò)實(shí)際操作表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。這次的要求較上次有所提升，首先平均分的對(duì)象由一個(gè)物體轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€(gè)物體，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，他們要調(diào)整已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將“一個(gè)整體”融入其中，并能聯(lián)系之前所學(xué)，清楚地認(rèn)識(shí)到：無(wú)論是平均分一個(gè)物體或一個(gè)整體，其中的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示，進(jìn)而豐富知識(shí)的內(nèi)涵。

分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，則要讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象、概括過(guò)程，使學(xué)生理解單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位。這一部分的認(rèn)識(shí)較前兩次相比更為抽象，學(xué)生首先要將平均分的對(duì)象——一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和由許多物體組成的一個(gè)整體抽象為單位“1”，再拋開(kāi)具體情境，研究分?jǐn)?shù)意義的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，逐步歸納、概括出分?jǐn)?shù)的意義。

3.從教學(xué)方法來(lái)看

第一、二次分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)安排在三年級(jí)，處于這個(gè)年齡階段的兒童，仍以具體、形象思維為主。這一時(shí)期的兒童主要憑借事物的具體形象或表象來(lái)進(jìn)行思維，而不是憑借概念、判斷、推理來(lái)進(jìn)行的。其特點(diǎn)有二：（1）具體形象性，即離開(kāi)具體形象事物就不能進(jìn)行思維活動(dòng);（2）開(kāi)始認(rèn)識(shí)事物的屬性，即通過(guò)對(duì)物體的感知，逐步認(rèn)識(shí)事物的屬性，區(qū)別事物之間不同的特點(diǎn)。這種思維還不能真正揭示事物的本質(zhì)特征。

五年級(jí)分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)與三年級(jí)有很大的區(qū)別，教師在教學(xué)中要偏重關(guān)注兩點(diǎn)：

（1）重視抽象。教材中呈現(xiàn)的例題不再像三年級(jí)那么豐富，而只是有針對(duì)性地給了學(xué)生幾個(gè)簡(jiǎn)單的范例，學(xué)生在寫出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)后，要善于摒棄無(wú)關(guān)因素，挖掘出不同例子的相同之處——都要平均分，都表示其中的一份或幾份，從而找到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，為概括分?jǐn)?shù)的意義打下基礎(chǔ)。

（2）重視概括。數(shù)學(xué)講究科學(xué)性和簡(jiǎn)潔性，在高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中要逐步培養(yǎng)學(xué)生的概括意識(shí)。比如本節(jié)課中“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和許多物體組成的一個(gè)整體”都可以概括為“單位‘1”，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度概括性。而后的分?jǐn)?shù)的意義，并不是由教師簡(jiǎn)單地告知學(xué)生，而是在學(xué)生找到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性后逐步概括得出，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)意義的形成過(guò)程，也讓他們對(duì)這一知識(shí)有更加深刻的認(rèn)識(shí)。

三、案例擴(kuò)展

翻看蘇教版小學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)，有很多知識(shí)的編排類似于上述的教學(xué)案例，常常是對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一次、兩次甚至更多次的認(rèn)識(shí)和再認(rèn)識(shí)，層層遞進(jìn)，逐步深入，幫助學(xué)生正確理解知識(shí)的本質(zhì)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。這樣的編排看似分散，卻又一脈相承，在不同的階段為學(xué)生鋪設(shè)高度適宜的臺(tái)階，讓知識(shí)的掌握更加透徹和扎實(shí)。

蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》二年級(jí)（下冊(cè)）《認(rèn)識(shí)方向》一課，學(xué)生認(rèn)識(shí)了“東、南、西、北、東南、東北、西南、西北”八個(gè)方向，并學(xué)會(huì)用這樣的方向詞描述物體的位置以及簡(jiǎn)單的行走路線。蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》六年級(jí)（下冊(cè)）《確定位置》一課，學(xué)生要學(xué)會(huì)用方向和距離描述物體的位置，并比較具體、準(zhǔn)確地表述出行走的路線。這兩次教學(xué)在很多地方有著共同之處：都要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用方向詞表示物體的位置，都要用較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述行走路線。

盡管兩者在教學(xué)內(nèi)容上有一致的地方，但依然存在著明顯的區(qū)別：二年級(jí)的學(xué)生只需要知道八個(gè)不同的方向及對(duì)應(yīng)的表示方法即可，而六年級(jí)的學(xué)生要把“東北”這樣的方向改稱為“北偏東”，為了表述更加準(zhǔn)確，還要加上相應(yīng)的角度。二年級(jí)的學(xué)生只需要根據(jù)平面圖、示意圖描述物體的位置和行走路線，六年級(jí)的學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)較完整的描述物體的位置和行走路線，還要學(xué)會(huì)根據(jù)描述在示意圖上表示出物體的位置。教師在兩次教學(xué)時(shí)也應(yīng)嚴(yán)格把握好教學(xué)的度，第一次認(rèn)識(shí)方向，學(xué)生只需要知道八個(gè)方向，會(huì)看圖，會(huì)簡(jiǎn)單表述即可;而第二次的確定位置，則是建立在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)方向的基礎(chǔ)上，需要學(xué)生更加清晰、準(zhǔn)確地描述物體的位置和行走線路，并能根據(jù)語(yǔ)言描述提取相關(guān)知識(shí)，在圖上表示出物體的位置，這部分內(nèi)容是在已有基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸。

凡事應(yīng)有“度”，教學(xué)也不例外。教材是根據(jù)兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)編排的，所以即便是相同的知識(shí)點(diǎn)，放在不同單元、不同年級(jí)，也有不同的用意所在。教師在教學(xué)前要認(rèn)真研讀教材，準(zhǔn)確把握好教學(xué)的“度”，大于這個(gè)度，就會(huì)讓教學(xué)內(nèi)容變難，變抽象，不利于學(xué)生理解;小于這個(gè)度，又會(huì)模糊幾次教學(xué)之間的界限，學(xué)生的能力得不到發(fā)展，知識(shí)本身也得不到升華。只有有的放矢，把握不同的“度”，才能讓教學(xué)更加扎實(shí)有效。

（作者單位：江蘇省南京市銀城小學(xué)）