因式分解的妙用

安徽省六安皋城中學 李 星

一、用于簡便計算

解：原式=

點評：直接計算，計算量相當大，也沒有什么規(guī)律可言。不難發(fā)現，每一個小括號內均能進行因式分解，我們可以先因式分解，再尋找規(guī)律。

二、用于求代數式的值

點評：一般的，一個方程中含有兩個未知數，難以求出兩個未知數的具體數值，我們可以利用“整體思想”進行分組，通過因式分解求出整體數值，使得問題得以解決。

三、用于分式的運算

點評：約分需要找到公因式，通分需要找到最簡公分母。分式的分子、分母是多項式時，需將其因式分解。

四、用于尋找除數

例4 已知248-1 可被60～70 之間的兩個整數整除，這兩個整數是多少？

點評：能被某個數整除，則這個數一定是其因式，可以將248-1套用平方差公式因式分解。證明某個多項式能被某個數整除也屬此類問題。

五、用于判定代數式的符號

通過因式分解的訓練和應用，能使我們的觀察能力、運算能力、變形能力、邏輯思維能力、探究能力得以提高。因式分解除了上述妙用外，在其他方面（如生活、軍事等）也有很廣泛的應用。