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    近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的回顧與反思

    2019-12-06 07:39:57汪飛飛
    關(guān)鍵詞:理論研究高中數(shù)學(xué)理論

    【摘 要】 對(duì)2014~2018年間人大復(fù)印資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“理論”欄目轉(zhuǎn)載的77篇論文從作者屬性、研究方法、研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)三個(gè)維度進(jìn)行內(nèi)容分析可知:作者屬性呈現(xiàn)出高校引領(lǐng)性、研究獨(dú)立性、核心群體穩(wěn)定性的特點(diǎn);研究方法表現(xiàn)出“重理論思辨,輕實(shí)證研究”的異化現(xiàn)象;但歷時(shí)變化趨勢(shì)反映出高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究會(huì)適時(shí)而變,數(shù)學(xué)教育研究前景可觀. 數(shù)學(xué)教育發(fā)展問(wèn)題、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題、數(shù)學(xué)文化教育問(wèn)題和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題是近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的重點(diǎn)與熱點(diǎn). 明晰研究問(wèn)題與研究方法的共生關(guān)系、加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐的理論性反思和注重理論的實(shí)踐性解讀是未來(lái)“理論”研究的發(fā)展方向.

    【關(guān)鍵詞】 人大復(fù)印資料;高中數(shù)學(xué);理論研究

    1 問(wèn)題提出

    鄭毓信曾于“未來(lái)十年中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望”學(xué)術(shù)研討會(huì)大會(huì)報(bào)告中提到:“中國(guó)數(shù)學(xué)教育理論研究的當(dāng)務(wù)之急應(yīng)當(dāng)是大力加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)和關(guān)注現(xiàn)實(shí),理論的多元化將有益于我們更好的了解數(shù)學(xué)教育的整體發(fā)展”[1].隨著“立德樹(shù)人”根本任務(wù)的明確、“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究”成果的發(fā)布和新版《普通高中課程方案》、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒行,高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革已邁入深化階段. 所以,有必要對(duì)過(guò)去高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究進(jìn)行回顧與反思. 正如美國(guó)新澤西州拉特格斯大學(xué)Daniel Tanner所言:“現(xiàn)在的‘理論知識(shí)畢竟是過(guò)去實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果,如果現(xiàn)在要比以往做的更好,就需要加強(qiáng)對(duì)先輩們的貢獻(xiàn)進(jìn)行理解和依賴(lài)”. 已有研究主要聚焦于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》年度載文的梳理與解讀[2],但鮮有對(duì)“理論”欄目進(jìn)行歷時(shí)研究分析. 為此,本研究選取2014~2018年間人大復(fù)印資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“理論”欄目轉(zhuǎn)載論文為研究對(duì)象,探討近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的作者屬性與研究方法有何特征以及這些研究成果關(guān)注了哪些重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題.

    2 研究過(guò)程與方法

    采用人工方式將人大復(fù)印資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2014~2018年間的60本樣刊按年度和月份次序進(jìn)行整理,再依次復(fù)印每期“理論”欄目下的文章,共收集77篇論文. 這77篇論文是圍繞高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的基本問(wèn)題、熱點(diǎn)問(wèn)題、前沿話題及爭(zhēng)鳴話題而展開(kāi)研究的最新成果,是從28種教育類(lèi)學(xué)術(shù)刊物中篩選出選題新穎、研究規(guī)范、結(jié)構(gòu)完整、邏輯嚴(yán)密的優(yōu)秀論文. 這些文章具有基礎(chǔ)性、權(quán)威性、專(zhuān)業(yè)性、導(dǎo)向性等特征,當(dāng)屬高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的重中之重,也確保了文獻(xiàn)來(lái)源的信度和文獻(xiàn)研究的價(jià)值.

    根據(jù)上述兩個(gè)研究問(wèn)題,采用內(nèi)容分析法,借助SPSS19.0軟件對(duì)近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究論文的作者屬性、研究方法等確定性順序變量進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì),分析其基本特征與變化趨勢(shì);再反復(fù)研讀這些論文,按照研究向度和學(xué)科視點(diǎn)進(jìn)行歸類(lèi)分析.

    3 研究結(jié)果與分析

    3.1 作者屬性分析

    其一,第一作者身份屬性. 統(tǒng)計(jì)得知,77篇“理論”研究論文的第一作者身份有高校教師、中學(xué)教師、教科院所等研究員及碩博研究生四種類(lèi)型. 高校教師(36篇)幾乎占領(lǐng)了半壁江山,比例為46.75%,成為高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的主力軍;中學(xué)教師(16篇)和教科院所等教研員(15篇)次之,兩者所占比例相當(dāng),分別為20.78%和18.48%;數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的碩博研究生(10篇)貢獻(xiàn)最少,約為12.99%. 但從近五年的變化趨勢(shì)來(lái)看(見(jiàn)圖1),高校教師或許仍是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的領(lǐng)頭羊,發(fā)揮著專(zhuān)家引領(lǐng)作用;碩博士研究生群體呈現(xiàn)遞增趨勢(shì),將成為“理論”研究的新生力量;而處于“中間地帶”的中學(xué)教師和教研員呈現(xiàn)遞減趨勢(shì),但有調(diào)查發(fā)現(xiàn),中學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師科研能力較為可觀[3],與遞減趨勢(shì)相悖的原因或許是中學(xué)教師或教研員還缺乏對(duì)教學(xué)實(shí)踐問(wèn)題的理論性反思.

    “理論”欄目轉(zhuǎn)載論文第一作者的身份變化折線圖其二,作者群體合作情況. 統(tǒng)計(jì)得知,77篇“理論”研究論文有45篇為獨(dú)立作者,約占六成,其中2016年度共轉(zhuǎn)載15篇論文,就有13篇為獨(dú)立作者;有18篇為校內(nèi)師生合作和同事合作,約占23.38%;還有14篇為跨校合作,約為18.18%. 但從近五年的變化趨勢(shì)來(lái)看(見(jiàn)圖2),自2016年“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究”成果的發(fā)布,數(shù)學(xué)教育研究“單打獨(dú)斗”的情況隨之減少,新時(shí)代倡導(dǎo)的“合作共贏”理念將影響校際教師教研合作共同體的形成.

    “理論”欄目轉(zhuǎn)載論文作者合作情況變化折線圖其三,高產(chǎn)作者分布. 統(tǒng)計(jì)可知,77篇“理論”研究論文共涉及60位第一作者,其中有50位作者分別被轉(zhuǎn)載1篇,有5位作者分別被轉(zhuǎn)載2篇,有5位作者分別被轉(zhuǎn)載3~4篇不等,這也間接性的反映了高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的群體面較為廣泛. 轉(zhuǎn)載3篇及以上的5位作者被稱(chēng)為高產(chǎn)作者,他們均為高校教師. 現(xiàn)從研究?jī)?nèi)容的關(guān)注點(diǎn)和個(gè)體研究的活躍度兩方面管窺這5位高產(chǎn)作者的基本特征.

    研究?jī)?nèi)容的關(guān)注點(diǎn)主要從近五年5位高產(chǎn)作者被轉(zhuǎn)載的“理論”研究論文的向度中體現(xiàn). 文獻(xiàn)分析可知,章建躍主要從數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)視角探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)等問(wèn)題;王尚志主要從教師角度探討數(shù)學(xué)教育改革和學(xué)科育人問(wèn)題;喻平主要從心理學(xué)角度探討數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題以及從數(shù)學(xué)知識(shí)角度探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題;孫宏安主要關(guān)注數(shù)學(xué)概念分析問(wèn)題及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)問(wèn)題;胡晉賓主要關(guān)注數(shù)學(xué)課程和教學(xué)問(wèn)題. 具體如表1所示.

    以上從作者屬性對(duì)高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究進(jìn)行多方面審視,其結(jié)果與彭上觀對(duì)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》論文高頻作者的特征研究[4]較為相似,也進(jìn)一步說(shuō)明了我國(guó)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域出現(xiàn)的“高校引領(lǐng)性、研究獨(dú)立性、核心群體穩(wěn)定性”特征還較為突出,但從近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的變化趨勢(shì)來(lái)看,這種現(xiàn)象將會(huì)適時(shí)而變,數(shù)學(xué)教育研究將前景可觀.

    3.2 研究方法分析

    論語(yǔ)有言“工欲善其事,必先利其器”,“事”如研究,“器”如方法. 研究方法之于學(xué)術(shù)研究至關(guān)重要,它取決于研究問(wèn)題,制約著研究結(jié)論,決定著研究進(jìn)展. 按照姚計(jì)海等人對(duì)教育研究方法的分類(lèi)[5],高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究論文采用思辨研究、質(zhì)性研究、量化研究、混合研究等方法的數(shù)量分別為:64篇、6篇、4篇、3篇,分別占比83.12%、7.49%、5.19%、3.90%. 總體看來(lái),思辨研究仍是“理論”研究的主要方法,高達(dá)83%. 這一結(jié)果與熊斌等人調(diào)查《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》(2011~2015)刊載論文所采用的研究方法的結(jié)果較為相似[6],均表現(xiàn)出“重理論思辨,輕實(shí)證研究”的異化現(xiàn)象. 但從近五年四種研究方法運(yùn)用的變化來(lái)看,高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的方法將由單一思辨向多元混合發(fā)展,具體如圖3所示.

    圖3 “理論”欄目轉(zhuǎn)載論文的研究方法變化圖由圖3可知,《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“理論”欄目轉(zhuǎn)載論文采用思辨研究方法呈現(xiàn)出逐年遞減趨勢(shì);即使質(zhì)性研究、量化研究及混合研究等范式研究成果總量較少,也呈現(xiàn)出“雨后春筍”式的萌發(fā)態(tài)勢(shì). 那么,這些實(shí)證研究論文具體采用了什么研究方法,關(guān)注了哪些問(wèn)題?值得特別關(guān)注.

    6篇質(zhì)性研究論文,都關(guān)涉高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題. 有4篇采用訪談法,其訪談對(duì)象分別是齊民友、史寧中、張維忠、數(shù)學(xué)教師發(fā)展指導(dǎo)者,主要探討數(shù)學(xué)教育改革、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程改革以及信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響等問(wèn)題;另有2篇采用文本分析法,主要探討我國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)課程改革的認(rèn)識(shí)和美國(guó)《數(shù)學(xué)教師》雜志數(shù)學(xué)文化活動(dòng)類(lèi)論文的主題分布等問(wèn)題.

    4篇量化研究論文,有兩種類(lèi)型,一是簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)和差異性分析,如喬愛(ài)萍和王發(fā)成采用問(wèn)卷的方式調(diào)查高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)文化教育的認(rèn)識(shí)與實(shí)施情況;二是關(guān)聯(lián)性統(tǒng)計(jì)分析,如張淑梅等人使用聚類(lèi)分析、廣義相關(guān)測(cè)量、因子分析等方法對(duì)六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行相關(guān)性分析.

    3篇混合研究都是采用定性與定量相結(jié)合方式探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等問(wèn)題. 如王光明等人綜合采用文獻(xiàn)研究、專(zhuān)家咨詢(xún)、測(cè)試等方法構(gòu)建了高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義;郭玉峰等人也綜合采用文獻(xiàn)分析、調(diào)查研究、因素分析、聚類(lèi)分析等方法劃分了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主成分和層次水平.

    3.3 研究重點(diǎn)與熱點(diǎn)分析

    3.3.1 聚焦數(shù)學(xué)教育發(fā)展問(wèn)題

    教育的根本在于培養(yǎng)“人”,由知識(shí)本位向素養(yǎng)本位的轉(zhuǎn)變凸顯出數(shù)學(xué)教育育人價(jià)值的根本變革,這種變革有賴(lài)于中國(guó)數(shù)學(xué)教育界的專(zhuān)家引領(lǐng)與推動(dòng). 如劉祖希(2014年第5期,簡(jiǎn)寫(xiě)為2014.5,下同)通過(guò)回顧當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展道路,總結(jié)出我國(guó)初步形成了“一徐二張”的數(shù)學(xué)教育流派. 隨著“立德樹(shù)人”的提出,學(xué)者們就當(dāng)下高中數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展問(wèn)題展開(kāi)了討論,其代表性觀點(diǎn)有三:一是展望高中數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展方向. 如王尚志(2015.8)、鮑建生(2018.6)、胡晉賓(2015.10)、俞求是(2014.6)等人從課程教材、教師發(fā)展、課堂教學(xué)、學(xué)習(xí)材料等方面對(duì)高中數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了展望. 二是重新定位數(shù)學(xué)育人價(jià)值. 如史寧中(2017.7)認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的根本在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀;王尚志(2018.12)認(rèn)為數(shù)學(xué)的育人價(jià)值在于促進(jìn)人的理性思維、科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)態(tài)度、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)和能力以及學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的形成與發(fā)展. 朱哲(2017.10)也持類(lèi)似的觀點(diǎn),認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力至關(guān)重要. 三是對(duì)數(shù)學(xué)資優(yōu)教育的博弈. 相較于大眾數(shù)學(xué)教育,數(shù)學(xué)資優(yōu)教育一直是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育界爭(zhēng)鳴不斷的話題. 高中數(shù)學(xué)教育要落實(shí)基礎(chǔ)性、發(fā)展性、選擇性的課程性質(zhì),理應(yīng)思考數(shù)學(xué)資優(yōu)教育問(wèn)題. 張倜等人(2017.9)總結(jié)了國(guó)外數(shù)學(xué)英才教育研究在選拔方式、項(xiàng)目培訓(xùn)、課程設(shè)置等理論和實(shí)踐層面取得的成果,啟示我國(guó)數(shù)學(xué)英才教育研究需要在課程和教師兩方面加以改進(jìn). 鮑建生等人(2018.6)認(rèn)為不論資優(yōu)教育,還是大眾教育,最重要的是讓學(xué)生真正愛(ài)上數(shù)學(xué).

    “四基”已儼然成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育獨(dú)具特色的“名片”,歷來(lái)備受關(guān)注. 五年來(lái),學(xué)者們對(duì)“四基”問(wèn)題進(jìn)行了深化研究. 在基礎(chǔ)知識(shí)上,于波等人(2017.2)認(rèn)為除數(shù)學(xué)公式、定理、概念等顯性知識(shí)外,數(shù)學(xué)緘默知識(shí)同等重要,它關(guān)涉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與建構(gòu),其外部表征有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和利用. 在基本技能上,孫宏安(2016.3)系統(tǒng)分析了數(shù)學(xué)能力概念的內(nèi)涵與外延,指出數(shù)學(xué)能力的內(nèi)涵有心理學(xué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)兩種視角的表述,外延也有“由能力出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)限定得出的各種數(shù)學(xué)能力”和傳統(tǒng)的“三大能力+解決問(wèn)題能力”兩類(lèi)表述,數(shù)學(xué)能力概念雖然有不同表述,但其內(nèi)涵與外延的對(duì)應(yīng)關(guān)系具有本質(zhì)一致性. 在基本思想上,馬文杰等人(2018.3)認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法具有概括性、深刻性、內(nèi)隱性、層次性、發(fā)展性、遷移性、啟發(fā)性、廣泛應(yīng)用性等基本特征. 數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)之中,二者具有密不可分的聯(lián)系. 隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合,將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想具有重要價(jià)值. 如劉詠梅(2017.5)等人以抽象、推理及模型3種數(shù)學(xué)思想為例,結(jié)合案例分析了信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教育將有利于展現(xiàn)抽象思維的理性文化特點(diǎn),提升對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象關(guān)聯(lián)性的理解;有利于增強(qiáng)歸納推理的客觀性和演繹推理的深刻性;有利于為建模和用模解決問(wèn)題提供豐富素材. 在基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上,郭玉峰等人(2017.10)通過(guò)實(shí)證研究劃分出數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的4個(gè)主成分,分別為歸納概括、類(lèi)比推廣、數(shù)學(xué)表達(dá)、證明,以及每個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的3個(gè)層次水平.

    3.3.2 重視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題

    理解數(shù)學(xué)是教師教學(xué)的基本前提,當(dāng)下教學(xué)中所暴露的問(wèn)題,主要源于教師教學(xué)觀的缺失. 近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究主要從應(yīng)然層面探討了教師理解數(shù)學(xué)的觀念問(wèn)題. 如嚴(yán)亞強(qiáng)(2016.6)建議教師應(yīng)該學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)教育哲學(xué);章建躍(2016.9)認(rèn)為教師應(yīng)增強(qiáng)課程意識(shí). 李祎(2014.10)、李昌觀(2017.8)、張曜光(2018.11)等人主要從數(shù)學(xué)教育的整體性和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性等方面強(qiáng)調(diào)教師理解數(shù)學(xué)的根本之道.

    作為中介的教學(xué)模式在教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐中起著重要的作用,當(dāng)前關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究主要有兩個(gè)方面,一是問(wèn)題教學(xué)模式的應(yīng)用研究. 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,自20世紀(jì)80年代以來(lái),問(wèn)題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用. 如孫福明(2015.5)、朱占奎(2014.8)等人結(jié)合案例闡述了“問(wèn)題引領(lǐng)課堂”的重要性. 二是數(shù)學(xué)教學(xué)模式的問(wèn)題研究. 傅海倫等人(2014.2)從理論研究、實(shí)踐研究和課堂選用三個(gè)方面分析了數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在的主要問(wèn)題,啟示研究者在構(gòu)建新型數(shù)學(xué)教學(xué)模式時(shí)要注意研究方法的科學(xué)性;實(shí)驗(yàn)者在推廣新型數(shù)學(xué)教學(xué)模式時(shí)要注意對(duì)一線教師的培訓(xùn)與指導(dǎo);一線教師在運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)模式時(shí),要注意更新觀念,形成正確的數(shù)學(xué)教學(xué)模式觀. 李建軍(2015.9)也具體分析了數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在學(xué)案的強(qiáng)化與教案的虛化、預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的鞏固與學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的增加、學(xué)生主體性的凸顯與教師主導(dǎo)作用的缺失的矛盾問(wèn)題.

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變革反映了課程改革是否實(shí)施的依據(jù),“什么樣的課堂教學(xué)才有價(jià)值”一直是教育改革熱議的話題. 五年來(lái),大多數(shù)學(xué)者就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題進(jìn)行了多方面的探討,主要有四種視角的認(rèn)識(shí). 一是課程視角. 如李祎(2015.3)認(rèn)為高水平數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在教教材中顯性知識(shí)的同時(shí),更要深度挖掘和解讀教材中的隱性知識(shí),這些隱性知識(shí)就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)(概念、結(jié)論、方法)、過(guò)程、思想和結(jié)構(gòu);同樣,曹廣福(2016.7)認(rèn)為要批判性的看待數(shù)學(xué)教材,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能拘泥于教材,應(yīng)拋棄充斥于教材中的偽問(wèn)題,以真正的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué),通過(guò)引入思辨因素以增強(qiáng)課堂的彈性. 二是知識(shí)視角. 如章建躍(2017.9)認(rèn)為應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,特別是如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、獲得數(shù)學(xué)對(duì)象的角度進(jìn)行教學(xué). 三是學(xué)生視角. 如章建躍(2015.11)、朱哲(2015.7)、李建軍(2015.6)、孫福明(2014.3)、朱占奎(2014.8)等人認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考;何勇(2014.8)還從概念課、原理課及解題課3個(gè)模塊具體闡述了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還應(yīng)兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的差異. 四是哲學(xué)視角. 如俞昕(2014.2)和胡晉賓(2015.5)認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)目標(biāo)達(dá)成、主體互動(dòng)、知識(shí)呈現(xiàn)、教學(xué)環(huán)節(jié)、知識(shí)生成的和諧統(tǒng)一以及在數(shù)學(xué)味、教學(xué)味和文化味之間尋求一種動(dòng)態(tài)平衡.

    3.3.3 把脈數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題

    數(shù)學(xué)教學(xué)的根本指向在于造就學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu). 文獻(xiàn)分析可知,近五年主要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)CPFS結(jié)構(gòu)的教育價(jià)值進(jìn)行了探討. 如喻平(2016.5)認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由概念域、概念系、命題域、命題系組成,CPFS結(jié)構(gòu)體系是學(xué)生頭腦中內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、學(xué)習(xí)遷移、探究問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力產(chǎn)生正面影響. 謝全苗(2016.5)在CPFS結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)上,探討了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)出發(fā),按數(shù)學(xué)知識(shí)的自然生長(zhǎng)機(jī)理設(shè)計(jì)教學(xué),使得學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)隨著數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的生長(zhǎng)而共同生長(zhǎng).

    適切的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生數(shù)學(xué)成就的表現(xiàn),但當(dāng)前出現(xiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式也存在諸多問(wèn)題. 如劉清昆(2018.9)結(jié)合實(shí)踐探索發(fā)現(xiàn)混合式學(xué)習(xí)存在認(rèn)知理念故步自封、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源供給側(cè)失衡、實(shí)踐操作囿于簡(jiǎn)單思維等問(wèn)題,針對(duì)這些問(wèn)題,闡述了高中混合式學(xué)習(xí)應(yīng)在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源建設(shè)、模式創(chuàng)新、課型實(shí)踐機(jī)制方面加以改進(jìn). 學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)有賴(lài)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革,邁向?qū)W生主體的深度學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 如徐章韜(2017.12)認(rèn)為要達(dá)成“以學(xué)定數(shù)”,凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論之用,需深化對(duì)教學(xué)方式和方法的認(rèn)識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生多種思維能力協(xié)同發(fā)展;安排進(jìn)階式教學(xué)序列,塑造學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)推動(dòng)理解;根據(jù)知識(shí)的層次體系施教,推動(dòng)學(xué)生情意系統(tǒng)發(fā)生變化走向“樂(lè)學(xué)”. 作為數(shù)學(xué)教與學(xué)過(guò)程的媒介,信息技術(shù)越來(lái)越多地應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的深度融合,終究給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)了哪些影響?毛耀忠等人(2018.5)對(duì)42位數(shù)學(xué)教師發(fā)展指導(dǎo)者的訪談發(fā)現(xiàn):信息技術(shù)的應(yīng)用形式、應(yīng)用功能、課堂規(guī)范、身份認(rèn)同等因素對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響,啟示數(shù)學(xué)教育工作者在實(shí)踐過(guò)程中應(yīng)創(chuàng)造性地使用信息技術(shù)、重視信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)課堂規(guī)范塑造、建構(gòu)學(xué)生在信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我身份認(rèn)同、優(yōu)化信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合的外部環(huán)境.

    3.3.4 關(guān)注數(shù)學(xué)文化教育問(wèn)題

    數(shù)學(xué)是一種文化,數(shù)學(xué)教學(xué)是一種文化實(shí)踐的教學(xué)[7].五年來(lái),主要從兩個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)文化教育問(wèn)題進(jìn)行探討. 一是學(xué)理分析. 如殷玉波(2014.9)認(rèn)為數(shù)學(xué)具有真善美的欣賞性;黃友初(2014.12)詮釋了數(shù)學(xué)文化的教育性和教學(xué)性. 數(shù)學(xué)文化寫(xiě)入課標(biāo)、進(jìn)入高考以及對(duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)編寫(xiě)產(chǎn)生重要影響,足以見(jiàn)得數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程改革的深層關(guān)系. 如史嘉(2018.4)通過(guò)對(duì)話形式對(duì)張維忠教授就“數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革”問(wèn)題進(jìn)行了深度訪談. 那么,數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)如何實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育呢?王生(2014.6)從數(shù)學(xué)家徐利治的數(shù)學(xué)教育觀中指出當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思想觀念、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、優(yōu)秀人格品質(zhì)等方面的研究;張奠宙(2015.4)則認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化. 二是問(wèn)題研究. 自高中課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版實(shí)施以來(lái),理念與實(shí)踐的脫節(jié)仍是當(dāng)前數(shù)學(xué)文化教育亟待解決的問(wèn)題. 如黃友初(2014.12)、喬愛(ài)萍(2016.1)、王發(fā)成(2017.3)等人通過(guò)實(shí)證研究得出高中大部分教師在觀念與行為上不重視課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化,主要是教師自身缺乏數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)以及教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制的影響. 因此,促使數(shù)學(xué)文化教學(xué)性的理性回歸,需要從內(nèi)部與外部?jī)煞矫婕右砸龑?dǎo),首先教師自己要養(yǎng)成文化自覺(jué)的意識(shí);其次還應(yīng)從外部加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的培訓(xùn)、開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)案例、營(yíng)造數(shù)學(xué)文化課堂評(píng)價(jià)機(jī)制的生存空間.

    3.3.5 熱議數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題

    隨著高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂與頒布,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一度成為當(dāng)前討論最熱的話題. 總體看來(lái),學(xué)者們主要圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、要素、體系建構(gòu)、培養(yǎng)策略等方面進(jìn)行多樣化的探討,雖然沒(méi)有達(dá)成統(tǒng)一的共識(shí),但是也豐富了人們對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解.

    一是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí). 史寧中(2017.6)認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”. 這種描述性定義為其他學(xué)者從構(gòu)成要素角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵提供了思考空間. 如王光明(2016.11)認(rèn)為高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的融通素養(yǎng),是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模素養(yǎng),是用數(shù)學(xué)的眼光看世界、數(shù)學(xué)的思維分析世界、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言詮釋世界的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng),并從數(shù)學(xué)內(nèi)容、現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)過(guò)程三個(gè)維度構(gòu)建了高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可操作定義. 呂世虎(2017.12)認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是個(gè)體從數(shù)學(xué)的角度觀察事物,并借助數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者現(xiàn)實(shí)生活情境中相關(guān)問(wèn)題的綜合能力以及個(gè)體所持有的數(shù)學(xué)情感態(tài)度、價(jià)值觀等.

    二是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成要素和體系建構(gòu)的認(rèn)識(shí). 孫宏安(2017.1)、華志遠(yuǎn)(2016.9)、武小鵬(2018.10)等人主要對(duì)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)劃分的六大素養(yǎng)進(jìn)行了重新理解與解讀;還有一部分學(xué)者對(duì)這種劃分進(jìn)行了“再創(chuàng)造”,體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)人文價(jià)值和理性精神的重視. 如何小亞(2016.10)反思六大素養(yǎng)的內(nèi)涵與表述,提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)由數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀組成. 喻平(2017.4)則在六大素養(yǎng)基礎(chǔ)上從實(shí)證研究角度析取出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還應(yīng)包含問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)文化品格. 六大素養(yǎng)在邏輯上構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體,相互聯(lián)系、相互促進(jìn). 如張淑梅(2018.2)對(duì)六大素養(yǎng)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析,認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以分為三類(lèi):數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算作為基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)為一類(lèi),數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析各成一類(lèi). 呂世虎(2017.12)還構(gòu)建了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)雙基層、問(wèn)題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層的體系結(jié)構(gòu).

    三是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的認(rèn)識(shí). 最近三年,關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)問(wèn)題得到了諸多學(xué)者的重視,如吳新華(2016.12)、孫成成(2017.5)、朱立明(2018.7)等人通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與理解,闡述了多樣化的培養(yǎng)策略,在此不一一展開(kāi). 在探討培養(yǎng)路徑與落實(shí)問(wèn)題上略顯經(jīng)驗(yàn)化,甚至還有研究將六大素養(yǎng)分割開(kāi)來(lái)從教學(xué)案例中思考素養(yǎng)落地問(wèn)題,這些教學(xué)實(shí)踐還需加強(qiáng)理論性解讀.

    4 反思

    高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究在數(shù)學(xué)教育發(fā)展問(wèn)題、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題、數(shù)學(xué)文化教育問(wèn)題和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題等方面得到積極探討,不僅開(kāi)闊了數(shù)學(xué)教育研究者和實(shí)踐者的理論視野,還夯實(shí)了數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的理論基礎(chǔ). 但同時(shí)還應(yīng)注意到,研究群體的高校引領(lǐng)性和獨(dú)立性以及思辨研究方法的推崇性或許成為高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的藩籬,為此,應(yīng)反思如下兩個(gè)問(wèn)題.

    4.1 明晰研究問(wèn)題與研究方法的共生關(guān)系

    從理論的界定來(lái)看,國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)前秘書(shū)長(zhǎng)Mogens Niss從數(shù)學(xué)角度指出:“理論是一個(gè)有結(jié)構(gòu)的、連貫的關(guān)于概念和論點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò). 其中論點(diǎn)是由基于實(shí)證數(shù)據(jù)、材料或者邏輯推理得到的簡(jiǎn)單論點(diǎn)構(gòu)成”[8].所以,高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究方法理應(yīng)在思辨與實(shí)證之間取得平衡. 同時(shí),還應(yīng)關(guān)乎所要研究的問(wèn)題,采取適切的研究方法,因?yàn)檠芯糠椒ㄊ歉鶕?jù)具體研究問(wèn)題的確定而得到選擇. 例如,在數(shù)學(xué)文化教育問(wèn)題上,目前對(duì)數(shù)學(xué)文化的概念尚未統(tǒng)一,但數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育教學(xué)已成當(dāng)下熱點(diǎn)之一,這種追認(rèn)式的概念迷思或許影響著數(shù)學(xué)文化教育的發(fā)展. 因此,有必要從內(nèi)涵與外延闡述數(shù)學(xué)文化的概念及其二者之間的關(guān)系;同時(shí),有待進(jìn)一步構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,使之?dāng)?shù)學(xué)文化教育教學(xué)的評(píng)價(jià)問(wèn)題得以實(shí)證化. 再如,核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度學(xué)習(xí)有賴(lài)于深度教學(xué)的引領(lǐng),那么,什么樣的課堂教學(xué)可謂深度教學(xué),就需要通過(guò)課堂觀察、凱利方格等實(shí)證方法加以研究,等等.

    4.2 加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐的理論性反思和注重理論的實(shí)踐性解讀

    從教與學(xué)的文化屬性來(lái)看,理論與實(shí)踐是一種文化性同在,其關(guān)系是文化關(guān)涉的文化事件與文化現(xiàn)象[9].所以,要想超越高校教師與一線教師之間形成的理論與實(shí)踐的限度,理解理論與實(shí)踐的文化同在性至關(guān)重要,或?qū)?“理論”研究朝向“理論的實(shí)踐性解讀”和“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”發(fā)展[10].例如,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題上,應(yīng)注重理論的實(shí)踐性解讀,進(jìn)一步將發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念真正落實(shí)到課程、教科書(shū)、課堂教學(xué)以及學(xué)業(yè)評(píng)價(jià),使之成為可操作、可測(cè)評(píng)、可診斷的有機(jī)體系,并從實(shí)踐的角度對(duì)此作出分析與解讀. 再如,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價(jià)值觀問(wèn)題上,應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐的理論性反思,目前對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的探討多源于一線教師的教學(xué)主張,進(jìn)一步將教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)與反思從更為一般的角度進(jìn)行理論分析與思考,從而引出具有更大普遍性的問(wèn)題、啟示與教訓(xùn),使之形成教師的教育智慧.

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    作者簡(jiǎn)介 汪飛飛(1992—),男,安徽合肥人,博士生,主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究.

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