古今·乘法·明理
——“鋪地錦 算乘積”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

□ 丁亞光

【課程內(nèi)容】

鋪地錦 算乘積

15世紀(jì)意大利的一本算術(shù)書中介紹了一種“格子乘法”（人教版四年級上冊P48），傳入我國后，因其形如中國古代織出的錦緞，故又名“鋪地錦”。下面我們以435×38為例來介紹一下“鋪地錦”的具體步驟。

畫出如右圖的格子，并在格子的上邊從左往右寫第一個(gè)乘數(shù)，右邊從上往下寫第二個(gè)乘數(shù)。

將第一個(gè)乘數(shù)的各個(gè)數(shù)字分別與第二個(gè)乘數(shù)的每個(gè)數(shù)字相乘。并將乘得的積依次填在相應(yīng)的格子中：十位數(shù)字填在左上的半格中，個(gè)位數(shù)字填在右下的半格中，十位上沒有數(shù)字用“0”補(bǔ)足。

填完后，按斜線，把每兩條斜線間夾的數(shù)字分別相加，滿10向上一斜行進(jìn)1，和寫在格子外的相應(yīng)位置。

全部加完后，從左上到右下沿格子外邊依次讀出每個(gè)數(shù)字：16530。這其實(shí)就是435×38的乘積。

【教學(xué)片段】

一、喚醒舊知

師：請同學(xué)們在草稿本上列豎式計(jì)算12×13。

請學(xué)生板演豎式計(jì)算過程，說一說計(jì)算的方法。

生：12×13,先用個(gè)位上的3去乘12，再用十位上的1去乘12，得156。

師：在列豎式計(jì)算的過程中，有沒有需要注意的問題？

生：列豎式的時(shí)候要把相同數(shù)位對齊。

生：用十位上的1去乘12，得到的2要寫在十位上。

師：為什么2要寫在十位上？

生：因?yàn)榈玫降姆e表示12個(gè)十。

二、新舊溝通

師：今天我們要學(xué)的是三位數(shù)乘兩位數(shù)。312×13，你會算嗎？試一試，在草稿本上列豎式計(jì)算。

師：誰來告訴大家，豎式中每一層分別表示什么？

生：第一層表示936個(gè)一，第二層表示312個(gè)十。

師：比較一下，今天學(xué)習(xí)的三位數(shù)乘兩位數(shù)，和前面學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)有什么一樣的地方？

生：列豎式的時(shí)候都要把相同數(shù)位對齊。

生：先用第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)乘數(shù)，再用十位去乘，最后把兩部分的積相加。

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，它們看上去不一樣，其實(shí)計(jì)算方法和道理是相同的。

三、鞏固重點(diǎn)

師：看來大家已經(jīng)掌握了計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，下面嘗試計(jì)算802×64，24×375。

師：乘數(shù)中間有0，每一部分的積中間一定有0嗎？

生：不一定，如果后面進(jìn)位，就沒有0。

師：24乘375，列豎式的時(shí)候你們?yōu)槭裁窗?75寫在上面？

生：因?yàn)檫@樣只要寫兩層積，比較簡便。

師：看來乘法豎式中間寫幾層跟什么有關(guān)？

生：跟寫在下面的乘數(shù)有關(guān)。

師：下面的計(jì)算對嗎？先自己思考，再在小組內(nèi)交流。

擇機(jī)介紹用確定個(gè)位、估算進(jìn)行判斷的方法。

師：我們剛才列出的5道三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算，如果把它們分成兩類，你準(zhǔn)備怎么分？

生：積是四位數(shù)的為一類，積是五位數(shù)的為另一類。

師：你有什么疑問嗎？

生：積可能是三位數(shù)嗎？

生：積可能是六位數(shù)嗎？

師：問得真好！有可能嗎？想一想，說出你的理由。

師：今后我們還可以用判斷位數(shù)的方法來檢驗(yàn)。

師：不計(jì)算，快速選擇正確的答案。（師出示題目）

①425×19＝（ ）

A.825 B.8020 C.8075 D.16575

②425×39＝（ ）

A.5100 B.8075 C.17060 D.16575

四、方法總結(jié)

師：綜合運(yùn)用估算、確定個(gè)位、位數(shù)等方法可以做出準(zhǔn)確的選擇。以后也可以用這樣的方法來初步判斷自己的計(jì)算結(jié)果對不對。

今天我們學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，猜猜看，后面還會學(xué)習(xí)什么？

生：三位數(shù)乘三位數(shù)。

生：四位數(shù)乘三位數(shù)。

師：不過，很遺憾地告訴大家，多位數(shù)乘法的計(jì)算教學(xué)到此結(jié)束。為什么后面不再教了呢？

生：因?yàn)樗鼈冇?jì)算的方法是一樣的。

五、教學(xué)拓展

師：我們可以用列豎式的方法來計(jì)算多位數(shù)乘法，那么古人是用什么方法來計(jì)算乘法的呢？

以435×38為例，介紹“鋪地錦”的方法。

師：這樣算得的結(jié)果對不對？請同學(xué)們列豎式計(jì)算來驗(yàn)證一下。

師：豎式中第一層乘積個(gè)位上的0，你能在“鋪地錦”的過程中找到嗎？十位上的8？百位上的4？千位上的3？

師：第二層乘積各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，你也能在“鋪地錦”的過程中找到嗎？

（相同數(shù)位上的數(shù)用同一種顏色表示）

師：比較“鋪地錦”和列豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：不管相乘時(shí)拆成了幾部分，它們最后都是把相同數(shù)位上的數(shù)加起來的。

師：是呀，古代與現(xiàn)代，智慧相通。

【課堂思考】

三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)是在兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過前期了解，很多學(xué)生已經(jīng)會算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。那么，這節(jié)課應(yīng)該給學(xué)生留下什么呢？

一、以舊帶新，溝通算理

如果僅僅著眼于三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理與算法，學(xué)生可以很快從兩位數(shù)乘兩位數(shù)遷移過來，學(xué)習(xí)缺少了挑戰(zhàn)性。我們完全可以讓學(xué)生自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，溝通三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)之間算法及算理的聯(lián)系，總結(jié)多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算方法。

課始，教師讓學(xué)生列豎式計(jì)算12×13，并追問12×13豎式中每一部分的積表示什么。這既是對學(xué)生知識與技能的喚醒，更是為接下來溝通算理與算法之間的聯(lián)系做了必要的鋪墊。

總結(jié)部分，學(xué)生突然發(fā)現(xiàn)多位數(shù)乘多位數(shù)的學(xué)習(xí)到此為止，驚訝之余引發(fā)思考。頃刻，他們明白了，原來多位數(shù)乘多位數(shù)的算理和計(jì)算方法是相通的。

二、故事添趣，也可明“理”

計(jì)算教學(xué)往往是“理”有余而“趣”不足。數(shù)學(xué)故事無疑可以給計(jì)算教學(xué)增添一絲趣味。“鋪地錦”是古人創(chuàng)造的一種計(jì)算乘法的方法，它的算理與列豎式計(jì)算是相通的。介紹完“鋪地錦”的例題后，讓學(xué)生列豎式驗(yàn)證，并從“鋪地錦”的過程中依次找出與豎式相對應(yīng)的數(shù)，涂上相同的顏色。學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)，原來“鋪地錦”和列豎式計(jì)算一樣，都是在各部分相乘后，把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加。