高考數(shù)學(xué)全國I卷第23題不等式備考指南

魏曉楠

小結(jié)：（1）解含絕對值的不等式時，上述三種方法中的零點分段法是萬能方法。三種方法如何選擇呢？如果兩個絕對值中z的系數(shù)為l（或者系數(shù)相同或相反），可選擇圖像法或者幾何法較為簡單;若兩個絕對值中z的系數(shù)不滿足上述情況，則選用零點分段法求解。（2）本題證明不等式采用的是分析法，即執(zhí)果索因，其中變形及因式分解是關(guān)鍵，也是本題的難點。此外，在用分析法證明數(shù)學(xué)問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性。

小結(jié)：（1）兩個絕對值中x的系數(shù)不同，優(yōu)先選用零點分段;（2）南所證式子的特征和條件，注意到選用基本不等式或柯西不等式證明。

小結(jié)：第一小題求函數(shù)最值，屬于簡單題，對第二小題分析之后發(fā)現(xiàn)用柯西不等式更為簡單。

小結(jié)：本題為證明輪換不等式，使用了綜合法。技巧在于：第一小題中式子次數(shù)的變化是關(guān)鍵，條件為一次，而證明的為二次，所以條件平方變?yōu)槎渭纯山鉀Q;第二小題中的分母為本題的關(guān)鍵，使用均值不等式即可走出這一困境。

小結(jié)：（1）含有絕對值式子的函數(shù)，實質(zhì)上就是一個分段函數(shù)，根據(jù)解析式中每個絕對值取零時的自變量的值將定義域分成幾段，分段去掉絕對值符號即可。（2）分段討論時要注意不重不漏，討論后要有最后總結(jié)性結(jié)論。（3）含參函數(shù)找最值需要判斷單調(diào)性。

小結(jié)：（1）含參的絕對值不等式，采用分類討論的方法，對參數(shù)進行適當(dāng)?shù)挠懻?（2）-個函數(shù)圖像恒在另一個函數(shù)圖像的上方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的恒成立問題，按解決恒成立問題的方法進行求解即可。

小結(jié)：（1）能成立問題求解和恒成立問題的本質(zhì)一樣（找最值），求解時只需注意運算細心即可;（2）不等式解集、參數(shù)取值范圍問題最后的答案均寫成集合或區(qū)間的形式。

小結(jié)：（1）不等式有解即不等式能成立，本題只需求出最小值即可;（2）本題涉及對數(shù)，需要熟悉對數(shù)的基本運算和解簡單的對數(shù)不等式。

小結(jié)：第二小題稍難，需要題中條件與f（x）+f（y）自身的范圍相結(jié)合，得出f（x）+f（y）為定值2，南取等條件即可得出所求范圍。

小結(jié)：不等式至少有一個負數(shù)解，則可考慮用數(shù)形結(jié)合思想。根據(jù)圖像可知，如果f（x）在g（x）的上方的圖像有一部分屬于x軸負半軸部分，則滿足題意。結(jié)合圖像，臨界位置也容易得出。

小結(jié)：第二小問已知不等式解集求參數(shù)的值較為簡單，需要注意到題中已給a的范圍，故而不再需要分類討論。

小結(jié)：解含參的絕對值不等式本質(zhì)上是零點分段求解，注意討論參數(shù)的范圍。

（責(zé)任編輯 王福華）