高考數(shù)學(xué)會國I卷第22題極坐極與參數(shù)方程備考指南

王紅武

綜觀歷年高考試卷，既有獨立考查坐標系、參數(shù)方程，也有綜合考查二者的題目，較多的是考查極坐標、參數(shù)方程與普通方程的互化，轉(zhuǎn)化成普通方程下曲線位置關(guān)系的研究，求點的坐標、兩點間的距離、距離的范圍或最值、求動點的軌跡方程等。預(yù)測2019年不會有太大的變化。

（1）在將直角坐標化為極坐標后求極角θ時，易忽視判斷點所在的象限（即角θ的終邊的位置）。

（2）在極坐標系下，點的極坐標不唯一性易忽視。注意極坐標（P，θ），（P，θ+2kπ），（-ρ，π+θ+2kπ）（k∈Z）表示的是同一點的坐標。

（3）確定極坐標方程時要注意極坐標系的四要素：極點、極軸、長度單位、角度單位及其正方向，四者缺一不可。

（4）研究曲線的極坐標方程往往要與直角坐標方程進行相互轉(zhuǎn)化。當條件涉及“角度”和“到定點的距離”時，引入極坐標系將會給問題的解決帶來很大的方便。

（5）在直線的參數(shù)方程中，當參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時，t才有幾何意義且其幾何意義為：|t|是直線上任一點M（x，y）到Mo（ro，Yo）的距離，即|M0M|=|t|。

類型一，平面直角坐標系下圖形的伸縮變換

3.極坐標方程的應(yīng)用及求法。

（1）合理建立極坐標系，使所求曲線方程盡量簡單。

（2）巧妙利用直角坐標系與極坐標系中的坐標之間的互化公式，把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識從而解決問題。

（3）利用解三角形方法中的正弦定理、余弦定理列出關(guān)于極坐標（ρ，θ）的方程是求極坐標系曲線方程的法寶。

5.選取參數(shù)的一般原則是：

（1）x，y與參數(shù)的關(guān)系較明顯，并列出關(guān)系式;

（2）當參數(shù)取一值時，可唯一地確定x，y的值;

（3）在研究與時間有關(guān)的運動物體時，常選時間作為參數(shù);在研究旋轉(zhuǎn)物體時，常選旋轉(zhuǎn)角作為參數(shù);此外，也常用線段的長度、傾斜角、斜率、截距等作為參數(shù)。

6.求曲線的參數(shù)方程常分以下幾步：

（1）建立直角坐標系，在曲線上設(shè)任意一點P（r，y）;

（2）選擇適當?shù)膮?shù);

（3）找出x，y與參數(shù)的關(guān)系，列出解析式;

（4）證明（常常省略）。

7.根據(jù)直線的參數(shù)方程標準式中t的幾何意義，有如下常用結(jié)論：

8.參數(shù)方程與普通方程互化時，要注意：

（1）不是所有的參數(shù)方程都能化為普通方程;

（2）在化參數(shù)方程為普通方程時變量的范圍不能擴大或縮小;

（3）把普通方程化為參數(shù)方程時，由于參數(shù)選擇的不同而不同，參數(shù)的選擇是由具體的問題來決定的。

9.在已知圓、橢圓、雙曲線和拋物線上取一點可考慮用其參數(shù)方程設(shè)定點的坐標，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題求解。

10.在直線與圓或圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，涉及距離問題探求可考慮應(yīng)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解。

11.在求某些動點的軌跡方程時，直接尋找x，y的關(guān)系困難，甚至找不出時，可以通過引入?yún)?shù)，建立動點的參數(shù)方程后求解。

（責任編輯 王福華）