初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究

王禮彬

【摘要】通過對(duì)近幾年上海市中考數(shù)學(xué)試卷的分析，不難發(fā)現(xiàn)上海市中考數(shù)學(xué)試卷命題注重對(duì)“四基”考查的同時(shí)重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解和學(xué)以致用，關(guān)注學(xué)科能力素養(yǎng)，注重實(shí)際應(yīng)用能力、文字閱讀能力和探究性學(xué)習(xí)能力.試題重視背景材料的選擇和設(shè)計(jì)，并以適當(dāng)?shù)膱D表、圖形、圖像等不同的形式呈現(xiàn)，力求體現(xiàn)時(shí)代性和多樣性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.這就要求教師在復(fù)習(xí)課中更需要注重對(duì)數(shù)學(xué)本體知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的思考，因此，筆者認(rèn)為，在中考數(shù)學(xué)第一輪的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，更需要注重知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課;初中數(shù)學(xué);知識(shí)結(jié)構(gòu);知識(shí)關(guān)聯(lián)

面對(duì)初三的復(fù)習(xí)，尤其是第一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的梳理階段，很多學(xué)生思想上不夠重視，總覺得都學(xué)過，沒有必要把時(shí)間浪費(fèi)在基礎(chǔ)知識(shí)上，應(yīng)該多練習(xí)綜合題.同時(shí)現(xiàn)在部分復(fù)習(xí)課也存在很多問題，主要表現(xiàn)在：復(fù)習(xí)課變成了練習(xí)課，甚至搞題海戰(zhàn);教師替代學(xué)生做整理，學(xué)生成了記錄員或聽眾;停留在知識(shí)梳理和練習(xí)鞏固上，缺少提升性指導(dǎo).為了改進(jìn)這種不足，結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，從知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)關(guān)聯(lián)兩個(gè)方面提出以下的策略.

一、以結(jié)構(gòu)的方式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，注重知識(shí)的整體性

（一）知識(shí)的框架性結(jié)構(gòu)清晰化、提煉知識(shí)“由厚到薄”的過程

由于學(xué)生不同年齡段的理解能力和認(rèn)知能力不同，許多有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是分散在各年級(jí)、各章節(jié)中的，新授課中也是一部分一部分的進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地研究如何從培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)化思維的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整合，有意識(shí)地讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)“框架”，讓學(xué)生把學(xué)到的零散知識(shí)整合起來，清晰前續(xù)知識(shí)與后續(xù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理和溝通聯(lián)系，把知識(shí)構(gòu)建成一個(gè)牢固的“框架”，在學(xué)生腦海中有效構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

例如，在復(fù)習(xí)三角形時(shí)，可采用按照?qǐng)D形的大小和形狀兩個(gè)方面建立框架，進(jìn)行復(fù)習(xí)，圖形的大小相等、形狀相同就是學(xué)生熟悉的全等三角形，圖形的大小不等、形狀相同就是學(xué)生比較怕的相似三角形，圖形的大小相等，形狀不同是學(xué)生學(xué)過的面積相等的三角形，圖形的大小不等、形狀不同就是比較一般的三角形，因沒有特殊性，也就不在我們研究的范圍內(nèi)，但作為一種情況要列出來.再如，函數(shù)系列就有其框架性結(jié)構(gòu)，所學(xué)過的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，都按照概念、圖像、性質(zhì)這個(gè)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的.所以在復(fù)習(xí)時(shí)也按照概念、圖像、性質(zhì)這一框架結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí).可采用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖或表格的形式整理出來，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的框架性結(jié)構(gòu).

教師從整體的角度來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅能達(dá)到復(fù)習(xí)知識(shí)的目的，還能引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而整合所學(xué)的概念和知識(shí)，形成一個(gè)知識(shí)框架網(wǎng)，此時(shí)再以習(xí)題輔助的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)會(huì)更科學(xué)和更合理.

（二）學(xué)習(xí)過程的方法性結(jié)構(gòu)、加深對(duì)知識(shí)縱向聯(lián)系的深度認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)注重舉一反三、注重循序漸進(jìn)、注重環(huán)環(huán)相扣，由于數(shù)學(xué)本身存在的這些特點(diǎn)，所以在復(fù)習(xí)中，我們要把數(shù)學(xué)知識(shí)的種類、結(jié)構(gòu)、定理仔細(xì)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間都是有必然的聯(lián)系的，有的由淺至深，有的似曾相識(shí)，有的相輔相成，復(fù)習(xí)時(shí)可以把類似的知識(shí)、方法進(jìn)行比較、聯(lián)想，建立結(jié)構(gòu)，使學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn).

例如，在復(fù)習(xí)特殊圖形（等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、特殊的線段和圖形的本身即對(duì)稱性，從這四個(gè)角度去思考特殊圖形的性質(zhì)，等腰三角形是所學(xué)特殊圖形的方法性結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，教學(xué)是一個(gè)教結(jié)構(gòu)的過程，而平行四邊形是特殊的平行四邊形這個(gè)系列的基礎(chǔ)，也是用結(jié)構(gòu)的過程，所以在復(fù)習(xí)特殊的圖形時(shí)，可通過表格的形式從邊、角、特殊的線段和圖形的本身即對(duì)稱性，這四個(gè)方面回憶性質(zhì).可通過表格的形式展示出來，進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu).

從知識(shí)的方法性結(jié)構(gòu)體系來切入，建立結(jié)構(gòu)、教結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)來進(jìn)行初中數(shù)學(xué)中的復(fù)習(xí).通過特殊圖形之間的方法性結(jié)構(gòu)的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不會(huì)只停留在表面，會(huì)在頭腦中構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)還幫助學(xué)生逐步擴(kuò)大知識(shí)復(fù)習(xí)的視野與范圍.

二、以類比的方式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，注重知識(shí)的關(guān)聯(lián)性

（一）溝通知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、體會(huì)知識(shí)“由薄到厚”的過程

初中數(shù)學(xué)教材中有很多有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，教師可以利用這些知識(shí)點(diǎn)之間的相關(guān)性，在復(fù)習(xí)時(shí)組織學(xué)生觀察、思考，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生通過分析得出結(jié)論，可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)能更好地歸納、總結(jié)，更有利于學(xué)生掌握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性.因此，初三第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，把某些有關(guān)聯(lián)的知識(shí)整合起來.這樣在復(fù)習(xí)的時(shí)候可以通過聯(lián)想、遷移、梳理、歸納等方法，把所學(xué)的知識(shí)統(tǒng)籌起來.強(qiáng)化關(guān)聯(lián)知識(shí)內(nèi)容間的邏輯關(guān)系，弄清楚不同知識(shí)間的內(nèi)在或外在邏輯聯(lián)系.

例如，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)聯(lián)，以下是復(fù)習(xí)課部分教學(xué)設(shè)計(jì)：

教師活動(dòng)：

例1 如圖1所示，求直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

圖1

圖2

例2 如圖2所示，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2）和點(diǎn)B（-1，0），則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）.

A.x<0

B.x<-1

C.x>0

D.x>-1

提問：一元一次方程及一元一次不等式與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解答，并歸納一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系.

設(shè)計(jì)意圖：通過一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的溝通，既為函數(shù)研究增添了活力，又為學(xué)生理解代數(shù)式以及解方程和不等式拓寬了思路，使學(xué)生在整體綜合的意義上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通.

再如，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)，以下是復(fù)習(xí)課部分教學(xué)設(shè)計(jì)：

圖3

例3 指出二次函數(shù)y=12x2+x-32圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這個(gè)函數(shù)的簡圖.

（1）求拋物線y=12x2+x-32與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）根據(jù)圖像寫出一元二次不等式12x2+x-32<0的解集.

提問：一元二次方程及一元二次不等式與二次函數(shù)有什么聯(lián)系？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解答，類比歸納二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系.

設(shè)計(jì)意圖：通過類比，歸納二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系，

有利于提升學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣，并為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供鋪墊.

引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的相關(guān)聯(lián)知識(shí)，再統(tǒng)一呈現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而得到復(fù)習(xí)、鞏固、提高的效果，這樣可以幫助學(xué)生在頭腦中初步建立知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，為激發(fā)興趣、建立知識(shí)結(jié)構(gòu)打下較好的基礎(chǔ).

（二）溝通方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、加深知識(shí)橫向聯(lián)系的廣度認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)中有些知識(shí)之間存在某些方面的相似或相同，兩者之間是存在著一定的聯(lián)系的，有效地將兩者聯(lián)系起來，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也可以促進(jìn)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.所以在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)要理清兩個(gè)對(duì)象研究方法之間的關(guān)聯(lián)，通過這種方法之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的對(duì)比，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，在頭腦中構(gòu)建清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

例如，在復(fù)習(xí)三角形時(shí)，從一般三角形到特殊三角形之間就有著方法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從概念出發(fā)當(dāng)邊特殊化時(shí)就變成了等腰三角形，當(dāng)角特殊化時(shí)就變成了直角三角形，當(dāng)邊和角同時(shí)特殊化時(shí)就變成了等腰直角三角形，通過邊和角的特殊化，各自的性質(zhì)也就凸現(xiàn)出來了.以下是復(fù)習(xí)三角形時(shí)的部分教學(xué)設(shè)計(jì)：

問題1：三角形的邊有什么關(guān)系？三角形的角有什么關(guān)系？

問題2：三角形可怎么樣進(jìn)行分類？

問題3：畫一個(gè)任意的三角形，并畫出三角形的所有中線、高線、角平分線.

問題4：等腰三角形是三角形邊特殊化得到的，那么等腰三角形的邊和角有什么特點(diǎn)？

問題5：畫出一個(gè)等腰三角形，并畫出底邊和一腰上的中線、高線、和它對(duì)角的平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題6：直角三角形是三角形的角特殊化得到的，那么直角三角形的邊和角有什么特點(diǎn)？

問題7：直角三角形的斜邊中線有什么特點(diǎn)？

問題8：當(dāng)直角三角形中有一個(gè)銳角等于30°時(shí)，直角三角形的邊又會(huì)有什么特點(diǎn)？

問題9：等腰直角三角形是三角形的邊和角同時(shí)特殊化得到的，它的邊和角有什么特點(diǎn)？

再如，在復(fù)習(xí)一般四邊形到特殊四邊形時(shí)，當(dāng)邊的位置關(guān)系發(fā)生變化時(shí)，就得到了兩類特殊的圖形，兩組對(duì)邊分別平行時(shí)是平行四邊形，一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行時(shí)就是梯形.特殊的平行四邊形和特殊的梯形就可通過與平行四邊形和梯形之間存在的方法間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行復(fù)習(xí)，達(dá)到鞏固提高的目的，也進(jìn)一步體會(huì)到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).以下是復(fù)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的部分教學(xué)設(shè)計(jì)：

問題1：矩形是怎么定義的？

問題2：矩形是平行四邊形角特殊化得到的，在角度變化過程中平行四邊形中的各元素和圖形本身發(fā)生了什么變化？

問題3：通過上述的變化可以得到哪些矩形有別于平行四邊形的特殊性質(zhì)？

問題4：菱形、正方形是怎么定義的？

問題5：菱形、正方形是平行四邊形的哪些元素特殊化得到的，在變化過程中平行四邊形中的各元素和圖形本身分別發(fā)生了什么變化？

問題6：通過上述的變化可以得到哪些菱形、正方形有別于平行四邊形的特殊性質(zhì)？

問題7：正方形可通過矩形、菱形中哪些元素特殊化得到，在變化過程中矩形、菱形中的各元素和圖形本身分別發(fā)生了什么變化？

借助于這樣層層遞進(jìn)的復(fù)習(xí)過程，可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)的整體性并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.以相關(guān)單元知識(shí)為起點(diǎn)，對(duì)單元知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的溝通與整合，從橫向角度對(duì)相關(guān)單元知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)組塊.

在“初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”的探索與實(shí)踐中，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)，多角度的復(fù)習(xí)，更能吸引學(xué)生的注意力，對(duì)原本感覺零散、雜亂的知識(shí)整合出方向，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性;學(xué)生在復(fù)習(xí)階段對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性更清晰明了，沒有“題?！庇?xùn)練的包袱，也一樣取得理想的成績，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神面貌也得以改善.同時(shí)教師在貫徹、推進(jìn)二期課改理念的同時(shí)，教學(xué)方法與手段逐步得到提高，初步收獲到了教學(xué)研究的樂趣和信心，這給筆者的探索之路帶來了很大的動(dòng)力，在今后的教學(xué)過程中，筆者會(huì)朝著研究型教師的方向不懈努力，繼續(xù)發(fā)現(xiàn)，不斷進(jìn)??！

【參考文獻(xiàn)】

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