芻議高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的困境與對(duì)策

姚綺

【摘要】對(duì)于部分高中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)三角函數(shù)趣味無(wú)窮，而對(duì)于部分高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)三角函數(shù)枯燥乏味。之所以會(huì)產(chǎn)生如此鮮明的對(duì)比，是因?yàn)椴糠指咧袑W(xué)生能夠有效擺脫三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的各種困境，而部分學(xué)生卻羈絆于這些學(xué)習(xí)困境。因此，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師要在深入了解高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)困境的前提下，采取一些行之有效的策略積極應(yīng)對(duì)，據(jù)此卓有成效地提升高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的實(shí)效性。本文將在理論聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)上，詳細(xì)論述高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的困境以及策略等。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)困境;教學(xué)對(duì)策

從整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來(lái)看，三角函數(shù)這部分內(nèi)容具有舉足輕重的作用。然而，對(duì)于高中學(xué)生而言，三角函數(shù)這部分內(nèi)容中的概念易混難記，知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用靈活多變。這也就在無(wú)形之中為學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分內(nèi)容平添了許多困難。

鑒于三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教材中的重要作用，一直以來(lái)，廣大高中數(shù)學(xué)教師就尤為關(guān)注高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容教學(xué)方法的探究，并且也取得了累累碩果。下面筆者將在借鑒這些理論研究成果的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合自身多年從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的實(shí)際，深入淺出地論述一些高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的困境與對(duì)策。

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)困境

為了卓有成效地提升高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)效益，教師必須要找準(zhǔn)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中所面臨的現(xiàn)實(shí)困境。唯有找準(zhǔn)了現(xiàn)實(shí)困境，教師才能夠“對(duì)癥下藥”，才能夠采取一些行之有效的應(yīng)對(duì)策略著力提升高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容的教學(xué)效益。

1.學(xué)生對(duì)基本概念理解不透徹

準(zhǔn)確透徹地理解與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好三角函數(shù)的必要前提。然而，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中普遍存在著學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念理解不透徹的現(xiàn)實(shí)困境。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)三角函數(shù)的概念理解不透徹、一知半解，所以導(dǎo)致他們不能夠靈活自如地運(yùn)用三角函數(shù)各種概念解答相關(guān)題目。

比如說(shuō)，如果學(xué)生對(duì)正切、正弦以及余弦函數(shù)的概念模糊不清，那么，他們必然無(wú)法靈活自如地運(yùn)用這些概念去解決相關(guān)問(wèn)題。而部分學(xué)生之所以對(duì)這些概念含糊不清，是因?yàn)槿呛瘮?shù)的概念過(guò)于抽象，而教師在教學(xué)過(guò)程中又不能夠及時(shí)地將抽象的函數(shù)概念形象化。

顯而易見(jiàn)，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本概念理解不透徹，他們的學(xué)習(xí)就始終處于淺嘗輒止的階段，學(xué)習(xí)效益自然也就差強(qiáng)人意。因此，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)相關(guān)概念理解不夠透徹是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容教學(xué)過(guò)程中所面臨的一大困境。

2.學(xué)生對(duì)函數(shù)變式認(rèn)識(shí)不清晰

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，即便是有些學(xué)生熟記了三角函數(shù)的各種概念以及掌握了三角函數(shù)的各種性質(zhì)，但是，他們?cè)诮獯鹋c三角函數(shù)相關(guān)的題目時(shí)仍然不知所措。究其原因，主要是這部分學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的各種變式認(rèn)識(shí)不清晰。

所謂“變式”，是指學(xué)習(xí)者對(duì)相關(guān)命題進(jìn)行有計(jì)劃、有目的地合理轉(zhuǎn)化。具體而言，是指學(xué)習(xí)者在保留命題中的本質(zhì)因素的前提條件下，對(duì)命題中的非本質(zhì)特征、條件或結(jié)論、內(nèi)容與形式以及實(shí)際運(yùn)用環(huán)境等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，據(jù)此學(xué)習(xí)者就會(huì)對(duì)命題的本質(zhì)屬性有更為透徹的理解。事實(shí)上，函數(shù)變式是學(xué)習(xí)者全方位、多角度、深層次認(rèn)識(shí)函數(shù)本質(zhì)特征的一個(gè)過(guò)程。正因?yàn)閷W(xué)生以變式為契機(jī)，對(duì)函數(shù)有了全面的認(rèn)識(shí)、準(zhǔn)確的理解以及透徹的了解，所以學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題的能力也就能夠得到明顯提升。

3.課堂中師生互動(dòng)效果不理想

因?yàn)檎n堂是教師與學(xué)生的雙邊行為，所以師生互動(dòng)是課堂教學(xué)中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。然而，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師滔滔不絕講解，學(xué)生消極被動(dòng)聆聽(tīng)的現(xiàn)象不在少數(shù)。不可否認(rèn)，這種講解式教學(xué)的確是課堂教學(xué)的一種基本方式。但是，它并不是課堂教學(xué)的全部。在高效的課堂中，師生互動(dòng)活動(dòng)應(yīng)該是持續(xù)不斷、異彩紛呈的。

部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，總是過(guò)度地?fù)?dān)心學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的概念理解不透，對(duì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)掌握不牢等。這種過(guò)度的擔(dān)心，會(huì)促使他們?cè)谡n堂教學(xué)中大講特講。很顯然，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)三角函數(shù)知識(shí)大講特講是有悖于新課程教育理念的?；蛘哒f(shuō)，教師在課堂中過(guò)多的講解會(huì)在無(wú)形之中撼動(dòng)學(xué)生的主體地位。如此一來(lái)，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂中自然也就難以窺見(jiàn)師生互動(dòng)的“影子”。師生互動(dòng)效果不理想，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂教學(xué)的效益必然也會(huì)每況愈下。

4.課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃厚

歌德說(shuō)：“哪里沒(méi)有興趣，哪里就沒(méi)有記憶。”數(shù)學(xué)被譽(yù)為思維的體操。關(guān)于這一點(diǎn)，在三角函數(shù)這部分知識(shí)中更是體現(xiàn)得淋漓盡致。而這，也正說(shuō)明了三角函數(shù)這部分內(nèi)容妙趣橫生。那么，為什么部分高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分內(nèi)容的時(shí)候提不起興趣來(lái)呢？

毫無(wú)疑問(wèn)，這與教師的教學(xué)方法有著不可分割的關(guān)系。部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，常常把做題當(dāng)作教學(xué)的“法寶”。在這些教師看來(lái)，只要讓學(xué)生多做題，就可以讓學(xué)生更為準(zhǔn)確透徹地理解與三角函數(shù)相關(guān)的各種概念;只要讓學(xué)生多做題，就可以讓學(xué)生更為靈活自如地運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。殊不知，正是因?yàn)榻處煹摹邦}海戰(zhàn)術(shù)”磨滅了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)應(yīng)有的興趣。對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，缺乏濃厚興趣的現(xiàn)狀，教師切不可視而不見(jiàn)。從這個(gè)角度來(lái)看，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃厚正是羈絆課堂教學(xué)效益提升的一種枷鎖。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)對(duì)策

對(duì)于每一位高中數(shù)學(xué)教師而言，在認(rèn)清了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的各種困境之后，就必須要想方設(shè)法擺脫這些教學(xué)困境。當(dāng)教師擺脫了這些教學(xué)困境之后，他們的課堂教學(xué)效益自然也就會(huì)得到顯著提升。那么，針對(duì)前面提到的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中的各種困境，教師應(yīng)該怎樣有效應(yīng)對(duì)呢？

實(shí)踐證明，教師通過(guò)全方位讓學(xué)生透徹理解基本概念、多角度讓學(xué)生清晰辨認(rèn)變式函數(shù)、多舉措讓師生互動(dòng)變得富有成效以及想辦法讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚學(xué)習(xí)興趣等舉措，可以有效擺脫上述困境，進(jìn)而大幅提升高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂教學(xué)的實(shí)效性。

1.全方位讓學(xué)生透徹理解基本概念

鑒于部分學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)相關(guān)概念理解不夠透徹的現(xiàn)狀，教師要采取一些行之有效的策略積極應(yīng)對(duì)。事實(shí)上，學(xué)生之所以對(duì)三角函數(shù)概念理解不太透徹，主要是因?yàn)榻處煹慕虒W(xué)方法不太科學(xué)、不太恰當(dāng)。倘若教師能夠采取科學(xué)合理的教學(xué)方法，那么，課堂教學(xué)的效益自然也會(huì)得到顯著提升。

比如說(shuō)，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的“正切”這一概念時(shí)，教師可以首先利用多媒體課件向?qū)W生展示兩個(gè)放置角度不同的梯子，并讓學(xué)生以小組合作的形式討論哪一個(gè)梯子更陡。在討論這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠?qū)崒?shí)在在地感受到生活中數(shù)學(xué)的美，還能夠準(zhǔn)確透徹地理解鉛直高度與水平寬度比和梯子的傾斜程度之間存在著一定的關(guān)系。緊接著，教師可以使用幾何畫板工具向?qū)W生進(jìn)一步展示鉛直高度與水平寬度比和梯子傾斜程度之間的變量關(guān)系。在此過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于正切這一函數(shù)概念也就會(huì)理解得更加透徹。最后，教師可以圍繞正切函數(shù)的概念，潛心設(shè)計(jì)一些練習(xí)題目。通過(guò)讓學(xué)生一絲不茍地完成這些練習(xí)題目，不僅能夠引領(lǐng)學(xué)生更為準(zhǔn)確透徹地理解“正切”的概念，還能夠指引學(xué)生會(huì)活學(xué)活用正切概念解決各種實(shí)際問(wèn)題。

還比如說(shuō)，在教學(xué)在教學(xué)三角函數(shù)“正切”概念時(shí)，教師也可以利用多媒體課件向?qū)W生展示一些“拱橋”，引領(lǐng)學(xué)生深入探究這些“拱橋”的設(shè)計(jì)思路。當(dāng)學(xué)生探究“拱橋”的設(shè)計(jì)思路時(shí)，他們就會(huì)對(duì)橋的坡度這一概念感到疑惑不解。也正因?yàn)檫@樣的疑惑，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。緊接著，教師可以指引學(xué)生合作交流比較拱橋臺(tái)階的傾斜程度。通過(guò)一系列的探究，學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的概念也就了如指掌了。最后，這座拱橋的神秘面紗也就被完全解開(kāi)了。當(dāng)然，為了引領(lǐng)學(xué)生更為深入淺出地探究“拱橋”的奧秘，準(zhǔn)確無(wú)誤地理解“正切”的概念，教師還必須要努力做到例題練習(xí)精選精練、指導(dǎo)點(diǎn)撥恰到好處以及課堂教學(xué)活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣等。

再比如說(shuō)，在教學(xué)三角函數(shù)的相關(guān)概念時(shí)，教師也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。利用數(shù)形結(jié)合的思想，教師就可以將原本抽象的函數(shù)概念形象化，據(jù)此降低學(xué)習(xí)的難度，提升學(xué)習(xí)的效果等。

盡管上面幾種教學(xué)方式風(fēng)格迥異，但是卻演繹著同樣的精彩?？梢?jiàn)，只要教師肯下功夫，就一定能夠找到讓學(xué)生全方位透徹理解函數(shù)基本概念的各種方法。

2.多角度讓學(xué)生清晰辨認(rèn)變式函數(shù)

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，倘若教師自始至終引領(lǐng)學(xué)生局限于狹窄的課本知識(shí)領(lǐng)域，那么，學(xué)生自然也就不能靈活多變、舉一反三地運(yùn)用三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題。因此，教師要適時(shí)適度地引領(lǐng)學(xué)生將知識(shí)視野拓展到更為廣闊的課本知識(shí)之外，進(jìn)而提升學(xué)生活學(xué)活用三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的能力。變式函數(shù)就是教師引領(lǐng)學(xué)生多角度學(xué)習(xí)函數(shù)的一條有效途徑。在變式函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師要始終遵循源于課本、高于課本，循序漸進(jìn)、有的放矢，縱向聯(lián)系、溫故知新等原則。具體而言，教師可以將變式函數(shù)教學(xué)恰如其分、適時(shí)適度地融入概念教學(xué)、例題講解以及習(xí)題操練的過(guò)程中。

比如說(shuō)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)這樣的一種現(xiàn)象，即盡管有些學(xué)生將一些概念、公式背誦到了滾瓜爛熟的程度，但是，在利用這些概念、公式解答相關(guān)題目的時(shí)候，卻仍然錯(cuò)誤百出。事實(shí)上，之所以會(huì)出現(xiàn)這種怪象，主要是因?yàn)檫@部分學(xué)生對(duì)于概念、公式的外延、內(nèi)涵以及來(lái)龍去脈等了解不透。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確透徹地理解這些概念、公式的外延、內(nèi)涵與來(lái)龍去脈，教師可以在概念教學(xué)時(shí)采取變式訓(xùn)練。

在變式函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，例題的變式最為普遍。在三角函數(shù)課堂中，教師教學(xué)的重點(diǎn)不應(yīng)該僅僅局限于例題本身，而應(yīng)該對(duì)例題進(jìn)行適當(dāng)變式，據(jù)此引領(lǐng)學(xué)生更為透徹地理解相關(guān)內(nèi)容以及更為靈活地運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容等。教師在講解三角函數(shù)例題時(shí)，恰如其分、適時(shí)適度地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，不僅有助于領(lǐng)悟萬(wàn)變不離其宗的真諦，還有助于打破學(xué)生的思維定式與消除學(xué)生的畏難情緒等。不僅如此，因?yàn)榻處熢谥v解例題時(shí)進(jìn)行了變式訓(xùn)練，所以學(xué)生對(duì)各種函數(shù)變式也就會(huì)更為了解。這就可以變相提升高中學(xué)生利用函數(shù)知識(shí)解答各種實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.多舉措讓師生互動(dòng)變得富有成效

師生互動(dòng)低效是制約高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分教學(xué)效益提升的主要困境之一。鑒于此，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分時(shí)，教師要多舉措讓師生互動(dòng)活動(dòng)變得更加富有成效。具體而言，就是教師要在緊扣三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的前提下，緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求，巧妙地利用一些教學(xué)輔助手段，精心設(shè)計(jì)一些富有成效的課堂教學(xué)活動(dòng)。

比如說(shuō)，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一些師生互動(dòng)活動(dòng)?；顒?dòng)一：通過(guò)讓學(xué)生完成一些練習(xí)題目來(lái)復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義。教師圍繞學(xué)生完成這些練習(xí)題目的實(shí)際情況給予學(xué)生及時(shí)有效的評(píng)價(jià)?；顒?dòng)二：教師借助上面的練習(xí)題目導(dǎo)入新課，并引導(dǎo)學(xué)生猜想。活動(dòng)三：教師讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行理論證明，并引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)適度的推廣，即平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和倒數(shù)關(guān)系等。

還比如說(shuō)，為了讓高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂師生互動(dòng)變得更加富有成效，教師可以嘗試使用先學(xué)后教的方法。相對(duì)于先教后學(xué)而言，先學(xué)后教更加能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，能夠真正滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。與此同時(shí)，師生互動(dòng)活動(dòng)的實(shí)效性也能夠得到顯著提升。之所以如此，是因?yàn)閷W(xué)生在自主學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，不可避免地會(huì)遇到一些自己無(wú)法解決的困難或疑問(wèn)。帶著這些困難與疑問(wèn)走進(jìn)課堂，學(xué)生的求知欲望就會(huì)更加強(qiáng)烈，師生之間的互動(dòng)也就會(huì)更加富有成效。

由此可見(jiàn)，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，教師一定要注重提升師生互動(dòng)活動(dòng)的實(shí)效性。以高效的師生互動(dòng)活動(dòng)為推手，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂的教學(xué)效益也就會(huì)得到明顯提升。

4.想辦法讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚學(xué)習(xí)興趣

布魯姆說(shuō)：“學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)材料的濃厚興趣，可能成為學(xué)習(xí)者強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)?！庇捎诓糠指咧袑W(xué)生對(duì)于三角函數(shù)這部分內(nèi)容缺乏濃厚的興趣，導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)效益不太理想。因此，在教學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師要想方設(shè)法激發(fā)高中學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。一旦高中學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)這部分內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，他們就會(huì)自覺(jué)主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)的效益自然也會(huì)顯著提升。

比如說(shuō)，在教學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)必修四“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”這部分內(nèi)容時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了這樣問(wèn)題情境：（1）我們是怎樣利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的？（2）終邊相同角的各三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？顯然，教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境也是引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)的一個(gè)過(guò)程。教師讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，提出新問(wèn)題，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)新知做好鋪墊，還能夠切實(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

還是以教學(xué)上面的內(nèi)容為例，教師可以巧妙地利用幾何畫板。教師通過(guò)演示幾何畫板課件，首先做出第一象限的任意角，之后得到相應(yīng)的三角函數(shù)值，拖動(dòng)其終邊上任意點(diǎn)，再讓學(xué)生觀察每一象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)和它們之間存在的對(duì)稱關(guān)系。從而驗(yàn)證了猜想，使學(xué)生更直觀地理解了這個(gè)公式。而歸因于幾何畫板課件的巧妙運(yùn)用，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也被全面激發(fā)了。

總而言之，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，教師要全方位讓學(xué)生透徹理解三角函數(shù)的基本概念，據(jù)此為學(xué)生更進(jìn)一步地學(xué)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ);教師要多角度讓學(xué)生清晰辨認(rèn)變式函數(shù)，據(jù)此為學(xué)生更進(jìn)一步地運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題掃清障礙;教師要多舉措讓師生互動(dòng)變得富有成效，據(jù)此為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)起到推波助瀾的作用;教師要想辦法讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，據(jù)此為學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)三角函數(shù)開(kāi)鑿不竭的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

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