兩相整距繞組雙凸極永磁電機等效磁路模型

周智慶,龍慶文,葉樹林, 田 英

(1.佛山科學技術(shù)學院，佛山 528225; 2.廣東交通職業(yè)技術(shù)學院,廣州 510650)

0 引 言

定子永磁式的雙凸極永磁電機因其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、功率密度大等優(yōu)點，持續(xù)獲得了廣泛的關(guān)注，一般地采用集中繞組纏繞于定子凸極上，也即集中繞組式雙凸極永磁(以下簡稱DSPM)電機[1-5]。然而，DSPM電機存在明顯的扭矩波動，其扭矩波動與若干因素有關(guān)[6]，包括：相繞組電流是否為線性、永磁磁場波形、相電流開關(guān)導通角以及繞組電感等，這使得DSPM電機控制策略和系統(tǒng)變得復雜，成本增加和可靠性降低。為了解決扭矩波動的問題，文獻[7]提出了一種整距繞組雙凸極永磁電機(以下簡稱FMDSPM)，驗證了其具有更低的輸出扭矩波動水平，同時具有更高的能量密度，而在定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)一樣的情況下，相數(shù)更少，控制簡單，可靠性高，成本更低。

在文獻[8]中，給出了DSPM電機變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型，顯示了其有效性和計算效率；相比較有限元法，等效磁路法具有計算量小、計算快的顯著特點，可以幫助設(shè)計者在電機設(shè)計和特性分析初期階段節(jié)約大量時間、提高研究設(shè)計效率，又能獲得可參考的計算精度[8-10]。和DSPM電機不同，兩相FMDSPM電機采用整距繞組，盡管定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和DSPM相同,但其等效磁路模型中的電磁轉(zhuǎn)換部分和DSPM有明顯不同。

本文以一臺6/4極FMDSPM電機為例，給出其等效變參數(shù)磁路模型，通過迭代計算獲得其磁鏈，反電動勢以及槽扭矩等靜態(tài)參數(shù)，并與有限元分析法比較，確證結(jié)果的可參考性。

1 FMDSPM電機的磁路模型

圖1為6/4極FMDSPM電機結(jié)構(gòu)圖，包括A和B兩相繞組，每相繞組為整距繞組結(jié)構(gòu)，對應著A相繞組電感最大而B相繞組電感最小的狀態(tài)。圖2為FMDSPM電機的1/2等效磁路模型，繞組等效磁動勢源(MMF11，MMF12，MMF21，MMF22)與定子軛部等效磁導串聯(lián)，而DSPM電機等效磁路中繞組等效磁動勢源位于定子極中，與定子極等效磁導串聯(lián)，由于定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和DSPM電機一樣，磁路模型中其他部分兩者相同。圖2中：spolep1，spolep2，spolep3，spolen1，spolen2，spolen3為定子極等效磁導；syokep1，syokep2，syoken1，syoken2為定子軛部等效磁導；Rslot11，Rslot12，Rslot13，Rslot21，Rslot22，Rslot23為定子極間等效漏磁導；Rg11，Rg12，Rg13，Rg14，Rg21，Rg22，Rg23，Rg24為氣隙等效磁導；Ryoke1，Ryoke2，Ryoke3，Ryoke4為轉(zhuǎn)子軛部等效磁導；rpole1，rpole2，rpole3，rpole4為轉(zhuǎn)子極等效磁導；pm1和pm2為等效永磁源；Rl11，Rl12，Rl21，Rl22為定子永磁體兩側(cè)的等效漏磁導。

圖1 FMDSPM電機結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 FMDSPM等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型

永磁磁通源及其兩端的等效漏磁導和定轉(zhuǎn)子鐵心等效磁導以及定轉(zhuǎn)子鐵心完全重合時的邊緣漏磁導的計算方法在文獻[10]中已有贅述，此處省略；主要就氣隙的變參數(shù)等效磁導計算方法進行分析。

磁導計算遵循磁通管理論，為使問題簡單化，將定轉(zhuǎn)子之間的氣隙劃分為5個部分，如圖3所示,分別為定子側(cè)面到轉(zhuǎn)子極面的區(qū)域3和4，定子極面到轉(zhuǎn)子側(cè)面的區(qū)域5和6，以及重合氣隙的區(qū)域0。

圖3 氣隙磁導區(qū)域分布圖

定轉(zhuǎn)子極弧重合的氣隙磁導率：

(1)

式中：Rp為定轉(zhuǎn)子極面重合度系數(shù)，Rp=θrt/θM，θrt為定轉(zhuǎn)子磁極的實時重合角度；θM為定轉(zhuǎn)子重合的最大角度；μ0為真空磁導率；l為軸向長度；g為氣隙長度，g=min (θs,θr)，θs,θr分別為定轉(zhuǎn)子極弧寬度；rs,rr分別為定子和轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑和外徑。

非重合位置如圖3所示，定子極面和轉(zhuǎn)子側(cè)面之間的等效氣隙磁阻：

式中：θrs為定子極側(cè)面與相向的轉(zhuǎn)子極側(cè)面之間的夾角；θss為定子極側(cè)面與定子內(nèi)徑面之間的夾角；rrs取決于轉(zhuǎn)子軛部外徑rrslot大小和定轉(zhuǎn)子極的相對位置，定轉(zhuǎn)子凸極非重合時，rrs取值條件如下：

(3)

定轉(zhuǎn)子凸極重合時，在滿足式(3)條件的同時，也要滿足以下約束條件：

同理,把式(2)中的rr-rrs替換成rss-rs，就可得到定子側(cè)面與轉(zhuǎn)子極面之間的等效氣隙磁阻Rssrp1。rss受定子軛部內(nèi)徑和定轉(zhuǎn)子極相對位置的影響，取值約束條件：

(4)

同理，根據(jù)式(2)～式(4)，可求得定轉(zhuǎn)子極另一側(cè)區(qū)域4和6的等效氣隙磁阻Rsprs2和Rssrp2，進一步引入轉(zhuǎn)子凸極與定子槽的重合度：

(5)

式中：θst為轉(zhuǎn)子極與定子槽實時的重合角度；θslot為定子槽最大開口角度。

根據(jù)轉(zhuǎn)子極通過定子極的規(guī)律，結(jié)合式(2)～式(5)，得到非重合位置的總磁導:

(6)

最后，獲得定轉(zhuǎn)子極的總磁導：

pall=poverlap+pnon

(7)

隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，通過改變氣隙參數(shù)，區(qū)域5和6變成區(qū)域2，區(qū)域3和4變成區(qū)域1，從而無需改變等效磁路網(wǎng)絡(luò)，通過改變磁路模型中相應磁路原模型參數(shù)就可以得到新轉(zhuǎn)子位置時的等效磁路模型。

2 模型求解

隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生新轉(zhuǎn)子位置狀態(tài)，電機磁路參數(shù)在變化而不是磁路網(wǎng)絡(luò)在變化，隨著磁路網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化，快速進行迭代計算。根據(jù)磁路和電路相似性理論，將電路節(jié)點矩陣求解方法應用于磁路網(wǎng)絡(luò)求解中，則：

(8)

式中：n為磁路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)；F(k)表示在節(jié)點k處的相應磁動勢；ψ(k)表示流入磁路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點k等效磁通量代數(shù)和。當k1=k2時，P(k1,k2)為連接到點k1各磁路磁導的總和；當不相等時，P(k1,k2)為連接到兩點之間磁路磁導之和的負數(shù)。根據(jù)式(8)求得相應節(jié)點的磁動勢值，可進一步確定每個支鏈的磁通。

3 特性分析

3.1 磁鏈

通過求解，得到電機定轉(zhuǎn)子各部分段的磁通，盡管繞組處于定子槽中，然而，單相繞組的磁鏈依然根據(jù)定子極中的磁通獲得，從而：

(9)

等效磁路法計算的A相繞組磁鏈結(jié)果示于圖4中，同時也給出了有限元計算結(jié)果。對比顯示，兩種方法計算結(jié)果基本吻合，等效磁路法得到的結(jié)果略小，后面的反電動勢分析顯示，該誤差是可以接受的。

圖4 A相繞組磁鏈(轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1 000 r/min)

3.2 反電動勢

反電動勢由磁鏈求導得到，即：

(10)

磁鏈的誤差也反映到反電動勢上，如圖5所示。在10 ms以后，兩種方法計算的反電動勢特征一致，但是數(shù)值存在誤差，在電機初期設(shè)計論證階段，這個誤差對基本特征的評估影響可忽略。誤差的來源在于磁場的空間分布非常不均勻，從而造成了等效磁路模型中的磁導更小。

圖5 A相繞組的反電動勢(轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1 000 r/min)

3.3 齒槽轉(zhuǎn)矩

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機的固有現(xiàn)象，對于定子永磁型雙凸極電機同樣存在槽扭矩現(xiàn)象。槽扭矩是永磁場與定轉(zhuǎn)子鐵心在相對運動過程中相互作用的結(jié)果，實際上是一種磁阻性扭矩，對電機性能輸出存在比較大的影響。對FMDSPM槽扭矩求解，通過進入定子側(cè)面的切向磁通分量求解得到[11]：

(11)

式中：Bi1,Bi4分別表示第i個定子齒左右兩邊磁路的磁通密度；ai1,bi1分別表示第i個定子齒左邊磁路邊界到該齒距離最近和最遠極限值；ai4,bi4分別表示第i個定子齒右邊磁路邊界到該齒距離的兩個極限值。

圖6示出了等效磁路法和有限元法槽扭矩計算結(jié)果，峰值正負都在400 mN·m左右。兩種方法對槽扭矩的計算結(jié)果形狀也基本吻合，但由于對磁路非線性的處理差別導致些許誤差，說明了等效磁路法在精度上不如有限元法，但是得出的基本結(jié)論是正確的，這也是發(fā)展等效磁路法的初衷，也即，顯著縮短電機設(shè)計過程中初期論證所消耗的時間。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩

4 結(jié) 語

與現(xiàn)有集中繞組DSPM電機相比，整距繞組DSPM電機具有高繞組、高空間利用率以及高扭矩密度的突出特征，作為一種新型電機，在進入設(shè)計定型之前需要做大量的分析論證工作。

本文建立了FWDSPM電機等效磁路模型，有利于初期設(shè)計論證快速進行；在一個電周期內(nèi)分析得出的磁鏈、反電動勢和齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果顯示，五分區(qū)法等效磁路模型輸出結(jié)果整體上和有限元法得出的結(jié)果基本吻合，不足之處是在一些局部突變部位存在些許誤差，有待進一步改善。