無傳感器永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

陳日?qǐng)?，王金昌，徐建英，陳耀文，?雪

(遼寧科技大學(xué)，鞍山 114051)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、功率密度高、體積小、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用[1]。對(duì)于PMSM矢量控制系統(tǒng)，由于反電動(dòng)勢(shì)畸變、磁路飽和、磁鏈非正弦分布等因素，即使變頻器擁有理想的輸出特性，也會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。特別是PMSM由轉(zhuǎn)子磁鏈非正弦引起的非正弦感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，相對(duì)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速具有周期性的特點(diǎn)。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)存在于整個(gè)控制過程中，針對(duì)此種問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出很多有效的方法。如對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，采用新的定子設(shè)計(jì)方法減小電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩[2]，或是應(yīng)用有限元法，優(yōu)化電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)來減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[3]。文獻(xiàn)[4]對(duì)電機(jī)6次脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，通過數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生補(bǔ)償電流，對(duì)特定頻率的脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)[5]采用轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)器，而不使用轉(zhuǎn)矩傳感器，通過電機(jī)的逆模型獲得抑制脈動(dòng)的補(bǔ)償電流，給出了6次，12次諧波轉(zhuǎn)矩抑制的補(bǔ)償電流解析表達(dá)式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但沒有考慮對(duì)18次等更高次諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用自學(xué)習(xí)的方法對(duì)脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。為削弱由開關(guān)頻率引起的脈動(dòng)，文獻(xiàn)[7]通過改變開關(guān)表的開關(guān)頻率來降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

包含位置傳感器裝置的系統(tǒng)具有體積大、成本高、耐環(huán)境能力差等缺點(diǎn)，無位置傳感器PMSM調(diào)速系統(tǒng)避免了這些缺點(diǎn)，越來越引起人們的關(guān)注。在PMSM的位置估計(jì)方法中，對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行積分的磁通估計(jì)方法已經(jīng)成為中、高速范圍位置估計(jì)的主流。文獻(xiàn)[8]提出一種基于電機(jī)磁鏈的位置估計(jì)方法，采用近似積分環(huán)節(jié)替代純積分環(huán)節(jié)，通過全通濾波器進(jìn)行相位校正，使其較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)反電動(dòng)勢(shì)的積分運(yùn)算，獲取磁通向量得到位置信息。本文研究一種無轉(zhuǎn)矩傳感器、無位置傳感器，即無傳感器的PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法。它采用一種簡(jiǎn)單的信號(hào)提取方法，對(duì)于特定次數(shù)諧波電流進(jìn)行補(bǔ)償，通過快速滑?？刂破鬟M(jìn)行速度控制，增加魯棒性；通過近似積分功能代替純積分得到磁通估計(jì)值，全通濾波器保證了近似積分的相位滯后特性。在全頻段上，能夠維持磁通幅值恒定，進(jìn)行相位補(bǔ)償。動(dòng)態(tài)過程也可以保證估計(jì)的準(zhǔn)確性。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種無傳感器PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制調(diào)速系統(tǒng)的有效性與可行性。

1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

基于以下假設(shè)：

(1) 定子線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)沿氣隙為正弦分布；

(2) 忽略定子齒槽對(duì)于轉(zhuǎn)子角度的影響；

(3) 鐵心磁路為線性(非飽和)；

(4) 溫度和頻率變化對(duì)于電阻電感無影響。

得到定子電壓表達(dá)式：

(1)

(2)

式中：ud是d軸電壓；uq是q軸電壓；id是d軸電流；iq是q軸電流；R是定子電阻；Ld是d軸電感；Lq是q軸電感；p是微分算子；T是電機(jī)轉(zhuǎn)矩；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p是極對(duì)數(shù)；J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω是電角速度；em為2×1向量，是考慮永磁諧波磁鏈時(shí)在電樞繞組里產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)。

θ為圖1所示d軸和α軸(u軸)的夾角[4]。

圖1 三種參考坐標(biāo)系

upk，unk的表達(dá)式如下：

(3)

(4)

式中：k為非負(fù)整數(shù)。

1.2 非正弦感應(yīng)電流的補(bǔ)償方法

電機(jī)轉(zhuǎn)子永久磁場(chǎng)的空間諧波磁通，會(huì)在電樞繞組中產(chǎn)生相應(yīng)次數(shù)的諧波感生電動(dòng)勢(shì)，即5次，7次，11次，13次，17次，19次，23次，25次…諧波感生電動(dòng)勢(shì)，從而在電樞繞組中產(chǎn)生相應(yīng)次數(shù)的諧波感生電流，造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。電機(jī)電樞5次諧波電流產(chǎn)生與基波磁場(chǎng)逆相序的5倍于基波磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)速度的諧波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)(與基波磁場(chǎng)反向)，而電樞7次諧波電流產(chǎn)生與基波磁場(chǎng)正相序的7倍于基波磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)速度的諧波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)(與基波磁場(chǎng)同向)。同理，11次，13次，17次，19次諧波電流分別產(chǎn)生相應(yīng)次數(shù)的諧波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。通過相數(shù)變換和旋轉(zhuǎn)變換使三相PMSM電樞繞組變換為兩相同步旋轉(zhuǎn)繞組，d軸定在轉(zhuǎn)子永磁基波磁場(chǎng)的軸線上，則5次，7次諧波磁場(chǎng)會(huì)在繞組中產(chǎn)生6倍于基波頻率的電流，從而造成6倍于基波轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。同理，11次，13次諧波磁場(chǎng)造成12倍于基波轉(zhuǎn)矩頻率的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。為了獲得更高的諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制控制精度，還應(yīng)該考慮17次，19次諧波磁場(chǎng)造成的18倍于基波轉(zhuǎn)矩頻率的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。這時(shí)的轉(zhuǎn)子磁通、電樞感生電動(dòng)勢(shì)、電機(jī)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式分別如下[4-5]：

(5)

em=ωψfG[up0-wn6un6+wp6up6-

wn12un12+wp12up12-wn18un18+wp18up18]

(6)

T=Tr+Te=

wn12un12+wp12up12-wn18un18+wp18up18]

(7)

式中：

(8)

(9)

當(dāng)考慮更高次諧波，即18次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)(電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，磁阻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng))時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(5)～式(7)所示。為抑制18次諧波電流引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，18次諧波補(bǔ)償電流推導(dǎo)如下：

em=ωψfG[up0-wn6un6+wp6up6-wn12un12+wp12up12-wn18un18+wp18up18]=

[emf+emh6+emh12+emh18]

(10)

(11)

為抑制電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，有：

(emf+emf6+emf12+emf18)

(12)

通常高頻成分的幅值，比基波成分幅值小得多，那么高頻波之間的乘積更小，可以忽略，式(12)可以近似整理：

(13)

式(13)的右邊第1項(xiàng)是產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的基波成分，第2、5項(xiàng)是6次脈動(dòng)成分；第3、6項(xiàng)是12次脈動(dòng)成分；第4、7項(xiàng)是18次脈動(dòng)成分。18次諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)成分為0的條件是：

(14)

式(12)代入式(14)，可得18次高頻電流：

iqh18=-iqf(wp18-wn18)cos(18θ)+

idf(wp18+wn18)sin(18θ)

(15)

由此，得到使得18次脈動(dòng)成分變成0的q軸的脈動(dòng)補(bǔ)償信號(hào)(電流補(bǔ)償值)：

(16)

6次、12次的電流補(bǔ)償值見文獻(xiàn)[5]，這時(shí)有補(bǔ)償電流值：

(17)

為了抑制由電機(jī)凸極性引起的磁阻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，通過式(7)的第一項(xiàng)和式(11)可得：

Tr=2pLm(idf+idh6+idh12+idh18)·

(iqf+iqf6+iqf12+iqf18)

(18)

式(18)中，高次諧波成分之間的乘積非常小，可以忽略，近似整理成下式：

Tr≈2pLm(idfiqf+idh6iqf+idfiqh6+idh12iqf+

idfiqh12+idh18iqf+idfiqh18)

(19)

式(19)括號(hào)中右邊第1項(xiàng)意味著磁阻轉(zhuǎn)矩基波成分，第2、3項(xiàng)是6次脈動(dòng)成分；第4、5項(xiàng)是12次脈動(dòng)成分；第6、7項(xiàng)是18次脈動(dòng)成分。在式(19)中，18次脈動(dòng)成分為0的條件如下：

idh18iqf+idfiqh18=0

(20)

18次高頻諧波電流補(bǔ)償值整理后可得：

(21)

6次、12次的d軸電流補(bǔ)償值見文獻(xiàn)[5]，這時(shí)有補(bǔ)償電流值：

(22)

這時(shí)可以得到如下電流補(bǔ)償值:

(23)

式中：q軸的高次諧波補(bǔ)償值如式(18)所示。

1.3 基于全通濾波器(APF)的位置估計(jì)方法

(24)

通過擴(kuò)展磁鏈?zhǔn)噶康墓烙?jì)方法來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)：

(25)

(26)

式中：ωc為位置估計(jì)系統(tǒng)的截止頻率。

近似積分器的相位特性隨著頻率增加而從0到90°變化。在低頻區(qū)域失去積分特性，變成了慣性環(huán)節(jié)，能夠?qū)崿F(xiàn)基于近似積分器穩(wěn)態(tài)階段的相位特性修正。如圖2所示，用近似積分器替換純積分器而產(chǎn)生的相位特性變化，通過arctan(ωc/ω)補(bǔ)償由于位置估計(jì)遲滯效應(yīng)造成的位置角度誤差θ1，但是上述方法是基于近似積分器的穩(wěn)態(tài)特性，并且需要定子電勢(shì)u-Ri的角速度。ω的急劇變化使得在過渡過程中的相位修正存在一定誤差，進(jìn)而，在ω<ωc時(shí)，arctan(ωc/ω)的運(yùn)算精度下降。所以在低速時(shí)，相位補(bǔ)償精度會(huì)下降[8]。

(a) 磁鏈估計(jì)原理框圖

(b) 磁通估計(jì)的矢量圖圖2 傳統(tǒng)的位置估計(jì)方法

1.4 全通相位變換器(APF)實(shí)現(xiàn)方法

結(jié)合近似積分器和APF，把傳遞函數(shù)的相位特性設(shè)定為-90°。根據(jù)近似積分器和APF的輸出相位特性的點(diǎn)對(duì)稱原理，為了突出近似積分器的優(yōu)點(diǎn)，克服純積分器的缺點(diǎn)，這里取ωc=400 rad/s，則有下式：

(27)

據(jù)此，必須：

(28)

得到k的參數(shù)值，k=282.8。

1.5 基于滑模的速度控制器

滑模控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略，與普通PID控制方法相比具有較好的魯棒性。本文采用一種快速趨近律的滑?？刂品绞?，來改善控制器的控制特性[9]。

首先對(duì)速度誤差進(jìn)行分析：

e=ω*-ω

(29)

定義上述速度誤差為滑模面函數(shù)：

S=e=ω*-ω

(30)

得到速度滑?？刂破鞯谋磉_(dá)式：

(31)

其中趨近律：

(32)

2 仿真實(shí)驗(yàn)

依圖3搭建仿真平臺(tái)，在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所提理論的正確性。電機(jī)參數(shù)如表1所示，速度環(huán)滑模控制器的參數(shù)：k=70，δ=1，ε=0.5，其中k值越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但是其值過大會(huì)造成系統(tǒng)振蕩，ε決定了趨近的速度。采用模擬帶通濾波器來提取諧波信號(hào)。由于PMSM的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不同，高次諧波信號(hào)幅值并不相同，可以離線通過對(duì)磁鏈作傅里葉變換獲得[10]。

圖3 仿真系統(tǒng)整體框圖表1 仿真電機(jī)各項(xiàng)參數(shù)表

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定功率Pn/W1 000定子電阻R/Ω0.958額定電壓Un/V380磁鏈ψf/Wb0.182 7額定頻率f/Hz50轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/(kg·m2)0.003 d軸電感Ld/mH5.25阻尼系數(shù)B/(N·m·s)0.008 q軸電感Lq/mH12極對(duì)數(shù)p4

參考轉(zhuǎn)速值1 000r/min，初始時(shí)刻轉(zhuǎn)矩為0，在0.2s時(shí)突加10N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，進(jìn)行系統(tǒng)仿真得到的控制系統(tǒng)各項(xiàng)波形，如圖4～圖6所示。

仿真實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)際位置檢測(cè)值和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值的差值如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和估計(jì)位置差值圖

轉(zhuǎn)子實(shí)際速度檢測(cè)值和估計(jì)的速度差值如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子實(shí)際速度和估計(jì)速度差值圖

在進(jìn)行位置估計(jì)時(shí)，分別將轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和估計(jì)位置對(duì)π/2取余，然后做差，即可得到圖4。在電機(jī)起動(dòng)過程階段，位置估計(jì)器誤差較大，經(jīng)歷一段時(shí)間后，誤差減少，呈周期性變化。雖然轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值和實(shí)際值存在周期性的差值，但是相對(duì)給定轉(zhuǎn)速來講已經(jīng)很小，可以忽略。同樣，轉(zhuǎn)速誤差值在20r/min范圍內(nèi)波動(dòng)。所以估計(jì)得到的位置和速度信息能夠滿足對(duì)系統(tǒng)的控制要求。

當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1 000r/min時(shí)，電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程經(jīng)歷了轉(zhuǎn)矩建立、恒最大轉(zhuǎn)矩升速、調(diào)速退飽和、進(jìn)入轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)階段，滑?？刂破鞯淖饔檬沟孟到y(tǒng)響應(yīng)過程加快，大約在0.02s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。轉(zhuǎn)速超調(diào)不明顯，同時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的算法模塊，使得轉(zhuǎn)矩輸出更為平滑，如圖6所示。0.2s時(shí)突加10N·m負(fù)載擾動(dòng)。在突加負(fù)載瞬間，速度略有下降，電機(jī)的滑?？刂破髂苎杆僮龀龇磻?yīng)，增大電流值。在加入負(fù)載0.03s后速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，速度輸出穩(wěn)定，波動(dòng)范圍小。

(a) 轉(zhuǎn)矩變化

(b) 電流變化圖6 無傳感器PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制控制曲線

3 結(jié) 語

通過對(duì)凸極式PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的分析以及公式的推導(dǎo)，研究了一種無傳感器的PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法。對(duì)d，q軸高次諧波電流的補(bǔ)償獲得了較理想的基波電流，使得轉(zhuǎn)矩輸出更為平穩(wěn)。它不需要轉(zhuǎn)矩傳感器和位置傳感器；電流補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法和結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，采用分別補(bǔ)償6次，12次，18次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法；一般可以補(bǔ)償全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，補(bǔ)償次數(shù)愈高，得到的轉(zhuǎn)矩輸出愈平穩(wěn)。

在位置估計(jì)器的設(shè)計(jì)上，使用帶有全通濾波器的近似積分器，使其逼近純積分的滯后相位，在全頻范圍內(nèi)的位置估計(jì)信息更為精準(zhǔn)。本文的無位置傳感器、無轉(zhuǎn)矩傳感器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)，運(yùn)用一種快速滑?？刂破?，使得系統(tǒng)響應(yīng)過程更快，提高了系統(tǒng)的抗干擾性。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。