基于等效磁路法的永磁同步電機(jī)特性分析

李桂丹，宋雙利，李 華，李 斌

(1.天津大學(xué)，天津 300072；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,沈陽(yáng) 110000)

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基于等效磁路法的永磁同步電機(jī)特性分析

李桂丹1，宋雙利1，李 華2，李 斌1

(1.天津大學(xué)，天津 300072；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,沈陽(yáng) 110000)

針對(duì)有限元法在電機(jī)設(shè)計(jì)初期計(jì)算量大且耗時(shí)長(zhǎng)的特點(diǎn)，為8極9槽永磁同步電機(jī)提出了一種相對(duì)簡(jiǎn)單且準(zhǔn)確的等效磁路法計(jì)算模型。模型中把一個(gè)永磁體根據(jù)磁路分為幾部分，給出了考慮永磁體通過(guò)定子齒端部產(chǎn)生漏磁時(shí)的永磁體模型。該等效磁路網(wǎng)絡(luò)同時(shí)考慮了磁路飽和、齒槽效應(yīng)和電樞反應(yīng)等現(xiàn)象。永磁體漏磁不進(jìn)入電樞繞組，對(duì)繞組磁鏈和電樞反電勢(shì)并不起作用，因此在模型中把該漏磁單獨(dú)考慮。通過(guò)迭代的方法，來(lái)求解鐵心磁導(dǎo)。采用節(jié)點(diǎn)磁位法來(lái)求解該模型網(wǎng)絡(luò)，得到電機(jī)的磁場(chǎng)分布。在此基礎(chǔ)上對(duì)電機(jī)繞組磁鏈、電樞反電勢(shì)和齒槽轉(zhuǎn)矩等特性進(jìn)行分析計(jì)算。同時(shí)建立了2D有限元模型，對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)和特性進(jìn)行分析。最后將等效磁路法模型和有限元模型得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了等效磁路模型的正確性。

等效磁路法；有限元法；永磁同步電機(jī)；齒槽轉(zhuǎn)矩

0 引 言

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)由于具有效率高、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。特別是分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)，其端部繞組短、功率密度大、銅耗小、嵌線成本低、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小[3]，備受國(guó)內(nèi)外研究人員關(guān)注。在永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)和特性分析過(guò)程中常用有限元分析法，有限元法分析的結(jié)果雖然準(zhǔn)確，但是計(jì)算量大且耗時(shí)長(zhǎng)，不適合用于電機(jī)設(shè)計(jì)初期和優(yōu)化設(shè)計(jì)階段[4-5]。等效磁路法也是一種常用且有效的方法，并且很好地協(xié)調(diào)了計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間之間的問(wèn)題。最初的等效磁路法模型中只考慮了永磁體和氣隙磁導(dǎo)，模型過(guò)于簡(jiǎn)化導(dǎo)致磁場(chǎng)分析的結(jié)果并不精確[6]，所以后來(lái)研究人員在等效磁路法模型中考慮了漏磁、電樞反應(yīng)、磁路飽和以及齒槽效應(yīng)等現(xiàn)象。文獻(xiàn)[7]給出了定子無(wú)槽時(shí)永磁體通過(guò)氣隙產(chǎn)生的氣隙漏磁模型，使得電機(jī)氣隙磁場(chǎng)密度的分布結(jié)果有所提高。文獻(xiàn)[8]沒(méi)有結(jié)合具體的等效磁路網(wǎng)絡(luò)，但給出了對(duì)于定子開(kāi)槽時(shí)永磁體通過(guò)定子齒端部產(chǎn)生的漏磁模型。文獻(xiàn)[9-10] 把一個(gè)永磁體根據(jù)磁路分成幾部分，通過(guò)圓弧和直線的磁通路徑對(duì)齒槽效應(yīng)進(jìn)行建模，并且給出了當(dāng)考慮磁路飽和時(shí)，通過(guò)迭代來(lái)求解鐵磁材料磁導(dǎo)率的方法，磁場(chǎng)分布結(jié)果較為準(zhǔn)確，但該模型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)會(huì)隨著定轉(zhuǎn)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化且模型復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]提出了變網(wǎng)絡(luò)等效磁路模型，根據(jù)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的不同，將1個(gè)轉(zhuǎn)子極距劃分為可能的10個(gè)區(qū)間。在不同的區(qū)間建立不同的等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型，使得求解過(guò)程變得復(fù)雜。

目前對(duì)基于等效磁路法永磁同步電機(jī)分析模型的研究主要是對(duì)于各種現(xiàn)象的建模。這樣雖然使分析模型的準(zhǔn)確度有所提高，但是等效磁路網(wǎng)絡(luò)的建立和求解過(guò)程也變得復(fù)雜，因此研究人員在尋求一種相對(duì)準(zhǔn)確且簡(jiǎn)單的等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型。

本文針對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)給出了一種相對(duì)簡(jiǎn)單且準(zhǔn)確的等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型。該等效磁路網(wǎng)絡(luò)考慮了漏磁、磁路飽和、電樞反應(yīng)和齒槽效應(yīng)等現(xiàn)象，所以提出的等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)準(zhǔn)確。在該模型中把一個(gè)永磁體根據(jù)磁路分成幾部分，同時(shí)給出了永磁體通過(guò)定子齒端部產(chǎn)生漏磁時(shí)的永磁體模型。把漏磁部分單獨(dú)考慮，且該模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不隨相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化，因此該網(wǎng)絡(luò)的建立和求解相對(duì)簡(jiǎn)單。在磁場(chǎng)分析的基礎(chǔ)上，求解電機(jī)磁鏈、電樞反電勢(shì)，并利用側(cè)向力法(Lateral Force Method,LFM) 求解電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。建立2D有限元模型，將計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了提出模型的正確性。

1 等效磁路模型

圖1為8極9槽永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，三相繞組如圖1(b)所示采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組的分布方式，每相繞組的三個(gè)線圈采用串聯(lián)的連接方式。

(a) 剖面圖

(b) 繞組連接方式

1.1 永磁體模型

電機(jī)的漏磁現(xiàn)象如圖2(a)所示，在一個(gè)齒槽距內(nèi)永磁體產(chǎn)生的磁通通過(guò)定子齒端部回到相鄰永磁體，并不進(jìn)入定子繞組，這部分的磁通對(duì)電樞磁鏈和電樞反電勢(shì)不起作用。當(dāng)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置如圖2(b)所示，在一個(gè)齒槽距內(nèi)S極永磁體產(chǎn)生的磁通部分通過(guò)定子齒端部回到N極，部分通過(guò)定子齒進(jìn)入等效磁路網(wǎng)絡(luò)，對(duì)電樞磁鏈及反電勢(shì)有一定作用。當(dāng)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置如圖2(c)所示，在一個(gè)齒槽距內(nèi)只有一個(gè)永磁體，這時(shí)永磁體產(chǎn)生的磁通全部進(jìn)入定子齒。

(a) 全部漏磁

(b)部分漏磁(c)無(wú)漏磁

圖2 永磁體的產(chǎn)生漏磁示意圖

一個(gè)齒槽距內(nèi)永磁體等效磁路模型如圖3所示，則x定義：

式中：x表示在一個(gè)齒槽距內(nèi)永磁體進(jìn)入定子齒的有效寬度；τu為齒槽距；wf為兩個(gè)永磁體之間的距離；min(XN,XS)表示N極永磁體和S極永磁體在一個(gè)齒槽距內(nèi)的永磁體寬度的最小值；wm表示永磁體寬度。

圖3 齒槽距內(nèi)永磁體模型

1.2 永磁同步電機(jī)等效磁路法模型

等效磁路法模型如圖4所示。以定轉(zhuǎn)子任意一個(gè)相對(duì)位置為例，永磁體產(chǎn)生漏磁不進(jìn)入定子繞組單獨(dú)考慮。根據(jù)圖1所示的繞組連接方式，電樞繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)：

圖4 永磁同步電機(jī)等效磁路法模型

式中：Fk表示電樞繞組在第k個(gè)定子齒上的磁動(dòng)勢(shì)，n表示電樞繞組匝數(shù)，iu,iv,iw表示每相相電流。

定子部分磁導(dǎo)為：

式中：μ0為氣隙磁導(dǎo)率;L為電機(jī)深度;wt為電機(jī)齒距;hS為定子齒高度;hy為定子鐵軛高度。μi為定子鐵心相對(duì)磁導(dǎo)率，由于考慮磁路飽和，μi并不是常數(shù)，需經(jīng)迭代計(jì)算來(lái)確定。通過(guò)求解等效磁路網(wǎng)絡(luò)得到每個(gè)定子齒的磁密，查磁化曲線得新的磁導(dǎo)率。重復(fù)這一過(guò)程直到所得的結(jié)果誤差小于給定值為止[9-11]。

把一個(gè)齒槽距內(nèi)的磁路分為3部分，定子齒的左邊、右邊和定子齒的正下方。左邊和右邊的磁路取到槽距的一半，磁力線由直線和圓弧構(gòu)成[9]，這樣在定轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中等效磁路網(wǎng)絡(luò)不需要重新建立，只有磁路中的參數(shù)變化。磁路參數(shù)：

式中：a,b為磁力線與定子齒的距離(如圖4所示);μr為永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率;Hc為永磁體矯頑力;hm為永磁體高度。

2 模型求解

2.1 等效磁路網(wǎng)絡(luò)求解

當(dāng)定轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置確定后，等效磁路網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)可以通過(guò)計(jì)算得到。根據(jù)磁路與電路相似，采用節(jié)點(diǎn)法求解等效磁路網(wǎng)絡(luò)，則：

式中：m為節(jié)點(diǎn)數(shù)，F(xiàn)(k)表示在節(jié)點(diǎn)k處的磁動(dòng)勢(shì)，φ(k)表示流入節(jié)點(diǎn)k的等效磁通源的代數(shù)和，當(dāng)k1=k2時(shí)，p(k1,k2)為連接到節(jié)點(diǎn)k1的各磁路磁導(dǎo)的總和；當(dāng)k1≠k2時(shí)，p(k1,k2)為連接到節(jié)點(diǎn)k1和節(jié)點(diǎn)k2的各磁路磁導(dǎo)之和的負(fù)數(shù)。

節(jié)點(diǎn)k1和節(jié)點(diǎn)k2之間的磁路如圖5所示，則：

φ=p[F(k1)-F(k2)+F0]

式中：p表示節(jié)點(diǎn)k1與節(jié)點(diǎn)k2之間磁路的磁導(dǎo);F0表示為磁動(dòng)勢(shì)，F(xiàn)(k1),F(k2) 為節(jié)點(diǎn)k1和節(jié)點(diǎn)k2處的磁動(dòng)勢(shì);φ為磁路的磁通;B表示磁路的磁密;A表示磁路截面積。

圖5 節(jié)點(diǎn)之間磁路示意圖

2.2 永磁體漏磁求解

永磁體漏磁模型如圖6所示。

圖6 永磁體產(chǎn)生的漏磁模型

其中，pgN,pgS表示氣隙磁導(dǎo)，pmN,pmS表示永磁體磁導(dǎo)。為了使漏磁模型簡(jiǎn)單且容易求解，不在考慮定子齒端部的磁導(dǎo)。該模型中的磁通和磁密可由下式得到：

式中：φl(shuí)表示永磁體漏磁磁路的磁通，Bl表示漏磁磁路的磁密，Al表示漏磁磁路通過(guò)的截面積。

3 特性分析

3.1 磁鏈

通過(guò)對(duì)等效磁路網(wǎng)絡(luò)的求解，可以得到每個(gè)定子齒中的磁通，則每相磁鏈：

圖7為由有限元法和等效磁路法得到U相繞組磁鏈，兩種方法分析的結(jié)果基本吻合，等效磁路法得到的結(jié)果比有限元法略大，在可以接受的范圍內(nèi)。

圖7 U相磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置的變化

3.2 反電勢(shì)

反電勢(shì)可以由磁鏈求導(dǎo)得到：

圖8為由等效磁路法和有限元法得到的U相繞組反電勢(shì)，圖中取等效磁路法得到的反電勢(shì)的基次諧波。由圖可見(jiàn)，兩者結(jié)果相當(dāng)接近。

圖8 U相反電勢(shì)隨轉(zhuǎn)子位置的變化

3.3 齒槽轉(zhuǎn)矩

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)特有的問(wèn)題之一，永磁電機(jī)繞組不通電時(shí)永磁體和定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是高性能永磁電機(jī)設(shè)計(jì)和制造中必須考慮和解決的關(guān)鍵問(wèn)題。LFM通過(guò)進(jìn)入定子齒側(cè)面的磁通密度來(lái)求解齒槽轉(zhuǎn)矩，只需要一個(gè)方向的磁通密度分量[12]，則齒槽轉(zhuǎn)矩為：

式中：Bi1,Bi4分別表示第i個(gè)定子齒左邊和右邊磁路的磁密；bi1,ai1分別表示第i個(gè)定子齒左邊磁路邊界到該齒的最遠(yuǎn)和最近的距離；bi4,ai4分別表示第i個(gè)定子齒右邊磁路邊界到該齒的最遠(yuǎn)和最近的距離。

圖9為有限元法和等效磁路法得到的齒槽轉(zhuǎn)矩的對(duì)比結(jié)果，從圖可以看出，兩種方法得到的結(jié)果基本吻合，這說(shuō)明了所建立的等效磁路模型是正確的，具有較高的精度。

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子位置的變化

4 結(jié) 語(yǔ)

本文為永磁同步電機(jī)基于等效磁路法提出了一種簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的計(jì)算模型，在該模型中把一個(gè)永磁體根據(jù)磁路分成幾部分，給出了考慮永磁體通過(guò)定子齒端部產(chǎn)生漏磁時(shí)的永磁體模型。該等效磁路網(wǎng)絡(luò)中同時(shí)考慮了磁路飽和、電樞反應(yīng)和齒槽效應(yīng)等。由于考慮了磁路飽和現(xiàn)象，所以采用迭代方法計(jì)算鐵心磁導(dǎo)。把永磁體漏磁跟等效磁路網(wǎng)絡(luò)分開(kāi)求解，這樣即使得模型簡(jiǎn)單，同時(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。在電機(jī)磁場(chǎng)分析的基礎(chǔ)上，求解電樞磁鏈、反電勢(shì)，并采用LFM對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析。最后通過(guò)有限元模型的分析結(jié)果與等效磁路法模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的等效磁路法模型的正確性。

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Characteristic Analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Equivalent Magnetic Circuit Method

LIGui-dan1，SONGShuang-li1，LIHua2，LIBin1

(1.Tianjin University，Tianjin 300072，China; 2.State Grid Liaoning Economic Research Institute,Shenyang 110000,China)

An accurate yet simple analytical model for 8-pole/9-slot permanent magnet synchronous motor (PMSM) was presented based on equivalent magnetic circuit method in order to overcome the shortcomings of time-consuming and great computation of the finite element method.The permanent magnet (PM) pole was divided into several sections and the PM model was given when considering the leakage fluxes of the PM through the end of the stator tooth in the analytical model.The magnetic circuit saturation, slot effect and armature reaction were also considered.The leakage fluxes of the PM fail to flow through the stator windings and have no influence on the flux linkage and the back electromotive.Therefore, it was considered independently.The permeance of the core was obtained through the iteration.The nodal analysis was employed to solve the magnetic circuit.Based on the analysis of magnet field, the flux linkage, the back electromotive force, and the cogging torque were obtained.The finite element model was established to analyze the characteristics of the PMSM.The results obtained by the analytical model are compared with the results obtained by 2D finite-element method to verify the validity of the analytical model.

magnetic circuit method (MEC); finite-element method (FEM); permanent magnet synchronous motor; cogging torque

2016-01-05

TM351

A

1004-7018(2016)09-0054-04

李桂丹(1975-),女,博士,副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及應(yīng)用、網(wǎng)絡(luò)分析與綜合。