考慮超級網(wǎng)絡(luò)廣義重疊的路徑選擇建模

馬 捷，程禹茜，李大韋，陳人杰

1)東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210096；2)新加坡國立大學(xué)工程學(xué)院，新加坡 117575；3)吉林大學(xué)外國語學(xué)院，吉林長春130022；4)東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210096；5)東南大學(xué)現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京 210096；6)廈門市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，福建廈門 361004

交通分配的核心之一是路徑選擇，其在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中具有重要意義．在估計(jì)出行者對路徑特性的感知、基于假設(shè)場景預(yù)測出行行為、預(yù)測交通網(wǎng)絡(luò)的交通環(huán)境以及研究出行者對信息的反應(yīng)和接受行為等方面，交通分配和路徑選擇建模顯得至關(guān)重要[1]．

考慮路徑選擇的交通分配模型具有重要理論意義和應(yīng)用價值． PRATO[1]總結(jié)了交通領(lǐng)域交通分配建模的相關(guān)研究．BEN-AKIVA等[2]提出的隨機(jī)效用理論(random utility theory, RUT)是路徑選擇研究中應(yīng)用最為廣泛的理論．在這個框架下，多項(xiàng)logit(multinomial logit, MNL)模型是交通分配問題中應(yīng)用最簡單的模型[3]，被廣泛應(yīng)用于基于隨機(jī)用戶均衡(stochastic user equilibrium, SUE)的模型中．然而，MNL模型假設(shè)誤差項(xiàng)獨(dú)立同分布(identically independently distributed, i.i.d.)，在路徑選擇中，這樣的假設(shè)會由于路徑選擇項(xiàng)的重疊效應(yīng)造成有偏估計(jì)的問題．

為說明效用隨機(jī)部分的相關(guān)性，前期研究提出廣義極值(generalized extreme value, GEV)模型，一些計(jì)算機(jī)和行為的問題在應(yīng)用GEV模型時有所研究[1]．此外，多項(xiàng)式probit模型和logit kernel模型通過因子分析形式也能解決路徑重疊問題[4]．

在交通分配部分，在基于logit的隨機(jī)用戶均衡模型中，路徑重疊問題的影響已被重視[5]．然而，之前幾乎所有關(guān)于路徑重疊問題的研究，僅考慮單一的交通方式網(wǎng)絡(luò)，未考慮出行方式之間的重疊．最近的研究將超級網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)在統(tǒng)一網(wǎng)絡(luò)上[6-8]，但鮮有討論路徑選擇肢的相關(guān)性．

本研究在超級網(wǎng)絡(luò)下，提出廣義路徑選擇問題的整體結(jié)構(gòu)，利用多層次混合logit模型處理廣義重疊問題[9]．基于路徑選擇模型，提出超級網(wǎng)絡(luò)下交通分配問題的數(shù)學(xué)表達(dá)．根據(jù)算例研究，分析廣義重疊對路徑選擇預(yù)測和交通流均衡的影響．結(jié)果表明，物理路段和運(yùn)輸方式的隨機(jī)項(xiàng)都會對路徑選擇概率產(chǎn)生重要影響，本研究提出的方法能夠有效解決廣義重疊問題．

1 廣義路徑選擇和重疊問題

利用簡化案例說明路徑選擇和路徑重疊問題，圖1為示例網(wǎng)絡(luò)．出行者往返于O點(diǎn)和D點(diǎn)，其間具有路段、公共汽車路線及地鐵路線3種交通設(shè)施．實(shí)際可供出行者使用的交通方式卻多于3種，如私人小汽車、出租車、按需服務(wù)(Uber和滴滴等)、公共汽車和地鐵線．出行者在1次出行中可以使用多種交通方式．

圖1 示例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 An illustrative network

圖1共展示4條不同路徑．路徑為O—B—D全部由物理路段(實(shí)線)組成，表示這是一次私人小汽車的出行；路徑為O—A—B—D則由物理路段和公交線路(虛線)組成，表示這是一次小汽車換乘公交的出行；路徑O—A—C—D表示一次私人小汽車出行；路徑O—A—D則表示一次私人小汽車換乘地鐵的出行．此外，這4條路徑既有路徑重疊又有出行方式重疊，例如后3條路徑都在路段O—A處發(fā)生路徑重疊，而前兩條路徑在路段B—D處發(fā)生出行方式的重疊．

在基于隨機(jī)效用理論的路徑選擇建模中，路徑選擇肢的效用方程分為系統(tǒng)確定項(xiàng)和不可觀測的隨機(jī)項(xiàng)兩部分．基本的MNL模型假設(shè)選擇肢的隨機(jī)項(xiàng)之間相互獨(dú)立，而在路徑選擇中這個假設(shè)不能滿足．有重疊的路徑選擇肢的隨機(jī)效用具有相關(guān)性，因?yàn)樗鼈兌加兄丿B路段部分的不可觀測因素，即重疊問題．文獻(xiàn)[4]將重疊問題放在單一出行方式的道路網(wǎng)中，主要討論物理路段的重疊問題．

本研究探索超級網(wǎng)絡(luò)中的廣義路徑選擇建模．出行者可以使用多種交通方式完成1次出行．例如，有2個廣義路徑(generalized routes, GRs)可以選擇：GR1為路線O—B乘出租車，路線B—D乘公共汽車；GR2為路線O—A—B—D乘出租車．

對于這兩條廣義路徑，導(dǎo)致其隨機(jī)效用之間具有相關(guān)性的原因?yàn)椋孩?共享同一出行方式，即出行方式的重疊，O—B和O—A—B—D的出行方式都是出租車；② 共享同一條物理路段，即出行路徑的重疊，乘坐公交的B—D和乘坐出租車的B—D均使用相同路段BD． 文獻(xiàn)[6-8]中已有的路徑選擇模型并未同時考慮這兩個因素．以下將提出一個彈性方法，以考慮廣義重疊問題．

2 方 法

2.1 路徑選擇模型的超級網(wǎng)絡(luò)表述

在建立模型之前，首先提出用以表述所研究交通網(wǎng)絡(luò)的超級網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2．在超級網(wǎng)絡(luò)SN={N0,N1,…,Nm,…,NM}中，Nm={Pm,Am}表示每種出行方式所代表的網(wǎng)絡(luò)．其中，N0是由圖2中的轉(zhuǎn)移路段和其他網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)組成的轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)；N1表示活動網(wǎng)絡(luò)，由代表活動位置的結(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)，如出行的起訖點(diǎn)；Pm={pm,n}表示網(wǎng)絡(luò)Nm中的路段集合，n為物理結(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽，即圖1中的A—D點(diǎn)；Am={am,l}表示Nm網(wǎng)絡(luò)中的路段集合，l表示物理路段的標(biāo)簽．因此，在超級網(wǎng)絡(luò)中每條路段am,l除廣義費(fèi)用以外，還有出行方式和物理路段兩項(xiàng)屬性．

圖2 超級網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of super-network

2.2 多層次混合logit模型

在原始MNL模型中，路徑i的效用函數(shù)為

Ui=αTYi+εi

(1)

其中，Ui為路徑i的隨機(jī)效用；Yi為觀測到的路徑特性向量；α為出行者對路徑特性偏好的待測系數(shù)向量；εi為獨(dú)立同分布假設(shè)下，具有標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的I型極值分布的隨機(jī)項(xiàng)．

由于需要滿足i.i.d.假設(shè)，本研究提出如下多層次混合logit模型，以解決廣義重疊問題．

首先，根據(jù)是否可按路段相加將路徑特性分為兩個部分，則效用函數(shù)可表示為

(2)

ρm,l=(γTm+ηTl)Xm,l

(3)

其中，γm為滿足均值為0正態(tài)分布的出行方式特性；ηl表示滿足均值為0正態(tài)分布的物理路段特性；γm、ηl及εi之間兩兩相互獨(dú)立．根據(jù)這一特性，ρm,l的標(biāo)準(zhǔn)差為路段特性Xm,l的比例．因此，效用函數(shù)可擴(kuò)展為

αTYi+εi

(4)

η={ηl|l=1,2,…,L}

其中，o和O分別為觀測特性的序列數(shù)和總數(shù)；l和L分別為物理路段的序列數(shù)和總數(shù)；m和M分別為出行方式的序列數(shù)和總數(shù)．

由于路段數(shù)量較大，為減少參數(shù)數(shù)量，令ηl的所有路段的第o個觀測特性都滿足i.i.d.假設(shè)，且符合均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σo(η)的Gumbel分布．

廣義重疊問題是由可選路徑之間的隨機(jī)效用相關(guān)性衍生而來．在式(3)的MNL模型中，路徑效用的隨機(jī)部分僅考慮可選路徑的路徑特性隨機(jī)項(xiàng)εi， 且該項(xiàng)是假設(shè)為i.i.d.．而在本模型中，路徑效用的隨機(jī)部分由兩部分衍生而來，分別是獨(dú)立同分布的路徑特性εi及與γm和ηl相關(guān)的超級網(wǎng)絡(luò)路段特性的總和．因此，由于共用了同樣的γm和ηl， 不同路徑效用之間產(chǎn)生相關(guān)性．

隨機(jī)項(xiàng)γm和ηl表示超級網(wǎng)絡(luò)中出行者未觀測到的網(wǎng)絡(luò)特性．在傳統(tǒng)MNL模型中，偏好系數(shù)β是常數(shù)．而在本研究模型中，出行者對于超級網(wǎng)絡(luò)的路段偏好是隨機(jī)的，由常數(shù)部分β、 未觀測的出行方式特性γm及未觀測的物理路段特性ηl組成．由于共享了相同的隨機(jī)項(xiàng)γm， 因此，超級網(wǎng)絡(luò)路段同一出行方式的隨機(jī)效用是相關(guān)的；由于共享了相同的隨機(jī)項(xiàng)ηl， 因此超級網(wǎng)絡(luò)路段同一物理路段的隨機(jī)效用也是相關(guān)的．

根據(jù)效用函數(shù)特性，給定選擇集和參數(shù)之后，選擇廣義路徑i的概率Pn(i|Cn,β,α,Σm,Σl)為

Pn(i|Cn,β,α,Σm,Σl)=

E[Pn(i|Cn,β,α,γ,η)]=

f(γ|Σm)f(η|Σl)dγdη

(5)

其中，

Pn(i|Cn,β,α,γ,η)=

由于式(5)不具有一個閉合形式，因此Pn(i|Cn,β,α,Σm,Σl)可由式(6)近似得到

Pn(i|Cn,β,α,Σm,Σl)=

(6)

其中，D為隨機(jī)抽樣次數(shù)；γd和ηd為第d次抽樣得到的γ和η值．

基于廣義重疊問題的概率選擇模型，在交通分配中廣義均衡路徑流可由以下不動點(diǎn)問題描述：

(7)

其中，f*為均衡狀態(tài)下的路徑流；f為廣義路徑上的乘客流；q為交通需求；P為由式(6)計(jì)算得到的路徑選擇概率；Cw是OD對w之間的廣義路徑選擇集；fr,w為OD對w之間第r條廣義路徑的路徑流；qw為OD對w之間的交通需求．

3 算例研究

本節(jié)使用若干算例說明廣義重疊問題在非集計(jì)的路徑選擇預(yù)測問題，及集計(jì)的交通分配問題中產(chǎn)生的影響，算例均基于圖1的多層次網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究．值得注意的是，雖然這些算例都是基于簡化網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行，但所得結(jié)論對于實(shí)際尺度的網(wǎng)絡(luò)依然有效．

圖3 示例網(wǎng)絡(luò)的超級網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 (Color online) Super-network representation of illustrative network

3.1 超級網(wǎng)絡(luò)表述

應(yīng)用2.1節(jié)所述方法，圖1所示的網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展為圖3的超級網(wǎng)絡(luò)．物理路段的標(biāo)號和超級網(wǎng)絡(luò)的路段標(biāo)號分別在圖3中的上層和下層網(wǎng)絡(luò)路段實(shí)現(xiàn)．該超級網(wǎng)絡(luò)包含6個網(wǎng)絡(luò)層：N0為轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)；N1為活動網(wǎng)絡(luò)(即出行的起訖點(diǎn))；N2為私人小汽車網(wǎng)絡(luò)；N3為公交網(wǎng)絡(luò)；N4為地鐵網(wǎng)絡(luò)；N5為出租車網(wǎng)絡(luò)．表1為該超級網(wǎng)絡(luò)的路段特性，其中，路段容量的單位是車/h，即veh·h-1．

表1 路段的觀測特性

在交通網(wǎng)絡(luò)中，同一種出行方式會同時存在不同類型的用戶，這種現(xiàn)象稱為多用戶現(xiàn)象．例如，私人小汽車出行既存在傳統(tǒng)小汽車用戶又存在電動小汽車用戶，文獻(xiàn)[10]為此建立電動小汽車網(wǎng)絡(luò)．此外，不同類型用戶承擔(dān)的出行費(fèi)用可能也不同．如在電動小汽車網(wǎng)絡(luò)中，用戶除了承擔(dān)出行時間費(fèi)用外，還承擔(dān)環(huán)境費(fèi)用等[10]．本研究關(guān)注傳統(tǒng)用戶的常規(guī)出行方式(私人小汽車、公交、地鐵及出租車)的廣義重疊問題，因此，基于文獻(xiàn)[11]對路段費(fèi)用進(jìn)行假設(shè)．由于本研究重點(diǎn)是廣義重疊問題，該問題與確定型的費(fèi)用無關(guān)，因此，對這些假設(shè)作出以下簡化．

方式0(轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)) 為達(dá)到簡化目的，所有轉(zhuǎn)移路段的費(fèi)用都設(shè)為一個常數(shù)cT．

方式2(私人小汽車網(wǎng)絡(luò))僅考慮車內(nèi)時間t2,l，

(8)

其中，Tl為出行的自由流時間；kl為路段l的通行能力；xl為路段l的總交通量，且

F3fr,wδ(r,w,3,l)E3]

(9)

其中， 當(dāng)OD對w之間的第r條廣義路徑通過路段am,l時，δ(r,w,m,l)=1， 否則為0；fr,w為乘客流；E3為方式3中等效于小汽車的車輛數(shù)；F3為方式3的固定頻率．

方式3(公交網(wǎng)絡(luò)) 僅考慮車內(nèi)時間t3,l=t2,l， 且路徑特性費(fèi)用為cr,w,3．

方式4(地鐵網(wǎng)絡(luò)) 僅考慮固定的車內(nèi)時間t4,l和路徑特性費(fèi)用cr,w,4．

方式5(出租車網(wǎng)絡(luò)) 僅考慮車內(nèi)時間t5,l=t2,l和出租車費(fèi)用(該費(fèi)用與出租車自由流時間Tl成正比)．

3.2 模型特性

基于超級網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)，每種出行方式的路段出行費(fèi)用um.l為

方式0(轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò))u0,l=(β1+γ0,1+ηl,1)cT

方式2(私人小汽車網(wǎng)絡(luò))u2,l=(β2+γ2,2+ηl,2)t2,l

方式3(公交網(wǎng)絡(luò))u3,l=(β3+γ3,3+ηl,3)t3,l

方式4(地鐵網(wǎng)絡(luò))u4,l=(β4+γ4,4+ηl,4)t4,l

方式5(出租車網(wǎng)絡(luò))u5,l=(β5+γ5,5+ηl,5)t5,l+(β6+γ5,6+ηl,6)Tl

在該算例中，路徑特性的觀測效用只列出不可加部分．10條可行廣義路徑(GRs)和相應(yīng)的路徑出行費(fèi)用為

在該算例中，表1表明路段的觀測特性，并設(shè)cT=2、c4,4=c8,4=2.5、c9,3=c10,3=2、F3=6及E3=2． 該算例在路徑選擇模型中共有19個參數(shù)，待定參數(shù)β、出行方式特性γm及物理路段特性ηl的均值及標(biāo)準(zhǔn)差缺省值請掃描論文末頁右下角二維碼．根據(jù)均衡理論，僅改變這些參數(shù)的值(不改變正負(fù)性)并不會改變費(fèi)用函數(shù)的連續(xù)性和單調(diào)性，因此，這些參數(shù)的值可以根據(jù)需要自行改變．

3.3 路徑選擇預(yù)測

路徑選擇最直接的應(yīng)用是交通分配問題，整個路網(wǎng)的交通流量受交通需求和路徑選擇機(jī)理的影響很大[12-15]．廣義路徑重疊問題會影響出行者的路徑選擇，從而影響交通分配結(jié)果．假設(shè)交通流為0，給定如下的超級網(wǎng)絡(luò)和模型特性，則路徑選擇概率可通過式(6)預(yù)測．令① 所有σ2(η)的變化范圍為(0, 7.2)， 所有σ2(γ)=0； ② 所有σ2(γ)的變化范圍為(0, 7.2)， 所有σ2(η)=0； ③ 所有σ2(γ)和σ2(η)相等，且變化范圍為(0, 3.6)， 則(σ2(γ)+σ2(η))的變化范圍為(0, 7.2)；

圖4 物理路段和出行方式隨機(jī)項(xiàng)對路徑選擇概率的影響Fig.4 The effects of mode and physical link specific random terms on route choice probabilities

模型中的其余參數(shù)均設(shè)為缺省值．則GR1和GR2的選擇概率如圖4(a)和4(b)．為簡化表述，此處只顯示路徑GR1和GR2．

由結(jié)果可知，物理路段和運(yùn)輸方式的隨機(jī)項(xiàng)都會對路徑選擇概率產(chǎn)生重要影響，且在相同的標(biāo)準(zhǔn)差水平下，物理路段和運(yùn)輸方式隨機(jī)項(xiàng)對路徑選擇概率的影響不同．

在MNL模型中，當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)項(xiàng)的方差增加時，所有選擇肢的選擇概率會趨于相等．然而，在本模型中，當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)方差增加時，所有路徑的選擇概率并沒有趨于相等(而趨于0.1)，這是因?yàn)檫@些路徑之間并不相互獨(dú)立．這一點(diǎn)也反映了本模型能夠用以處理重疊問題．

結(jié) 語

本研究探討超級網(wǎng)絡(luò)上的路徑選擇模型．在一個超級網(wǎng)絡(luò)中，出行者有可能在一次出行中選擇多種方式，例如，已有城市開展停車換乘服務(wù)．構(gòu)建超級網(wǎng)絡(luò)可將多方式交通系統(tǒng)呈現(xiàn)在一個統(tǒng)一的網(wǎng)絡(luò)中，同時單一方式的交通系統(tǒng)也可直接應(yīng)用于超級網(wǎng)絡(luò)中．為解決廣義重疊問題，本研究提出多層混合logit模型，可將超級網(wǎng)絡(luò)下的隨機(jī)用戶均衡表示為一個不動點(diǎn)問題．通過算例說明廣義重疊問題對出行路徑選擇的影響．分析不同物理路段及出行方式的誤差項(xiàng)，討論廣義重疊問題下的路徑選擇特性．結(jié)果表明，該模型能夠有效解決廣義重疊問題．本研究模型算法僅在一個新的網(wǎng)絡(luò)算例上進(jìn)行驗(yàn)證．未來研究中，將利用偏好調(diào)查數(shù)據(jù)和智能手機(jī)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)預(yù)測效果并與其他模型進(jìn)行比較．

致 謝:衷心感謝東南大學(xué)程琳教授、孟強(qiáng)教授及李大韋教授的幫助！