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    考慮超級網(wǎng)絡(luò)廣義重疊的路徑選擇建模

    2019-11-21 05:17:30程禹茜李大韋陳人杰
    關(guān)鍵詞:小汽車廣義路段

    馬 捷,程禹茜,李大韋,陳人杰

    1)東南大學(xué)交通學(xué)院,江蘇南京 210096;2)新加坡國立大學(xué)工程學(xué)院,新加坡 117575;3)吉林大學(xué)外國語學(xué)院,吉林長春130022;4)東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210096;5)東南大學(xué)現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇南京 210096;6)廈門市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,福建廈門 361004

    交通分配的核心之一是路徑選擇,其在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中具有重要意義.在估計(jì)出行者對路徑特性的感知、基于假設(shè)場景預(yù)測出行行為、預(yù)測交通網(wǎng)絡(luò)的交通環(huán)境以及研究出行者對信息的反應(yīng)和接受行為等方面,交通分配和路徑選擇建模顯得至關(guān)重要[1].

    考慮路徑選擇的交通分配模型具有重要理論意義和應(yīng)用價值. PRATO[1]總結(jié)了交通領(lǐng)域交通分配建模的相關(guān)研究.BEN-AKIVA等[2]提出的隨機(jī)效用理論(random utility theory, RUT)是路徑選擇研究中應(yīng)用最為廣泛的理論.在這個框架下,多項(xiàng)logit(multinomial logit, MNL)模型是交通分配問題中應(yīng)用最簡單的模型[3],被廣泛應(yīng)用于基于隨機(jī)用戶均衡(stochastic user equilibrium, SUE)的模型中.然而,MNL模型假設(shè)誤差項(xiàng)獨(dú)立同分布(identically independently distributed, i.i.d.),在路徑選擇中,這樣的假設(shè)會由于路徑選擇項(xiàng)的重疊效應(yīng)造成有偏估計(jì)的問題.

    為說明效用隨機(jī)部分的相關(guān)性,前期研究提出廣義極值(generalized extreme value, GEV)模型,一些計(jì)算機(jī)和行為的問題在應(yīng)用GEV模型時有所研究[1].此外,多項(xiàng)式probit模型和logit kernel模型通過因子分析形式也能解決路徑重疊問題[4].

    在交通分配部分,在基于logit的隨機(jī)用戶均衡模型中,路徑重疊問題的影響已被重視[5].然而,之前幾乎所有關(guān)于路徑重疊問題的研究,僅考慮單一的交通方式網(wǎng)絡(luò),未考慮出行方式之間的重疊.最近的研究將超級網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)在統(tǒng)一網(wǎng)絡(luò)上[6-8],但鮮有討論路徑選擇肢的相關(guān)性.

    本研究在超級網(wǎng)絡(luò)下,提出廣義路徑選擇問題的整體結(jié)構(gòu),利用多層次混合logit模型處理廣義重疊問題[9].基于路徑選擇模型,提出超級網(wǎng)絡(luò)下交通分配問題的數(shù)學(xué)表達(dá).根據(jù)算例研究,分析廣義重疊對路徑選擇預(yù)測和交通流均衡的影響.結(jié)果表明,物理路段和運(yùn)輸方式的隨機(jī)項(xiàng)都會對路徑選擇概率產(chǎn)生重要影響,本研究提出的方法能夠有效解決廣義重疊問題.

    1 廣義路徑選擇和重疊問題

    利用簡化案例說明路徑選擇和路徑重疊問題,圖1為示例網(wǎng)絡(luò).出行者往返于O點(diǎn)和D點(diǎn),其間具有路段、公共汽車路線及地鐵路線3種交通設(shè)施.實(shí)際可供出行者使用的交通方式卻多于3種,如私人小汽車、出租車、按需服務(wù)(Uber和滴滴等)、公共汽車和地鐵線.出行者在1次出行中可以使用多種交通方式.

    圖1 示例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 An illustrative network

    圖1共展示4條不同路徑.路徑為O—B—D全部由物理路段(實(shí)線)組成,表示這是一次私人小汽車的出行;路徑為O—A—B—D則由物理路段和公交線路(虛線)組成,表示這是一次小汽車換乘公交的出行;路徑O—A—C—D表示一次私人小汽車出行;路徑O—A—D則表示一次私人小汽車換乘地鐵的出行.此外,這4條路徑既有路徑重疊又有出行方式重疊,例如后3條路徑都在路段O—A處發(fā)生路徑重疊,而前兩條路徑在路段B—D處發(fā)生出行方式的重疊.

    在基于隨機(jī)效用理論的路徑選擇建模中,路徑選擇肢的效用方程分為系統(tǒng)確定項(xiàng)和不可觀測的隨機(jī)項(xiàng)兩部分.基本的MNL模型假設(shè)選擇肢的隨機(jī)項(xiàng)之間相互獨(dú)立,而在路徑選擇中這個假設(shè)不能滿足.有重疊的路徑選擇肢的隨機(jī)效用具有相關(guān)性,因?yàn)樗鼈兌加兄丿B路段部分的不可觀測因素,即重疊問題.文獻(xiàn)[4]將重疊問題放在單一出行方式的道路網(wǎng)中,主要討論物理路段的重疊問題.

    本研究探索超級網(wǎng)絡(luò)中的廣義路徑選擇建模.出行者可以使用多種交通方式完成1次出行.例如,有2個廣義路徑(generalized routes, GRs)可以選擇:GR1為路線O—B乘出租車,路線B—D乘公共汽車;GR2為路線O—A—B—D乘出租車.

    對于這兩條廣義路徑,導(dǎo)致其隨機(jī)效用之間具有相關(guān)性的原因?yàn)椋孩?共享同一出行方式,即出行方式的重疊,O—B和O—A—B—D的出行方式都是出租車;② 共享同一條物理路段,即出行路徑的重疊,乘坐公交的B—D和乘坐出租車的B—D均使用相同路段BD. 文獻(xiàn)[6-8]中已有的路徑選擇模型并未同時考慮這兩個因素.以下將提出一個彈性方法,以考慮廣義重疊問題.

    2 方 法

    2.1 路徑選擇模型的超級網(wǎng)絡(luò)表述

    在建立模型之前,首先提出用以表述所研究交通網(wǎng)絡(luò)的超級網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),如圖2.在超級網(wǎng)絡(luò)SN={N0,N1,…,Nm,…,NM}中,Nm={Pm,Am}表示每種出行方式所代表的網(wǎng)絡(luò).其中,N0是由圖2中的轉(zhuǎn)移路段和其他網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)組成的轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò);N1表示活動網(wǎng)絡(luò),由代表活動位置的結(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò),如出行的起訖點(diǎn);Pm={pm,n}表示網(wǎng)絡(luò)Nm中的路段集合,n為物理結(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽,即圖1中的A—D點(diǎn);Am={am,l}表示Nm網(wǎng)絡(luò)中的路段集合,l表示物理路段的標(biāo)簽.因此,在超級網(wǎng)絡(luò)中每條路段am,l除廣義費(fèi)用以外,還有出行方式和物理路段兩項(xiàng)屬性.

    圖2 超級網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of super-network

    2.2 多層次混合logit模型

    在原始MNL模型中,路徑i的效用函數(shù)為

    Ui=αTYi+εi

    (1)

    其中,Ui為路徑i的隨機(jī)效用;Yi為觀測到的路徑特性向量;α為出行者對路徑特性偏好的待測系數(shù)向量;εi為獨(dú)立同分布假設(shè)下,具有標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的I型極值分布的隨機(jī)項(xiàng).

    由于需要滿足i.i.d.假設(shè),本研究提出如下多層次混合logit模型,以解決廣義重疊問題.

    首先,根據(jù)是否可按路段相加將路徑特性分為兩個部分,則效用函數(shù)可表示為

    (2)

    ρm,l=(γTm+ηTl)Xm,l

    (3)

    其中,γm為滿足均值為0正態(tài)分布的出行方式特性;ηl表示滿足均值為0正態(tài)分布的物理路段特性;γm、ηl及εi之間兩兩相互獨(dú)立.根據(jù)這一特性,ρm,l的標(biāo)準(zhǔn)差為路段特性Xm,l的比例.因此,效用函數(shù)可擴(kuò)展為

    αTYi+εi

    (4)

    η={ηl|l=1,2,…,L}

    其中,o和O分別為觀測特性的序列數(shù)和總數(shù);l和L分別為物理路段的序列數(shù)和總數(shù);m和M分別為出行方式的序列數(shù)和總數(shù).

    由于路段數(shù)量較大,為減少參數(shù)數(shù)量,令ηl的所有路段的第o個觀測特性都滿足i.i.d.假設(shè),且符合均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σo(η)的Gumbel分布.

    廣義重疊問題是由可選路徑之間的隨機(jī)效用相關(guān)性衍生而來.在式(3)的MNL模型中,路徑效用的隨機(jī)部分僅考慮可選路徑的路徑特性隨機(jī)項(xiàng)εi, 且該項(xiàng)是假設(shè)為i.i.d..而在本模型中,路徑效用的隨機(jī)部分由兩部分衍生而來,分別是獨(dú)立同分布的路徑特性εi及與γm和ηl相關(guān)的超級網(wǎng)絡(luò)路段特性的總和.因此,由于共用了同樣的γm和ηl, 不同路徑效用之間產(chǎn)生相關(guān)性.

    隨機(jī)項(xiàng)γm和ηl表示超級網(wǎng)絡(luò)中出行者未觀測到的網(wǎng)絡(luò)特性.在傳統(tǒng)MNL模型中,偏好系數(shù)β是常數(shù).而在本研究模型中,出行者對于超級網(wǎng)絡(luò)的路段偏好是隨機(jī)的,由常數(shù)部分β、 未觀測的出行方式特性γm及未觀測的物理路段特性ηl組成.由于共享了相同的隨機(jī)項(xiàng)γm, 因此,超級網(wǎng)絡(luò)路段同一出行方式的隨機(jī)效用是相關(guān)的;由于共享了相同的隨機(jī)項(xiàng)ηl, 因此超級網(wǎng)絡(luò)路段同一物理路段的隨機(jī)效用也是相關(guān)的.

    根據(jù)效用函數(shù)特性,給定選擇集和參數(shù)之后,選擇廣義路徑i的概率Pn(i|Cn,β,α,Σm,Σl)為

    Pn(i|Cn,β,α,Σm,Σl)=

    E[Pn(i|Cn,β,α,γ,η)]=

    f(γ|Σm)f(η|Σl)dγdη

    (5)

    其中,

    Pn(i|Cn,β,α,γ,η)=

    由于式(5)不具有一個閉合形式,因此Pn(i|Cn,β,α,Σm,Σl)可由式(6)近似得到

    Pn(i|Cn,β,α,Σm,Σl)=

    (6)

    其中,D為隨機(jī)抽樣次數(shù);γd和ηd為第d次抽樣得到的γ和η值.

    基于廣義重疊問題的概率選擇模型,在交通分配中廣義均衡路徑流可由以下不動點(diǎn)問題描述:

    (7)

    其中,f*為均衡狀態(tài)下的路徑流;f為廣義路徑上的乘客流;q為交通需求;P為由式(6)計(jì)算得到的路徑選擇概率;Cw是OD對w之間的廣義路徑選擇集;fr,w為OD對w之間第r條廣義路徑的路徑流;qw為OD對w之間的交通需求.

    3 算例研究

    本節(jié)使用若干算例說明廣義重疊問題在非集計(jì)的路徑選擇預(yù)測問題,及集計(jì)的交通分配問題中產(chǎn)生的影響,算例均基于圖1的多層次網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究.值得注意的是,雖然這些算例都是基于簡化網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行,但所得結(jié)論對于實(shí)際尺度的網(wǎng)絡(luò)依然有效.

    圖3 示例網(wǎng)絡(luò)的超級網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 (Color online) Super-network representation of illustrative network

    3.1 超級網(wǎng)絡(luò)表述

    應(yīng)用2.1節(jié)所述方法,圖1所示的網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展為圖3的超級網(wǎng)絡(luò).物理路段的標(biāo)號和超級網(wǎng)絡(luò)的路段標(biāo)號分別在圖3中的上層和下層網(wǎng)絡(luò)路段實(shí)現(xiàn).該超級網(wǎng)絡(luò)包含6個網(wǎng)絡(luò)層:N0為轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò);N1為活動網(wǎng)絡(luò)(即出行的起訖點(diǎn));N2為私人小汽車網(wǎng)絡(luò);N3為公交網(wǎng)絡(luò);N4為地鐵網(wǎng)絡(luò);N5為出租車網(wǎng)絡(luò).表1為該超級網(wǎng)絡(luò)的路段特性,其中,路段容量的單位是車/h,即veh·h-1.

    表1 路段的觀測特性

    在交通網(wǎng)絡(luò)中,同一種出行方式會同時存在不同類型的用戶,這種現(xiàn)象稱為多用戶現(xiàn)象.例如,私人小汽車出行既存在傳統(tǒng)小汽車用戶又存在電動小汽車用戶,文獻(xiàn)[10]為此建立電動小汽車網(wǎng)絡(luò).此外,不同類型用戶承擔(dān)的出行費(fèi)用可能也不同.如在電動小汽車網(wǎng)絡(luò)中,用戶除了承擔(dān)出行時間費(fèi)用外,還承擔(dān)環(huán)境費(fèi)用等[10].本研究關(guān)注傳統(tǒng)用戶的常規(guī)出行方式(私人小汽車、公交、地鐵及出租車)的廣義重疊問題,因此,基于文獻(xiàn)[11]對路段費(fèi)用進(jìn)行假設(shè).由于本研究重點(diǎn)是廣義重疊問題,該問題與確定型的費(fèi)用無關(guān),因此,對這些假設(shè)作出以下簡化.

    方式0(轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)) 為達(dá)到簡化目的,所有轉(zhuǎn)移路段的費(fèi)用都設(shè)為一個常數(shù)cT.

    方式2(私人小汽車網(wǎng)絡(luò))僅考慮車內(nèi)時間t2,l,

    (8)

    其中,Tl為出行的自由流時間;kl為路段l的通行能力;xl為路段l的總交通量,且

    F3fr,wδ(r,w,3,l)E3]

    (9)

    其中, 當(dāng)OD對w之間的第r條廣義路徑通過路段am,l時,δ(r,w,m,l)=1, 否則為0;fr,w為乘客流;E3為方式3中等效于小汽車的車輛數(shù);F3為方式3的固定頻率.

    方式3(公交網(wǎng)絡(luò)) 僅考慮車內(nèi)時間t3,l=t2,l, 且路徑特性費(fèi)用為cr,w,3.

    方式4(地鐵網(wǎng)絡(luò)) 僅考慮固定的車內(nèi)時間t4,l和路徑特性費(fèi)用cr,w,4.

    方式5(出租車網(wǎng)絡(luò)) 僅考慮車內(nèi)時間t5,l=t2,l和出租車費(fèi)用(該費(fèi)用與出租車自由流時間Tl成正比).

    3.2 模型特性

    基于超級網(wǎng)絡(luò)的表達(dá),每種出行方式的路段出行費(fèi)用um.l為

    方式0(轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò))u0,l=(β1+γ0,1+ηl,1)cT

    方式2(私人小汽車網(wǎng)絡(luò))u2,l=(β2+γ2,2+ηl,2)t2,l

    方式3(公交網(wǎng)絡(luò))u3,l=(β3+γ3,3+ηl,3)t3,l

    方式4(地鐵網(wǎng)絡(luò))u4,l=(β4+γ4,4+ηl,4)t4,l

    方式5(出租車網(wǎng)絡(luò))u5,l=(β5+γ5,5+ηl,5)t5,l+(β6+γ5,6+ηl,6)Tl

    在該算例中,路徑特性的觀測效用只列出不可加部分.10條可行廣義路徑(GRs)和相應(yīng)的路徑出行費(fèi)用為

    在該算例中,表1表明路段的觀測特性,并設(shè)cT=2、c4,4=c8,4=2.5、c9,3=c10,3=2、F3=6及E3=2. 該算例在路徑選擇模型中共有19個參數(shù),待定參數(shù)β、出行方式特性γm及物理路段特性ηl的均值及標(biāo)準(zhǔn)差缺省值請掃描論文末頁右下角二維碼.根據(jù)均衡理論,僅改變這些參數(shù)的值(不改變正負(fù)性)并不會改變費(fèi)用函數(shù)的連續(xù)性和單調(diào)性,因此,這些參數(shù)的值可以根據(jù)需要自行改變.

    3.3 路徑選擇預(yù)測

    路徑選擇最直接的應(yīng)用是交通分配問題,整個路網(wǎng)的交通流量受交通需求和路徑選擇機(jī)理的影響很大[12-15].廣義路徑重疊問題會影響出行者的路徑選擇,從而影響交通分配結(jié)果.假設(shè)交通流為0,給定如下的超級網(wǎng)絡(luò)和模型特性,則路徑選擇概率可通過式(6)預(yù)測.令① 所有σ2(η)的變化范圍為(0, 7.2), 所有σ2(γ)=0; ② 所有σ2(γ)的變化范圍為(0, 7.2), 所有σ2(η)=0; ③ 所有σ2(γ)和σ2(η)相等,且變化范圍為(0, 3.6), 則(σ2(γ)+σ2(η))的變化范圍為(0, 7.2);

    圖4 物理路段和出行方式隨機(jī)項(xiàng)對路徑選擇概率的影響Fig.4 The effects of mode and physical link specific random terms on route choice probabilities

    模型中的其余參數(shù)均設(shè)為缺省值.則GR1和GR2的選擇概率如圖4(a)和4(b).為簡化表述,此處只顯示路徑GR1和GR2.

    由結(jié)果可知,物理路段和運(yùn)輸方式的隨機(jī)項(xiàng)都會對路徑選擇概率產(chǎn)生重要影響,且在相同的標(biāo)準(zhǔn)差水平下,物理路段和運(yùn)輸方式隨機(jī)項(xiàng)對路徑選擇概率的影響不同.

    在MNL模型中,當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)項(xiàng)的方差增加時,所有選擇肢的選擇概率會趨于相等.然而,在本模型中,當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)方差增加時,所有路徑的選擇概率并沒有趨于相等(而趨于0.1),這是因?yàn)檫@些路徑之間并不相互獨(dú)立.這一點(diǎn)也反映了本模型能夠用以處理重疊問題.

    結(jié) 語

    本研究探討超級網(wǎng)絡(luò)上的路徑選擇模型.在一個超級網(wǎng)絡(luò)中,出行者有可能在一次出行中選擇多種方式,例如,已有城市開展停車換乘服務(wù).構(gòu)建超級網(wǎng)絡(luò)可將多方式交通系統(tǒng)呈現(xiàn)在一個統(tǒng)一的網(wǎng)絡(luò)中,同時單一方式的交通系統(tǒng)也可直接應(yīng)用于超級網(wǎng)絡(luò)中.為解決廣義重疊問題,本研究提出多層混合logit模型,可將超級網(wǎng)絡(luò)下的隨機(jī)用戶均衡表示為一個不動點(diǎn)問題.通過算例說明廣義重疊問題對出行路徑選擇的影響.分析不同物理路段及出行方式的誤差項(xiàng),討論廣義重疊問題下的路徑選擇特性.結(jié)果表明,該模型能夠有效解決廣義重疊問題.本研究模型算法僅在一個新的網(wǎng)絡(luò)算例上進(jìn)行驗(yàn)證.未來研究中,將利用偏好調(diào)查數(shù)據(jù)和智能手機(jī)數(shù)據(jù),檢驗(yàn)預(yù)測效果并與其他模型進(jìn)行比較.

    致 謝:衷心感謝東南大學(xué)程琳教授、孟強(qiáng)教授及李大韋教授的幫助!

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