分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘 要】高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施以來，數(shù)學(xué)思想方法開始逐步引起重視。其中分類討論思想是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必須掌握的一種思想方法，也是高中生備考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。加強(qiáng)分類討論思想的滲透，不僅能提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，還能夠提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力和培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)思維品質(zhì)的發(fā)展。但是目前從一些學(xué)生的解題情況來看，其對于分類討論思想的運(yùn)用還存在一定的障礙?；诖?，本文從分類討論思想的應(yīng)用意義出發(fā)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際探究應(yīng)用方法，以期促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0155-02

分類討論思想是指在問題探究中，將所有條件、要求分成若干類，并轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決，進(jìn)而逐一研究解決思路的一種數(shù)學(xué)思想，在整合和梳理數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容上發(fā)揮著不可替代的作用。它不僅能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生對知識的全面理解與掌握，還能夠提高學(xué)生思維的邏輯性、廣闊性與深刻性，更能在培養(yǎng)創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)上形成科學(xué)、良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但是目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生在分類討論思想應(yīng)用過程中卻面臨著諸多問題。如學(xué)生缺乏對問題分類探討的意識，在結(jié)論總結(jié)上不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致分類不徹底和不到位等[1]。

1? ?分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常結(jié)合具體題目對學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下理解掌握解題方法。但是在學(xué)生自主做題的過程中，分類討論思想的應(yīng)用效果并不理想。目前學(xué)生在分類討論題目中常見的問題有：對含有參數(shù)的題目分類討論意識不強(qiáng)，常常忽略參數(shù)在不同區(qū)間的變化，導(dǎo)致問題解答過程不完整;概念、公式、定理等掌握不清，如在等比數(shù)列題目中常常忘記q=1的情形，出現(xiàn)解題失誤;對題目的分類標(biāo)準(zhǔn)缺乏深入理解，對于如何分類、如何討論思路模糊，在進(jìn)行分類討論的過程中，各類別之間存在重疊，造成解題過程混亂等[2]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在應(yīng)用分類討論思想的過程中出現(xiàn)諸多問題，固然有自身知識掌握不牢，運(yùn)用不靈活等因素的影響，但是分類討論思想應(yīng)用的技巧性過強(qiáng)，教師在題目講解中缺乏歸納與總結(jié)等才是導(dǎo)致上述問題的重要因素。針對此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)案例，深化講解與指導(dǎo)，以幫助學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用分類討論思想。

2? ?分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

2.1? 全面討論，合理分類

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合題目中的條件，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面討論、合理分類，以做到不重復(fù)、不遺漏，將討論內(nèi)容涵蓋不同情況，確保答案的完整準(zhǔn)確。如題目：y=x²-2x（x∈[-2，a]），求二次函數(shù)的最小值。題目中包含參數(shù)，而參數(shù)決定了函數(shù)圖像的走勢，因此，在解題中需要針對a的不同情況做出討論。教師在教學(xué)講解中，一方面要指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式，繪制函數(shù)圖像，以輔助學(xué)生觀察根據(jù)a的變化，函數(shù)最小值的變化，從而確定以對稱軸x=1為分界點(diǎn)，進(jìn)行分段討論;另一方面教師還應(yīng)幫助學(xué)生總結(jié)在含有參數(shù)的題目中，分類討論思想的應(yīng)用范圍，并舉一反三，說明參數(shù)討論的標(biāo)準(zhǔn)、方法等，以強(qiáng)化學(xué)生的分類討論意識[3]。

2.2? 深入理解，準(zhǔn)確分類

在高中知識體系中，一些定義、概念、定理中本身就包含分類討論思想，如等比數(shù)列的求和公式、絕對值的定義以及二次函數(shù)的單調(diào)性等。因此，在基礎(chǔ)知識講解中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與到知識生成過程，打破機(jī)械記憶的局限，讓學(xué)生在“知其然并知其所以然”的過程中自然而然地開展分類討論。如在“二次函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)講解中，教師對函數(shù)y=x²的單調(diào)性進(jìn)行描述，通過對函數(shù)圖像的觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸左側(cè)y隨著x變大而逐漸減小;在數(shù)軸右側(cè)y隨著x變大而逐漸增大，利用分類討論方法表達(dá)則是：在區(qū)間[0，+∞）上函數(shù)遞增;在區(qū)間（-∞，0]上函數(shù)遞減。通過這樣的講解與滲透，學(xué)生能夠深化對函數(shù)單調(diào)性的理解，進(jìn)而在相關(guān)問題中實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分類。

2.3? 理順步驟，有序探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)典型例題對分類討論思想進(jìn)行歸納總結(jié)，以理順解題步驟，幫助學(xué)生找到解題思路，避免分類過程中出現(xiàn)混亂。通常來講，在數(shù)學(xué)題目解析過程中，分類討論方法的應(yīng)用步驟主要包括：（1）確定明確分類對象;（2）明確分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)相關(guān)知識判斷分類框架，并結(jié)合具體條件細(xì)化分類標(biāo)準(zhǔn);（3）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)逐級討論、逐類分析，得到階段性結(jié)果;（4）結(jié)合所確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對結(jié)果進(jìn)行檢查，判斷階段性結(jié)果是否符合題意;（5）歸納總結(jié)，得到完整結(jié)論。通過這樣的步驟引導(dǎo)，不僅能夠幫助學(xué)生理清思路，更能夠強(qiáng)化學(xué)生的思維邏輯，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的有序分析與解答。

2.4? 合作討論，優(yōu)化結(jié)果

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師對分類討論思想的滲透可以結(jié)合小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行，通過小組成員的互助合作、集思廣益，彌補(bǔ)分類討論中存在的疏漏，以不斷優(yōu)化解題方案。如在不等式知識的教學(xué)講解中，教師可以結(jié)合函數(shù)知識引導(dǎo)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，利用具體問題，促使學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)圖像說明不等式的關(guān)系，讓學(xué)生在合作中深化知識探究，完善知識體系。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅突破了個體學(xué)習(xí)的局限，也強(qiáng)化了學(xué)生分類討論的興趣與自信。

3? ?結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，分類討論思想的滲透是重要且必要的，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)針對學(xué)生在分類討論思想應(yīng)用中常見的問題作出教學(xué)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生理解分類討論思想的應(yīng)用范圍與應(yīng)用方法，進(jìn)而在解題中實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目簡單化、清晰化、條理化，輔助學(xué)生解決問題的同時，沖破數(shù)學(xué)上遇到的一個又一個困難，以此來不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]石記紅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用分析[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2018（12）.

[2]王浩瀚，陳建軍，王娟.探析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（17）.

[3]李琳，閆笑麗.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2019（04）.

【作者簡介】

張浩秋（1985～），男，漢族，四川眉山人，車城中學(xué)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)。