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    三種設(shè)計(jì),各美其美
    ——一次“余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角”同課異構(gòu)活動(dòng)引發(fā)的思考

    2019-11-02 09:48:56江蘇省濱??h第一初級(jí)中學(xué)陳月玲
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年20期
    關(guān)鍵詞:對(duì)頂角補(bǔ)角畫圖

    ☉江蘇省濱??h第一初級(jí)中學(xué) 陳月玲

    近期,在一次市級(jí)同課異構(gòu)活動(dòng)中,筆者有幸聆聽了三節(jié)“余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角”第1課時(shí)的現(xiàn)場(chǎng)課,聽后受益匪淺.下面就三位老師針對(duì)對(duì)頂角和互余(互補(bǔ))的性質(zhì)所做的設(shè)計(jì)進(jìn)行簡單介紹,并給出自己的思考,不當(dāng)之處,敬請(qǐng)指正.

    一、三種設(shè)計(jì)

    1.第一位教師的設(shè)計(jì)

    第一位教師雖然按照教材進(jìn)行設(shè)計(jì),但是對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了大膽取舍和改進(jìn),具體如下:

    首先,讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的一組圖片,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的余角、補(bǔ)角的關(guān)系,然后啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中更多的類似的實(shí)物,進(jìn)而得出余角和補(bǔ)角的概念.在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究對(duì)頂角的概念和性質(zhì).

    圖1

    問題1:∠1和∠2的頂點(diǎn)和兩邊有什么位置關(guān)系?

    問題2:∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系?如果將直線AB繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),上述關(guān)系還成立嗎?∠3和∠4呢?

    問題3:∠1和∠3有什么數(shù)量關(guān)系?還有其他成對(duì)的角有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎?

    在處理余角(補(bǔ)角)的性質(zhì)時(shí),將教材提供的情境以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn),并在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單改編,具體設(shè)計(jì)如下:

    圖2

    圖3

    將圖2簡化為圖3,ON與CD相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2.

    問題1:有哪些角互為余角?∠3和∠4有什么關(guān)系?為什么?

    問題2:有哪些角互為補(bǔ)角?∠AOC和∠BOD有什么關(guān)系?為什么?

    2.第二位教師的設(shè)計(jì)

    第二位教師在處理“對(duì)頂角”時(shí)基本采用了教材呈現(xiàn)的方式:

    將剪刀的構(gòu)造看作兩條相交直線(如圖1),進(jìn)而提問:

    問題1:∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系?∠1和∠2呢?

    問題2:分別量一下角數(shù),∠1和∠3的度數(shù)有什么關(guān)系?∠1和∠2呢?在剪刀剪東西的過程中,這個(gè)關(guān)系還保持嗎?為什么?

    在此基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生得出對(duì)頂角的概念和性質(zhì).

    在處理余角(補(bǔ)角)的性質(zhì)時(shí),也沒有采用教材呈現(xiàn)的方式,而是先以一個(gè)微課的形式向?qū)W生介紹了“入射光線、反射光線和法線”的相關(guān)知識(shí),實(shí)現(xiàn)了與教材提供材料的“異曲同工”.具體設(shè)計(jì)如下:

    圖4

    圖5

    將圖4簡化為圖5,ON與CD相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2.

    問題1:圖中哪些角互為余角?

    問題2:∠3和∠4有什么關(guān)系?為什么?

    問題3:圖中哪些角互為補(bǔ)角?

    問題4:∠AOD和∠BOC有什么關(guān)系?為什么?

    3.第三位教師的設(shè)計(jì)

    第三位教師則采用了一種全新的處理方式,將“畫圖”貫穿于課堂教學(xué)的整個(gè)過程,給人一種耳目一新的感覺.

    畫圖1:(1)畫直線AB,(2)畫直線CD,(3)假設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O,(4)將形成的四個(gè)夾角分別表示為∠1、∠2、∠3和∠4(如圖1).

    在畫圖1的基礎(chǔ)上,采用與第一位教師或第二位教師類似的方法引導(dǎo)學(xué)生自主探究對(duì)頂角的定義和性質(zhì).在得出互余和互補(bǔ)的概念后,再次引導(dǎo)學(xué)生畫圖.

    畫圖2:(1)先畫銳角∠AOB,(2)作CO⊥OB,垂足為點(diǎn)O,(3)作DO⊥OA,垂足為點(diǎn)O(如圖6).

    圖6

    圖7

    問題1:圖中哪些角互為余角?

    問題2:∠1和∠2有什么關(guān)系?為什么?

    問題3:你能得出什么結(jié)論?

    通過上述三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生得出:同角的余角相等,然后拋出問題4:

    問題4:等角的余角有什么關(guān)系呢?你能用畫圖的方式進(jìn)行說明嗎?

    畫圖3:(1)畫∠AOB,(2)反向延長OB到點(diǎn)C,(3)反向延長OA到點(diǎn)D(如圖7).

    問題1:圖中哪些角互為補(bǔ)角?

    問題2:∠3和∠4有什么關(guān)系?為什么?

    問題3:你能得出什么結(jié)論?

    通過上述三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生得出:同角的補(bǔ)角相等,然后拋出問題4:

    問題4:等角的補(bǔ)角有什么關(guān)系呢?你能用畫圖的方式進(jìn)行說明嗎?

    二、各美其美

    1.貫徹課標(biāo),落實(shí)理念

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:情境的創(chuàng)設(shè)可從生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)或其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)進(jìn)行,上述三位教師的設(shè)計(jì)可以說是對(duì)上述理念的積極踐行.

    第一位教師采用了學(xué)生熟悉的給人以平行或相交感覺的大量實(shí)物得出平行線和相交線的定義,在研究余角(補(bǔ)角)的性質(zhì)時(shí)則采用了學(xué)生熟悉的“臺(tái)球游戲”,以上所選情境貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí),可以說是一種很好的從“生活現(xiàn)實(shí)”創(chuàng)設(shè)情境的嘗試.

    第二位教師除了與第一位教師類似,以生活現(xiàn)實(shí)的形式引出平行線和相交線,在后續(xù)教學(xué)中還采用微課的形式向?qū)W生介紹“入射光線、反射光線、法線”的相關(guān)知識(shí),這是一種“其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)”,可以看出與第一位教師的設(shè)計(jì)異曲同工.

    第三位教師則完全以作圖的形式貫穿整節(jié)課,這是一種從數(shù)學(xué)內(nèi)部出發(fā),發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)而提出問題和解決問題的方式,這是一種典型的以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)創(chuàng)設(shè)情境的有益嘗試.

    2.源于教材,用教材教

    教材是專家和一線教師集體智慧的結(jié)晶.

    本節(jié)課主要涉及對(duì)頂角的概念和性質(zhì)、互余(互補(bǔ))的概念及性質(zhì),可以看出本節(jié)課的課時(shí)容量非常大,基本上融合了教材兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容.但是,執(zhí)教教師并沒有畏難情緒,而是迎難而上,結(jié)合教材的設(shè)計(jì)特點(diǎn)設(shè)計(jì)出了三節(jié)“源于教材,用教材教”的優(yōu)秀課例.

    三、實(shí)踐跟進(jìn)

    同課異構(gòu)活動(dòng)結(jié)束后,筆者所任教的班級(jí)也要上這節(jié)課,此時(shí)在綜合上述三節(jié)課例優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),筆者給出了另外一種設(shè)計(jì),教學(xué)中重在培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)和類比的數(shù)學(xué)思想,在學(xué)生剛剛接觸幾何學(xué)習(xí)的開端“埋下一粒種子”,傾心澆灌,靜待花開.

    如圖1,所形成的四個(gè)角中,兩兩之間有什么關(guān)系?(提示:可以從數(shù)量和位置關(guān)系兩個(gè)角度回答)

    顯然,這是一種開放性的設(shè)問,可以很好地鍛煉學(xué)生的思維能力,更有利于培育學(xué)生的核心素養(yǎng),而且在教學(xué)中也收到了意想不到的教學(xué)效果.

    期待更多的一線教師加入進(jìn)來,針對(duì)本節(jié)課設(shè)計(jì)出更多優(yōu)秀的案例,為實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的百花齊放貢獻(xiàn)一份自己的力量.

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