基于生命周期學(xué)習(xí)的動態(tài)庫存與定價集成決策

高峻峻,陳 煜

(上海大學(xué)悉尼工商學(xué)院,上海201800)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步、消費者偏好的迅速改變和競爭的不斷加劇,使得產(chǎn)品的生命周期大大縮短.本工作鎖定的研究對象為流行品中的鞋服產(chǎn)品,其市場容量非常容易隨著時間或流行趨勢的推移而增加或減少,甚至消失.鞋服產(chǎn)品固有的需求不確定、生命周期短等特征,使得其供應(yīng)鏈很難實現(xiàn)供需的完美匹配,于是庫存高、補貨難成為鞋服企業(yè)諸多運營環(huán)節(jié)低效和失誤等問題的集中體現(xiàn).因此,鞋服企業(yè)迫切需要相關(guān)動態(tài)訂補貨與動態(tài)定價方面的指導(dǎo)與決策支持,以應(yīng)對其庫存高、補貨難問題.

然而,直到20世紀(jì)80年代后,鞋服產(chǎn)品行業(yè)才得到學(xué)術(shù)界的重視,此階段的的研究模型往往都假定：帶有需求學(xué)習(xí)或需求預(yù)測更新、銷售期有限(finite-selling periods)、動態(tài)定價和2次訂貨機會.Kurawarwala等[1]提出了可對短生命周期產(chǎn)品的整個周期內(nèi)進行月度預(yù)測的Bass擴散模型,該模型是基于報童模型的；徐賢浩等[2]根據(jù)短生命周期需求特征,改進了Bass擴散模型,并研究了Bass擴散預(yù)測模型參數(shù)與產(chǎn)品變質(zhì)率、產(chǎn)品生命周期、產(chǎn)品庫存狀態(tài)之間的內(nèi)在關(guān)系；梁羅等[3]研究了存在顧客需求預(yù)測信息更新下零售商最優(yōu)訂貨策略,構(gòu)建了3階段訂貨模型；Min等[4]提出了一種根據(jù)周期截面銷售數(shù)據(jù)積累而建立的季節(jié)離散灰色預(yù)測模型,來解決時尚品需求的季節(jié)性.上述研究都對需求學(xué)習(xí)或需求預(yù)測更新問題給予了關(guān)注,然而這些考慮了需求學(xué)習(xí)與需求預(yù)測更新的供應(yīng)鏈庫存領(lǐng)域和動態(tài)定價領(lǐng)域的研究對生命周期問題的研究尚不充分,缺少可以指導(dǎo)實業(yè)界的基于生命周期分析的訂補貨研究.

動態(tài)定價領(lǐng)域研究的缺陷之一是較少考慮需求學(xué)習(xí),通常假設(shè)顧客到達率和顧客保留價格分布是在銷售開始前就已知的.Carvalho等[5]嘗試彌補了上述缺陷,研究了學(xué)習(xí)能力無限時的學(xué)習(xí)與定價問題；Sen等[6]開發(fā)了一個貝葉斯模型,以一種有效的方式概括了銷售額信息和定價的歷史信息,然后整合到周期定價模型中以優(yōu)化收益.上述研究雖然將需求學(xué)習(xí)合并進了動態(tài)定價決策,卻依然假定庫存水平是給定的,僅把價格作為決策變量.

動態(tài)庫存領(lǐng)域則因為帶有2次訂貨機會,可以有效降低庫存積壓[7],所以出現(xiàn)了大量帶有2次訂貨機會的庫存模型的相關(guān)研究.Li等[8]研究了在銷售季有2次訂貨機會的假定下,如何去決策第一次訂貨量、第二次訂貨時機與訂貨量,但該研究沒有從生命周期角度對需求進行預(yù)測和管理,用的仍為傳統(tǒng)報童模型的基本假定——需求服從某一隨機分布.與Li等[8]相似,國內(nèi)許多學(xué)者也針對短生命周期產(chǎn)品展開了由單一制造商、單一分銷商或者單一產(chǎn)品組成的供應(yīng)鏈契約中的訂貨和生產(chǎn)行為的研究.倪冬梅等[9]建立了基于時間序列與多元回歸需求預(yù)測與庫存決策集成模型,但該模型沒有從定價方面考慮；劉樹人等[10]與張文思等[11]都是在需求未知或者假定服從某一分布的情況下建立了庫存與定價決策模型.前者考慮了顧客的損失并規(guī)避了行為對需求和價格的影響,后者則明確了供應(yīng)商產(chǎn)品折扣、訂貨量與產(chǎn)品定價之間的關(guān)系.在生命周期管理領(lǐng)域研究中,韓松[12]用線性函數(shù)和可轉(zhuǎn)化為多項式函數(shù)的2次、3次和高次函數(shù)來近似擬合生命周期產(chǎn)品的需求變化規(guī)律；朱傳華等[13]構(gòu)建了需求符合市場生命周期變化的的易變質(zhì)產(chǎn)品庫存模型,并給出了求解該模型的解析方法.但上述研究均沒有考慮定價因素對需求的影響,也沒有涉及到定價決策問題.

綜上所述,雖然當(dāng)前時尚品行業(yè)訂補貨環(huán)節(jié)普遍考慮生命周期因素,但是學(xué)術(shù)界還缺少全面的關(guān)于生命周期影響的理論指導(dǎo).因此,本工作首先將生命周期引入流行品需求管理,構(gòu)建了動態(tài)定價與庫存管理的集成決策模型；其次,利用實際銷售數(shù)據(jù)不斷學(xué)習(xí)產(chǎn)品生命周期,使得模型的準(zhǔn)確率得到了提高；最后,將該模型應(yīng)用于某鞋品供應(yīng)鏈.該方案實現(xiàn)了有效控制庫存積壓、最大化產(chǎn)品收益及減少缺貨發(fā)生的目標(biāo),是解決流行品供應(yīng)鏈高需求波動的有效方法.

1 模型假設(shè)與符號說明

1.1 基本假設(shè)

假定某零售商在銷售季節(jié)前依據(jù)生命周期預(yù)測結(jié)果來決策銷售季節(jié)前的訂貨量,在銷售過程中不斷學(xué)習(xí)產(chǎn)品的生命周期曲線,并依據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果來決策銷售季節(jié)中的補貨時間點與補貨量；同時,零售商還會在銷售季節(jié)中,根據(jù)生命周期的學(xué)習(xí)結(jié)果在銷售季節(jié)的關(guān)鍵時期對零售價格進行調(diào)整.該生命周期分析與定價和庫存動態(tài)決策集成模型的假設(shè)如下.

(1)考慮某單一流行品,其銷售季節(jié)的時間長度為T個周期(t=0,1,···,T).

(2)流行品的需求是與時間有關(guān)的,可描述為一類生命周期曲線.由于實際銷售數(shù)據(jù)中會受到包含節(jié)假日等季節(jié)因素影響,故將實際銷售數(shù)據(jù)進行清洗,去除節(jié)假日效應(yīng).

(3)流行品在銷售季節(jié)中的生命周期歷經(jīng)了4個階段：成長期、成熟期、穩(wěn)定期和衰退期.每個階段的初期作為再訂貨時間點,衰退期不考慮訂貨,故在整個銷售季節(jié)中會有3次訂貨機會,按順序用i(i=1,2,3)表示.

1.2 符號說明

表1 符號說明表Table 1 Symbol description table

2 流行品的生命周期分析

以往學(xué)者大多將生命周期曲線描述成完全對稱的S形曲線[14],但是在現(xiàn)實情景中完全對稱曲線對需求的描述并不準(zhǔn)確,因此本工作將需求曲線描述成如圖1所示的一條不對稱的S形曲線,這2條曲線分別趨向于不同的常數(shù)k1,k2,相交于t*.圖1中實線表示初始參數(shù)值下的需求曲線,虛線表示需求學(xué)習(xí)后的需求曲線.

圖1 基于產(chǎn)品生命周期學(xué)習(xí)的需求曲線Fig.1 Demand curves based on product lifecycle learning

需求的不對稱S形生命周期函數(shù)可以如下刻畫：

式中,a1,a2,b1,b2,k1,k2＞0.

圖1中,t=0處為零售商第一批訂單到貨期,用T1表示,為曲線的一個拐點,用t=T2表示成長期與成熟期的分界點,也是零售商第2批訂單的到貨期；t*為產(chǎn)品生命周期旺銷點,顯然t*為方程=0的解；用t=T3表示成熟期與穩(wěn)定期的分界點,T3既是零售商第3次訂單到貨期,也是經(jīng)過學(xué)習(xí)后的真實旺銷點；處產(chǎn)生曲線的另一個拐點,用t=T4表示穩(wěn)定期與衰退期的分界點,也是零售商第4批訂單的到貨期.

基于生命周期學(xué)習(xí)的需求學(xué)習(xí)方法經(jīng)過如下3個學(xué)習(xí)過程.

過程1 在銷售季節(jié)開始前,先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或經(jīng)驗估計需求函數(shù)的交點t*和需求函數(shù)的分段函數(shù)D(t)的參數(shù),記錄初始t*值和初始參數(shù)值θ=(a1,b1,k1,a2,b2,k2).

過程2 銷售季節(jié)開始后,每周將初始參數(shù)值下的需求函數(shù)值與每周經(jīng)過數(shù)據(jù)清洗和去除節(jié)假日影響的實際銷售數(shù)據(jù)進行比較,更新t*值和參數(shù)值θ=(a1,b1,k1,a2,b2,k2).去除方法為將實際銷售數(shù)據(jù)除以法定節(jié)假日的當(dāng)周、前一周和后一周的節(jié)假日系數(shù)H=(h1,h2,h3),該節(jié)假日系數(shù)是通過歷史數(shù)據(jù)進行估計的,本銷售季可允許對該系數(shù)進行微調(diào).

過程3 輸出生命周期學(xué)習(xí)后的關(guān)鍵時間點T3(旺銷點)和衰退點T4(穩(wěn)定期結(jié)束時刻),這2個時間點對流行品補貨有非常重要的意義,只要流行品的補貨訂單可以在旺銷點之前到貨,這批訂單依然會形成銷售,一旦發(fā)現(xiàn)衰退點即將到來,可以在此之前展開促銷和降價等多種營銷手段以避免庫存的積壓,將損失降至最低程度.

3 基于生命周期學(xué)習(xí)的動態(tài)定價與動態(tài)庫存決策集成模型

假定流行品在銷售季節(jié)來臨之前會發(fā)出第一批訂貨,用Q1表示.之后銷售季節(jié)中會有2次補貨,分別在成長期與成熟期的拐點T2與旺銷點T3,其補貨量為Q2和Q3.假定產(chǎn)品訂貨提前期為2周,則發(fā)出補貨訂單的時間點為Ti-2期,因此需要預(yù)測在Ti點收到貨物時可能剩余的庫存H(t),并決策本次訂單的訂貨量Qi和下次補貨的時間點Ti+1.產(chǎn)品需求與庫存的變化曲線見圖2.

零售商在確定補貨策略的同時,也會依據(jù)總利潤最大化來決策合適的價格.這里,假定零售商的利潤等于產(chǎn)品的銷售收入減去采購成本和庫存持有成本.決策的第一步是在季節(jié)前給出產(chǎn)品的初始訂貨量與初始零售價格,第二步是在銷售季節(jié)中的成長點與旺銷點在對需求進行更新的基礎(chǔ)上給出補貨時間點、補貨量與下階段零售價格.

3.1 銷售季節(jié)來臨之前的訂貨與定價決策

已知SQ(t)為第t周的銷售量,Q(t)為第t周的訂貨量,則有知H(t)為第t期的期末庫存量,于是有H(t)=

圖2 在銷售季節(jié)內(nèi)流行品的需求與庫存變化曲線Fig.2 Demand curves and inventory curves in the sales season

一般銷售季節(jié)來臨之前的訂貨量Q1需滿足之后成長期和成熟期階段的需求,但零售商通常為避免庫存積壓不會采取全額訂貨模式,而是按照需求估計量的一定比例(訂貨系數(shù)ρ)進行部分訂貨,故有

由于流行品的需求還會受到價格的影響,這里假定價格的變化會影響到需求的總量k1,k2,因此假定用k1(p),k2(p)代替原先的參數(shù)k1,k2,其中k1(p)和k2(p)是關(guān)于p的單調(diào)遞減函數(shù),

式中：α為該商品價格彈性系數(shù),可通過相似產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)進行估計；β為該商品每期的銷量上限,可得α1,α2,β1,β2＞ 0.

于是可得代理商的利潤函數(shù)為

對式(5)求關(guān)于p的2階導(dǎo)數(shù),由于α1和α2大于0,故p的2階導(dǎo)數(shù)小于0.可通過令式(5)關(guān)于p的1階導(dǎo)數(shù)為0,找到第一階段的最優(yōu)價格,即

可得

3.2 生命周期各階段節(jié)點的學(xué)習(xí)

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗,估計初始的參數(shù)值為θ1=(a1,b1,k1),θ2=(a2,b2,k2)；然后,根據(jù)銷售季節(jié)中不斷累積的新數(shù)據(jù),對該需求函數(shù)的參數(shù)值進行學(xué)習(xí),得到新的生命周期函數(shù)；再而計算出生命周期的階段節(jié)點.

3.3 基于生命周期學(xué)習(xí)的動態(tài)補貨與定價策略

(1)成長點補貨與定價策略.

在此階段,產(chǎn)品的銷售將進入快速增長時期,成長點補貨發(fā)生在時間點T2-2,使用t∈[0,T2-2]的銷售數(shù)據(jù)(t,SQ(t))或初始銷量來更新需求函數(shù)D1(t),得到其參數(shù)估計；下一訂貨時間點的交點,也是需求曲線的最高峰,即T3為方程的解.

第一次補貨(第二次訂貨)時的補貨量為

同樣,可通過令式(8)關(guān)于p的1階導(dǎo)數(shù)為0,得到第2階段的最優(yōu)定價p2,即

(2)旺銷點補貨與定價策略.

此階段為成熟期的結(jié)束、穩(wěn)定期與衰退期的開始,在需求慢慢下降的同時,商家需要通過一定的手段刺激消費,如促銷、活動等.該次補貨是在T3-2點進行,此次訂貨是為之后的穩(wěn)定期與衰退期補貨,需求函數(shù)的參數(shù)將根據(jù)實際銷售數(shù)據(jù)進行更新,更新后的參數(shù)為同時,交點T3變?yōu)榉匠痰慕?

第二次補貨(第三次訂貨)時的補(訂)貨量為

同理,可通過令式(11)關(guān)于p的1階導(dǎo)數(shù)為0的方法找到第3階段的最優(yōu)定價p3,即

雖然在第3階段存在著最優(yōu)價格,但是在短生命周期產(chǎn)品進入衰退期后價格彈性的波動往往非常劇烈,從而導(dǎo)致最優(yōu)價格偏低.在實際銷售過程中,如果采取的促銷幅度過大,則不僅會降低企業(yè)的品牌形象,而且還會使得愿意等待折扣的戰(zhàn)略型顧客越來越多,總體上降低了企業(yè)的效益.因此,在衰退期環(huán)節(jié),企業(yè)應(yīng)綜合考慮各式情況再決定是否給予降價、提價或是保持原價的決策.

4 集成模型的應(yīng)用分析

4.1 集成模型的計算結(jié)果

為檢驗該模型的有效性,特采集某制鞋企業(yè)2013～2014年度的浙江省直營公司銷售數(shù)據(jù)進行應(yīng)用分析.利用2013年秋季某款女鞋的銷售數(shù)據(jù)估計了2014年秋季的訂貨量、價格以及需求函數(shù)中的參數(shù)值(見表2).

表2 集成模型中用到的參數(shù)初值Table 2 Initial values of parameters in the integration model

圖3為2014年度秋季某款女鞋的實際銷售數(shù)據(jù).

將模型應(yīng)用于該背景下,可以得到表3中給出的決策結(jié)果.銷售季初期求得整季的預(yù)測需求量為167.因為訂貨系數(shù)為0.5,所以銷售季節(jié)前的訂貨量為84,價格為244.54元.第一次補貨時間點為第4周,根據(jù)0～3周的銷售數(shù)據(jù)更新參數(shù),重新計算補貨點和預(yù)測需求量.由于預(yù)測需求量小于當(dāng)前庫存,因此補貨量為0,此時給定的最優(yōu)價格將為最初定價的72折(181.91元),以提高銷量；第二次補貨時間點為第7周,根據(jù)0～6周的銷售數(shù)據(jù)更新θ1后得到7～20周的預(yù)計需求量較大,因此需補貨.最后階段雖然給出了定價,但是由于最后階段價格彈性波動性較大,因此企業(yè)應(yīng)考慮各方面因素后,再給定適宜價格.

圖3 銷售季節(jié)中的實際銷售數(shù)據(jù)Fig.3 Real sales data in the sales season

表3 模型運算后得到的訂貨量與階段最優(yōu)價格Table 3 Computational results of the model：order quantities and period optimized prices

從表3中可以看出,該模型可以較好地適用于流行品需求管理,為企業(yè)訂貨及定價提供決策支持.然而從算例可以看出,最初對需求量的預(yù)計與真實的銷量之間有較大差距,這也是流行品供應(yīng)鏈管理的難點所在,本季銷量受天氣及競爭環(huán)境影響非常顯著,因此根據(jù)最新的銷售數(shù)據(jù)不斷進行需求學(xué)習(xí)是非常必要的.

4.2 集成模型的仿真分析

(1)初始銷量D(0)的敏感性分析.

初始銷量D(0)的管理含義就是零售商經(jīng)常會在銷售季節(jié)之前挑選典型店面進行試銷,以判斷產(chǎn)品的暢銷與滯銷情況.當(dāng)在依據(jù)歷史銷售數(shù)據(jù)或營銷經(jīng)理經(jīng)驗給出參數(shù)初始值后,試銷可以幫助迅速對參數(shù)初值進行第一輪的學(xué)習(xí).圖4給出了當(dāng)初始銷量不同時的生命周期曲線.

圖4 根據(jù)實際初始銷量改變不同參數(shù)的生命周期曲線對比Fig.4 Comparision of lifecycle curves of different parameters revised by initial sales data

從圖4中可見,初始銷量的不同不僅會影響參數(shù)k1和b1,也會間接影響到產(chǎn)品的訂貨量、價格、利潤等多項指標(biāo).表4顯示了在不同的D(0)取值下銷售量、價格、收入及利潤的變化.

表4 D(0)的敏感度分析Table 4 Sensitvity analysis on D(0)

從表4中可以看出,試銷的結(jié)果會對后續(xù)的銷量和利潤產(chǎn)生非常大的影響,因此做好試銷,并在試銷結(jié)果出來后的第一時間調(diào)整訂貨決策和定價決策是非常有必要的.

(2)價格彈性系數(shù)α的敏感性分析.

圖5給出了不同價格彈性系數(shù)α1,α2對銷售利潤的影響.

圖5 彈性系數(shù)敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis on coeきcients of price elasticity

從上述敏感性分析中可以看出,α1對利潤的影響要遠遠大于α2的影響.因此前半段的需求函數(shù)對企業(yè)來說是非常重要的.但往往企業(yè)在此期間是不會進行促銷降價等活動,并且企業(yè)還存在缺貨和補貨延遲的問題,這也說明了產(chǎn)品的投入期、初始銷量數(shù)據(jù)、成長期以及旺銷點的確定對企業(yè)庫存管理和營銷等策略的影響重大.

5 結(jié)束語

通過將生命周期學(xué)習(xí)引入流行品需求管理,有效地解決了流行品庫存與定價決策方面經(jīng)常出現(xiàn)的貽誤銷售時機和庫存積壓問題.本工作構(gòu)建了生命周期學(xué)習(xí)函數(shù)和動態(tài)定價與動態(tài)庫存的集成決策模型,并將該模型應(yīng)用于某鞋品供應(yīng)鏈.通過仿真分析結(jié)果表明,基于生命周期學(xué)習(xí)的動態(tài)定價與動態(tài)庫存集成決策是解決流行品供應(yīng)鏈高需求波動的有效方案,如果不考慮需求學(xué)習(xí)的定價與庫存決策方案是很難解決流行品行業(yè)“高庫存高缺貨”的難題的.由于影響流行品需求的因素還有很多,如天氣因素、促銷因素和店鋪特征、當(dāng)?shù)叵M者行為等,因此下一步的研究可以拓展至需求類別的劃分、策略型消費者的影響以及天氣與鞋類產(chǎn)品銷售的關(guān)系等.可以考慮將流行趨勢、歷史需求數(shù)據(jù)、競爭對手的價格以及有關(guān)人員的經(jīng)驗嵌入到需求學(xué)習(xí)模型中,進行下一步的研究.