光聚Rayleigh 粒子射流

牛振宇, 周哲瑋, 黃 凱, 張金松, 張建華, 王志亮

(1.上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海200072；2.上海大學(xué)上海市力學(xué)在能源工程中的應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200072；3.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,上海200444；4.上海大學(xué)新型顯示技術(shù)及應(yīng)用集成教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200444)

由顆粒物質(zhì)組成的射流廣泛存在于多種自然現(xiàn)象及工程過(guò)程之中,如噴墨打印、噴丸工藝、粉煤氣化等.目前,在研究顆粒射流中逐步發(fā)展出多種產(chǎn)生顆粒射流的方法.Thoroddsen等[1]使用由直徑為1.34 cm的高速大球撞擊由直徑為80 μm的玻璃小球堆積而成的基底,證明顆粒物質(zhì)仍然可以在微尺度下通過(guò)基底的變形-反彈產(chǎn)生高密度的射流.通過(guò)高速氣流載運(yùn)顆粒也可以形成顆粒射流,在撞擊壁面后得到類(lèi)似液膜的流動(dòng)結(jié)構(gòu).Shi等[2]利用這種方法發(fā)現(xiàn)了顆粒流液膜的厚度與來(lái)流的速度、顆粒大小無(wú)關(guān),液膜的形態(tài)演化方式與來(lái)流直徑和粒徑之比有關(guān).

近年來(lái),對(duì)微電子機(jī)械系統(tǒng)(microelectronic mechanical system,MEMS)的研究不斷增多.美國(guó)哈佛大學(xué)的研究人員就可以使用直徑為100 nm的粉末顆粒,通過(guò)3D打印技術(shù)成功制造出局部精度可達(dá)1 μm的鋰離子微電池[3]；麻省理工學(xué)院微系統(tǒng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室基于電噴印技術(shù)發(fā)展出一套低成本加工方法,該方法利用包含納米顆粒的溶液制造出面積僅有0.03 mm2的微傳感器,其內(nèi)部電路的金屬線僅10 μm寬,最小間隔50 μm[4],微納尺度下的增材制造(additive manuafcturing)技術(shù)也因此得到高速發(fā)展；Fuller等[5]利用壓電噴墨打印技術(shù)載運(yùn)納米顆粒成功構(gòu)造出多種微電子元件,展示出噴墨打印技術(shù)在MEMS領(lǐng)域的巨大應(yīng)用潛力；作為噴墨打印技術(shù)的一種替代選擇,Huang等[6]利用氣溶膠噴印技術(shù)成功地在室溫下的A4紙質(zhì)基底上完成了導(dǎo)電銀質(zhì)薄膜的低成本快速打印.

對(duì)于微納米顆粒在射流中的輸運(yùn),顆粒射流研究著眼于直徑不小于1 μm的顆粒,流體環(huán)境影響往往可以忽略.而對(duì)于納米顆粒,除噴墨打印和氣溶膠噴印技術(shù)外,還存在多種應(yīng)用方法.Xiao等[7]利用靜電紡絲技術(shù)將納米金屬顆粒分散嵌入纖維材料中,減少了顆粒團(tuán)聚的出現(xiàn)并提高了材料性能；花銀群等[8]通過(guò)直流磁控濺射技術(shù)在單晶硅上制備鋁納米薄膜,并研究工藝參數(shù)對(duì)材料性能的影響,發(fā)現(xiàn)利用該技術(shù)制備的薄膜對(duì)特定的晶體結(jié)構(gòu)顆粒有擇優(yōu)取向；余潔意等[9]利用熱等離子法則成功制備出高純度、高催化效率的SiC納米顆粒.

由于納米顆粒的射流在輸運(yùn)過(guò)程中往往需要各種液體、氣體或其他物質(zhì)作為載體,流體作用不可忽略,使得在實(shí)際應(yīng)用中受到限制.本工作期望通過(guò)借鑒光鑷技術(shù)的光場(chǎng)約束原理,構(gòu)造出載體影響小或無(wú)需載體的微尺度顆粒射流.

光鑷技術(shù)研究源于20世紀(jì)70年代,Ashkin[10]在實(shí)驗(yàn)室里偶然觀察到激光對(duì)溶液中膠體顆粒存在擾動(dòng)現(xiàn)象.之后,Ashkin與其合作者進(jìn)行了利用激光進(jìn)行原子/分子、顆粒捕捉的理論實(shí)驗(yàn)研究[11-12].直到1986年,Ashkin等[13]在實(shí)驗(yàn)室中第一次成功利用單光束梯度力阱實(shí)現(xiàn)了對(duì)從25 nm到10 μm范圍膠體顆粒的穩(wěn)定捕捉,才標(biāo)志著光鑷技術(shù)的正式誕生.光鑷技術(shù)目前已被廣泛應(yīng)用于染色體分離、微粒間相互作用的測(cè)量等微小尺度研究工作[14-15].

現(xiàn)有的光鑷技術(shù)文獻(xiàn)大多集中于對(duì)單個(gè)微粒操控的研究,對(duì)大量顆粒的群體行為的影響研究罕見(jiàn)于文獻(xiàn)專(zhuān)利之中.在研究有機(jī)發(fā)光二極管(organic light-emitting diode,OLED)真空蒸發(fā)鍍膜技術(shù)時(shí),受光鑷光阱約束顆粒在光軸附近現(xiàn)象的啟發(fā),本工作嘗試探討利用光鑷技術(shù)對(duì)顆粒流進(jìn)行收束控制的可行性[16].對(duì)于球形微粒在電磁場(chǎng)中的受力計(jì)算方法,在Lorenz,Mie和Debye的工作中就已給出,即Lorenz-Mie理論,但該方法計(jì)算繁瑣.在光鑷技術(shù)誕生后,為了滿(mǎn)足光鑷設(shè)計(jì)的需求,先后發(fā)展出多種方法來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.通常根據(jù)激光波長(zhǎng)對(duì)顆粒半徑的比值λ/a來(lái)區(qū)分應(yīng)用于顆粒受力計(jì)算的方法.當(dāng)λ/a＞20時(shí),顆粒被稱(chēng)為Rayleigh粒子,可以使用電偶極子模型得到十分精確的結(jié)果[17]；而當(dāng)λ/a＜1/5時(shí),顆粒被稱(chēng)為Mie粒子,可以通過(guò)幾何光學(xué)進(jìn)行近似計(jì)算[10].更為通用的GLMT(generalized Lorenz-Mie theory)方法則可用于各種尺度的球形顆粒受力計(jì)算[18].

在先前的工作中通過(guò)理論分析與數(shù)值模擬的手段驗(yàn)證了Mie粒子的計(jì)算及收束效果[19-20],其結(jié)果適用于微米及納米尺度的顆粒.本工作的重點(diǎn)在于納米尺度Rayleigh粒子在激光作用下的行為.

1 物理模型與模擬方法

1.1 物理模型

本工作使用Lammps軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬.Lammps(large-scale atomic/molecular massively parallel simulator)是美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的分子動(dòng)力學(xué)軟件,可以對(duì)諸如原子、生物分子、顆粒流或其他粗?；到y(tǒng)在不同力場(chǎng)與邊界條件下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模模擬.同時(shí)該軟件架構(gòu)內(nèi)集成了消息傳遞接口(message passing interface,MPI)接口,簡(jiǎn)化了并行計(jì)算的實(shí)現(xiàn)過(guò)程[21].可以從其官方網(wǎng)站(http：//lammps.sandia.gov)獲得該軟件源代碼,并根據(jù)需求進(jìn)行修改.

最初的物理模型如圖1(a)所示,該模型來(lái)自于真空蒸鍍中常見(jiàn)的克努森盒-沉積襯板組合.令激光穿過(guò)顆粒流出孔,指向襯板或收集裝置,在真空環(huán)境中誘導(dǎo)分子團(tuán)簇或顆粒的運(yùn)動(dòng).

在初步嘗試從蒸發(fā)腔內(nèi)一直模擬到外部的沉積襯板位置后,發(fā)現(xiàn)孔口前的流動(dòng)模擬需要占用大量的計(jì)算資源.另外,雖然在模擬中孔口處克努森數(shù)(平均分子自由程與孔徑之比)最小為0.003,已經(jīng)處于粘滯流狀態(tài),但顆粒出流流量和速度分布形式仍然受孔長(zhǎng)度、平均自由程、孔徑等參數(shù)影響,其流動(dòng)形態(tài)類(lèi)似分子流,導(dǎo)致影響模擬結(jié)果的變量過(guò)多[22].由于最終關(guān)注的是激光對(duì)顆粒的收束效果,故綜合以上考慮,問(wèn)題可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為孔口顆粒源與外部的激光作用域的組合,簡(jiǎn)化后模型如圖1(b)所示.圖中r為計(jì)數(shù)平面上一點(diǎn)距光軸的距離,ω0為激光的束腰半徑,h為計(jì)數(shù)平面在z向的坐標(biāo),z0為激光束腰的z向坐標(biāo).

本工作將選擇點(diǎn)源與面源來(lái)分別討論激光對(duì)納米顆粒流動(dòng)的收束效果.

1.2 Rayleigh粒子所受激光作用力

根據(jù)Harada的工作,Rayleigh粒子受激光作用產(chǎn)生的散射力Fscat和梯度力Fgrad可以通過(guò)式(1)計(jì)算得到[17]：

式中：b z為z方向單位矢量,即激光傳播方向；波數(shù)k=2π/λ,λ為激光波長(zhǎng)；a為顆粒半徑；m為顆粒對(duì)環(huán)境的相對(duì)折射率；n為顆粒所處環(huán)境介質(zhì)的折射率；c為光速；I(x,y,z)為平均坡印廷矢量.

本工作選擇了常見(jiàn)的線偏振基模高斯光束作為激光源,其平均坡印廷矢量在圖1(b)中的坐標(biāo)系中為

式中,P為激光器功率,ω0為激光的束腰半徑.

1.3 模型的數(shù)值模擬

本工作中設(shè)置模擬區(qū)域大小為100 μm×100 μm×81 μm.不同的顆粒源放置在如圖1(b)中的坐標(biāo)原點(diǎn)處,向z軸正向發(fā)射顆粒.

對(duì)于模擬中的納米顆粒,本工作均等效為理想球體,未引入其具體形貌的影響.納米顆粒在近似真空的環(huán)境中運(yùn)動(dòng),流體環(huán)境作用較小,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用較大的主要是納米顆粒相互之間與納米顆粒-激光之間的作用.

本工作研究的是一個(gè)介觀尺度問(wèn)題,而這一尺度常用的粒子化研究方法有多粒子碰撞動(dòng)力學(xué)(multiparticle collision dynamics,MPC)、耗散粒子動(dòng)力學(xué)(dissipative particle dynamics,DPD)、直接蒙托卡羅(direct simulation Monte Carlo,DSMC)方法等[23].DPD方法經(jīng)常被用來(lái)研究大分子在流體中的運(yùn)動(dòng),通過(guò)對(duì)流體和分子進(jìn)行粗?；２?yīng)用統(tǒng)計(jì)方法得到的作用勢(shì),可以減少計(jì)算量,加速模擬過(guò)程.粗?；倪^(guò)程使得DPD方法的作用勢(shì)中自然包含有反映流體環(huán)境的粘性作用及熱運(yùn)動(dòng)的部分[24].MPC和DSMC方法與之類(lèi)似,存在由流體環(huán)境引入的力項(xiàng).這些方法通常針對(duì)的問(wèn)題與本工作要模擬的目標(biāo)差別較大.

參考文獻(xiàn)[25]可知,納米尺度均質(zhì)球形顆粒之間的吸引力會(huì)在遠(yuǎn)小于其直徑的表面間距內(nèi)快速衰減,并且在極近距離與碰撞過(guò)程中其相互吸引力會(huì)由于顆粒的變形而難以計(jì)算,而排斥力整體表現(xiàn)為顆粒碰撞時(shí)的彈塑性變形.目前還沒(méi)有找到適合本問(wèn)題的顆粒吸引力的描述方法.根據(jù)Hamaker[26]的工作估算本工作中顆粒間的相互吸引力,在顆粒表面間距小于直徑時(shí)吸引力才能接近激光作用力.對(duì)于納米顆粒間的排斥作用,考慮到在顆粒流研究中,由于著眼于尺度大于1 μm的顆粒,顆粒間由范德華力產(chǎn)生的相互吸引作用可以忽略,故顆粒碰撞過(guò)程按照擠壓變形進(jìn)行計(jì)算,其中塑性變形、質(zhì)量變化等影響通過(guò)碰撞耗散來(lái)體現(xiàn)[27].因此,本工作在模擬中使用了由Silbert和Brilliantov發(fā)展的顆粒流碰撞作用勢(shì)來(lái)模擬納米顆粒間的排斥作用[28-29],但未模擬納米顆粒之間較弱的相互吸引力.本工作對(duì)于納米顆粒間的相互作用的模擬并不完善,還需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究討論.

此時(shí),按照顆粒流碰撞作用勢(shì)(即式(3))計(jì)算球形顆粒i,j之間的相互作用：

式中,kn為顆粒間的法向彈性系數(shù)(球心連線方向),δnij為顆粒中心距離的變化量,meff=mimj/(mi+mj)為顆粒碰撞時(shí)的有效質(zhì)量,γn為法向阻尼系數(shù),vn為2顆粒相對(duì)速度在法向上的分量,kt為切向彈性系數(shù),Δst為2球的切向位移向量,γs切向阻尼系數(shù),vs為相對(duì)速度的切向分量.這里,彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)需要人工設(shè)置.由于本工作尚不考慮碰撞耗散及顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,故在模擬中設(shè)置kt=0,kn=0.005 nN/μm,并關(guān)閉了阻尼系數(shù)的計(jì)算.

模擬時(shí)按照式(4)和(5),即Velocity-Verlet算法進(jìn)行時(shí)間積分,得到顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡[30]：

式中,r為顆粒位置矢量,v為顆粒速度矢量,F為顆粒受力,t為當(dāng)前時(shí)刻,Δt為時(shí)間步長(zhǎng).

本工作選取了甘油這一常見(jiàn)的試驗(yàn)物質(zhì)來(lái)作為數(shù)值模擬時(shí)顆粒的參數(shù)來(lái)源,同時(shí)沿用了真空蒸鍍的環(huán)境假定.顆粒密度ρ=1.261×103kg/m3,相對(duì)折射率m=1.474 6,顆粒半徑a取0.03 μm.環(huán)境折射率n=1(真空).

2 不同顆粒源模擬與結(jié)果

2.1 點(diǎn)源模擬

本工作首先使用點(diǎn)源模型開(kāi)始研究,初步驗(yàn)證程序及激光收束顆粒的可行性.顆粒的初始速度需要滿(mǎn)足一定的速度分布,為此本工作參考了真空蒸鍍技術(shù)中對(duì)于各種蒸發(fā)源的敘述.通常在很多真空蒸鍍過(guò)程中,除在蒸發(fā)源出口附近顆粒在飛行過(guò)程中幾乎不發(fā)生碰撞[31].本工作選擇了容易得到速度分布的點(diǎn)源作為研究起點(diǎn).點(diǎn)顆粒源出發(fā)時(shí)的顆粒速度概率密度分布具有各向同性.基于這個(gè)特性和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本原理,給出在顆粒平均初動(dòng)能為常數(shù)的情況下,其速度矢量v的概率密度函數(shù)f(v)在極坐標(biāo)速度空間上所滿(mǎn)足的方程組(6),進(jìn)一步推導(dǎo)得到由點(diǎn)源出發(fā)顆粒初始速率的概率密度分布(式(7)),由各向同性可以得到各速度分量滿(mǎn)足的概率密度分布[32]：

當(dāng)參考Oring的關(guān)于真空蒸鍍沉積厚度的內(nèi)容后,可以得到在如圖1(b)所示的計(jì)數(shù)平面上,無(wú)激光收束時(shí)距光軸距離r處穿過(guò)平面的顆粒數(shù)密度滿(mǎn)足的無(wú)量綱分布[31]：

式中,N為距光軸r處顆粒的穿越數(shù)密度,N0光軸處顆粒的穿越數(shù)密度.

30萬(wàn)個(gè)顆粒從坐標(biāo)原點(diǎn)位置在0.42 s時(shí)間范圍內(nèi)隨機(jī)注入計(jì)算區(qū)域,顆粒速度在進(jìn)入模擬區(qū)域時(shí)按照速度分布式(8)賦予.雖然點(diǎn)顆粒源發(fā)射顆粒是全向的,但本工作僅模擬了如圖1(b)所示的向上半球運(yùn)動(dòng)的顆粒.此外,模擬時(shí)需要設(shè)置發(fā)射距離間隔下限,以保證新注入顆粒不會(huì)在注入時(shí)刻就與已出發(fā)的顆粒發(fā)生碰撞,避免由于過(guò)近的距離導(dǎo)致碰撞計(jì)算時(shí)能量不守恒.為了減少模擬步數(shù),允許時(shí)間步長(zhǎng)Δt在模擬過(guò)程中,根據(jù)顆粒的最大速度與限定的單步最大移動(dòng)距離在0.000 5 μs到0.050 0 μs區(qū)間上自動(dòng)調(diào)整變化.

在模擬點(diǎn)顆粒源時(shí)激光器波長(zhǎng)λ=632.8 nm,束腰位置z0=5 μm,束腰半徑ω0=5 μm,模擬點(diǎn)顆粒源時(shí)的平均初動(dòng)能取=0.038 8 eV.不同功率激光作用下在h=10 μm處得到的穿越密度分布如圖2所示.

圖2 不同功率激光作用下在h=10 μm處理論與模擬結(jié)果密度分布比較Fig.2 Comparisons of theoretical and simulation result density distributions under different laser powers at h=10 μm

由圖2可以發(fā)現(xiàn),隨著激光功率增大,顆粒的分布向激光光軸(r=0)附近集中；而在無(wú)激光作用(P=0)時(shí),圖2(b)顯示出模擬結(jié)果回歸到如式(9)計(jì)算得出的無(wú)收束情況下應(yīng)遵循的無(wú)量綱分布形式.因此,對(duì)于點(diǎn)源,激光確實(shí)可以在一定參數(shù)下有效地對(duì)顆粒在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行收束,改善其在指定平面上的分布,同時(shí)模擬過(guò)程中少量碰撞后的顆粒運(yùn)動(dòng)未出現(xiàn)異常,初步驗(yàn)證了該程序可以正常模擬顆粒的碰撞與運(yùn)動(dòng).

2.2 光聚納米顆粒射流的理論分析和模擬

Lum[33]在1984年給出了的顆粒流的流體力學(xué)形式控制方程：

式中,ρ為局部的平均質(zhì)量密度,T為顆粒溫度,Q為顆粒流的熱流矢量,P為顆粒流的壓力張量,Γ為單位體積的能量耗散速率,F為單位質(zhì)量所受體力.

顆粒流的溫度T并不是指物質(zhì)的熱力學(xué)溫度,而是指脈動(dòng)速度的平均度量：

式中,f(v,r,t)為顆粒的速度分布函數(shù),n(r,t)為顆粒的數(shù)密度,V(r,t)為速度場(chǎng)分布.

Lum構(gòu)造的Q,P,Γ均為體積分?jǐn)?shù)函數(shù)[33].(射流質(zhì)量密度與顆粒密度之比)與顆粒溫度的

在之前的工作中,通過(guò)體力項(xiàng)F,即式(12)引入了激光的作用：

式中,T為電磁場(chǎng)的動(dòng)量流密度,g為電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度[19].E,B分別為電場(chǎng)與磁場(chǎng)向量.y是一個(gè)單位張量.

然后,構(gòu)造了如下的顆粒流來(lái)進(jìn)行數(shù)值分析.在真空環(huán)境下,顆粒射流由半徑R0=3 mm的噴口以速率U=100 m/s流出.射流的出口體積分?jǐn)?shù)為ν=0.1,最大體積分?jǐn)?shù)νm=0.55.顆粒的直徑為100 nm,密度為1.5 g/cm3,折射率為1.3.顆粒間相互作用接近于彈性碰撞,彈性恢復(fù)系數(shù)η=0.95.射流的顆粒溫度為10 K.由于關(guān)注的是激光對(duì)顆粒射流的影響,引入無(wú)粘假設(shè)(Re,Reλ→∞)來(lái)簡(jiǎn)化后續(xù)分析[19].

參考文獻(xiàn)[34],使用正則模態(tài)法將擾動(dòng)變量ρ,(bVz),(bVr),bT寫(xiě)為如式(15)的形式[34],其中Ω為時(shí)間增長(zhǎng)因子,k為軸向波數(shù).當(dāng)Ω＜0時(shí)流動(dòng)穩(wěn)定,Ω=0時(shí)流動(dòng)中型穩(wěn)定,Ω＞0時(shí)流動(dòng)隨時(shí)間增加會(huì)失穩(wěn)：

代入方程組(13)中并利用無(wú)粘假定進(jìn)行簡(jiǎn)化,得到一個(gè)2階常微分方程：

利用譜配置法對(duì)新方程(16)再次進(jìn)行變換,成為如式(17)的線性方程組,以便數(shù)值求解.方程組為一齊次行列式,其存在非平凡解的條件是矩陣G(Ω,k,···)的行列式為0[19]：

利用Mu¨ller法對(duì)方程組(17)進(jìn)行了求解[35].圖3反映了計(jì)算得到的沿徑向收束力和顆粒溫度的變化趨勢(shì).圖中徑向力始終指向光軸,并隨半徑增大而增大,使得顆粒向光軸聚攏,射流存在收束的趨勢(shì).由黃凱[19]推導(dǎo)得到的的解析表達(dá)式還表明,如果激光功率增強(qiáng),約束力就增大.而顆粒溫度的分布則顯示出顆粒在邊界附近的活躍程度快速降低,內(nèi)部的變化相對(duì)較小.圖4是在不同電歐拉數(shù)Eu下,軸向波數(shù)k與增長(zhǎng)因子Ωr的關(guān)系.電歐拉數(shù)Eu沿圖中箭頭方向減小,增長(zhǎng)因子隨之增大.由圖中的情況變化可知,隨電歐拉數(shù)Eu減小(如Eu≤0.01)后,增長(zhǎng)因子Ωr＞0,按照正則模態(tài)法的分析系統(tǒng)將失穩(wěn),不能維持穩(wěn)定射流；而當(dāng)電歐拉數(shù)Eu≥0.5時(shí),系統(tǒng)保持穩(wěn)定.而增大電歐拉數(shù)Eu,最直接的方法就是提高激光功率,這與本工作利用激光可以穩(wěn)定射流的構(gòu)想基本一致.而圖4還反映出激光對(duì)射流的長(zhǎng)波與短波失穩(wěn)的同時(shí)進(jìn)行了抑制,這一點(diǎn)不同于常見(jiàn)的穩(wěn)定性理論中典型表面力(即表面張力)對(duì)擾動(dòng)波的選擇性,通常表面張力對(duì)射流表面長(zhǎng)波有失穩(wěn)作用,對(duì)短波則有抑制作用[19].

圖3 歸一化顯示徑向力與顆粒溫度Fig.3 Reduced axial forceand granular temperature

圖4 電歐拉數(shù)對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性的影響Fig.4 Electrical Euler number effects on the flow stability

2.3 納米顆粒射流的顆粒動(dòng)力學(xué)模擬

在實(shí)際科研生產(chǎn)過(guò)程中,顆粒源可能為噴管、坩堝等組件,有一定出口面積.對(duì)于宏觀尺度下氣體射流或射流中顆粒在噴管出口處的速度分布,雖然Anderson等[36]和Nathanson等[37]做過(guò)一定的理論與實(shí)驗(yàn)測(cè)量工作,但這些工作大多集中在噴管軸向上結(jié)合一維理論結(jié)果進(jìn)行討論,缺少更完整的理論描述.而在微納尺度下對(duì)噴管進(jìn)行模擬的過(guò)程中發(fā)現(xiàn),幾何參數(shù)的調(diào)整會(huì)引起出口流動(dòng)速度分布發(fā)生復(fù)雜的變化.綜合以上考慮,本工作通過(guò)在顆粒流進(jìn)入模擬區(qū)域時(shí)疊加一個(gè)擾動(dòng)速度分布的方法,來(lái)近似模擬發(fā)散的面源.在以下模擬結(jié)果中,擾動(dòng)速度使用上述點(diǎn)顆粒源相同的概率密度分布函數(shù).擾動(dòng)速度分布參數(shù)設(shè)=0.004 eV,激光束腰位置z0調(diào)整為20 μm,其他參數(shù)與點(diǎn)顆粒源模擬相同.

為了減少模擬時(shí)的計(jì)算量,本工作參考了Moseler等[38]的顆粒注入方法.首先模擬了一群在直徑為1 μm,長(zhǎng)度為20 μm的圓柱管道內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的30萬(wàn)個(gè)顆粒作為液柱,同時(shí)固定顆粒間相對(duì)位置.將液柱以固定速度vz=0.1 m/s注入,對(duì)進(jìn)入模擬區(qū)域的顆粒解除相對(duì)位置的固定并在vz基礎(chǔ)上疊加擾動(dòng)速度.

圖5為不同功率(P=0,0.5,1.0 W)激光收束下,顆粒流某一時(shí)刻空間分布的x方向投影.圖中虛線為激光束的邊界.從圖中可以看到,顆粒的空間分布密度有明顯變化,隨著功率的增大向外散逸的顆粒密度逐漸降低,可見(jiàn)提高激光功率(電歐拉數(shù))可以使系統(tǒng)形成穩(wěn)定的射流,同時(shí)射流的直徑在模擬區(qū)域中沒(méi)有發(fā)生明顯變化,即沒(méi)有發(fā)生類(lèi)似傳統(tǒng)射流理論中的失穩(wěn)現(xiàn)象.這與黃凱得到的激光會(huì)同時(shí)抑制長(zhǎng)波與短波失穩(wěn)的結(jié)論相一致.

圖6為P=1.0 W時(shí),50個(gè)相鄰編號(hào)顆粒的飛行軌跡.本工作在模擬結(jié)束后通過(guò)計(jì)算顆粒的2個(gè)相鄰時(shí)間步內(nèi)飛行軌跡的角度改變量來(lái)判別是否發(fā)生碰撞.在如圖5(c)所示的P=1.0 W的模擬中,以5°為判別依據(jù)時(shí)顆粒在模擬域中的平均碰撞次數(shù)為12.2次,10°時(shí)為5.66次,平均碰撞頻率分別約為15.3×103Hz和7.08×103Hz(空氣中分子碰撞的頻率為109～1010Hz量級(jí),即102量級(jí)速度與10-7量級(jí)分子自由程).從光束范圍外飛出的顆粒占總顆粒數(shù)的2.36%.

圖5 不同激光功率模擬下實(shí)時(shí)分布側(cè)視圖Fig.5 Run-time distribution side views from simulations with different laser powers

圖6 P=1.0 W時(shí)50個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 50 particale traces when P=1.0 W

在h=80 μm的平面上,統(tǒng)計(jì)不同功率下的累計(jì)分布密度(見(jiàn)圖7),發(fā)現(xiàn)在本工作模擬的功率下光束范圍內(nèi)的顆粒分布區(qū)別不大.使用如式(18)定義的均方半徑來(lái)表征整個(gè)平面上粒子位置的分散程度,以觀察激光的收束效果(見(jiàn)圖8).通過(guò)圖中擬合的曲線可以看出,隨著電歐拉數(shù)的線性增長(zhǎng),分散程度呈類(lèi)似負(fù)指數(shù)下降的趨勢(shì),

圖7 不同激光功率下h=80 μm處無(wú)量綱分布Fig.7 Reduced distributions with different laser powers at h=80 μm

圖8 不同Eu下在h=80 μm處的集中程度比較Fig.8 Concentration comparison with different Euat h=80 μm

3 結(jié)束語(yǔ)

本工作基于Lammps軟件實(shí)現(xiàn)了由點(diǎn)源與射流產(chǎn)生的納米顆粒流動(dòng)疊加激光光場(chǎng)后的動(dòng)力學(xué)模擬,同時(shí)應(yīng)用理論分析的方法對(duì)激光作用下的納米顆粒射流的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.點(diǎn)源模擬結(jié)果與經(jīng)典真空蒸發(fā)沉積理論分布的比對(duì)后發(fā)現(xiàn),激光功率P的增強(qiáng)可以提高顆粒分布的集中程度,初步證明激光是可以有效影響顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡,從而改善納米尺度顆粒的沉積分布.

對(duì)于光聚納米顆粒射流穩(wěn)定性的理論分析表明,提高電歐拉數(shù)Eu可以提高顆粒射流的穩(wěn)定性形成穩(wěn)定射流,同時(shí)發(fā)現(xiàn)激光對(duì)于顆粒射流的長(zhǎng)波與短波穩(wěn)定性同時(shí)進(jìn)行了抑制.而顆粒射流的模擬結(jié)果表明,通過(guò)增大激光功率P來(lái)提高電歐拉數(shù)Eu確實(shí)可以更加有效地約束顆粒形成射流,并且由均方半徑隨激光功率的增大而減小表明,顆粒的集中程度也隨電歐拉數(shù)的提高而增強(qiáng),表現(xiàn)出與理論預(yù)測(cè)一致的穩(wěn)定性變化趨勢(shì).