針對相位噪聲的廣義軟判決輔助相位估計算法

呂心浩，李 焱，張浩波，周武杰，吳茗蔚，3

(1.浙江科技學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院，杭州 310023；2.蘇州工業(yè)園區(qū) 新國大研究院先進微電子器件中心，江蘇 蘇州 215123；3.浙江省信息處理與通信網(wǎng)絡(luò)重點實驗室，杭州 310027)

互聯(lián)網(wǎng)和多媒體業(yè)務(wù)的發(fā)展使數(shù)據(jù)通信業(yè)務(wù)的需求快速增長，光纖通信中傳統(tǒng)的強度調(diào)制/直接檢測系統(tǒng)已不能滿足人們對數(shù)據(jù)通信量的需求，相干光通信技術(shù)應(yīng)運而生。隨著高速模數(shù)轉(zhuǎn)換技術(shù)和數(shù)字信號處理(digital signal processing, DSP)技術(shù)的發(fā)展，相干光通信不僅能提供更高的數(shù)據(jù)傳輸速率，而且可以利用DSP技術(shù)補償光纖通信中的各種損傷。因此，相干光通信技術(shù)已成為最具發(fā)展?jié)摿Φ墓饫w通信技術(shù)之一。近年來，如M進制正交幅度調(diào)制(multiple quadrature amplitude modulation，MQAM)等高階的調(diào)制方式，因其頻譜效率高，在相干光通信中得到了廣泛的應(yīng)用。但這種調(diào)制需要在相干檢測之前進行準(zhǔn)確的載波相位估計[1-2]。鎖相環(huán)(phase locked loop，PLL)[3-4]是一種候選方案。然而，由于激光線寬增加和環(huán)路延遲，PLL在應(yīng)用中受到了限制。早期研究人員將傳統(tǒng)的M次冪載波相位估計算法[5-7]用于相干光M進制相移鍵控(multiple phase shift keying，MPSK)，并結(jié)合差分編碼，解決了相位模糊的問題，但這種方法使得差錯加倍。此外，M次冪算法不適用于具有不等符號能量的調(diào)制方式。針對這兩個問題，人們提出了可用于任意星座圖的判決輔助最大似然(decision-aided maximum likelihood，DA-ML)相位估計算法[8-11]，DA-ML算法依賴于已接收信號的正確性，故該算法不適用于低信噪比情況。為了解決這一問題，軟判決輔助最大似然(soft decision-aided maximum likelihood，SDA-ML)算法[12-15]使用發(fā)送信號的先驗概率來代替接收信號的判決。DA-ML算法和SDA-ML算法性能優(yōu)于M次冪算法，然而這兩種算法是在逐塊靜態(tài)相位設(shè)下推導(dǎo)出的，受到塊長度效應(yīng)(block length effect，BLE)的較大影響，需要通過大量仿真來尋找最優(yōu)的估計塊長度。對此，本文引入多元高斯分布，針對線性激光相位噪聲提出了廣義SDA-ML相位估計算法，從而降低了對激光器線寬的要求。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)接收機實現(xiàn)理想定時同步、色散和偏振模型色散補償、載波頻率估計。在這種情況下接收信號，僅受到由發(fā)射機和本地振蕩器(local oscillator，LO)引起的激光相位噪聲及高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)的影響[1]118。對于特定的符號周期Ts，第k個符號區(qū)間[kTs，(k+1)Ts]上接收到的采樣信號模型r(k)由文獻(xiàn)[1]119-[2]78171給出：

r(k)=s(k)ejθ(k)+n(k)。

(1)

本文采用與文獻(xiàn)[12]3444相同的傳輸幀結(jié)構(gòu)和滑動估計窗口，如圖1所示。每幀插入Np個導(dǎo)頻符號和Nm個連續(xù)數(shù)據(jù)符號，因此每比特信息的有效信噪比被定義為：

圖1 傳輸幀結(jié)構(gòu)和滑動估計窗口Fig.1 Transmitted frame structure and sliding estimation window

載波相位θ(k)通常用維納過程來建模：

θ(k)=θ(k-1)+ν(k)。

(2)

式(2)中：{ν(k)}k為獨立同分布(i.i.d)且均值為0的高斯隨機變量[6]，方差為

(3)

式(3)中：Δν為發(fā)射機和LO激光器的3 dB線寬。通常認(rèn)為相位噪聲增量序列{ν(k)}k和高斯白噪聲序列{n(k)}k是相互獨立的。

2 廣義SDA-ML估計算法

假設(shè)一個以時刻k為中心、長度為2L+1的對稱估計窗口(圖1)。這串信號可由以下數(shù)學(xué)模型表示：

(4)

假設(shè)隨機變量ν(m)的絕對值遠(yuǎn)小于1，考慮數(shù)學(xué)上的近似ex≈1+x，則式(4)可以簡化為：

關(guān)于時間k處的相位估計通過最大化其似然函數(shù)Λ(k)得到。在接收估計窗r=[r(k-L)，…，r(k+L)]T(r是長度為2L+1采樣信號向量)內(nèi)，該似然函數(shù)Λ(k)被定義為以載波相位為條件的接收估計窗信號的聯(lián)合概率密度函數(shù)，即：

(5)

利用全概率公式，通過對發(fā)送信號s(l)的所有可能情況求和，得到條件概率密度函數(shù)p(r|θ(k))，即：

(6)

式(6)中：s表示發(fā)送信號向量[s(k-L)，…，s(k+L)]T的所有可能假設(shè)；Pn為s(n)取值Ci的先驗概率；K為(2L+1)×(2L+1)的協(xié)方差矩陣，其(n，m)元定義為

(7)

式(7)可以表示為：

(8)

為了簡化似然函數(shù)Λ(k)，將接收估計窗分塊為r1、r(k)和rr三部分。r1是r的左半部分，即r1=[r(k-L)，…，r(k-1)]T，rr是r的右半部分，即rr=[r(k+1)，…，r(k+L)]T，則r=[r1，r(k)，rr]T。從協(xié)方差矩陣K的形式可以看出，在θ(k)已知的條件下，r1、r(k)和rr是相互獨立的。因此式(5)就可改寫為：

(9)

由于似然函數(shù)的最大似然估計也可以從對數(shù)似然方程求得，式(9)可進一步表示為：

通過與式(6)相同的方式，得到條件概率密度函數(shù)p(r1|θ(k))，即：

(10)

式(10)中：s1表示發(fā)送信號向量[s(k-L)，…，s(k-1)]T的所有可能假設(shè)，Pn為s(l)取值Ci的先驗概率，K1為r1的L×L協(xié)方差矩陣，即：

類似地，p(rr|θ(k))和p(r(k)|θ(k))可表示為：

(11)

式(11)中：sr表示發(fā)送信號向量[s(k+1),…,s(k+L)]T的所有可能假設(shè)，Kr為rr的協(xié)方差矩陣，即：

(12)

式(12)中：

(13)

(14)

式(13)～(14)中：

(15)

(16)

顯然，估計閾值εθ是計算復(fù)雜度與相位估計精度的妥協(xié)。

圖2 廣義SDA-ML接收機結(jié)構(gòu)Fig.2 Generalized SDA-ML receiver structure

表1 計算復(fù)雜度比較Table 1 Comparison of computational complexity

3 仿真試驗結(jié)果

由于廣義SDA-ML相位估計算法在推導(dǎo)的過程中考慮了線性相位噪聲的維納過程對相位估計結(jié)果的影響，因此，它適用于較高線性相位噪聲的情況。通過在MATLAB上的蒙特卡洛仿真試驗，可將廣義SDA-ML相位估計算法與DA-ML相位估計算法和傳統(tǒng)的SDA-ML相位估計算法進行比較，比較誤比特率(bit error probability，BEP)性能。調(diào)制方式包括二進制相移鍵控(Binary PSK，BPSK)，正交相移鍵控(Quadrature PSK，QPSK)，(1，3)-QAM和8QAM。在仿真試驗中，由于DA-ML估計窗只有當(dāng)前符號的左半部分，為了公平地比較各算法性能，故將DA-ML估計窗的長度調(diào)整至與SDA-ML和廣義SDA-ML相同，即DA-ML估計窗長度為2L+1。

表2 迭代次數(shù)百分比分布Table 2 Percentage distribution of number of iterations %

表2列出了信噪比γb為0 dB、εθ=0.1時，QPSK調(diào)制下的SDA-ML和廣義SDA-ML迭代次數(shù)的百分比分布。SDA-ML和廣義SDA-ML的平均迭代次數(shù)接近，超過98%的迭代過程只需1次迭代就收斂于式(17)。

圖3 BPSK下3種相位估計算法的BEP性能比較Fig.3 BEP performance comparison of BPSK with three phase estimation algorithms

為了更好地體現(xiàn)廣義SDA-ML的BEP性能，將該算法用于(1，3)-QAM調(diào)制[12]3451和8QAM調(diào)制[16]，這兩種調(diào)制方式的星座如圖4所示。

圖4 (1，3)-QAM和8QAM星座Fig.4 Constellation diagram of (1,3)-QAM and 8QAM

圖5 (1，3)-QAM下3種相位估計算法的BEP性能比較Fig.5 BEP performance comparison of (1,3)-QAM with three phase estimation algorithms

圖6 8QAM下3種相位估計算法的BEP性能比較Fig.6 BEP performance comparison of 8QAM with three phase estimation algorithms

4 結(jié) 語

傳統(tǒng)的SDA-ML載波相位估計算法考慮了軟判決，具有星座無關(guān)性和低延時的特點，在此基礎(chǔ)上本研究引入多元高斯分布模型，導(dǎo)出了廣義SDA-ML載波相位估計算法。仿真試驗結(jié)果表明，廣義SDA-ML算法對相位噪聲具有較強的魯棒性。廣義SDA-ML算法可以有效地降低由線性相位噪聲帶來的誤差下限，因此，我們提出的方法具有更準(zhǔn)確的相位估計性能。