對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)及其應(yīng)用的思考

蔣培杰

摘要：隨著信息技術(shù)的發(fā)展，恰當(dāng)使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)是一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的基本技能。從廣義和狹義兩個(gè)方面闡釋現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)的內(nèi)涵，論述現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)的三個(gè)基本功能：提供工具，降低任務(wù)的煩瑣度和難度;隨機(jī)模擬，動(dòng)態(tài)作圖，讓數(shù)學(xué)更直觀;開創(chuàng)空間，手持技術(shù)成為移動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室和交流平臺(tái)。指出一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)應(yīng)注意：關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，不為技術(shù)而技術(shù);熟能生巧，熟練掌握數(shù)學(xué)教育技術(shù);學(xué)以致用，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)教育技術(shù)。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育技術(shù);數(shù)學(xué)教育技術(shù);教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.0? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2019）37-0234-02

現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)對(duì)全世界政治、經(jīng)濟(jì)和文化產(chǎn)生了變革性的重大影響。具體到教育領(lǐng)域，人工智能的應(yīng)用、“互聯(lián)網(wǎng)+教育”和信息技術(shù)與課程深度融合等一系列研究和實(shí)踐正在如火如荼地進(jìn)行。信息技術(shù)與課程深度融合是課程改革的重要抓手，對(duì)變革學(xué)生學(xué)習(xí)方式有重要作用。信息技術(shù)與課程深度整合有利于教學(xué)方式的深度變革和教學(xué)質(zhì)量的提高。對(duì)于教育技術(shù)，大家已不陌生，但是具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，什么是數(shù)學(xué)教育技術(shù)卻仍然不十分明確。不少一線教師將數(shù)學(xué)教育技術(shù)等同于幾何畫板，等同于圖形計(jì)算器等動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)，同時(shí)在應(yīng)用數(shù)學(xué)教育技術(shù)上也存在誤區(qū)。這說明廣大教師對(duì)數(shù)學(xué)教育技術(shù)的理解尚不到位，數(shù)學(xué)教育技術(shù)的含義還需要進(jìn)一步厘清，數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)教育技術(shù)的注意事項(xiàng)仍有待明確。

一、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)的內(nèi)涵

現(xiàn)代教育技術(shù)是以視聽技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為主要媒介，通過多種媒體和學(xué)生之間的交互作用達(dá)到教學(xué)的目的[1]。信息技術(shù)發(fā)展到今天，可以從廣義和狹義兩個(gè)方面理解數(shù)學(xué)教育技術(shù)的內(nèi)涵。

1.廣義：一切有助于數(shù)學(xué)教育的信息技術(shù)。普適的信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)是有影響的[2]，因此數(shù)學(xué)教育技術(shù)在廣義上是指一切有助于數(shù)學(xué)教育的信息技術(shù)，既包括專為數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)開發(fā)的各類系統(tǒng)和軟件，也包括通用的信息技術(shù)和相關(guān)硬件，如人工智能和互聯(lián)網(wǎng)支持下基于計(jì)算機(jī)、智能手機(jī)等的PPT、Word、Excel等辦公軟件、數(shù)據(jù)處理程序和各類教學(xué)輔助系統(tǒng)。

2.狹義：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)教育技術(shù)在狹義上是指非通用的、有數(shù)學(xué)特色的、有利于數(shù)學(xué)教育展開的信息技術(shù)。從這個(gè)意義上講，狹義的數(shù)學(xué)教育技術(shù)就是為數(shù)學(xué)教學(xué)專門開發(fā)的應(yīng)用技術(shù)。幾何畫板和圖形計(jì)算器是狹義數(shù)學(xué)教育技術(shù)意義下較為常見和常用的兩種技術(shù)。基于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器的應(yīng)用程序幾何畫板、GeoGebra和計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)MATLAB、MAPLE等屬于狹義數(shù)學(xué)教育技術(shù)范疇。

二、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)的功能

信息技術(shù)的使用可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[3]。正確使用信息技術(shù)有利于變革數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教師的教學(xué)效率。

1.提供工具，降低任務(wù)的煩瑣度和難度。人和動(dòng)物的主要區(qū)別之一在于使用勞動(dòng)工具[4]，這意味著使用勞動(dòng)工具使得人類區(qū)別于其他動(dòng)物，與其有質(zhì)的不同?！熬由钱愐?，善假于物也?！蓖瑯?，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)是數(shù)學(xué)教育的重要媒介，是數(shù)學(xué)教師的有力工具。有計(jì)算機(jī)、平板電腦和智能手機(jī)等技術(shù)支持，很多煩瑣的任務(wù)變得簡(jiǎn)潔，這能為學(xué)生節(jié)約時(shí)間以用于更加重要的探索。比如，一些純粹的特值計(jì)算，完全可以用計(jì)算機(jī)來做，學(xué)生可以把精力集中在如何由特例的觀察導(dǎo)出一般的結(jié)論以及如何對(duì)一般的結(jié)論進(jìn)行邏輯上嚴(yán)格的證明。

2.隨機(jī)模擬，動(dòng)態(tài)作圖，讓數(shù)學(xué)更直觀。數(shù)學(xué)是抽象的，但是理解數(shù)學(xué)要從直觀開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多情境是學(xué)生無法在生活中親歷的，但是通過計(jì)算機(jī)軟件可以輕松實(shí)現(xiàn)模擬，看到直觀的模擬結(jié)果。比如在隨機(jī)事件學(xué)習(xí)中需要投擲硬幣10萬次，生活中不可能去做，也沒有必要去做，利用計(jì)算機(jī)相關(guān)的模擬程序可以輕松實(shí)現(xiàn)。類似的，很多概率問題都可以用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器相關(guān)程序進(jìn)行模擬、試驗(yàn)，為學(xué)生提供直觀、容易接受的結(jié)論。一些抽象的數(shù)量關(guān)系、代數(shù)結(jié)構(gòu)，也可以用圖形來表征，讓學(xué)生直觀地看到其中的規(guī)律。幾何畫板等動(dòng)態(tài)幾何軟件可以提供非常直觀的圖形（或動(dòng)態(tài)圖形），通過圖形能夠簡(jiǎn)單、直觀地找出圖形中的規(guī)律。比如，指數(shù)函數(shù)的值域、單調(diào)性和經(jīng)過的定點(diǎn)等可以直接從圖形中捕捉到，大大提高了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的效率。

3.開創(chuàng)空間，手持技術(shù)成為移動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室和交流平臺(tái)。傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生探究數(shù)學(xué)往往只憑借紙和筆，并且只能在教室或者某個(gè)固定的空間里進(jìn)行學(xué)習(xí)?；诨ヂ?lián)網(wǎng)，有智能手機(jī)、圖形計(jì)算器等手持技術(shù)的支持，就算是在校園外，學(xué)生也可以隨時(shí)隨地對(duì)自己感興趣的問題進(jìn)行計(jì)算、數(shù)據(jù)處理和探索。學(xué)習(xí)不再限于某個(gè)狹隘的空間，手持技術(shù)為學(xué)生開創(chuàng)多維空間，提供了多渠道交流，成為觸手可及的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室和討論班，學(xué)生隨時(shí)隨地可以進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和交流。此外，QQ、微信等已經(jīng)成為學(xué)生較為常用的學(xué)習(xí)、交流平臺(tái)。

三、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)教學(xué)應(yīng)注意事項(xiàng)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)的意義不言而喻，但要注意技術(shù)只是數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助手段，不是目的。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育關(guān)鍵還在于理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生，做好教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，不為技術(shù)而技術(shù)。數(shù)學(xué)教育技術(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要輔助手段，但絕不是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。使用技術(shù)的目的在于使抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系更加直觀，能夠讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì)，從而更好地理解數(shù)學(xué)。如果使用技術(shù)只是從眾或得到相應(yīng)信息技術(shù)專家的認(rèn)可，那就不值得提倡。任何事物都有利有弊，利弊權(quán)衡，要選擇有利于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的方式展開教學(xué)。比如，我們不能任何計(jì)算都讓學(xué)生使用計(jì)算器來做。只有那些煩瑣的沒有必要筆算的計(jì)算才鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器做，濫用計(jì)算器會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算能力下降。

2.熟能生巧，熟練掌握數(shù)學(xué)教育技術(shù)。一線教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育技術(shù)不能蜻蜓點(diǎn)水，也不能一味求多。同類技術(shù)學(xué)好一門，其他技術(shù)大多是可以類比遷移的，切不可只求數(shù)量不求精通。動(dòng)態(tài)幾何軟件，我們可以選擇其中一種深入學(xué)習(xí)。比如幾何畫板，認(rèn)真學(xué)好幾何畫板的操作，將幾何畫板運(yùn)用純熟以后，其他畫板的學(xué)習(xí)是很容易的。當(dāng)然，選擇GeoGebra或者其他畫板也行，關(guān)鍵要先學(xué)好其中一種。運(yùn)用熟練以后才有可能在數(shù)學(xué)教學(xué)中用得好、用得自然。

3.學(xué)以致用，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)教育技術(shù)。學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用。如果一線教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)而不用之于數(shù)學(xué)教學(xué)則相當(dāng)于沒有這些技術(shù)，參加信息技術(shù)的培訓(xùn)學(xué)習(xí)也就顯得毫無意義。在教學(xué)中，教師應(yīng)深入分析教材、精心準(zhǔn)備，要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，將技術(shù)真正融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)因其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有益而存在，只有在數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中才能知道技術(shù)的設(shè)計(jì)和使用是否得當(dāng)。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)案例中融入技術(shù)，不斷學(xué)用結(jié)合，逐漸就能將技術(shù)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中并且恰到好處。

四、結(jié)語

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生重要影響，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合已成趨勢(shì)。一線數(shù)學(xué)教師理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)的內(nèi)涵、掌握相應(yīng)的基本技術(shù)并應(yīng)用在教學(xué)中有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。教學(xué)實(shí)踐中要始終明確現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)的應(yīng)用不能為了技術(shù)而技術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的在于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解、掌握和應(yīng)用。

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[4]錢學(xué)森.關(guān)于思維科學(xué)[J].自然雜志，1983，（8）：5-9，14，82.

Thoughts on Modern Mathematics Education Technology and Its Applications

JIANG Pei-jie

（College of Mathematics and Statistics，Guangxi Normal University，Guilin，Guangxi 541004，China）

Abstract：With the development of information technology，the appropriate use of modern mathematics education technology becomes a basic skill for first-line mathematics teachers.This paper expounds the connotation of education technology in modern mathematics from two aspects，broad and narrow，and discusses three basic functions of modern mathematics education technology：Providing tools to reduce the complexity and difficulty of the task;random simulation and dynamic drawing make mathematics more intuitive;opening up space，hand-held technology becomes mobile mathematics laboratory and communication platform.It is pointed out that first-line mathematics teachers should pay attention to applying modern mathematics education technology：Focus on the nature of mathematics，not on technology;practice enough to master the technique of education;apply what you've learned to use the education technique appropriately.

Key words：modern education technology;mathematics education technology;teaching