淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張冠男

【摘 要】在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識時，教師們常常會采用數(shù)形結(jié)合方法，為的是讓學(xué)生在數(shù)字和圖形的結(jié)合與變換中了解題目的構(gòu)成要素，找準(zhǔn)其中的數(shù)量關(guān)系，打破思維的壁壘得到形象的認(rèn)知，以便能夠更加高效的開展學(xué)習(xí)活動，增強(qiáng)自身的理解能力。在素質(zhì)教育理念的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師要有意識地將數(shù)形結(jié)合思想滲透于日常的教學(xué)活動中，不斷激發(fā)學(xué)生的思維活力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。本文以人教版課本為例，分析了數(shù)形結(jié)合法在教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

【中圖分類號】G633.41 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）20-0-01

高中數(shù)學(xué)教材中涉及了大量的公式、定理和概念，且所學(xué)知識相對比較抽象，在一定程度上影響了學(xué)生的記憶和理解，給教師的教學(xué)也帶來了難度。正因如此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中格外重視知識性教學(xué)，反倒忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和技巧的培養(yǎng)，使得學(xué)生在應(yīng)用實(shí)踐方面一直有所欠缺。要想改變這一現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教師要有針對性地給學(xué)生傳授一些解題的方法和思路，使其在學(xué)習(xí)中學(xué)會以數(shù)形結(jié)合思想來探究數(shù)學(xué)問題，明確解題的方向和步驟。

一、將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極意義

（一）有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維

高中數(shù)學(xué)知識更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，具有很強(qiáng)的抽象性，很容易讓學(xué)生陷入思維誤區(qū)，找不到突破點(diǎn)。而利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將直觀圖形與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)合起來思考，讓其在探究和分析的過程中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，明確各個數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，使其形成形象的認(rèn)知，最終找到解題的思路和方法，并在解題的同時產(chǎn)生更多靈感形成創(chuàng)造性思維。

（二）幫助學(xué)生形成完整的知識體系

在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，高中學(xué)生會對每一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)產(chǎn)生明確的認(rèn)知，在其幫助下深入了解每一則概念、定理、公式的形成過程，并聯(lián)系自己以前所學(xué)的內(nèi)容，通過做題將所有知識融會貫通，構(gòu)成一個系統(tǒng)的、完整的知識框架，進(jìn)一步增加自身的知識儲備。

（三）有助于提高學(xué)生的解題質(zhì)量和效率

利用數(shù)形結(jié)合的方法來解決數(shù)學(xué)問題，能夠讓學(xué)生在分析題目的同時得到相對比較全面的信息，使其以清晰的思路進(jìn)行解題，保證解答的邏輯性和條理性。除此之外，數(shù)學(xué)結(jié)合的解題方法能夠讓學(xué)生做出更加準(zhǔn)確的判斷和分析，提高其學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。

二、將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體方法

（一）以直觀的圖形輔助學(xué)生理解和思考問題

圖形可以讓抽象的數(shù)學(xué)問題編的具體化，很多數(shù)學(xué)問題都可以通過圖形來解決，很多具備數(shù)學(xué)思維的學(xué)生會在腦中繪出圖形，然后帶入題目進(jìn)行解題，但是經(jīng)常想到后面就忘了前面的，因此在教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖形來分析數(shù)學(xué)問題，在幫助他們理解和掌握相關(guān)的知識的同時，培養(yǎng)他們用畫圖來理解題意的能力，使其掌握以圖解題的學(xué)習(xí)方法。如，在講解《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》時，教師可以通過構(gòu)建坐標(biāo)軸、繪制拋物線的形式讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和定義，通過分析“y=2x”和“y=（）x”的函數(shù)圖形來直觀了解其定義域、值域和具體的性質(zhì)。之后，老師可以給出一個具體的指數(shù)函數(shù)，如“y=32x-1”，讓學(xué)生繪制其圖形，并根據(jù)圖形指示求出其定義域和值域，鞏固學(xué)生利用圖形解題的能力。

（二）利用實(shí)際數(shù)據(jù)指導(dǎo)學(xué)生解析幾何圖形

高中數(shù)學(xué)還有大量的幾何知識，旨在培養(yǎng)學(xué)生的立體空間思維，使其形成抽象的邏輯思維能力。為了減少學(xué)生在幾何圖形學(xué)習(xí)中遇到的障礙，數(shù)學(xué)老師要利用數(shù)形結(jié)合的方法，指導(dǎo)學(xué)生以數(shù)解形，快速理解和掌握圖形中的信息，確定解題的步驟和方法。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《直線的傾斜角與斜率》的內(nèi)容時，可以通過先畫出課本上的圖形，然后在圖上標(biāo)注具體的代數(shù)字母或數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考和探究，讓其掌握斜率的計算方法，然后推導(dǎo)出計算斜率的公式。在高中數(shù)學(xué)課上，數(shù)形結(jié)合法能夠幫助學(xué)生將抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的思路，有利于加深其對于知識的印象。

（三）靈活轉(zhuǎn)換數(shù)形關(guān)系，提高學(xué)生解題能力

數(shù)字和圖形之間的應(yīng)該是互相解讀的關(guān)系，因此高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要有意識地指導(dǎo)學(xué)生靈活掌握二者之間的轉(zhuǎn)換方式，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。如，在教學(xué)《圓的方程》時，老師可以首先通過單純的文字描述，讓學(xué)生畫出相關(guān)的圖形，并注明題目中已有的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行分析和研究，尋找各個數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系;之后，老師可以換一種形式，直接給學(xué)生展示一幅圓和坐標(biāo)軸相交的圖形，并注明必要的數(shù)據(jù)，給出最終的結(jié)論，要求學(xué)生來證明，以此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)來分析圖形的意義，培養(yǎng)他們的逆向思維和推理能力。

（四）布置典型例題強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

為了鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，使其真正將形結(jié)合思想融會貫通，老師還要重視在課下對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，不斷強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)思維，使其熟練掌握以數(shù)解形、以圖解數(shù)的方法，提高其解題的正確率和速度。每次布置數(shù)學(xué)作業(yè)時，教師要有針對性地選擇一些需要用到數(shù)學(xué)結(jié)合方法的題目，遵循量少而精的原則，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

三、結(jié)論

身為高中數(shù)學(xué)教師，我們必須以新時期的高考改革為導(dǎo)向，關(guān)注對學(xué)生綜合能力和實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)，不斷優(yōu)化和創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)的模式，其中數(shù)形結(jié)合思想尤為重要，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的結(jié)題思路，不僅能改善學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和成績，而且對學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題有很大的作用。因此在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，可以不斷改善和優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，推動學(xué)生的全面、健康發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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