應(yīng)用pad 技術(shù)提高初中學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題能力

北京市第十五中學(xué)南口學(xué)校 張瑞穎 趙 菊 田坤林

一、學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象。如果思維比較遲鈍，通過數(shù)學(xué)的刺激會(huì)變得靈活；如果思維是粗線條的，通過數(shù)學(xué)的刺激會(huì)變得嚴(yán)謹(jǐn)；如果計(jì)算經(jīng)常出錯(cuò)，通過數(shù)學(xué)的刺激可以變得更加準(zhǔn)確。克萊因說過：唱歌能使你煥發(fā)激情，美術(shù)能使你賞心悅目，詩(shī)歌能使你撥動(dòng)心弦，哲學(xué)能使你增長(zhǎng)智慧，科學(xué)能使你改善物質(zhì)生活，但是數(shù)學(xué)能給你以上的這一切。

二、學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成規(guī)律

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)該注意以下五個(gè)問題：

1.多動(dòng)手

學(xué)數(shù)學(xué)必須要?jiǎng)邮?，天天抱著書看是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，因?yàn)楹芏嗟牧咙c(diǎn)、技巧都隱藏在解題過程中。

2.做好作業(yè)

數(shù)學(xué)成績(jī)是一節(jié)課一節(jié)課鞏固起來的，老師講完一節(jié)課，就要做好這一節(jié)課的作業(yè)，那么這一節(jié)課的內(nèi)容便掌握了。某一節(jié)課學(xué)不好，會(huì)影響后面的學(xué)習(xí)，所以要學(xué)好數(shù)學(xué)，要從做好每天的作業(yè)開始。

3.聽好課

數(shù)學(xué)是很難自學(xué)的學(xué)科，可見數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要性。老師多年的經(jīng)驗(yàn)集中在一節(jié)課的時(shí)候，如果學(xué)生迷迷糊糊過了，課后想通過自學(xué)掌握這些知識(shí)，可能需要兩三個(gè)小時(shí)，也許還達(dá)不到這40 分鐘認(rèn)真聽講的效果。

4.高度重視錯(cuò)題、難題

大家每天都會(huì)遇到大量的錯(cuò)題，如果把這些錯(cuò)題改正過來，并找出癥結(jié)所在，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)將更進(jìn)一步。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須高度重視錯(cuò)題的探索和反思；遇到難題是提高學(xué)習(xí)成績(jī)的好機(jī)會(huì)，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)遇到難題，而且越是成績(jī)好的學(xué)生遇到的難題越多。遇到難題是一個(gè)機(jī)會(huì)，我們應(yīng)該高度重視，懷著興奮的心情對(duì)待它。

三、應(yīng)用pad 功能，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力

下面結(jié)合一節(jié)課的設(shè)計(jì)來說明如何應(yīng)用pad 功能，促進(jìn)學(xué)生解決和提出問題的能力。這節(jié)課的題目是《二次函數(shù)的圖像變換與性質(zhì)——實(shí)驗(yàn)探究》，本課內(nèi)容屬于北京課改版九年級(jí)下的內(nèi)容，是在初三的總復(fù)習(xí)中對(duì)二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的一個(gè)專題復(fù)習(xí)。選取了一道作業(yè)題作為典型例題，本節(jié)課要對(duì)此題進(jìn)行知識(shí)分解，尋找知識(shí)障礙并解決，從而優(yōu)化解決此類問題。具體問題如下：

【問題】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則a= 。

【操作】將圖1中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖像與原拋物線剩余部分的圖像組成的新圖像記為G,如圖2，直接寫出圖像G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。

【探究】在圖2 中,過點(diǎn)B(0,1)作直線l平行于x軸,與圖像G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C,D,E,F,如圖3。求圖像G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍。

【應(yīng)用】P是圖3 中圖像G上一點(diǎn), 其橫坐標(biāo)為m, 連接PD,PE，直接寫出△PDE的面積不小于1 時(shí)m的取值范圍。

圖1

圖2

圖3

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于通過診斷學(xué)生在解決問題時(shí)出現(xiàn)的知識(shí)障礙并解決，二次函數(shù)圖像的變換（關(guān)于x軸翻折）與系數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)在于解決知識(shí)障礙，探究問題，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。具體來說，學(xué)生的難點(diǎn)在于：（1）二次函數(shù)圖像的變換與系數(shù)之間的關(guān)系；（2）分段函數(shù)的表示；（3）函數(shù)增減性變化的區(qū)域描述；（4）選擇好的方法解一元二次方程；（5）面積問題的轉(zhuǎn)化（面積——底高——方程聯(lián)立——數(shù)形結(jié)合）。