基于“幾何直觀”視角的教材解讀初探

黃雪梅 黃建鳳

摘 要 幾何直觀是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的核心概念，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)揮著重要的作用。本文從教材解讀出發(fā)，挖掘幾何直觀的要素，設(shè)計(jì)適合的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

關(guān)鍵詞 幾何直觀;教材解讀;概念;算理;思考

中圖分類號：O144.1，TU378.1??????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）18-0203-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)概念具有抽象性，而小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，所以教學(xué)應(yīng)在知識的抽象性與思維的形象性間架起橋梁。

一、讀教材，明“幾何直觀”助概念理解

北師大版三年級下冊“分一分（一）”。教材創(chuàng)設(shè)了分蘋果的情境，提出了四個問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)。問題1“你能用什么方式表示一半”，鼓勵學(xué)生用畫圖的方式表示“一半”，并呈現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種畫法。這一學(xué)習(xí)活動旨在激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，用圖來表示“一半”。學(xué)生畫的圖可能會略顯稚嫩，不盡相同，不會很規(guī)范，但要表達(dá)的理解會在他們半具象的圖示中?；趯W(xué)生的個性圖示，引導(dǎo)學(xué)生概括出“一半”的共同特征，從而引入一半可以用1/2表示。問題2：“分別涂出下面圖形的1/2”，這是分?jǐn)?shù)的外延拓展，促進(jìn)學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的意義。教材呈現(xiàn)一組在方格圖中的圖形，這樣學(xué)生容易涂出這些圖形的1/2。在研讀教材時，我們常常要思考活動背后的道理是什么？僅僅是直觀操作嗎？當(dāng)然不是，我們還要關(guān)注操作活動背后的數(shù)學(xué)思考。引導(dǎo)學(xué)生深入探究：一個圖形有幾種不同的涂法，涂色部分的形狀也不同，為什么都能表示它的1/2呢？五幅圖各不一樣，為什么涂色部分都能表示圖形的1/2呢？這樣逐步從原型中去掉1/2的非本質(zhì)屬性，抽象出本質(zhì)屬性。從幾何直觀的視角讀懂教材的編寫意圖，挖掘出幾何直觀的要素，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，掌握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。

二、研教材，清“幾何直觀”助算理理解

在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，較多教師注重算法，強(qiáng)調(diào)熟練技能，忽略算理。在教材的編寫上，重視用點(diǎn)子圖這一直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算方法，理解計(jì)算的算理。這便要求教師要具有良好的幾何直觀的課程意識，深入研讀教材。

例如，北師大版三年級下冊“隊(duì)列表演（一）”，教材在情境的基礎(chǔ)上，提出三個問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。

問題1：有多少人參加隊(duì)列表演？圈一圈，算一算。教材呈現(xiàn)了三種劃分點(diǎn)子圖的方法，啟發(fā)學(xué)生從多個角度來探索計(jì)算方法，把未知轉(zhuǎn)化成已知。其中第一種是轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的連乘;第二種是轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法計(jì)算。這是口算的基本方法，也是豎式計(jì)算的雛形;第三種是把兩個數(shù)都拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的形式。當(dāng)然學(xué)生還會有其他的分法，教學(xué)時要充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖探究14×12的直觀運(yùn)算，并用橫式記錄計(jì)算的過程與結(jié)果。問題2，教材呈現(xiàn)了列表的算法，它是點(diǎn)子圖直觀算法的抽象形式，引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中的點(diǎn)子圖、算式和表格，用點(diǎn)子圖圈的圖示解釋表格計(jì)算的道理，思考它們之間的聯(lián)系。

有了以上的研讀，教學(xué)時充分利用幾何直觀，探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，將抽象的算理形象地展現(xiàn)出來，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，對學(xué)生理解算理，構(gòu)建算法有著重要的意義。

三、究教材，晰“幾何直觀”助數(shù)學(xué)思考

幾何直觀是作為數(shù)學(xué)思考的一種方式提出的，其更深遠(yuǎn)的價值在于“幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)”。

情境中的數(shù)量關(guān)系對于三年級的學(xué)生來說不簡單，如果學(xué)生沒能理解其中的數(shù)量關(guān)系，在后續(xù)的解決問題中會造成障礙。為此，教材問題串中的第1個問題“想辦法表示題中的信息”，便是要教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷用圖形直觀地描述、分析解決問題的過程，進(jìn)而明晰了數(shù)量關(guān)系：850字講了5分鐘，求3分鐘能講多少字，列算式計(jì)算。通過解決問題的過程，學(xué)生體會到先求出一份數(shù)，再求幾份是多少。接著再通過“笑笑講一個故事用了4分鐘，平均每分鐘講150字。如果要3分鐘完成，每分鐘應(yīng)講多少字？”這個問題，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉通過畫直觀圖的方式分析數(shù)量關(guān)系，體會解決類似的問題，要先求總數(shù)，再求一份數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生比較這兩類問題的相同與不同之處，這兩類的問題模型便會悄然浮出水面，分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)也得以積累。

讓我們在教學(xué)中不斷領(lǐng)悟教材的編寫意圖，落實(shí)新課程理念，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識與能力，提升幾何直觀素養(yǎng)，積累幾何直觀的思考經(jīng)驗(yàn)。

基金項(xiàng)目：本文為福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度教育教學(xué)改革專項(xiàng)課題“基于素養(yǎng)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀研究”（課題編號：Fjjgzx18-44）的研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣文蔚.幾何直觀思維在科學(xué)研究及數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1997（04）.