淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練

張春花

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要講解教材上的一些例題，而且要注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的傳授。文章首先列舉了初中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想，隨后提出了開展數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)遵循的基本原則以及具體的教學(xué)實(shí)踐策略，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維提供了一定的借鑒。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)形結(jié)合;訓(xùn)練方法

一、引言

數(shù)學(xué)思想具有較強(qiáng)的概括性和普遍性，數(shù)學(xué)方法則具有較強(qiáng)的操作性和具體性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中不僅要“知其然”，而且要“知其所以然”，這才是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。當(dāng)前仍然有部分初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)還是沿用以往的教學(xué)模式，照本宣科地講解例題，進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練。學(xué)生雖然在短時(shí)間內(nèi)掌握了知識(shí)，但是隨著新知識(shí)的增多，很快遺忘了舊知識(shí)，學(xué)習(xí)壓力也隨之增加。因此，初中數(shù)學(xué)教師要以教材知識(shí)的講解為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)思想和方法的教授為核心，培養(yǎng)出“會(huì)學(xué)習(xí)”的學(xué)生。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想

（一）數(shù)形結(jié)合

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，抽象思維與形象思維相結(jié)合。代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合思想可以使學(xué)生從不同的側(cè)面理解問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，特別是一些難度較大的數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)形轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合，往往能夠化繁為簡，降低學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的難度。

（二）分類討論

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)有時(shí)會(huì)遇到多種情況，這就需要學(xué)生對(duì)各種情況進(jìn)行分析和討論，最終得出正確答案。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。涉及分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維的條理性和概括性。分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把數(shù)學(xué)的研究對(duì)象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想和方法，始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

（三）函數(shù)與方程

方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，運(yùn)用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學(xué)問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思想方法，即把表示變量間關(guān)系的解析式看作方程，通過解方程或?qū)Ψ匠痰难芯浚箚栴}得到解決的思想。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題，它有別于前面所述的幾種數(shù)學(xué)思想方法，是內(nèi)容與思想方法的二位一體。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的實(shí)施原則

（一）滲透性原則

初中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練時(shí)，要注意將其融入到日常教學(xué)中，自然而然地進(jìn)行滲透，讓學(xué)生潛移默化地接受和掌握常用的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，并且能夠在自主學(xué)習(xí)和做習(xí)題練習(xí)時(shí)加以運(yùn)用，真正將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法內(nèi)化為學(xué)生的一種技能。例如，教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)，就要結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，有意識(shí)地運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想和方法，一方面可以豐富教學(xué)模式，活躍課堂氛圍，另一方面可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法能夠降低學(xué)習(xí)難度，強(qiáng)化知識(shí)理解的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法的積極性。

（二）系統(tǒng)性原則

初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想和方法有多種，例如符號(hào)與變?cè)?、函?shù)與方程、分類討論等等。這些數(shù)學(xué)思想和方法的適用條件、分析方法各有特點(diǎn)，需要教師加以區(qū)分，并能夠結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)，有選擇地運(yùn)用某一種數(shù)學(xué)思想和方法。例如，教師在進(jìn)行某一種數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練時(shí)，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)和理解起來具有一定的難度，就需要利用幾節(jié)數(shù)學(xué)課對(duì)這種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行強(qiáng)化、鞏固，在學(xué)生腦海里構(gòu)建起一個(gè)完整的體系，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的使用條件、應(yīng)用方法等熟練掌握，有自己的理解，這樣才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想和方法的實(shí)用價(jià)值。

（三）循序漸進(jìn)的原則

初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的前后聯(lián)系性，總體上是按照由簡單到復(fù)雜、由淺顯到深?yuàn)W的層次排列的。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練時(shí)，也要遵循這一客觀規(guī)律，從個(gè)別推導(dǎo)到一般，從具體到抽象，從感性到理性，讓學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，從在教師的指導(dǎo)下被動(dòng)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)地轉(zhuǎn)變?yōu)閼{借數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行自主探究，在從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

四、初中數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練

（一）將數(shù)學(xué)思想與方法滲透到教案中

教師在課前準(zhǔn)備學(xué)案時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教材內(nèi)容，明確本節(jié)課需要講解的重難點(diǎn)知識(shí)，然后結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)選取一些恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想和方法。例如在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以采取數(shù)學(xué)思想和方法中的“分類討論”方法，讓學(xué)生嘗試歸納直線與圓有哪幾種位置關(guān)系，并要求學(xué)生列舉生活中的一些實(shí)例。在這種滲透式的數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練中，教師并不直接告訴學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自己進(jìn)行體驗(yàn)，感受運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而加深理解和強(qiáng)化應(yīng)用。

（二）在課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)

在課堂教學(xué)中，教師也要嘗試創(chuàng)新教學(xué)模式，通過營造特定的情境氛圍或進(jìn)行口頭引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)探究和嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法。例如，可以應(yīng)用小組合作學(xué)習(xí)模式，讓3-5名學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，對(duì)某一章節(jié)中所有的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理、歸類，并采用思維導(dǎo)圖的方式將這些重難點(diǎn)知識(shí)串聯(lián)起來。這種歸納概括的數(shù)學(xué)方法不僅讓學(xué)生重新溫習(xí)了一遍本周所學(xué)的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到了“溫故而知新”的學(xué)習(xí)效果，而且有助于學(xué)生總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的經(jīng)驗(yàn)。

（三）在習(xí)題訓(xùn)練中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題訓(xùn)練是必不可少的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行訓(xùn)練運(yùn)用的關(guān)鍵，主要可以分為兩個(gè)模塊。其一是在解題過程中，如果有個(gè)別習(xí)題難度較大，教師需要通過引導(dǎo)、啟發(fā)的形式，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用一些所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法，換一個(gè)角度或思路，看看能否解答練習(xí)題。在解題過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用有了更加深刻的理解。其二是在講題過程中，教師不僅要針對(duì)某一道習(xí)題進(jìn)行講解，而且要總結(jié)這一類題目的解題方法，舉一反三，推而廣之，將數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)用到其他類似的習(xí)題中。

五、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)化數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練的其他建議

（一）注重教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變

初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練時(shí)，除了要結(jié)合教材知識(shí)，科學(xué)選擇與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，還必須轉(zhuǎn)變個(gè)人的教學(xué)觀念，讓學(xué)生主動(dòng)接受和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法。例如，以往很多數(shù)學(xué)教師習(xí)慣用灌輸式的授課模式，甚至將數(shù)學(xué)思想和方法也作為一種教學(xué)知識(shí)直接講解給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生不能明白數(shù)學(xué)思想和方法的適用情況，難以理解數(shù)學(xué)思想和方法的真諦。教師要樹立以學(xué)生為中心的觀念，讓學(xué)生在主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)的過程中，掌握不同數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的異同點(diǎn)、適用情況和分析方法，提高數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練成效。

（二）提高教師學(xué)習(xí)能力

初中數(shù)學(xué)教師只有具備一定的學(xué)習(xí)能力，才能將數(shù)學(xué)思想和方法教授給學(xué)生。應(yīng)當(dāng)注意到，初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)于一些概括性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想理解和運(yùn)用起來具有一定的難度。如果教師不能使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，很有可能導(dǎo)致適得其反的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)教師要通過加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)，將這些數(shù)學(xué)思想、方法巧妙地融入到日常教學(xué)中，找到重要數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的結(jié)合點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

（三）嘗試多種數(shù)學(xué)思想和方法交替運(yùn)用

通過上文分析可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法有多種，其中比較典型的有分類討論、歸納概括、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想和方法，以免課堂教學(xué)變得單一、枯燥，也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但是要注意，應(yīng)當(dāng)在學(xué)生完全掌握一種數(shù)學(xué)思想和方法后再教授另一種，這樣可以幫助學(xué)生進(jìn)行消化、吸收，并且實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)用水平的提升。

六、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，理論知識(shí)的講解是基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的理解和運(yùn)用，為學(xué)生的自學(xué)以及今后的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)中包含的數(shù)學(xué)思想和方法有多種，教師需要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，恰當(dāng)?shù)剡x擇數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練模式，讓學(xué)生在潛移默化、循序漸進(jìn)中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

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