• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    確立數(shù)學(xué)解題策略的原則

    2019-10-23 02:30:44鄭建華
    關(guān)鍵詞:解題策略思路原則

    鄭建華

    [摘 ?要] 確立完善的解題策略能更為準(zhǔn)確地解題并減少失誤,運(yùn)用好這些相互聯(lián)系的策略原則能從不同角度和側(cè)面指導(dǎo)解題,解題效率大大提升的同時(shí)也能更加簡(jiǎn)捷、自然地獲得正確的解題結(jié)果.

    [關(guān)鍵詞] 解題策略;原則;思路;思維

    數(shù)學(xué)解題策略這一具有原則性的思想方法和規(guī)則是學(xué)習(xí)主體面對(duì)問(wèn)題或目標(biāo)后所進(jìn)行的思維決策選擇,這種發(fā)現(xiàn)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采取的總體思路往往能將數(shù)學(xué)解題的精神實(shí)質(zhì)很好地體現(xiàn)出來(lái),完善的解題策略的確立能將解題方向更為準(zhǔn)確地把握并有效減少失誤或錯(cuò)誤,解題效率大大提升的同時(shí)也能更加簡(jiǎn)捷地獲得解題的結(jié)果. 為實(shí)現(xiàn)解題而確立的數(shù)學(xué)解題策略具有一定的內(nèi)在規(guī)律,這正是解題策略遵循策略原則的具體體現(xiàn).一般來(lái)講,數(shù)學(xué)解題策略需遵循以下原則.

    明確的目的性

    明確的目的是解題首先應(yīng)該遵循的,解題策略思想的核心正是怎樣實(shí)現(xiàn)解題要求這一核心問(wèn)題. 解題策略的制定始終不能離此核心. 比如“據(jù)果變形”在證明等式、不等式中的應(yīng)用,比如“設(shè)而不求”在解析幾何問(wèn)題中的時(shí)常應(yīng)用等等,都很好地體現(xiàn)了這一原則.

    例1:已知橢圓4x2+9y2=36,某直線與之相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是M(1,1),則直線AB的方程如何?

    分析:點(diǎn)M在直線AB上,因此考慮求直線的斜率即可. “設(shè)而不求”在此處若可以運(yùn)用,很多繁難計(jì)算將得到避免,解題顯然更為簡(jiǎn)捷.

    解:設(shè)A(x1,x2),B(x2,y2),中點(diǎn)為M(1,1),則x1+x2=2,y1+y2=2.

    因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上,

    所以4x +9y =36, ? ? ? ①

    4x +9y =36, ? ? ? ②

    ①-②可得4(x -x )+9(y -y )=0,

    所以8(x1-x2)+18(y1-y2)=0,

    所以 =- .

    所以直線AB的斜率是- ,所以直線AB的方程為y-1=- (x-1),即4x+9y-13=0.

    在復(fù)雜問(wèn)題面前首先要做的就是明確目的并找出解題關(guān)鍵,這對(duì)于確立正確的解題策略來(lái)講是首要任務(wù).

    思維的廣闊性

    思維的廣闊性是極為關(guān)鍵的解題環(huán)節(jié),抓住問(wèn)題的廣闊范圍并全面考慮問(wèn)題以弄清事物的特點(diǎn)與聯(lián)系,能使解題者從多方面進(jìn)行解題的探索并設(shè)計(jì)出多種解決辦法.

    例2:已知:a2+b2=1,c2+d2=1,求證:ac+bd≤1.

    從平方和關(guān)系入手進(jìn)行乘積和的不等關(guān)系的探求所涉及的領(lǐng)域是比較廣闊的,這對(duì)于解題者思維的廣闊度來(lái)說(shuō)也是一種挑戰(zhàn).

    比較法、綜合法以及分析法是大部分學(xué)生在證明時(shí)采用的方法,教師在此基礎(chǔ)上可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥,使學(xué)生在觀察式子的整體結(jié)構(gòu)、發(fā)掘隱含條件的過(guò)程中獲得分散思維的鍛煉并因此尋得其他證明方法. 學(xué)生在一定的觀察、分析與聯(lián)想之后給出以下三角函數(shù)證明方法:

    解:由a2+b2=1,c2+d2=1,可設(shè)a=sinα,b=cosα,c=cosβ,d=sinβ.

    所以ac+bd=sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β).

    因?yàn)閟in(α+β)≤1,所以ac+bd≤1.

    學(xué)生的思路在這樣的訓(xùn)練中一定會(huì)得到拓展,學(xué)生也會(huì)因此對(duì)鉆研數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣.

    分析問(wèn)題的全面性

    解題策略思想正確確立的基礎(chǔ)就是對(duì)問(wèn)題展開(kāi)全面的分析,數(shù)學(xué)題的構(gòu)造不管如何變化,多角度、多側(cè)面地進(jìn)行觀察和分析都是解題中最為基礎(chǔ)的一個(gè)環(huán)節(jié),只有這樣,解題者才會(huì)對(duì)問(wèn)題內(nèi)部聯(lián)系的實(shí)質(zhì)建立深刻的認(rèn)知并因此獲得更多的解題方案.

    例3:設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x2+(y-1)2=1,則 的取值范圍如何?

    分析:運(yùn)用變二元為一元的一般辦法來(lái)解決此道二元函數(shù)取值范圍的問(wèn)題,會(huì)因?yàn)殚_(kāi)方問(wèn)題而難以解決,但將此題所求看成過(guò)點(diǎn)(-1,-2)和點(diǎn)(x,y)的直線斜率,問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化成:求過(guò)定點(diǎn)(-1,-2)和圓x2+(y-1)2=1上一動(dòng)點(diǎn)(x,y)的直線的斜率的取值范圍,問(wèn)題顯然簡(jiǎn)單了很多.

    熟悉化

    熟悉化原則這一最為根本的解題原則就是要求解題者能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的相關(guān)問(wèn)題,運(yùn)用熟悉的知識(shí)、方法對(duì)其進(jìn)行探究和解答.

    例4:求函數(shù)y= 的值域.

    判別式法是解決此題時(shí)常用的方法,但教師若能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其形式進(jìn)行觀察和聯(lián)想,則會(huì)有學(xué)生能聯(lián)想萬(wàn)能公式中的sinθ并獲得問(wèn)題的解決.

    令x=tan ,則y= =sinθ.

    由正弦定理的有界性sinθ≤1即可順利解決問(wèn)題.

    簡(jiǎn)單化

    將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題實(shí)施途徑是多方面的,一般來(lái)講,尋求中間環(huán)節(jié)、分類考察討論、簡(jiǎn)化已知條件、恰當(dāng)分解結(jié)論是落實(shí)簡(jiǎn)單化原則時(shí)最為常用的幾種方法.

    例5:已知cos(α+β)= ,cos(α-β)= ,求tanαtanβ的值.

    分析 很多學(xué)生初讀此題時(shí)往往感覺(jué)無(wú)從下手,但若是能把條件和題目所求相關(guān)聯(lián)并對(duì)中間環(huán)節(jié)進(jìn)行探尋,很多學(xué)生就會(huì)想到弦切互化,把tanαtanβ化成 ,在cos(α+β),cos(α-β)的展開(kāi)式中也正好有sinαsinβ,cosαcosβ.因此,聯(lián)立cos(α+β)= ,cos(α-β)= ,即可解得sinαsinβ,cosαcosβ,并最終求得tanαtanβ的值為- .

    具體化

    具體化原則的運(yùn)用就是將問(wèn)題中的概念、概念間的關(guān)系進(jìn)行明確,這一具體化的解題行為能將一般原理和規(guī)律更好地應(yīng)用于問(wèn)題的解決中,使抽象的形式與內(nèi)容得以用具體的形式表達(dá). 事實(shí)上,確實(shí)有很多看似抽象且不易解決的問(wèn)題,在解題者聯(lián)系相關(guān)知識(shí)、具體教學(xué)情境并建立模型之后得到順利解決,這是探尋解題思路與解題突破環(huán)節(jié)中特別重要的一環(huán).

    例6:已知x∈R,a是常數(shù),且f(x+a)= ,則f(x)是周期函數(shù)嗎?如果是周期函數(shù),請(qǐng)求出其周期;如果不是,理由何在?

    分析:由f(x+a)= 聯(lián)想到tanx+ = ,找出一個(gè)具體函數(shù),f(x)=tanx及a= . 而函數(shù)y=tanx的周期T=π=4a,猜想f(x)為周期函數(shù),周期是4a.如此解題思路清晰,方向明確.

    證明:因?yàn)閒(x+a)= ,

    所以f[(x+a)+a]= =-

    所以f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]= - =f(x).

    所以f(x)的周期T=4a.

    和諧化

    和諧化原則在解題策略確立中的運(yùn)用就是利用問(wèn)題內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)進(jìn)行各種必要聯(lián)系的建立,數(shù)與形、正與反、內(nèi)與外、分與合、固與變等各種關(guān)系的運(yùn)用能使問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和解決更加順利. 數(shù)與形在解題中的運(yùn)用是最為突出的,數(shù)學(xué)這門(mén)研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)總是圍繞數(shù)與形進(jìn)行研究. “數(shù)”包含了方程、函數(shù)、不等式等代數(shù)中的一切內(nèi)容;“形”包含了圖形、圖像、曲線等形式. 數(shù)量關(guān)系決定幾何圖形的性質(zhì)、幾何圖形的性質(zhì)反映數(shù)量關(guān)系這兩者之間的相互關(guān)系正是數(shù)形結(jié)合的本質(zhì). 抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系并以“形”直觀表達(dá)數(shù)或以“數(shù)”精確研究形就是數(shù)形結(jié)合. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致入微的觀察并展開(kāi)聯(lián)想,能使學(xué)生更好地利用圖形的直觀誘發(fā)直覺(jué),由形思數(shù),由數(shù)想形,并因此將數(shù)與形的和諧統(tǒng)一更好地展現(xiàn)出來(lái).

    例7:方程x+lgx=3的根是x1,x+10x=3的根是x2,則x1+x2等于( ?).

    A. 6 ? ?B. 3 ? ?C. 2 ? ?D. 1

    分析:構(gòu)造函數(shù)y=lgx,y=10x,y=3-x,因?yàn)閥=lgx和y=10x互為反函數(shù),圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,直線y=3-x和y=x相互垂直,因此y=3-x與y=lgx和y=3-x與y=10x的交點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是關(guān)于直線y=3-x與y=x的交點(diǎn)M(x0,x0)對(duì)稱的,故x1+x2=2x0=3,故選B. (圖略)

    逆向思維

    逆向思維原則在解題策略確立中的運(yùn)用其實(shí)就是做和習(xí)慣性思維相反的探究,在順推不能解決問(wèn)題時(shí)進(jìn)行逆推的思考,在直接解決不能實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決時(shí)進(jìn)行間接解決,在探討可能性不順利之時(shí)進(jìn)行不可能性的探討等等都是逆向思維的運(yùn)用. 事實(shí)上,逆向思維在解題進(jìn)入僵局時(shí)的運(yùn)用確實(shí)往往能令人茅塞頓開(kāi)并獲得解題的突破. 分析法、反證法這些體現(xiàn)逆向思維原則的方法是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)證明方法.

    例8:已知方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍如何?

    分析:對(duì)“三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”這一已知條件進(jìn)行分析,可得七種情形,對(duì)各種情形分別求解是相當(dāng)煩瑣的過(guò)程. 但若是能夠在解題中運(yùn)用逆向思維并從對(duì)立面進(jìn)行解題思考,則只要考慮三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)根這一種情形.

    解:若三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)根,

    由題意可得16a2-4(3-4a)<0,(a-1)2-4a2<0,4a2+8a<0,解得-

    令A(yù)=a-

    故實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa≤- 或a≥-1 .

    根據(jù)題目特點(diǎn)分別采取的策略原則往往能從不同角度與側(cè)面指導(dǎo)解題,運(yùn)用好這些相互聯(lián)系的策略原則能夠更加簡(jiǎn)捷、順暢地實(shí)現(xiàn)正確解題.

    猜你喜歡
    解題策略思路原則
    不同思路解答
    拓展思路 一詞多造
    換個(gè)思路巧填數(shù)
    堅(jiān)守原則,逐浪前行
    略談?wù)w性思維在化學(xué)解題中的應(yīng)用策略
    初中數(shù)學(xué)解題策略實(shí)踐應(yīng)用研究
    論高中數(shù)學(xué)的解題策略
    考試周刊(2016年93期)2016-12-12 10:04:03
    常見(jiàn)遺傳試題歸類分析
    思路一變 輕松賺錢(qián)
    無(wú)罪推定原則的理解與完善
    videos熟女内射| 大香蕉久久成人网| 欧美精品av麻豆av| 黄色视频在线播放观看不卡| 男女无遮挡免费网站观看| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产一区二区 视频在线| 午夜激情av网站| 少妇精品久久久久久久| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| av福利片在线| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 午夜激情av网站| 啦啦啦免费观看视频1| 免费高清在线观看日韩| 十分钟在线观看高清视频www| 一区二区三区国产精品乱码| 精品人妻1区二区| 大香蕉久久网| 夜夜夜夜夜久久久久| 中文字幕高清在线视频| 新久久久久国产一级毛片| 五月开心婷婷网| 制服诱惑二区| 一级毛片精品| 男女免费视频国产| 99热网站在线观看| 亚洲av成人一区二区三| 一个人免费看片子| 大型av网站在线播放| 大码成人一级视频| 97人妻天天添夜夜摸| 久久精品国产a三级三级三级| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 青草久久国产| 窝窝影院91人妻| 超碰97精品在线观看| 国产一卡二卡三卡精品| 国产欧美日韩一区二区精品| 真人做人爱边吃奶动态| 男女午夜视频在线观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 香蕉久久夜色| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产一区二区在线观看av| 成人精品一区二区免费| 免费黄频网站在线观看国产| cao死你这个sao货| 搡老乐熟女国产| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 国产91精品成人一区二区三区 | 久久国产亚洲av麻豆专区| 欧美亚洲日本最大视频资源| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 国产精品成人在线| 人人澡人人妻人| 国产视频一区二区在线看| 国产免费av片在线观看野外av| 国产伦人伦偷精品视频| 午夜福利在线观看吧| 国产在线视频一区二区| 亚洲久久久国产精品| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产黄频视频在线观看| bbb黄色大片| 丁香六月欧美| 精品亚洲成a人片在线观看| 香蕉丝袜av| 在线av久久热| 国产精品一区二区精品视频观看| 欧美激情 高清一区二区三区| 国产黄色免费在线视频| 一级毛片女人18水好多| 极品少妇高潮喷水抽搐| 最近最新免费中文字幕在线| 午夜免费鲁丝| 三上悠亚av全集在线观看| 国产一区二区激情短视频| 女警被强在线播放| 一本大道久久a久久精品| 国产日韩欧美在线精品| 麻豆av在线久日| 制服人妻中文乱码| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产亚洲精品久久久久5区| 婷婷丁香在线五月| 亚洲欧美激情在线| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 午夜91福利影院| 在线观看人妻少妇| 久久亚洲真实| 国产av国产精品国产| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 一夜夜www| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产精品国产高清国产av | 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 国产精品久久久久成人av| 欧美av亚洲av综合av国产av| 夜夜爽天天搞| 精品一区二区三区av网在线观看 | 免费看十八禁软件| 啦啦啦在线免费观看视频4| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 男女免费视频国产| 高潮久久久久久久久久久不卡| 成人av一区二区三区在线看| 日本a在线网址| 国产精品免费大片| 日韩一区二区三区影片| 欧美日本中文国产一区发布| 精品一区二区三区四区五区乱码| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 国产av一区二区精品久久| 青草久久国产| 9191精品国产免费久久| 久久毛片免费看一区二区三区| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 一级毛片精品| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 日日夜夜操网爽| 久久精品国产a三级三级三级| 18禁美女被吸乳视频| www.精华液| 一区二区三区激情视频| 极品教师在线免费播放| 黑人猛操日本美女一级片| 日本黄色视频三级网站网址 | 精品久久久久久电影网| 欧美日韩av久久| 亚洲视频免费观看视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 欧美精品亚洲一区二区| 国产在线免费精品| 夫妻午夜视频| 飞空精品影院首页| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 亚洲美女黄片视频| 日韩大码丰满熟妇| 一本综合久久免费| 亚洲,欧美精品.| 精品熟女少妇八av免费久了| 色老头精品视频在线观看| 久久天堂一区二区三区四区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产日韩欧美视频二区| 日韩视频一区二区在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3 | 国产精品国产av在线观看| 中文欧美无线码| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 久久热在线av| 久久国产精品大桥未久av| 欧美一级毛片孕妇| 亚洲国产成人一精品久久久| 国产成人精品久久二区二区91| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产精品久久久久久精品古装| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 日韩中文字幕视频在线看片| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 久久久久久久精品吃奶| 亚洲中文日韩欧美视频| 在线观看免费视频网站a站| 国产黄频视频在线观看| 老司机亚洲免费影院| a级片在线免费高清观看视频| 国产欧美日韩一区二区精品| av不卡在线播放| 免费在线观看完整版高清| 精品久久久久久电影网| 97人妻天天添夜夜摸| 国产欧美亚洲国产| 国产高清videossex| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 国产免费福利视频在线观看| 窝窝影院91人妻| 国产又爽黄色视频| 99香蕉大伊视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 国产精品免费一区二区三区在线 | 成人18禁在线播放| 久久久久久人人人人人| 久久精品成人免费网站| 午夜日韩欧美国产| 免费在线观看完整版高清| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产一区二区激情短视频| 大片电影免费在线观看免费| 久久人人97超碰香蕉20202| 欧美在线一区亚洲| 91九色精品人成在线观看| 欧美午夜高清在线| 成人三级做爰电影| 黄色 视频免费看| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 91精品国产国语对白视频| 国产又色又爽无遮挡免费看| 亚洲国产av影院在线观看| 一级黄色大片毛片| 最近最新中文字幕大全免费视频| 大片免费播放器 马上看| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产亚洲欧美在线一区二区| 女警被强在线播放| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 黑人欧美特级aaaaaa片| 免费日韩欧美在线观看| 亚洲全国av大片| 亚洲熟妇熟女久久| 操美女的视频在线观看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产一区二区三区视频了| 天堂中文最新版在线下载| 青青草视频在线视频观看| 国产成人系列免费观看| 99久久国产精品久久久| 国产精品久久久久久精品古装| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 99九九在线精品视频| av视频免费观看在线观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲七黄色美女视频| 日日爽夜夜爽网站| 欧美激情 高清一区二区三区| 首页视频小说图片口味搜索| 日韩欧美国产一区二区入口| 99香蕉大伊视频| 欧美精品亚洲一区二区| 国产免费福利视频在线观看| 在线观看舔阴道视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 一级毛片电影观看| 国产又爽黄色视频| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲专区中文字幕在线| 桃红色精品国产亚洲av| 黄色成人免费大全| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产亚洲精品一区二区www | 亚洲国产av新网站| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 亚洲一区中文字幕在线| 黄频高清免费视频| 一区二区三区乱码不卡18| www.999成人在线观看| 亚洲综合色网址| 午夜精品国产一区二区电影| 国产精品成人在线| 成年版毛片免费区| 久久99一区二区三区| 热re99久久国产66热| 久久中文看片网| 大片电影免费在线观看免费| 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 另类精品久久| 久久精品亚洲av国产电影网| 亚洲专区国产一区二区| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲成人手机| 国产欧美亚洲国产| 国产99久久九九免费精品| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲伊人久久精品综合| 蜜桃国产av成人99| 成年人黄色毛片网站| 曰老女人黄片| 国产免费福利视频在线观看| 高清欧美精品videossex| 一二三四社区在线视频社区8| 一级毛片电影观看| av在线播放免费不卡| 老司机午夜十八禁免费视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 久久九九热精品免费| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 日本av手机在线免费观看| 国产欧美日韩一区二区三| 精品午夜福利视频在线观看一区 | 99香蕉大伊视频| 日韩一区二区三区影片| 亚洲精品自拍成人| 久久国产精品影院| 久久精品91无色码中文字幕| 久热爱精品视频在线9| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 超碰成人久久| 日本a在线网址| 午夜91福利影院| 国产一区二区激情短视频| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产91精品成人一区二区三区 | 成年人免费黄色播放视频| 成人影院久久| 国产精品国产av在线观看| 高清av免费在线| 午夜福利视频在线观看免费| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲专区中文字幕在线| 一进一出抽搐动态| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 美女主播在线视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 日本av免费视频播放| 国产精品亚洲一级av第二区| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 免费在线观看影片大全网站| 香蕉丝袜av| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 久久国产精品大桥未久av| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 久久中文看片网| 国产片内射在线| 日韩欧美一区视频在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| 免费少妇av软件| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 免费看a级黄色片| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 男女边摸边吃奶| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲av片天天在线观看| 99国产综合亚洲精品| 亚洲av成人一区二区三| 久久中文字幕人妻熟女| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 丝袜美腿诱惑在线| 不卡av一区二区三区| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 不卡av一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久5区| 一区二区三区乱码不卡18| 日韩视频一区二区在线观看| 日韩免费高清中文字幕av| 精品久久久久久久毛片微露脸| 久久 成人 亚洲| 大香蕉久久网| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 黑人操中国人逼视频| 91成年电影在线观看| 国产成人精品久久二区二区免费| 五月开心婷婷网| 久久 成人 亚洲| 国产一区二区激情短视频| 一级毛片精品| 黑丝袜美女国产一区| 99国产精品99久久久久| 99国产综合亚洲精品| 久久ye,这里只有精品| 日本黄色视频三级网站网址 | 黑丝袜美女国产一区| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 一边摸一边做爽爽视频免费| 久久av网站| e午夜精品久久久久久久| 亚洲色图av天堂| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 中文字幕色久视频| 丝袜在线中文字幕| 国产精品一区二区在线观看99| 黄色毛片三级朝国网站| 免费高清在线观看日韩| 我要看黄色一级片免费的| 欧美激情高清一区二区三区| 美国免费a级毛片| 国产亚洲精品久久久久5区| 国产精品久久久久成人av| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美人与性动交α欧美软件| 日本a在线网址| 亚洲av片天天在线观看| 国产av一区二区精品久久| 亚洲国产av影院在线观看| 在线观看免费视频日本深夜| 精品久久久久久久毛片微露脸| 欧美中文综合在线视频| 国产成人欧美| 欧美精品一区二区大全| 久久99热这里只频精品6学生| 日本精品一区二区三区蜜桃| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 一级,二级,三级黄色视频| 久久久久精品国产欧美久久久| 中文字幕制服av| 亚洲七黄色美女视频| 欧美久久黑人一区二区| 丁香欧美五月| 成人18禁在线播放| www.999成人在线观看| 脱女人内裤的视频| 大陆偷拍与自拍| 一本久久精品| 母亲3免费完整高清在线观看| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 桃红色精品国产亚洲av| 久久久久久久国产电影| 国产97色在线日韩免费| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 在线播放国产精品三级| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 黑丝袜美女国产一区| 超碰成人久久| 这个男人来自地球电影免费观看| 少妇粗大呻吟视频| 国产一区二区在线观看av| tube8黄色片| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产伦理片在线播放av一区| 日日夜夜操网爽| 成在线人永久免费视频| 不卡av一区二区三区| 母亲3免费完整高清在线观看| 午夜两性在线视频| 免费观看a级毛片全部| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 精品欧美一区二区三区在线| 国产不卡av网站在线观看| 婷婷丁香在线五月| 国产一区有黄有色的免费视频| 婷婷丁香在线五月| 亚洲成人国产一区在线观看| 国产成人免费无遮挡视频| 国产成人精品在线电影| 在线 av 中文字幕| 国产精品偷伦视频观看了| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 精品一品国产午夜福利视频| 精品第一国产精品| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 我要看黄色一级片免费的| 一级片免费观看大全| 丰满饥渴人妻一区二区三| 日韩有码中文字幕| 搡老岳熟女国产| 伦理电影免费视频| 女性生殖器流出的白浆| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美精品一区二区大全| 婷婷成人精品国产| 十分钟在线观看高清视频www| 一区福利在线观看| 精品少妇久久久久久888优播| 国产男女超爽视频在线观看| 超碰成人久久| 久久精品亚洲av国产电影网| 99国产极品粉嫩在线观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产精品免费一区二区三区在线 | 成年人午夜在线观看视频| 亚洲人成电影观看| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产精品久久电影中文字幕 | 男女床上黄色一级片免费看| 黄色丝袜av网址大全| 日韩视频在线欧美| e午夜精品久久久久久久| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 国产欧美日韩一区二区精品| 欧美亚洲日本最大视频资源| 中国美女看黄片| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 亚洲av电影在线进入| 淫妇啪啪啪对白视频| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 最近最新中文字幕大全电影3 | av超薄肉色丝袜交足视频| 欧美亚洲日本最大视频资源| 一本色道久久久久久精品综合| 久热这里只有精品99| av国产精品久久久久影院| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 一级黄色大片毛片| 亚洲人成电影免费在线| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 一级片免费观看大全| 国产日韩欧美视频二区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 99re在线观看精品视频| 黄片播放在线免费| 日韩欧美免费精品| 成人特级黄色片久久久久久久 | 婷婷成人精品国产| 亚洲精品乱久久久久久| 黄片小视频在线播放| 9191精品国产免费久久| 中国美女看黄片| 久久人人97超碰香蕉20202| 午夜激情久久久久久久| 亚洲久久久国产精品| 成人永久免费在线观看视频 | 国产精品影院久久| 男女高潮啪啪啪动态图| 一个人免费在线观看的高清视频| 黄色成人免费大全| 亚洲国产av影院在线观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产av国产精品国产| 满18在线观看网站| 悠悠久久av| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 亚洲成人国产一区在线观看| 午夜日韩欧美国产| 又大又爽又粗| 亚洲伊人色综图| 久久久久国产一级毛片高清牌| 高清视频免费观看一区二区| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 午夜福利,免费看| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲av国产av综合av卡| 97在线人人人人妻| 国产高清videossex| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国产男靠女视频免费网站| 国产精品一区二区在线不卡| 国产精品av久久久久免费| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产区一区二久久| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 99国产精品一区二区三区| 久久九九热精品免费| 国产成人系列免费观看| 日本av手机在线免费观看| 满18在线观看网站| 亚洲专区中文字幕在线| 男女高潮啪啪啪动态图| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| aaaaa片日本免费| 国产精品免费一区二区三区在线 | 亚洲三区欧美一区| 国产成人欧美在线观看 | 免费在线观看黄色视频的| 久久亚洲精品不卡| 成人精品一区二区免费| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 一夜夜www| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲avbb在线观看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲精品乱久久久久久| 在线天堂中文资源库| 国产精品国产高清国产av | 国产激情久久老熟女| h视频一区二区三区| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| a级片在线免费高清观看视频| 91大片在线观看| 精品少妇黑人巨大在线播放| 国产99久久九九免费精品| 高清视频免费观看一区二区| 精品国内亚洲2022精品成人 | 涩涩av久久男人的天堂| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 午夜福利在线观看吧| 极品少妇高潮喷水抽搐| 色视频在线一区二区三区| 欧美在线一区亚洲| 亚洲伊人色综图| 久久久国产一区二区| 国产91精品成人一区二区三区 | 19禁男女啪啪无遮挡网站| 大片免费播放器 马上看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 精品福利观看| 高清毛片免费观看视频网站 | 青青草视频在线视频观看| 国产成人精品无人区| 亚洲熟女毛片儿| 久久香蕉激情| 日本五十路高清| 欧美一级毛片孕妇| 一区福利在线观看| 亚洲avbb在线观看| 一进一出好大好爽视频| 国产一区二区 视频在线| 90打野战视频偷拍视频| 国产亚洲精品一区二区www | 十分钟在线观看高清视频www| 欧美日本中文国产一区发布| 少妇 在线观看| 老司机午夜福利在线观看视频 | 国产成人av激情在线播放| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 桃红色精品国产亚洲av| 午夜福利欧美成人| 丰满少妇做爰视频| tocl精华| 日韩视频在线欧美| 日日夜夜操网爽| 亚洲黑人精品在线| 精品亚洲乱码少妇综合久久|