• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    多面體的外接球問題的若干解法

    2019-10-23 11:54:32廖永福
    數(shù)理化解題研究 2019年28期
    關(guān)鍵詞:球心多面體三棱錐

    廖永福

    (福建省廈門第二中學(xué) 361009)

    近年來,多面體外接球問題一直是高考的一個(gè)熱點(diǎn),也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).為了幫助他們突破這一難點(diǎn),本文試圖以高考題為例,從知識和方法兩個(gè)層面進(jìn)行歸納總結(jié),給出多面體外接球問題的一般解法,切實(shí)提高學(xué)生的解題能力.

    一、定義法

    空間中,到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做球面.這個(gè)定點(diǎn)叫做球心,定長叫做球的半徑.

    如果一個(gè)多面體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,那么這個(gè)球叫做多面體的外接球,這個(gè)多面體叫做球的內(nèi)接多面體.不難知道,一個(gè)多面體至多有一個(gè)外接球,到多面體所有頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)就是球心.

    解答多面體外接球問題的關(guān)鍵是確定球心,利用上述結(jié)論確定球心,進(jìn)而解決問題的方法叫做定義法.常用的結(jié)論有:長方體或正方體的外接球的球心是體對角線的中點(diǎn).

    例1(2017?全國卷Ⅱ)長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為____.

    分析因?yàn)殚L方體的體對角線的交點(diǎn)到八個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,所以長方體的對角線即為球的直徑.求出長方體對角線的長,就知道球的半徑,進(jìn)而求得球的表面積.

    點(diǎn)評本題考查長方體的外接球的表面積的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.解答此類問題常用:長方體或正方體的外接球的球心是體對角線的中點(diǎn).

    分析說明△CDB和△CDA都是以CD為斜邊的直角三角形,則CD是球的直徑,球心O為CD的中點(diǎn).求出CD,即可求出球的體積.

    由DA⊥面ABC得DA⊥AC,DA⊥BC,

    又AB∩AD=A,所以BC⊥面ABD,所以BC⊥BD.

    點(diǎn)評本題考查球的內(nèi)接多面體,考查分析問題解決問題的能力.解題關(guān)鍵是找出球心.

    例3(2017?全國卷Ⅰ)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為____.

    分析根據(jù)已知條件判斷三棱錐的形狀,利用幾何體的體積,求出球的半徑,再求球的表面積.

    解答三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑,SA=AC,SB=BC,可知OA⊥SC,OB⊥SC,所以SC⊥平面OAB,且∠AOB是二面角A-SC-B的平面角.

    又因?yàn)槠矫鍿CA⊥平面SCB,所以O(shè)A⊥OB.

    點(diǎn)評本題考查球的內(nèi)接多面體,三棱錐的體積以及球的表面積的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.解答此類問題常用:球心到球面上各點(diǎn)的距離都相等.

    二、性質(zhì)法

    球有如下性質(zhì):

    1.用一個(gè)平面去截球,經(jīng)過球心和截面小圓圓心的直線垂直于截面.

    2.經(jīng)過截面小圓圓心且垂直于截面的直線必過球心.

    利用上述性質(zhì)確定球心,進(jìn)而解決問題的方法叫做性質(zhì)法.

    常用的結(jié)論有:

    1.直棱柱的外接球的球心是上下底面多邊形外心連線的中點(diǎn).

    2.正棱錐的外接球的球心必在其高線上,具體位置可通過構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理計(jì)算得到.

    例4(2014?全國卷)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為( ).

    分析正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,記為O,OA=OP. 在Rt△OO1A中,根據(jù)勾股定理求出球的半徑,進(jìn)而求出球的表面積.

    點(diǎn)評本題考查球的表面積,球的內(nèi)接幾何體問題,考查計(jì)算能力.解答此類問題常用:正棱錐的外接球的球心在其高線上,具體位置可通過構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理計(jì)算得到.

    點(diǎn)評本題考查球的內(nèi)接多面體,棱錐的體積的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.解答此類問題常用:經(jīng)過球心和截面小圓圓心的直線垂直于截面.

    三、補(bǔ)體法

    長方體或正方體的外接球球心是其體對角線的中點(diǎn).把幾何體補(bǔ)成與之有共同外接球的長方體或正方體,進(jìn)而解決問題的方法叫做補(bǔ)體法。常用的結(jié)論有:

    1.正四面體可補(bǔ)成正方體.

    2.三對對棱分別相等的四面體可補(bǔ)成長方體或正方體.

    3.三條棱兩兩垂直的四面體可補(bǔ)成長方體或正方體.

    4.三個(gè)側(cè)面兩兩垂直的四面體可補(bǔ)成長方體或正方體.

    分析若把正四面體補(bǔ)成以其六條棱為面對角線的正方體,則它和原四面體有共同的外接球.易求得正方體的棱長為1.因?yàn)檎襟w的體對角線即為球的直徑,求出球的直徑,即可求出球的表面積.

    點(diǎn)評本題考查球的表面積,正四面體的外接球問題,考查計(jì)算能力.解答此類問題常用:正四面體與以正四面體的棱為面對角線的正方體有共同的外接球.

    例7(2019?全國卷Ⅰ)已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F(xiàn)分別是PA,AB的中點(diǎn),∠CEF=90°,則球O的體積為( ).

    分析由題意畫出圖形,證明三棱錐P-ABC為正三棱錐,且三條側(cè)棱兩兩互相垂直,再由補(bǔ)體法求外接球的體積.

    解答如圖,由PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,可知三棱錐P-ABC為正三棱錐,則頂點(diǎn)P在底面的射影O為底面三角形的中心.連接BO并延長交AC于G,則AC⊥BG.

    又PO⊥AC,PO∩BG=O,可得AC⊥平面PBG,則PB⊥AC.

    ∵E,F(xiàn)分別是PA,AB的中點(diǎn),∴EF∥PB,又∠CEF=90°,即EF⊥CE,∴PB⊥CE,得PB⊥平面PAC,

    ∴正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,

    點(diǎn)評本題考查多面體外接球體積的求法,考查空間想象能力與思維能力,考查計(jì)算能力,是中檔題.解答此類問題常用:三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體與以這三條側(cè)棱為棱的長方體有共同的外接球.

    定義法、性質(zhì)法和補(bǔ)體法是解答多面體外接球問題的常用方法,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件選擇合適的方法,以達(dá)到化難為易、化繁為簡、巧妙求解的目的.

    牛刀小試:請你分別用性質(zhì)法和補(bǔ)體法解答例7和例2.

    猜你喜歡
    球心多面體三棱錐
    怎樣用補(bǔ)形法求三棱錐的外接球半徑
    怎樣用補(bǔ)形法求三棱錐的外接球半徑
    直擊多面體的外接球的球心及半徑
    整齊的多面體
    獨(dú)孤信多面體煤精組印
    三棱錐中的一個(gè)不等式
    具有凸多面體不確定性的混雜隨機(jī)微分方程的鎮(zhèn)定分析
    ?如何我解決幾何體的外接球問題
    例析確定球心位置的策略
    畫好草圖,尋找球心
    亚洲七黄色美女视频| 久久久国产成人精品二区| 首页视频小说图片口味搜索| 两性夫妻黄色片| 亚洲精品粉嫩美女一区| 免费人成视频x8x8入口观看| 最新在线观看一区二区三区| 热re99久久国产66热| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 亚洲伊人色综图| 91精品三级在线观看| 搡老妇女老女人老熟妇| 精品一区二区三区四区五区乱码| 一级毛片精品| 嫩草影视91久久| 欧美黑人欧美精品刺激| 99riav亚洲国产免费| 亚洲精品国产一区二区精华液| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 一个人免费在线观看的高清视频| 日韩有码中文字幕| 丝袜美足系列| 波多野结衣高清无吗| 亚洲久久久国产精品| 国产成人影院久久av| 国产成人欧美在线观看| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产主播在线观看一区二区| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲精品国产一区二区精华液| 一本大道久久a久久精品| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 亚洲人成77777在线视频| av福利片在线| 热re99久久国产66热| ponron亚洲| 免费高清视频大片| 久99久视频精品免费| 黄色a级毛片大全视频| 麻豆成人av在线观看| 亚洲国产看品久久| 免费看十八禁软件| 淫妇啪啪啪对白视频| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 一区二区日韩欧美中文字幕| 母亲3免费完整高清在线观看| www国产在线视频色| 91九色精品人成在线观看| 成人国产一区最新在线观看| 国产一区二区激情短视频| 波多野结衣一区麻豆| 久久久久久久久免费视频了| 老司机靠b影院| 丰满的人妻完整版| 免费看十八禁软件| 国产精品一区二区免费欧美| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 99香蕉大伊视频| 久久久国产成人精品二区| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 神马国产精品三级电影在线观看 | 99re在线观看精品视频| 亚洲五月天丁香| 国产成人啪精品午夜网站| 日韩精品中文字幕看吧| 国产精品久久久久久精品电影 | 国产精品久久电影中文字幕| 日韩中文字幕欧美一区二区| 亚洲熟妇熟女久久| 极品人妻少妇av视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| 亚洲av熟女| 成人三级做爰电影| 少妇 在线观看| 免费av毛片视频| 又大又爽又粗| 国产精品电影一区二区三区| 涩涩av久久男人的天堂| 精品久久久久久久毛片微露脸| 精品国产一区二区久久| 看片在线看免费视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 久久精品影院6| 一区在线观看完整版| 精品国内亚洲2022精品成人| 最好的美女福利视频网| 啪啪无遮挡十八禁网站| www.精华液| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 一区二区日韩欧美中文字幕| 男人操女人黄网站| 9191精品国产免费久久| 一a级毛片在线观看| 人成视频在线观看免费观看| 午夜免费鲁丝| 欧美一区二区精品小视频在线| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 久99久视频精品免费| 热re99久久国产66热| 婷婷精品国产亚洲av在线| 亚洲精品粉嫩美女一区| 日韩欧美免费精品| 欧美日韩一级在线毛片| 国产激情欧美一区二区| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久久精品国产亚洲av高清一级| 成熟少妇高潮喷水视频| 成年版毛片免费区| av视频免费观看在线观看| 十八禁人妻一区二区| 国产在线精品亚洲第一网站| 韩国精品一区二区三区| 国产高清有码在线观看视频 | 叶爱在线成人免费视频播放| 欧美中文综合在线视频| 亚洲精品国产区一区二| 美女高潮到喷水免费观看| 国产麻豆69| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 丁香欧美五月| 国产精华一区二区三区| 在线国产一区二区在线| 91成人精品电影| 久久人妻熟女aⅴ| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产一区二区在线av高清观看| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 无限看片的www在线观看| 国产又色又爽无遮挡免费看| a级毛片在线看网站| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲成人久久性| 淫秽高清视频在线观看| 欧美中文综合在线视频| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 成年版毛片免费区| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 又黄又粗又硬又大视频| 国产欧美日韩一区二区三| 两性夫妻黄色片| 中文字幕高清在线视频| av欧美777| 男人的好看免费观看在线视频 | 天堂影院成人在线观看| 波多野结衣高清无吗| 黄频高清免费视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 一本久久中文字幕| 搡老熟女国产l中国老女人| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 精品欧美国产一区二区三| 成人精品一区二区免费| 婷婷六月久久综合丁香| 欧美日韩福利视频一区二区| 国产精品国产高清国产av| 美女免费视频网站| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 很黄的视频免费| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲熟女毛片儿| 美女午夜性视频免费| 国产三级黄色录像| 中文字幕人妻熟女乱码| 欧美一级a爱片免费观看看 | 日本a在线网址| 两个人视频免费观看高清| 精品熟女少妇八av免费久了| 怎么达到女性高潮| 欧美亚洲日本最大视频资源| 在线永久观看黄色视频| 久久精品91无色码中文字幕| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 天天一区二区日本电影三级 | 女警被强在线播放| 看片在线看免费视频| 亚洲三区欧美一区| 男女下面进入的视频免费午夜 | 国产精品久久久人人做人人爽| 午夜福利视频1000在线观看 | 电影成人av| 亚洲七黄色美女视频| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国产精品免费视频内射| 久久天堂一区二区三区四区| 黄色视频,在线免费观看| 热99re8久久精品国产| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产一区二区在线av高清观看| 中出人妻视频一区二区| 成人国产一区最新在线观看| 午夜福利视频1000在线观看 | 中国美女看黄片| 成人精品一区二区免费| 午夜免费观看网址| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 精品福利观看| 久久中文字幕一级| 精品国内亚洲2022精品成人| 精品国产美女av久久久久小说| 黄色片一级片一级黄色片| 精品福利观看| 国产精品av久久久久免费| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 自线自在国产av| 欧美成人性av电影在线观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av | 亚洲成国产人片在线观看| 成人特级黄色片久久久久久久| or卡值多少钱| 久久青草综合色| 成人三级黄色视频| 一进一出抽搐动态| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产精品av久久久久免费| 久久影院123| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 真人一进一出gif抽搐免费| 日韩国内少妇激情av| 免费高清视频大片| 国产精品一区二区在线不卡| 国产一区在线观看成人免费| 精品国产一区二区久久| 麻豆久久精品国产亚洲av| 18禁美女被吸乳视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 欧美日韩福利视频一区二区| 久久精品91蜜桃| 日本a在线网址| 亚洲精品av麻豆狂野| 亚洲片人在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 国产亚洲av高清不卡| 丝袜美腿诱惑在线| 国产1区2区3区精品| 丁香欧美五月| 国产极品粉嫩免费观看在线| 亚洲五月色婷婷综合| 国产成人精品在线电影| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 色婷婷久久久亚洲欧美| 色综合亚洲欧美另类图片| 色精品久久人妻99蜜桃| 久久热在线av| 自线自在国产av| 91成年电影在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 9热在线视频观看99| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 久久精品国产亚洲av高清一级| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 国产精品98久久久久久宅男小说| 日本精品一区二区三区蜜桃| 美女 人体艺术 gogo| 中文字幕av电影在线播放| 午夜视频精品福利| 国产成人精品在线电影| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 成人亚洲精品一区在线观看| 狂野欧美激情性xxxx| 欧美性长视频在线观看| 国产又色又爽无遮挡免费看| 禁无遮挡网站| 精品国内亚洲2022精品成人| 久久人人精品亚洲av| 黄频高清免费视频| 午夜久久久在线观看| 12—13女人毛片做爰片一| 国产精品 国内视频| 久久精品国产综合久久久| 亚洲av美国av| 日韩欧美在线二视频| 免费看a级黄色片| 午夜精品在线福利| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 18禁美女被吸乳视频| 热re99久久国产66热| 国产成年人精品一区二区| 欧美另类亚洲清纯唯美| 搡老岳熟女国产| 99久久国产精品久久久| 成人特级黄色片久久久久久久| 69av精品久久久久久| 精品卡一卡二卡四卡免费| 欧美黄色片欧美黄色片| 最新美女视频免费是黄的| 国产成人系列免费观看| 首页视频小说图片口味搜索| 涩涩av久久男人的天堂| 老司机午夜十八禁免费视频| 此物有八面人人有两片| 欧美日韩一级在线毛片| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 好男人在线观看高清免费视频 | 国产蜜桃级精品一区二区三区| 欧美黄色淫秽网站| 最好的美女福利视频网| 日本vs欧美在线观看视频| 国产一区二区三区视频了| a级毛片在线看网站| 不卡av一区二区三区| 欧美日本中文国产一区发布| 中文字幕久久专区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 欧美另类亚洲清纯唯美| av在线播放免费不卡| 夜夜夜夜夜久久久久| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 嫁个100分男人电影在线观看| 国产精品国产高清国产av| 国产精品av久久久久免费| 真人做人爱边吃奶动态| 欧美日本中文国产一区发布| 脱女人内裤的视频| 日韩三级视频一区二区三区| 看免费av毛片| 欧美日本中文国产一区发布| 精品国内亚洲2022精品成人| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 女人精品久久久久毛片| 午夜免费成人在线视频| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲成人免费电影在线观看| a在线观看视频网站| 老司机在亚洲福利影院| 免费搜索国产男女视频| 国产乱人伦免费视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 美国免费a级毛片| 淫秽高清视频在线观看| 精品国产国语对白av| 成人免费观看视频高清| 看片在线看免费视频| 亚洲av成人av| 亚洲情色 制服丝袜| 在线永久观看黄色视频| av天堂久久9| 少妇被粗大的猛进出69影院| 午夜福利,免费看| 成人18禁在线播放| 久久婷婷人人爽人人干人人爱 | 一二三四社区在线视频社区8| 成人亚洲精品av一区二区| 波多野结衣av一区二区av| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲精品一区av在线观看| 三级毛片av免费| 午夜福利高清视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 此物有八面人人有两片| e午夜精品久久久久久久| 97碰自拍视频| 欧美色欧美亚洲另类二区 | 人妻久久中文字幕网| 国产成人系列免费观看| 成熟少妇高潮喷水视频| 在线观看免费视频网站a站| 老司机福利观看| 国产一区在线观看成人免费| 欧美中文综合在线视频| 国产欧美日韩一区二区三| www.熟女人妻精品国产| 国产91精品成人一区二区三区| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲成人国产一区在线观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| av视频在线观看入口| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 久久国产乱子伦精品免费另类| 男人的好看免费观看在线视频 | 亚洲成av人片免费观看| 成人国产综合亚洲| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 久久精品国产清高在天天线| 国产区一区二久久| 老熟妇仑乱视频hdxx| av网站免费在线观看视频| 久久国产亚洲av麻豆专区| 欧美黑人精品巨大| 国产区一区二久久| 日韩免费av在线播放| 亚洲精华国产精华精| 亚洲色图综合在线观看| 久久天堂一区二区三区四区| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲 国产 在线| 亚洲精品久久国产高清桃花| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 精品欧美一区二区三区在线| 一区二区日韩欧美中文字幕| 高清在线国产一区| 亚洲久久久国产精品| 国产激情欧美一区二区| av在线天堂中文字幕| 欧美乱色亚洲激情| 亚洲国产精品成人综合色| 欧美精品啪啪一区二区三区| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 亚洲免费av在线视频| 日韩成人在线观看一区二区三区| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲第一青青草原| 啦啦啦韩国在线观看视频| 国产亚洲欧美在线一区二区| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| а√天堂www在线а√下载| 国产精品国产高清国产av| 1024视频免费在线观看| 不卡一级毛片| 很黄的视频免费| 国产成人系列免费观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 一区二区日韩欧美中文字幕| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 90打野战视频偷拍视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 99riav亚洲国产免费| 老司机靠b影院| 无人区码免费观看不卡| 国产精品久久久av美女十八| 校园春色视频在线观看| 午夜免费观看网址| 国产精品野战在线观看| 搡老妇女老女人老熟妇| 自线自在国产av| 亚洲男人天堂网一区| 亚洲色图综合在线观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国产精品一区二区精品视频观看| 精品欧美国产一区二区三| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 精品久久蜜臀av无| 一进一出好大好爽视频| 国产精品野战在线观看| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 成年人黄色毛片网站| 好男人电影高清在线观看| 成人国语在线视频| 婷婷六月久久综合丁香| 免费在线观看日本一区| 日韩欧美免费精品| 在线观看免费视频日本深夜| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 波多野结衣av一区二区av| √禁漫天堂资源中文www| 男女床上黄色一级片免费看| 咕卡用的链子| 久久久久久久久久久久大奶| 老司机靠b影院| 夜夜夜夜夜久久久久| 日本 av在线| 9色porny在线观看| 成在线人永久免费视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 男人舔女人的私密视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 在线永久观看黄色视频| 国产1区2区3区精品| 精品免费久久久久久久清纯| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 美女免费视频网站| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产av精品麻豆| 9热在线视频观看99| 欧美乱妇无乱码| 波多野结衣高清无吗| 成年女人毛片免费观看观看9| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产99久久九九免费精品| 免费看美女性在线毛片视频| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 在线观看免费午夜福利视频| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 欧美一级a爱片免费观看看 | 亚洲精品美女久久av网站| 美国免费a级毛片| a级毛片在线看网站| 成人av一区二区三区在线看| www国产在线视频色| 国产精品,欧美在线| 99国产精品99久久久久| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 99久久综合精品五月天人人| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 91在线观看av| 久久精品91无色码中文字幕| 好男人电影高清在线观看| 国产亚洲欧美精品永久| 久久精品影院6| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产三级在线视频| 最近最新中文字幕大全电影3 | 母亲3免费完整高清在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 男女床上黄色一级片免费看| 亚洲自偷自拍图片 自拍| a在线观看视频网站| 国产精品影院久久| www.熟女人妻精品国产| 亚洲av电影在线进入| 国产精品98久久久久久宅男小说| 日韩国内少妇激情av| 午夜免费激情av| 精品人妻1区二区| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产一区二区在线av高清观看| 岛国在线观看网站| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 精品国产乱子伦一区二区三区| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 最近最新中文字幕大全电影3 | 一级,二级,三级黄色视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 极品人妻少妇av视频| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲国产欧美网| 久久精品成人免费网站| 婷婷精品国产亚洲av在线| 伦理电影免费视频| av在线天堂中文字幕| 亚洲熟女毛片儿| 美女 人体艺术 gogo| av视频免费观看在线观看| 午夜日韩欧美国产| a在线观看视频网站| 欧美日本亚洲视频在线播放| 9色porny在线观看| 亚洲av第一区精品v没综合| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 精品不卡国产一区二区三区| 国内精品久久久久久久电影| 午夜免费观看网址| 国产伦一二天堂av在线观看| 成年人黄色毛片网站| 啦啦啦免费观看视频1| 免费观看精品视频网站| 久久久久久久精品吃奶| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 亚洲国产精品久久男人天堂| 露出奶头的视频| 在线观看免费视频日本深夜| 在线av久久热| АⅤ资源中文在线天堂| netflix在线观看网站| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 亚洲色图av天堂| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久久国产精品麻豆| 色老头精品视频在线观看| 一进一出抽搐动态| 午夜免费观看网址| 老司机深夜福利视频在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 日韩精品免费视频一区二区三区| 精品久久久久久久人妻蜜臀av | 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产极品粉嫩免费观看在线| 久久天堂一区二区三区四区| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 男人操女人黄网站| 国产高清激情床上av| 咕卡用的链子| 精品欧美国产一区二区三| av欧美777| 91在线观看av| 国产av又大| 一a级毛片在线观看| 色播在线永久视频| 一区二区三区精品91| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 热re99久久国产66热| 男人的好看免费观看在线视频 | 人人妻,人人澡人人爽秒播| xxx96com| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 在线观看www视频免费| 精品日产1卡2卡| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 免费看a级黄色片| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 老鸭窝网址在线观看| 91成人精品电影| 可以在线观看毛片的网站| 麻豆av在线久日| 亚洲成人精品中文字幕电影| 窝窝影院91人妻| 亚洲人成电影观看| 国产不卡一卡二| 欧美乱码精品一区二区三区| 成年人黄色毛片网站|