基于SEIHFR的疫情控制與配送優(yōu)化研究

杜艷晶 孫翠娟 劉嘉美 任翠環(huán)

摘 要：2014年，埃博拉病毒在西非大地肆虐，對當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟造成了重大損失，本文建立基于SEIHFR的疫情控制與配送優(yōu)化模型進(jìn)行研究。首先，建立基于傳染病動力學(xué)的預(yù)測控制模型，選取幾內(nèi)亞、利比里亞、塞拉利昂作為研究對象，在傳染病動力學(xué)SEIHFR模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合三個國家的醫(yī)療條件和文化習(xí)俗，將人群分為六個類別，從而建立SEIHFR微分方程，利用R語言進(jìn)行求解，對三國疫情發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果顯示：經(jīng)過合理的藥物控制，三個國家新出現(xiàn)的病例數(shù)在以周為時間單位下降。其次，建立基于重心法的藥物輸送優(yōu)化模型。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，在重心計算方法上，引入灰色系統(tǒng)理論對物流中心進(jìn)行選址，建立三級網(wǎng)絡(luò)配送系統(tǒng)。另外，在配送路徑的選擇方面，采用粒子群算法對配送路徑進(jìn)行優(yōu)化，以疫情爆發(fā)初期的時間最短原則為主要原則，以后期的成本最小為次要原則，準(zhǔn)確確定最佳配送中心和輸送路徑，對疫情進(jìn)行最優(yōu)控制。

關(guān)鍵詞：SEIHFR模型；極大似然法；重心法；灰色系統(tǒng)理論；粒子群算法

1 基于傳染病動力學(xué)的預(yù)測控制模型

1.1 傳染病動力學(xué)微分方程模型的建立

根據(jù)傳染病不同階段的特征，將SEIHFR模型[3]分為六個類別：易感染類、潛伏者類、感染者類、住院者類、未埋葬者類和移出者類。

綜合建立SEIHFR微分方程

其中，S（t）、E（t）、H（t）、F（t）和R（t）分別表示t時刻易感者、潛伏者、感染者、住院者、死亡但未埋葬者以及移出者的數(shù)量。

1.2 疫情分析主要參數(shù)選擇

（1）傳染率設(shè)計

（2）基本再生數(shù)設(shè)計

（3）有效再生數(shù)設(shè)計

2 基于重心法的藥物輸送優(yōu)化模型

2.1 配送中心的選擇

在選擇配送中心時，在普通的重心計算[4-7]方法上，引入灰色系統(tǒng)理論[8]。將三個國家分為8個大區(qū)，大區(qū)之下設(shè)有34個省。利比里亞全國有15個縣。塞拉利昂行政區(qū)劃把全國分為3個省和1個區(qū)，3個省之下設(shè)有12個行政區(qū)，1個區(qū)之下設(shè)有2個行政區(qū)。所以我們將幾內(nèi)亞分為34個區(qū)域，利比里亞分為15個縣，而塞拉利昂則分為14個行政區(qū)。

在重心法的基礎(chǔ)上，引入灰色系統(tǒng)理論的思想，即確定各個城市在疫情情況及運輸時間上所占的權(quán)重，具體選擇過程如下：

設(shè)

得到三個國家的分配中心分別為馬木（10°22′43.8"N，12°05′01.5"W），博城（7°57′14.3"N，11°44′28.3"W），里弗賽斯（6°20′22.2"N，9°31′18.4"W）。

以各國家的省會作為三級節(jié)點，將三個國家的分配中心作為二級節(jié)點，以受災(zāi)最嚴(yán)重的國家為一級節(jié)點。在這種模式下，一級節(jié)點可分配物資到下層節(jié)點，三級節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

2.2 分配路徑的選擇

綜合得到物資分配模型：

2.3 模型的實現(xiàn)

通過三級節(jié)點網(wǎng)絡(luò)物資分配模型，將疫情最嚴(yán)重的塞拉利昂作為第一節(jié)點，將三個國家的分配中心作為第二節(jié)點，將各個國家的省會作為第三節(jié)點。

將各個節(jié)點的位置用經(jīng)緯度表示出來，如圖4所示。

如上圖，以加權(quán)重心為主要分配中心，向本國家內(nèi)的各個主要城市進(jìn)行物資輸送。

3 結(jié)論

本文以埃博拉病毒的肆虐傳播為背景，著重對疫情進(jìn)行有效控制。在對疫情情況進(jìn)行發(fā)展預(yù)測時，通過傳染病動力學(xué)SEIHFR模型，采用極大似然法進(jìn)行估計，預(yù)測結(jié)果為經(jīng)過合理的藥物控制，三個國家新出現(xiàn)的病例數(shù)在以周為時間單位下降。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)而提出藥物輸送的最優(yōu)方案，利用重心法和灰色系統(tǒng)理論建立三級網(wǎng)絡(luò)配送系統(tǒng)，以疫情爆發(fā)初期的時間最短原則為主要原則，后期的成本最小為次要原則，準(zhǔn)確確定最佳配送中心和輸送路徑，實現(xiàn)對疫情的最優(yōu)控制。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 郭謹(jǐn)瑋，劉昱，徐月云，等.應(yīng)用多目標(biāo)粒子群算法的車輛傳動系參數(shù)優(yōu)化仿真研究[J/OL].機械科學(xué)與技術(shù)：1-7.