應(yīng)用幾何畫板解決初中數(shù)學(xué)的函數(shù)問題

陳維維

【摘 ?要】 《幾何畫板》可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)。在引入《幾何畫板》之后，給解決函數(shù)問題創(chuàng)造了一條便捷的通道，它可以測量各種數(shù)值以及進(jìn)行各種函數(shù)運算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，“以形助數(shù)”，“用數(shù)解形”，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板 ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?策略

幾何畫板中的動畫、追蹤軌跡等功能就恰好填補(bǔ)了探索動點運動規(guī)律的空白，為軌跡教學(xué)提供了有效的手段。那么我們來看兩個案例：

案例1：在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）或y=a（x+h）2+k（a≠0）中，二次函數(shù)圖像與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時?？勺鲆韵略O(shè)計：

1. 在演示畫面中，實時顯示拋物線的頂點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)和對稱軸。

2. 拖動有向線段a，改變a的取值，觀察拋物線開口方向及大小。

3. 歸納：當(dāng)a>0時，開口向上，開口大小隨a的增大而變小;當(dāng)a<0時，開口向下，開口大小隨a的減小而變小;當(dāng)a=0時，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b （說明：一次函數(shù)不是特殊的二次函數(shù)）。

4. 拖動有向線段c，改變c的取值，觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低，并可觀察拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點（0， c）。

5. 拖動有向線段h、k，改變h、k的取值.觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移，頂點坐標(biāo)是（h、k），也就是（ ），從而歸納出拋物線的頂點坐標(biāo)與對稱軸和h、k的關(guān)系，將實驗觀察所得結(jié)論，進(jìn)行推理論證。

案例2：在討論反比例函數(shù)y=（k≠0）圖像與性質(zhì)時，學(xué)生較難理解圖象為什么是不連續(xù)的曲線，而分布在兩個象限，在每個象限內(nèi)，圖像為什么無限接近兩坐標(biāo)軸但又不能與坐標(biāo)軸相交，針對這兩點，我們可做如下設(shè)計：

1. 在演示畫面中，實時顯示反比例函數(shù)的圖像。

2. 拖動有向線段k，改變k的取值，觀察反比例函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸無限接近但不相交。

3. 歸納：當(dāng)k>0時，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當(dāng)k<0時，像在第一三象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小。

我們通過試驗演示驗證，改變傳統(tǒng)用黑板畫圖的不準(zhǔn)確性，改善學(xué)習(xí)環(huán)境，提高準(zhǔn)確畫圖意識。當(dāng)然，在利用計算機(jī)輔助畫圖教學(xué)時，有必要給出一定的時間來訓(xùn)練學(xué)生紙筆畫圖的能力。

總之，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計算機(jī)對現(xiàn)代教育產(chǎn)生了極大的影響，使得教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)習(xí)和教學(xué)的方式產(chǎn)生重大的變革。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在中學(xué)教育過程中的作用是顯而易見的?！稁缀萎嫲濉芬云鋵W(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被許多數(shù)學(xué)教師看好，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無法比擬的巨大優(yōu)勢，是新課程改革中數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的輔助工具。

參考文獻(xiàn)

[1] 陶維林.幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實踐與思考[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2005（6）：8-11.

[2] 王建.用幾何畫板研究線性規(guī)劃最優(yōu)解問題[J].師范教育， 2003（Z1）：64-65.