初中數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)的實(shí)踐研究

石林峰

摘 要：作為數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的好壞，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效。科學(xué)有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的前提條件。本文是筆者根據(jù)學(xué)校學(xué)科組對“數(shù)學(xué)概念課”課堂教學(xué)進(jìn)行的探索，總結(jié)出一導(dǎo)、二探、三用、四提升四大流程，提高了概念課教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：概念課;有效;研究

一、背景和意義

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是掌握數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的基石。而在實(shí)際教學(xué)中，許多教師往往忽略概念課教學(xué)的重要性和嚴(yán)密性，追求解題方法的探究，輕視數(shù)學(xué)概念的挖掘與理解。正因?yàn)楦拍罾斫獠煌福瑢?dǎo)致考試中概念題錯(cuò)誤率上升。因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重概念課的教學(xué)，探索出適合學(xué)情的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解的“精”與“準(zhǔn)”。

二、數(shù)學(xué)概念課課堂教學(xué)過程及有效教學(xué)的研究

（一）數(shù)學(xué)概念課過程結(jié)構(gòu)圖

（二）概念課課堂各環(huán)節(jié)的有效教學(xué)研究

一堂數(shù)學(xué)課要高效必須先有效，那么怎樣才算是一堂有效的數(shù)學(xué)課？我們認(rèn)為：課堂氛圍應(yīng)該是自然和諧的;課堂情景應(yīng)該是簡單有效的;課堂預(yù)設(shè)應(yīng)該是前瞻充分的;課堂生成是真實(shí)自然的。特別是一堂數(shù)學(xué)概念課，更需要對課堂各環(huán)節(jié)進(jìn)行打磨，使得我們的教學(xué)真正做到有效。

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)——注重?cái)?shù)學(xué)概念的引入，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成

要成功必須有一個(gè)良好的開端，一節(jié)“枯燥抽象”的數(shù)學(xué)概念課要有效，必須要先對學(xué)習(xí)者進(jìn)行激趣，形成學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，學(xué)生才能主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，這樣有效課堂就成功一半了。因此，概念課教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)合理、有效的導(dǎo)入方式，激發(fā)學(xué)習(xí)者的興趣和求知欲望，讓每個(gè)學(xué)習(xí)者都能積極主動(dòng)地參與到探索新知的過程中去。

（1）以舊引新，經(jīng)歷概念的引入

熟話說：“溫故而知新”，這一方法不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更為學(xué)生學(xué)習(xí)新知搭橋鋪路了。教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要根據(jù)新舊知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生思考與分析，從而使學(xué)生感受到新知就是舊知的升華。這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí) ，而且還為新知的學(xué)習(xí)進(jìn)行無縫對接，達(dá)到及時(shí)準(zhǔn)確的掌握新知。所謂“溫故而知新”的效果就達(dá)到了。

【片段一】浙教版七下《7.1分式（一）》導(dǎo)入環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)：

投影逐個(gè)出示，學(xué)生回答。

1.問題一：小沈陽去買3支鋼筆，每支a元，總價(jià)為多少元？答：3 a元

2.問題二：小沈陽帶著a元錢去買3支鋼筆，每支鋼筆的單價(jià)為多少元？答：元

3.問題三：小沈陽帶著3元錢去買a支鋼筆，每支鋼筆的單價(jià)為多少元？答：元

4.創(chuàng)設(shè)情境：某工廠的倉庫里有煤p噸，每天需用煤q（q>1）噸。若從現(xiàn)在開始，每天節(jié)省1噸煤，則P噸煤可用多少天？答：元

請同學(xué)們觀察上述4個(gè)式子，哪些有共同點(diǎn)，共同點(diǎn)又是什么？可以小組討論。學(xué)生通過觀察、歸納、思考，發(fā)現(xiàn)1與2都是單項(xiàng)式（整式），3與4分母中都有字母，從而引出分式的概念。

【點(diǎn)評(píng)】本例問題層層深入，一環(huán)緊扣一環(huán)，由易到難，由淺入深，從已認(rèn)知的整式探索未知的分式，激發(fā)了學(xué)生認(rèn)知的興趣。教師通過引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，合作交流，揭示出分式的本質(zhì)特質(zhì)，即分式的概念。

（2）重實(shí)踐，強(qiáng)動(dòng)手，經(jīng)歷概念形成

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師往往受到應(yīng)試教育的影響，弱化概念的形成，強(qiáng)化了概念的機(jī)械記憶，導(dǎo)致教學(xué)中一帶而過，缺乏必要的研究。如此下去，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是散亂的，不系統(tǒng)的，也就導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)學(xué)習(xí)，不會(huì)把已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用。特別是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生只是簡單記記背背，而沒有親自動(dòng)手實(shí)踐，容易遺忘，學(xué)了跟沒學(xué)沒有兩樣。只有讓學(xué)生通過視覺、聽覺、觸覺等器官參與活動(dòng)，在感知和操作活動(dòng)中，大腦就會(huì)逐步抽象成概念。

【片段二】浙教版八下《6.3正方形》導(dǎo)入環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)：

情景一：自制菱形模型展示：

師：這是我們學(xué)過的什么圖形？他有什么特征？生答。

師：誰能上臺(tái)來把玩一下，移動(dòng)到什么位置這個(gè)菱形的面積最大。（學(xué)生操作）

師：你知道它是什么特殊的四邊形嗎？

生：正方形

師：請你比較下，左圖到右圖有什么變化？你認(rèn)為怎樣的菱形是正方形？

情景二，利用幾何畫板制作如下圖形：

師：（點(diǎn)擊移動(dòng)CD）請你觀察，四邊形ABCD是什么圖形？為什么？

生：矩形，因?yàn)镃D在移動(dòng)是，AB∥CD，有三個(gè)角是直角。

師：接下來，我請一個(gè)同學(xué)幫我移動(dòng)CD（當(dāng)然是課前說好的，使得AB=BC）。你知道它是什么特殊四邊形嗎？（正方形）

師：再請你比較下，左圖到右圖有什么變化？你認(rèn)為怎樣的矩形是正方形？

師：通過以上動(dòng)手實(shí)踐，你認(rèn)為怎樣的圖形是正方形？（小結(jié)怎樣的菱形、怎樣的矩形、怎樣的平行四邊形）

【點(diǎn)評(píng)】片斷二設(shè)計(jì)了兩個(gè)情景，通過實(shí)踐操作、觀察比較，經(jīng)理了正方形概念的形成過程。這樣的設(shè)計(jì)不僅激發(fā)學(xué)習(xí)者的興趣，更能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、探究問題的能力。通過教師的層次提問引導(dǎo)，總結(jié)出怎樣的菱形是正方形、怎樣的矩形是正方形、怎樣的平行四邊形是正方形等概念。

2.探索環(huán)節(jié)——探究數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念理解

（1）抓要點(diǎn)，細(xì)剖析，探究概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的形成是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的基礎(chǔ)，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中最基本的元素，是學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法的載體。因此，數(shù)學(xué)概念課教學(xué)不容忽視，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。我們對中考的數(shù)學(xué)試題進(jìn)行了分析與研究，學(xué)生對試卷中的概念題的本質(zhì)屬性把握得并不深刻，導(dǎo)致得分情況不盡人意。特別是一個(gè)數(shù)學(xué)概念用不同的表達(dá)形式來表達(dá)后，很多學(xué)生就會(huì)理解不了。所以幫助學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)過程中剔除概念的非本質(zhì)屬性，從干擾因素中抽象出概念的本質(zhì)屬性顯得尤為重要。

【片段三】浙教版七上《4.5合并同類項(xiàng)》同類項(xiàng)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)：

投影展示：生活中的圖片

師：生活中常把具有相同特征的事物歸為一類，請你將以上圖片進(jìn)行分類？

（學(xué)生認(rèn)真觀察圖片，體會(huì)生活中的事物是如何分門別類的）

師：同樣，在一些單項(xiàng)式、多項(xiàng)式中，也可以把具有相同（相似）特征的項(xiàng)歸為一類。（分組計(jì)論：觀察、猜想、類比后積極歸納。）

師：將下列整式進(jìn)行分類（投影出示），并與同伴交流一下你為什么這么分類？

生：理清出“3x2y與5x2y;-4xy2與2xy2” 的相同特征。

師：以-3與5分為一類體會(huì)（根據(jù)學(xué)生的闡述，以3x2y與5x2y;-4xy2與2xy2為例，梳理一下學(xué)生的思路）

學(xué)生通過觀察、比較，揭示同類項(xiàng)的概念：1.所含字母相同;2. 相同字母的指數(shù)也相同;3.幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

……

鞏固練習(xí)：指出下列各組單項(xiàng)式是同類項(xiàng)嗎？為什么？

①2x2y3與-x2y3;②-a2bc，3a2bc，4a2bc;③4xy3與4x3y;④3a2b與2b2a;⑤2.5m2n與-3nm2;⑥-3與 ;⑦2πx與x。

……

【點(diǎn)評(píng)】本例首先從生活中事物出發(fā)，引導(dǎo)分類思想。其次學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、歸納的探索過程，發(fā)現(xiàn)同類項(xiàng)的本質(zhì)屬性。最后以“鞏固練習(xí)”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明晰同類項(xiàng)概念的本質(zhì)屬性和剔除非本質(zhì)屬性：同類項(xiàng)字母相同，相同字母的指數(shù)相同。與系數(shù)和字母的順序無關(guān)。即概括為“兩同兩無關(guān)”。

（2）用類比，辨異同，促進(jìn)概念理解

往往概念之間關(guān)系密切，有些概念同種而屬性有所不同，有些概念是建立在其他概念之上的，那些概念由于“系出同門”，所以相互之間有很多共同特征，采用類比的教學(xué)方法，分清兩種概念的從屬關(guān)系，區(qū)分它們的異同，小心隱含“陷阱”，在對比辨析的過程中讓學(xué)生理解概念并掌握概念。類比的方法是一種讓學(xué)生根據(jù)事物之間相關(guān)屬性猜測另一種事物屬性的方法，它不需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明方法。這種方法以學(xué)生已有基礎(chǔ)為重，能通過已有知識(shí)的掌握，激發(fā)學(xué)生對相似知識(shí)思考和探究，使學(xué)生獲得的概念更加精確和易于理解。

【片段四】以平方根與算術(shù)平方根兩個(gè)概念教學(xué)為例，在教學(xué)時(shí)我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過列表以類比的方法比較，找出它們之間的關(guān)聯(lián)，分清它們之間的異同。

【點(diǎn)評(píng)】通過上述的對比辨析，學(xué)生對這平方根和算術(shù)平方根兩個(gè)概念就有較深刻的理解，不至于把它們混為一體，減少了具體運(yùn)用中的失誤。

（3）勤整理，成體系，促進(jìn)概念提升

世間萬物不是孤立存在的，數(shù)學(xué)概念也不例外。我們在學(xué)習(xí)特殊四邊形時(shí)，先學(xué)平行四邊形，再學(xué)矩形、菱形，最后學(xué)正方形。因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)后一個(gè)特殊四邊形是建立在平行四邊形基礎(chǔ)上的，這些特殊四邊形都具有平行四邊形的本質(zhì)屬性。矩形、菱形、正方形的概念是基于平行四邊形概念而出現(xiàn)，她們之間是有密切的聯(lián)系的。所以，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)學(xué)過的新舊概念進(jìn)行歸類整理，形成知識(shí)體系。這樣有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念較全面的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的提升，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。

【片段五】在學(xué)完立方根的概念之后，根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，我們可以把上述對比表格進(jìn)行擴(kuò)展，并且在擴(kuò)展過程中教師能這引導(dǎo)，讓學(xué)生先自主完成，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。切實(shí)做到了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的理念。

【點(diǎn)評(píng)】在形成表格之后，可以通過具體的實(shí)例來檢測表格的實(shí)用性。

3.應(yīng)用環(huán)節(jié)——強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)題、解題能力

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，直接關(guān)系到學(xué)生識(shí)題能力，直接關(guān)系到學(xué)生的解題能力。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是唯一的，但是考試題目是可變的。我們的學(xué)生往往只能做做過的題目，對稍加變式的題型錯(cuò)誤率就增大甚至就不會(huì)解了。反過來，我們通過對題型的變式，學(xué)生通過變式練習(xí)，能進(jìn)一步促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)。所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)精心選擇重要數(shù)學(xué)概念的例題和設(shè)計(jì)變式習(xí)題，從而完善學(xué)生數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【片段六】同類項(xiàng)概念教學(xué)完之后進(jìn)行拓展練習(xí)：

①是同類項(xiàng)，則a= b=

②已知a ， b為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是單項(xiàng)式。那么a和b的值可能是多少？說明你的理由。

③關(guān)于x的方程是一元一次方程，求的m值

【點(diǎn)評(píng)】這些例題都不是一些簡單的概念辯析題，學(xué)生只有充分理解和掌握單項(xiàng)式和一元一次方程的本質(zhì)才能解出這些題目。

4.提升環(huán)節(jié)——反饋?zhàn)兪酱偬嵘?/p>

通過以上各環(huán)節(jié)中學(xué)習(xí)，有關(guān)數(shù)學(xué)概念在學(xué)生已有的認(rèn)知體系中初步形成，這是教師要幫助學(xué)生建立概念的內(nèi)在聯(lián)系，同化新概念，并立刻通過反饋?zhàn)兪竭M(jìn)行鞏固新概念。

【片段七】例題并變式：

如圖（1），D，E分別是△ABC的邊AB，AC所在直線上的點(diǎn)， 點(diǎn)D與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn).△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2，BC=9cm，求DE的長。

變式1、如圖（2），D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn). △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的長。

變式2：如圖（3），D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADE∽△ACB.∠ADE=∠C，AD=2 cm，DB=4 cm，AC=10cm，求AE的長。

師：圖2中，要求DE，需要知道哪些量？（BC和相似比）

師：BC知道嗎？（已知）相似比知道嗎？（可以求）如何求？（學(xué)生獨(dú)立完成）

師：圖3中，兩個(gè)三角形相似的對應(yīng)邊分別是什么？要求AE，條件具備嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成）

【點(diǎn)評(píng)】通過變式訓(xùn)練，一方面促進(jìn)學(xué)生形成兩個(gè)三角形相似的幾個(gè)典型模型，利用數(shù)學(xué)模型化來解題，促進(jìn)解題能力提升。另一方面重在理解概念的內(nèi)涵，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)三角形相似的對應(yīng)關(guān)系，有利于相似三角形有關(guān)計(jì)算題的解答。

三、思緒延伸

近幾年，各地中考卷中對數(shù)學(xué)概念這塊知識(shí)考的都較多，特別是杭州市的中考卷對數(shù)學(xué)概念的考查一方面回歸書本，另一方面更是表現(xiàn)出新、奇、活。

作為一線教師，我們要研究概念課教學(xué)方式與方法，轉(zhuǎn)變觀念，努力把數(shù)學(xué)概念課上成活力、高效課堂。要把知識(shí)型課堂轉(zhuǎn)化為能力型課堂，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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